一種基于小波變換能量與神經網絡結合的串聯型故障電弧辨識方法

張士文 張 峰 王子駿 顧昊英 寧 慶

（上海交通大學電子信息與電氣工程學院 上海 200240）

1 引言

電弧是一種由于絕緣介質被電壓擊穿而導致的放電現象。人們利用電弧產生的火花制作了燃氣點火器、打火機等；利用電弧產生的高溫制作了大功率電弧爐來熔煉金屬[1,2]。但輸電線路及用電設備中的電纜、插座、內部線路或電源等長時間帶載運行、過載或受外力影響造成的絕緣層老化或破損，也會產生電弧現象，被稱為故障電弧。故障電弧一般易產生放電火花，引燃周邊易燃物造成火災，導致嚴重后果。因此，有必要尋求有效的故障電弧檢測方法，能夠在電弧產生的初期將其熄滅。

故障電弧在用電線路中隨處都有可能發生，一般可根據電弧在電路中發生的位置將電弧分為3種類型：①串聯型電弧；②并聯型電弧；③對地電弧[3,4]。

眾多學者對故障電弧的檢測方法進行了研究，已取得了一定成果，目前主要的研究方法有以下三種：

（1）利用物理學、電磁學、數學工具等對電弧現象進行建模分析，典型的成果包括Mary 模型和Cassie 模型等。采用模型來分析電弧現象具有較明確的物理、電氣意義，但具有一定的近似性[1]。

（2）利用電弧發生時的聲、光、電磁波、放電圖像等特征進行故障電弧識別[5-7]。這些方法要求在電弧發生點附近增加聲、光或圖像傳感器，僅適用于固定位置的監控，很難大規模推廣。

（3）對電路正常工作情況下及故障電弧發生時的電流信號進行實時采集，通過各種信號處理方法尋找故障電弧特征并進行故障電弧判別，已有的方法包括基于神經網絡的聚類分析方法[8]、基于自回歸參數模型的辨別方法[9]、采用小波熵的檢測方法[10]等，這些方法利用電路實測的電壓、電流等數據進行判斷處理，已取得一些有效的故障電弧判別方案，但一般適用于某些特定的用電負載，判別的準確率仍有待完善。

基于電路參數判別故障電弧的方法不受檢測地點限制，信號采集電路較為簡單，數據真實可靠，仍是目前的主流研究方向。

本文提出一種基于小波能量與BP 神經網絡結合的故障電弧檢測方法。該方法通過分析小波變換分析故障電弧發生時回路電流信號的特征量，構造了小波神經網絡，采用粒子群優化算法計算神經網絡訓練的初始值，應用自適應學習率方法提高神經網絡學習速度，實現了典型負載測試樣本的故障電弧辨識，具有較高的識別率。

2 串聯型故障電弧采集與信號預處理

2.1 串聯型故障電弧產生機理及檢測標準

電弧現象與氣體的種類和壓力、溫度、電極間的距離以及電壓等因素有關。串聯型電弧一般是由于開關斷開或導線接觸不良、松動時產生的，與負載是串聯關系[3]。串聯型故障電弧發生時相當于在回路中增加一個具有一定電壓的元件，此時回路電流幅值比電路正常運行時小。傳統的保護裝置（故障斷路器等）一般無法檢測串聯型故障電弧[4]。

鑒于故障電弧的危害，美國在1999 年率先推出UL 1699—《故障電弧斷路器安全標準》[11]，規定了故障電弧斷路器的參數、測試項目及實驗要求、安裝方法等，而國內目前暫時沒有對應的國家標準，因此本文參照UL 1699 提出的推薦參數、測試方法進行故障電弧判別。

2.2 故障電弧波形數據采集

參照UL 1699 中的相關定義和推薦參數制作了適用于220V 供電情況下的低壓交流串聯型電弧發生器，搭建了故障電弧發生控制及數據采集實驗平臺，其原理框圖如圖1 所示。

圖1 串聯型故障電弧發生及數據采集平臺Fig.1 The series arc fault generation and data acquisition platform

利用數據采集系統的電流互感器及信號調理電路獲取6 種家庭用電環境中的典型負載（見表1）的回路電流信號，包括正常運行與回路中存在故障電弧的情況，將這些數據輸入計算機利用軟件算法做進一步處理。

