高中數學函數教學滲透數學思想的實踐探索和研究

馮軍

函數在高中數學教學中占據了數學體系的主要成分，也是高中教學中最為基礎的概念，函數是表達方程式、不等式與幾何知識的方式最基本的應用，在高考中，數學的考試內容多為考查學生的抽象思維.在高中數學函數教學中滲透數學思想是非常必要的一個環節，教師也應把數學思想方法作為函數教學的基本策略和指導思想.為實現有效地數學函數教學，本文結合教學實踐，舉例分析教學實例，簡要概述了數學思想的概念與在高中數學函數教學中滲透數學思想的重要意義，對在高中數學函數教學過程中滲透數學思想的方法進行了探討.

一、數學思想方法的概述

所謂數學思想是從具體的教學內容與認識數學的過程中提煉出來的一種數學觀點，是對數學知識的本質認識與數學規律的理性認識.而在高中教學過程中對數學思想方法的基本定義即數學思想方法就是一種分析問題并解決問題的思路，可以有效地為學生分析問題與解決問題提供可操作的解題方法.

通過對學生數學思想的培養，對提高學生的解決數學問題的能力有很大的幫助.而數學思想方法的掌握能夠有效地幫助學生探索并分析解決數學問題，具有較強的可操作性，有助于學生對函數知識形成良好的認知結構，是數學思想手段和工具的體現.總之掌握數學思想就是掌握數學的精髓，尤其是在高中數學函數教學中滲透數學思想方法對提高學生的數學能力和數學素質有重要的意義.

二、高中數學函數教學中滲透數學思想的重要意義

（一）掌握基本知識，優化認知結構

學生在學習新知識時先掌握一些數學思想與方法，進行定位學習再定量學習，對牢固的掌握基本知識、優化數學知識的認知結構與原理具有積極的意義，即在已有的認知結構中將數學思想滲透于高中數學函數的教學中有助于學生更好的理解并掌握數學知識.

（二）數學思想有助于提高學生的邏輯思維與想象能力

數學思想是數學知識的精髓，是數學知識的靈魂.整個高中的數學教材中函數教學與變量之間的關系的內容占據教材的主要部分，這就需要學生運用抽象的思維與理性的態度去解決數學問題.在高中數學函數教學過程中滲透數學思想，并以它為指導思想能夠有效地提高學生的數學思維邏輯與抽象能力.

（三）數學思想為教師的教學設計提供了指導思想

高中數學函數教學中一般分為微觀學與宏觀學，相應的教師對數學教學的設計也分為微觀設計和宏觀設計.但是無論是哪個層次的設計，其最終的目的都是讓學生參與數學活動的過程中去.在教學設計中以數學思想為指導才能做出優秀的設計，才能讓學生充分地認識數學函數教學的過程，提高學生創新的思維活動與邏輯能力.

（四）數學思想有助于提高高中數學教學質量

由于高考的目的與高考的內容主要是考查學生對所學數學知識的掌握程度與靈活運用的能力，以及對數學思想方法應用的能力，高考是人生中最重要的轉折點之一，若成績優秀，在一定程度上就說明學生對所學的數學知識掌握充分以及對數學思想的靈活應用，那么學生對自己今后的大學生涯甚至是步入社會后的人生與社會發展有優先選擇的權利.所以高中數學函數教學中應用數學思想方法有助于提高數學教學質量并推進全民的素質教育.

三、高中數學函數教學中滲透數學思想的實踐策略

（一）在概念形成過程中滲透數學思想

通常在教學過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學生在一開始接受新知識的時候就意識到數學思想在概念形成過程中的重要性.下面我們以二次函數為例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a成為二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.x是自變量，y是因變量.函數圖象是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-b2a，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a）.交點式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（x1，0）和B（x2，0）.

通過教師對數學函數概念的描述可以優化學生對概念的理解以及應用能力.

（二）教學過程中應用例題強化對數學思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據上述對函數概念的描述對其進行解析.

例題有二次函數y=x2-x-6，分別判斷此二次函數圖象的對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點.

解可知此函數的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數圖象的對稱軸為直線x=-b2a即x=12，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因為此函數y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數與坐標軸的交點分別是A（-2，0）和B（3，0）.

在教師描述完函數的概念后引入例題讓學生們能及時消化對概念的理解，并通過例題將數學思想應用于計算與分析、解決問題的過程.

