重積分在物理中的應(yīng)用

李翰芳

摘 要： 本文總結(jié)了重積分在物理方面的應(yīng)用，薄片質(zhì)量，物體質(zhì)量；薄片重心，物體重心；薄片轉(zhuǎn)動慣量和物體轉(zhuǎn)動慣量的計算公式并舉例應(yīng)用。

關(guān)鍵詞： 重積分 質(zhì)量 重心 轉(zhuǎn)動慣量

一、引言

積分在物理應(yīng)用中比較重要，而重積分又比較難。本文結(jié)合高等數(shù)學(xué)知識和物理知識將積分公式和物理意義聯(lián)系起來，總結(jié)了六個計算公式，并一一舉例運用。

二、重積分在物理上的應(yīng)用舉例

1.薄片質(zhì)量。由定積分的定義可以推導(dǎo)均勻薄片質(zhì)量的計算公式：

例2.球心在原點，半徑為R的球體，其上任意一點的密度大小與這點到球心的距離成正比，求這個球體的質(zhì)量。

例4：求均勻半球體的重心。

解：取半球體的對稱軸為z軸，原點取在球心上，又設(shè)球半徑a，則半球體所占空間閉區(qū)域：

例6.求密度為ρ的均勻球體對于過球心的一條軸的轉(zhuǎn)動慣量。

參考文獻：

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版下）[M].2007.

[2]蔡光興.列高.高等數(shù)學(xué)應(yīng)用與提高[M].2004.

[3]張宏志.高等數(shù)學(xué)教與學(xué)參考[M].2002.

[4]張凱凡.高等數(shù)學(xué)習(xí)題集[M].2012.