表1 家庭用電環境中的典型負載Tab.1 Typical loads in household environment

2.3 典型電流信號波形分析

通過多次實驗，獲取大量典型負載情況下電路正常工作及發生故障電弧時回路中的電流信號。其中，某次電吹風（高檔）及調光燈的回路電流波形如圖2 所示。

圖2 典型負載情況下正常電路及發生故障電弧時的電流波形Fig.2 Typical current waveforms of normal and fault conditions

由圖2 可看出，電吹風（高檔）作為近阻性負載，故障電弧發生時回路電流信號具有典型的“平肩部”[4]特征，但對于正常運行的調光燈負載（開關性），其電流波形也具有類似特點。當前，由于開關型負載使用日益頻繁，采用電流波形的形狀或簡單的傅里葉分析等方法一般無法適應故障電弧的檢測要求而易導致誤判。

2.4 基于離散二進小波分解的信號能量分布

由于故障電弧發生時回路電流波形具有明顯的突變和毛刺噪聲，而小波分析方法具有“數學顯微鏡”的功能，適合于分析突變信號和非平穩信號，通過調節時頻窗口的大小和位置可滿足分析信號局部特征的要求[12]。因此，本文采用小波分析方法作為提取故障電弧特征的預處理手段。

設二進離散小波函數為

對應函數f(t) 的離散小波變換為

如果離散小波函數族ψj,k(t)構成L2(R)的正交規范基，則任意f(t)∈L2(R)可展開為正交規范基的線性組合

在正交基條件下，離散小波變換是保持范數不變的映射，變換不存在信息冗余。

經過離散小波變換后，原始信號被分解到不同的頻帶范圍內。設信號采樣頻率為fs，則在第k層分解中，逼近信號的頻帶范圍為[0,fs2k+1]，細節信號的頻帶范圍為[fs2k+1,fs2k]。小波變換后系數的二次方和與時域波形的總能量相同。因此，可從能量的角度分析故障電弧發生時電流信號的特征。

利用Symmlets2（簡稱Sym2）小波基函數對獲取的各種電流采樣信號做5 層小波分解。其中，一組典型的電吹風（高檔運行）及調光燈負載的電流采樣數據的各層細節信號能量占波形總能量的比值如圖3 所示。

圖3 兩種典型負載的電流信號小波變換能量分布☆—第1 層細節能量 △—第2 層細節能量 ◇—第3 層細節能量□—第4 層細節能量 ○—第5 層細節能量Fig.3 The energy distribution of wavelet transformation

電吹風高檔的正常運行波形近似為正弦波，其細節信號能量很小。發生故障電弧時，電流波形中存在突變點和毛刺噪聲信號，小波分解后的細節信號中存在極大值點，使能量分布發生變化。而調光燈負載是開關型負載，在正常使用時小波分解的細節信號中就存在能量分布變化。

由于電弧燃燒受到外界環境、電極材料等影響，相鄰故障周期的能量分布變化較大，不同負載在正常運行和故障電弧發生時的能量分布范圍相互重疊。通過獲取大量數據并以上述方法做出能量分布圖后，發現即使是同一負載，不同時刻發生故障電弧時的信號樣本也存在一定差異。因此，基于小波能量的分析方法僅能提取故障電弧發生時的能量分布特征，而難以單純通過這些特征準確辨識多種負載情況下的故障電弧。

3 基于小波神經網絡的故障電弧辨識

3.1 故障電弧辨識神經網絡模型

人工神經網絡具有自學習、自適應、非線性映射及良好的泛化能力，如果能結合小波變換獲取的能量分布特征，可有效解決較復雜的問題。

誤差反向傳播（Back Propagation，BP）神經網絡是一種多層前饋神經網絡，具有各層神經元僅與相鄰層神經元之間相互全連接、同層神經元之間無連接、各層神經元之間無反饋連接等特點[13]。BP網絡每一次訓練都包括信息前向傳遞與誤差反向傳播兩個過程。在前向傳遞中，信號從輸入層經隱含層至輸出層，如果輸出層得不到期望輸出則轉入誤差反向傳播，將誤差沿原通路返回，修改各層神經元權值和閾值。以上兩個過程反復交替，當誤差小于目標函數閾值或訓練次數達到設定值時，訓練過程結束。僅含一個隱含層的三層BP 網絡在得到充分訓練后可完成任意N維到M維的映射。