（三）運用函數圖象強化學生的解題能力

高中數學教學中對函數的學習避免不了大量豐富的練習題，而學生們在初步了解并掌握數學概念之后，再由教師帶動并指導學生做題，在解題的過程中，借助于圖形，可以使學生更加直觀、更加清晰地明確解題思路與技巧，長時間的練習會使學生養成一個良好的學習習慣并強化解決數學問題的能力.如下則例題學生就可以通過畫圖的形式理解該二次函數的性質：

二次函數的圖象是以拋物線的形式表現出來的，以上面的例題為例，通過解析我們知道該函數圖象的稱軸為x=12，且當x=12時，y=-254，與橫軸的兩個交點分別是A（-2，0）和B（3，0）.所以通過分析我們可以畫出該函數的圖象即：

通過圖象我們知道該函數的圖象開口向上，在x=12處函數有最低值，函數在區間[12，+∞）上是增函數；在區間（-∞，12）上是減函數.

所以通過函數圖象的應用可以使學

生更加直觀、更加清晰地明確函數的性質，有助于提升學生對數學函數問題的解決能力.

在高中教學過程中，數學函數的學習是非常重要的一部分，也是學生學習的重點和難點.而數學思想是對數學概念以及理論本質的深刻認識，高度概括并深入反映了數學思想方法是解決數學問題的重要手段和工具，在數學教學中有著不可替代的作用.所以要幫助學生有效地學習數學函數，提高數學素質就要求學生加強對數學思想的認知，在學習數學知識的同時利用數學思想這一有效工具全面理解并掌握函數知識，以實現提高數學能力與數學素質的目的.

函數在高中數學教學中占據了數學體系的主要成分，也是高中教學中最為基礎的概念，函數是表達方程式、不等式與幾何知識的方式最基本的應用，在高考中，數學的考試內容多為考查學生的抽象思維.在高中數學函數教學中滲透數學思想是非常必要的一個環節，教師也應把數學思想方法作為函數教學的基本策略和指導思想.為實現有效地數學函數教學，本文結合教學實踐，舉例分析教學實例，簡要概述了數學思想的概念與在高中數學函數教學中滲透數學思想的重要意義，對在高中數學函數教學過程中滲透數學思想的方法進行了探討.

一、數學思想方法的概述

所謂數學思想是從具體的教學內容與認識數學的過程中提煉出來的一種數學觀點，是對數學知識的本質認識與數學規律的理性認識.而在高中教學過程中對數學思想方法的基本定義即數學思想方法就是一種分析問題并解決問題的思路，可以有效地為學生分析問題與解決問題提供可操作的解題方法.

通過對學生數學思想的培養，對提高學生的解決數學問題的能力有很大的幫助.而數學思想方法的掌握能夠有效地幫助學生探索并分析解決數學問題，具有較強的可操作性，有助于學生對函數知識形成良好的認知結構，是數學思想手段和工具的體現.總之掌握數學思想就是掌握數學的精髓，尤其是在高中數學函數教學中滲透數學思想方法對提高學生的數學能力和數學素質有重要的意義.

二、高中數學函數教學中滲透數學思想的重要意義

（一）掌握基本知識，優化認知結構

學生在學習新知識時先掌握一些數學思想與方法，進行定位學習再定量學習，對牢固的掌握基本知識、優化數學知識的認知結構與原理具有積極的意義，即在已有的認知結構中將數學思想滲透于高中數學函數的教學中有助于學生更好的理解并掌握數學知識.

（二）數學思想有助于提高學生的邏輯思維與想象能力

數學思想是數學知識的精髓，是數學知識的靈魂.整個高中的數學教材中函數教學與變量之間的關系的內容占據教材的主要部分，這就需要學生運用抽象的思維與理性的態度去解決數學問題.在高中數學函數教學過程中滲透數學思想，并以它為指導思想能夠有效地提高學生的數學思維邏輯與抽象能力.

（三）數學思想為教師的教學設計提供了指導思想

高中數學函數教學中一般分為微觀學與宏觀學，相應的教師對數學教學的設計也分為微觀設計和宏觀設計.但是無論是哪個層次的設計，其最終的目的都是讓學生參與數學活動的過程中去.在教學設計中以數學思想為指導才能做出優秀的設計，才能讓學生充分地認識數學函數教學的過程，提高學生創新的思維活動與邏輯能力.

（四）數學思想有助于提高高中數學教學質量

由于高考的目的與高考的內容主要是考查學生對所學數學知識的掌握程度與靈活運用的能力，以及對數學思想方法應用的能力，高考是人生中最重要的轉折點之一，若成績優秀，在一定程度上就說明學生對所學的數學知識掌握充分以及對數學思想的靈活應用，那么學生對自己今后的大學生涯甚至是步入社會后的人生與社會發展有優先選擇的權利.所以高中數學函數教學中應用數學思想方法有助于提高數學教學質量并推進全民的素質教育.

