職高數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

樓鶯

一、整體思想

從待解決問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，用“集成”的眼光，把某些式子看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，通過對整體結(jié)構(gòu)的調(diào)整，轉(zhuǎn)化或增加輔助條件，使問題得以解決，這就是整體思想.

二、分類討論思想

把問題按性質(zhì)進(jìn)行邏輯劃分，分成若干種不同的類別（或階段、情形），然后逐一對每一種類別（階段、情形）進(jìn)行討論，從而使得問題整體得到解決.當(dāng)問題因某個量的情況不同而引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)行分類討論.

三、函數(shù)思想

通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究.函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f（x）的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性.只有在對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)原型.

四、轉(zhuǎn)化思想

就是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題.三角函數(shù)，解析幾何，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想.

點評解法二運用轉(zhuǎn)化思想，通過把1轉(zhuǎn)化為tan45°，達(dá)到了化繁為簡的目的，省去了通過和差公式求tan75°，繼而代入原式再分母有理化化簡的繁雜過程.

一、整體思想

從待解決問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，用“集成”的眼光，把某些式子看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，通過對整體結(jié)構(gòu)的調(diào)整，轉(zhuǎn)化或增加輔助條件，使問題得以解決，這就是整體思想.

二、分類討論思想

把問題按性質(zhì)進(jìn)行邏輯劃分，分成若干種不同的類別（或階段、情形），然后逐一對每一種類別（階段、情形）進(jìn)行討論，從而使得問題整體得到解決.當(dāng)問題因某個量的情況不同而引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)行分類討論.

三、函數(shù)思想

通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究.函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f（x）的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性.只有在對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)原型.

四、轉(zhuǎn)化思想

就是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題.三角函數(shù)，解析幾何，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想.

點評解法二運用轉(zhuǎn)化思想，通過把1轉(zhuǎn)化為tan45°，達(dá)到了化繁為簡的目的，省去了通過和差公式求tan75°，繼而代入原式再分母有理化化簡的繁雜過程.

一、整體思想

從待解決問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，用“集成”的眼光，把某些式子看成一個整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，通過對整體結(jié)構(gòu)的調(diào)整，轉(zhuǎn)化或增加輔助條件，使問題得以解決，這就是整體思想.

二、分類討論思想

把問題按性質(zhì)進(jìn)行邏輯劃分，分成若干種不同的類別（或階段、情形），然后逐一對每一種類別（階段、情形）進(jìn)行討論，從而使得問題整體得到解決.當(dāng)問題因某個量的情況不同而引起問題的結(jié)果不同時，需要對這個量的各種情況進(jìn)行分類討論.

三、函數(shù)思想

通過提出問題的數(shù)學(xué)特征，建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究.函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f（x）的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性.只有在對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系，挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)原型.

四、轉(zhuǎn)化思想

就是將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的問題.三角函數(shù)，解析幾何，乃至古代數(shù)學(xué)的尺規(guī)作圖等數(shù)學(xué)理論無不滲透著轉(zhuǎn)化的思想.

點評解法二運用轉(zhuǎn)化思想，通過把1轉(zhuǎn)化為tan45°，達(dá)到了化繁為簡的目的，省去了通過和差公式求tan75°，繼而代入原式再分母有理化化簡的繁雜過程.