式中，j為分解層次；k為當前周期；n為總周期數。

為使小波神經網絡模型易于移植到硬件設備中，判別結果采用“故障電弧”和“正常運行”二值輸出，因此，輸出層僅需一個節點，使網絡輸出量的取值處于[0,1]范圍內。

為使網絡訓練時有一定的尋優空間，將樣本的期望輸出值按以下方式轉換

在預測測試集樣本時，輸出以0.5 為界，[0.5,1]判定為故障電弧；[0,0.5]判定為正常運行。

隱含層傳遞函數f(·)選用非線性Sigmoid 函數，使輸入層和輸出層之間具有非線性映射特性，目標誤差函數E(t) 定義為樣本期望輸出值與網絡輸出層每個神經元輸出值之差的二次方和。

3.2 粒子群優化算法（PSO）初始值尋優方法

在對BP 神經網絡進行訓練前，使用粒子群優化[14]（Particle Swarm Optimization，PSO）算法對神經網絡權值及閾值的初始值進行尋優，以加快神經網絡訓練收斂速度。

算法中每個粒子都代表優化問題的一個潛在最優解，用位置、速度和適應度值3 項指標表示該粒子的特征。設計的粒子群中包含神經網絡的全部權值和閾值。在每次迭代中，粒子通過跟蹤個體極值和全局極值來更新自己的位置，從而尋找最優解。

算法構造的粒子種群規模為 30，慣性權重為ω=0.7，加速度因子c1=c2=2，最大迭代次數為200，適應度函數為訓練集所有樣本輸出誤差的二次方和。利用粒子群優化算法，可得到一組神經網絡的權值及閾值的最優解。

3.3 自適應調整學習率提高訓練效率的方法

為提高學習效率，在BP 神經網絡中引入自適應調整學習率更新調整權值和閾值。

自適應調整學習率公式為

式中，μ1、μ2為學習率加速度，一般μ1取值為1.01～1.3 之間，μ2取值為0.7～0.9 之間；E(t) 為第t次訓練輸出的誤差，引入k1、k2以避免學習率變化過于頻繁。

本文設計的基于小波能量分解的神經網絡模型整體結構如圖4 所示。神經網絡有10 個輸入節點，數據輸入網絡前，使用最大最小法做歸一化處理以消除同一類型負載在不同功率下的影響。

圖4 故障電弧辨識神經網絡模型框圖Fig.4 The diagram of neural network for arc fault detection

4 實驗結果及分析

對6 種典型負載在正常運行和產生電弧故障時各采集40組電流采樣數據，隨機選取其中的30組加入神經網絡訓練集，其余10組作為測試集。因此，神經網絡訓練集共包含360 個樣本，測試集包含120個樣本。

設定訓練結束的條件為訓練集所有樣本中最大誤差小于0.005，訓練樣本中的故障電弧輸出在[0.8,1]范圍內、正常運行輸出在[0,0.2]范圍內，網絡最大訓練次數設為10 000 次。如果結束條件過于苛刻或訓練次數過多，會造成過擬合，導致將噪聲也一起記憶，不利于最終結果的泛化。

使用訓練集樣本訓練構造的BP 神經網絡，輸出誤差的變化如圖5 所示，當訓練10 000 次后，訓練結束。

圖5 神經網絡適應度值變化Fig.5 The changing process of fitness in neural network

圖6 為訓練集訓練完成后神經網絡的輸出結果。圖6b 中，0 表示判斷正確，1 表示正常運行被誤判為故障電弧，-1 表示故障電弧被誤判為正常運行。訓練集中絕大多數樣本輸出收斂到期望值范圍內，有少數樣本未能在訓練結束前收斂，但離誤判還有很大的裕量。

圖6 神經網絡訓練集樣本輸出結果Fig.6 The result of recognition of training set by neural network

如圖7 所示，將測試集樣本輸入訓練好的小波神經網絡，5 個被誤判樣本的特征以偏離期望輸出值的程度體現。為提高辨識可靠性，采用測試樣本進行驗證時以0.5 作為判別閾值。

圖7 神經網絡測試集樣本輸出結果Fig.7 The results of recognition of testing set by neural network

表2 列出了識別結果，可看出，小波神經網絡輸出辨識準確率達到 95.83%，綜合辨識率接近99%，基本可滿足不同負載情況下的故障電弧辨識要求。

表2 神經網絡故障電弧辨識準確率Tab.2 The recognition accuracy of neural network

為衡量神經網絡輸入特征量對輸出結果的影響，使用平均影響值方法[15]對設計的小波神經網絡進行評價，結果如圖8 所示。圖中縱坐標表示對應的輸入特征量變化后訓練集樣本輸出誤差之和，橫坐標中的輸入特征量1和2 對應第1 層細節信號能量的平均值和標準差值，以此類推。可看出，第4層和第5 層細節信號能量平均值對輸出結果的影響較大，各層細節信號能量的標準差值對輸出結果的影響均弱于平均值的影響。