三、高中數學函數教學中滲透數學思想的實踐策略

（一）在概念形成過程中滲透數學思想

通常在教學過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學生在一開始接受新知識的時候就意識到數學思想在概念形成過程中的重要性.下面我們以二次函數為例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a成為二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.x是自變量，y是因變量.函數圖象是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-b2a，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a）.交點式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（x1，0）和B（x2，0）.

通過教師對數學函數概念的描述可以優化學生對概念的理解以及應用能力.

（二）教學過程中應用例題強化對數學思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據上述對函數概念的描述對其進行解析.

例題有二次函數y=x2-x-6，分別判斷此二次函數圖象的對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點.

解可知此函數的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數圖象的對稱軸為直線x=-b2a即x=12，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因為此函數y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數與坐標軸的交點分別是A（-2，0）和B（3，0）.

在教師描述完函數的概念后引入例題讓學生們能及時消化對概念的理解，并通過例題將數學思想應用于計算與分析、解決問題的過程.

（三）運用函數圖象強化學生的解題能力

高中數學教學中對函數的學習避免不了大量豐富的練習題，而學生們在初步了解并掌握數學概念之后，再由教師帶動并指導學生做題，在解題的過程中，借助于圖形，可以使學生更加直觀、更加清晰地明確解題思路與技巧，長時間的練習會使學生養成一個良好的學習習慣并強化解決數學問題的能力.如下則例題學生就可以通過畫圖的形式理解該二次函數的性質：

二次函數的圖象是以拋物線的形式表現出來的，以上面的例題為例，通過解析我們知道該函數圖象的稱軸為x=12，且當x=12時，y=-254，與橫軸的兩個交點分別是A（-2，0）和B（3，0）.所以通過分析我們可以畫出該函數的圖象即：

通過圖象我們知道該函數的圖象開口向上，在x=12處函數有最低值，函數在區間[12，+∞）上是增函數；在區間（-∞，12）上是減函數.

所以通過函數圖象的應用可以使學

生更加直觀、更加清晰地明確函數的性質，有助于提升學生對數學函數問題的解決能力.

在高中教學過程中，數學函數的學習是非常重要的一部分，也是學生學習的重點和難點.而數學思想是對數學概念以及理論本質的深刻認識，高度概括并深入反映了數學思想方法是解決數學問題的重要手段和工具，在數學教學中有著不可替代的作用.所以要幫助學生有效地學習數學函數，提高數學素質就要求學生加強對數學思想的認知，在學習數學知識的同時利用數學思想這一有效工具全面理解并掌握函數知識，以實現提高數學能力與數學素質的目的.

函數在高中數學教學中占據了數學體系的主要成分，也是高中教學中最為基礎的概念，函數是表達方程式、不等式與幾何知識的方式最基本的應用，在高考中，數學的考試內容多為考查學生的抽象思維.在高中數學函數教學中滲透數學思想是非常必要的一個環節，教師也應把數學思想方法作為函數教學的基本策略和指導思想.為實現有效地數學函數教學，本文結合教學實踐，舉例分析教學實例，簡要概述了數學思想的概念與在高中數學函數教學中滲透數學思想的重要意義，對在高中數學函數教學過程中滲透數學思想的方法進行了探討.

一、數學思想方法的概述

所謂數學思想是從具體的教學內容與認識數學的過程中提煉出來的一種數學觀點，是對數學知識的本質認識與數學規律的理性認識.而在高中教學過程中對數學思想方法的基本定義即數學思想方法就是一種分析問題并解決問題的思路，可以有效地為學生分析問題與解決問題提供可操作的解題方法.

通過對學生數學思想的培養，對提高學生的解決數學問題的能力有很大的幫助.而數學思想方法的掌握能夠有效地幫助學生探索并分析解決數學問題，具有較強的可操作性，有助于學生對函數知識形成良好的認知結構，是數學思想手段和工具的體現.總之掌握數學思想就是掌握數學的精髓，尤其是在高中數學函數教學中滲透數學思想方法對提高學生的數學能力和數學素質有重要的意義.

二、高中數學函數教學中滲透數學思想的重要意義

（一）掌握基本知識，優化認知結構

學生在學習新知識時先掌握一些數學思想與方法，進行定位學習再定量學習，對牢固的掌握基本知識、優化數學知識的認知結構與原理具有積極的意義，即在已有的認知結構中將數學思想滲透于高中數學函數的教學中有助于學生更好的理解并掌握數學知識.

（二）數學思想有助于提高學生的邏輯思維與想象能力

數學思想是數學知識的精髓，是數學知識的靈魂.整個高中的數學教材中函數教學與變量之間的關系的內容占據教材的主要部分，這就需要學生運用抽象的思維與理性的態度去解決數學問題.在高中數學函數教學過程中滲透數學思想，并以它為指導思想能夠有效地提高學生的數學思維邏輯與抽象能力.

（三）數學思想為教師的教學設計提供了指導思想

高中數學函數教學中一般分為微觀學與宏觀學，相應的教師對數學教學的設計也分為微觀設計和宏觀設計.但是無論是哪個層次的設計，其最終的目的都是讓學生參與數學活動的過程中去.在教學設計中以數學思想為指導才能做出優秀的設計，才能讓學生充分地認識數學函數教學的過程，提高學生創新的思維活動與邏輯能力.

（四）數學思想有助于提高高中數學教學質量

由于高考的目的與高考的內容主要是考查學生對所學數學知識的掌握程度與靈活運用的能力，以及對數學思想方法應用的能力，高考是人生中最重要的轉折點之一，若成績優秀，在一定程度上就說明學生對所學的數學知識掌握充分以及對數學思想的靈活應用，那么學生對自己今后的大學生涯甚至是步入社會后的人生與社會發展有優先選擇的權利.所以高中數學函數教學中應用數學思想方法有助于提高數學教學質量并推進全民的素質教育.

三、高中數學函數教學中滲透數學思想的實踐策略

（一）在概念形成過程中滲透數學思想

通常在教學過程中對于一個新知識的傳授首先是要掌握知識的概念，再是概念形成的過程，教師要給予充足的解釋，使學生在一開始接受新知識的時候就意識到數學思想在概念形成過程中的重要性.下面我們以二次函數為例.

一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的函數叫做二次函數，其中a成為二次項系數，b是一次項系數，c是常數項.x是自變量，y是因變量.函數圖象是軸對稱圖形.對稱軸為直線x=-b2a，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a）.交點式是y=a（x-x1）（x-x2）（僅限于與x軸有焦點的拋物線），與x軸的交點坐標是A（x1，0）和B（x2，0）.

通過教師對數學函數概念的描述可以優化學生對概念的理解以及應用能力.

（二）教學過程中應用例題強化對數學思想的理解

下面我們舉出一個例題并根據上述對函數概念的描述對其進行解析.

例題有二次函數y=x2-x-6，分別判斷此二次函數圖象的對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點.

解可知此函數的a=1，b=-1，c=-6，那么該函數圖象的對稱軸為直線x=-b2a即x=12，頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），即（12，-254）；

因為此函數y=x2-x-6可以分解為y=（x+2）（x-3），其中a=1，所以該函數與坐標軸的交點分別是A（-2，0）和B（3，0）.

在教師描述完函數的概念后引入例題讓學生們能及時消化對概念的理解，并通過例題將數學思想應用于計算與分析、解決問題的過程.

（三）運用函數圖象強化學生的解題能力

高中數學教學中對函數的學習避免不了大量豐富的練習題，而學生們在初步了解并掌握數學概念之后，再由教師帶動并指導學生做題，在解題的過程中，借助于圖形，可以使學生更加直觀、更加清晰地明確解題思路與技巧，長時間的練習會使學生養成一個良好的學習習慣并強化解決數學問題的能力.如下則例題學生就可以通過畫圖的形式理解該二次函數的性質：

二次函數的圖象是以拋物線的形式表現出來的，以上面的例題為例，通過解析我們知道該函數圖象的稱軸為x=12，且當x=12時，y=-254，與橫軸的兩個交點分別是A（-2，0）和B（3，0）.所以通過分析我們可以畫出該函數的圖象即：

通過圖象我們知道該函數的圖象開口向上，在x=12處函數有最低值，函數在區間[12，+∞）上是增函數；在區間（-∞，12）上是減函數.

所以通過函數圖象的應用可以使學

生更加直觀、更加清晰地明確函數的性質，有助于提升學生對數學函數問題的解決能力.

在高中教學過程中，數學函數的學習是非常重要的一部分，也是學生學習的重點和難點.而數學思想是對數學概念以及理論本質的深刻認識，高度概括并深入反映了數學思想方法是解決數學問題的重要手段和工具，在數學教學中有著不可替代的作用.所以要幫助學生有效地學習數學函數，提高數學素質就要求學生加強對數學思想的認知，在學習數學知識的同時利用數學思想這一有效工具全面理解并掌握函數知識，以實現提高數學能力與數學素質的目的.