圖8 輸入特征量對輸出結果的平均影響值Fig.8 The mean impact value of the input of network

5 結論

小波分解具有多分辨率特性，神經網絡具有非線性映射、自適應學習和容錯能力。本文基于回路電流采樣信號，以小波分解各層細節信號能量的平均值和標準差作為神經網絡輸入特征量，構造了適用于多種典型負載的故障電弧辨識的小波神經網絡。利用粒子群優化算法對神經網絡權值和閾值的初始值尋優，避免了隨機初始值帶來的不確定性，應用自適應學習率調整的方法有效提升了網絡的學習速度。采用平均影響值方法驗證了神經網絡輸入層特征量的有效性，避免神經網絡輸入信息的冗余。

本文提出的辨識方法取得了較好的實驗結果，為故障電弧保護裝置的特征判據選取以及檢測算法的編寫提供了重要參考。

[1]戴雋文,郝瑞祥,游小杰.一種用于大功率電弧加熱器的等離子電弧模型[J].電工技術學報,2011,26(1):129-134.Dai Junwen,Hao Ruixiang,You Xiaojie.A plasma arc model used in high power arc heater[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(1):129-134.

[2]王育飛,姜建國.用于電能質量研究的新型交流電弧爐混沌模型[J].中國電機工程學報,2008,28(10):106-110.Wang Yufei,Jiang Jianguo.A novel chaotic model of AC electric arc furnace for power quality study[J].Proceedings of the CSEE,2008,28(10):106-110.

[3]Gregory G D,Scott G W.The arc-fault circuit interrupter:an emerging product[C].Industrial and Commercial Power Systems Technical Conference,1998:48-55.

[4]Gregory G D,Kon W,Dvorak R F.More about arc-fault circuit interrupters[C].The 38th IAS Annual Meeting,Industry Applications Conference,2003,2:1306-1313.

[5]Kim C J.Electromagnetic radiation behavior of low-voltage arcing fault[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2009,24(1):416-423.

[6]楊建紅,張認成,房懷英.Duffing 振子信號探測在故障電弧短路保護中的應用[J].電力系統自動化,2006,30(24):69-72.Yang Jianhong,Zhang Rencheng,Fang Huaiying.Application of duffing oscillator signal detection to arcing faults protection[J].Automation of Electric Power Systems,2006,30(24):69-72.

[7]王靜紅,劉教民.基于雙目立視技術的開關電弧圖像處理[J].電工技術學報,2011,26(1):86-91.Wang Jinghong,Liu Jiaomin.Switching arc image processing based on binocular stereo vision[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(1):86-91.

[8]鄒云峰,吳為麟,李智勇.基于自組織映射神經網絡的低壓故障電弧聚類分析[J].儀器儀表學報,2010,31(3):571-576.Zou Yunfeng,Wu Weilin,Li Zhiyong.Cluster analysis of art fault in low-voltage based on SOM neural network[J].Chinese Journal of Scientific Instrument,2010,31(3):571-576.

[9]雍靜,桂小智,牛亮亮,等.基于自回歸參數模型的低壓系統串聯電弧故障識別[J].電工技術學報,2011,26(8):213-219.Yong Jing,Gui Xiaozhi,Niu Liangliang,et al.Series arc fault identification in low voltage system based on autoregressive parameter model[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2011,26(8):213-219.

[10]孫鵬,鄭志成,閆榮妮,等.采用小波熵的串聯型故障電弧檢測方法[J].中國電機工程學報,2010,30(S1):232-236.Sun Peng,Zheng Zhicheng,Yan Rongni,et al.Detection method of arc fault in series with wavelet entropy[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(S1):232-236.

[11]Underwriter Laboratories Inc.UL1699,Standard for safety for arc fault circuit interrupters[S].2nd Ed,April 7,2006.

[12]Burrus C S,程正興.小波與小波變換導論[M].北京:機械工業出版社,2007.

[13]田景文,高美娟.人工神經網絡算法研究及應用[M].北京:北京理工大學出版社,2006.

[14]高寧,楊靜宇.群智能算法及其應用[M].北京:中國水利水電出版社,2006.

[15]史峰,王小川,郁磊,等.MATLAB 神經網絡30 個案例分析[M].北京:北京航空航天大學出版社,2010.