非靜電力和電動勢的分析

郎玲玲

電源都有兩個電極，電勢高的叫做正極，電勢低的叫做負極，非靜電力由負極指向正極.圖1是電源的一般原理圖.當電源的兩電極被導體從外面連通后，在靜電力的推動下形成由正極到負極的電流.在電源內部，非靜電力的作用使電流從內部由負極回到正極，使電荷的流動形成閉合的循環.

電源的類型很多，不同類型的電源中，形成非靜電力的過程不同：化學電池如干電池、蓄電池中，非靜電力與離子的溶解和沉積過程相聯系；普通的發電機中，非靜電力是電磁感應作用；光電池中非靜電力的來源是光電效應或者光化學效應.下面分別介紹這幾類電源的非靜電力的來源及其電動勢.

一、 化學電池

典型的化學電池結構如圖2所示，銅極和鋅極分別浸在硫酸銅溶液和硫酸鋅溶液中，兩種溶液盛在同一個容器里，中間用多孔的素瓷板隔開，這樣，兩種溶液不容易摻混，而帶電的離子Cu2+、Zn2+和SO2-4卻能自由通過.Zn極浸在ZnSO4溶液中時，發生了比較復雜的物理化學過程，Zn極上的正離子Zn2+溶解到溶液里，把負電子留在Zn極上，使Zn極帶負電，成為電源的負極.結果在溶液和Zn極之間形成電偶極層，電偶極層內形成電場，電場的方向由溶液指向Zn極，它阻止Zn2+移入ZnSO4溶液，即阻止溶解過程的繼續進行.開始時，隨著溶解的進行.電偶極層上的正、負電荷逐漸增多，電場逐漸加強，對溶解的阻止作用也就逐漸加強.當電場加強到一定程度，兩者達到動態平衡.這時，電偶極層內的電場不再變化，溶液和Zn極之間有恒定電勢差，溶液的電勢高，Zn極的電勢低.此電勢的變化發生在很短的距離上，叫做電勢躍變，記為UCB.在Cu極附近，相反的物理化學過程是溶液中的正離子Cu2+沉積到Cu極上，使Cu極帶正電，成為電源的正極.CuSO4溶液中的一部分帶負電的硫酸根離子SO2-4聚集到Cu極的周圍，與Cu極上的正電荷形成電偶極層，建立起靜電場.這個電場的方向由Cu極指向溶液，阻止Cu2+沉積到Cu極上.當電偶極層上正、負電荷積累得足夠多，就達到動態平衡.這時Cu極和CuSO4溶液之間也有一個恒定的電勢差，Cu極的電勢高，溶液的電勢低，也是一個電勢躍變，記作UAD.電池中Zn極處的溶解和Cu極處的沉積這兩種物理化學作用是非靜電力的來源.將單位正電荷從負極移到正極時，非靜電力需克服電場力做功，這就是電動勢，它等于兩電偶極層處電勢躍變的和，即E=UAD+UCB.當外電路未接通時，沒有電流通過電池，由△U=Ir=0，（r為溶液的內阻），溶液內各處的電勢都相等，只有在溶液和兩個電極相接觸的地方才存在電勢躍變，因此，電池內部各處電位的變化情況如圖3所示.電池的端電壓為UAB=UAD+UCB=E.

當把電池的兩極用導體連接起來時，如圖4所示，Zn極上的電子在電場力的作用下通過導體流到Cu極上去與正電荷中和.這時，由于Zn極的負電子減少，Zn極周圍的正離子Zn2+必有一部分會脫離電偶極層.結果，Zn極附近電偶極層內的電場減弱，原來的動態平衡被破壞，這時非靜電力的作用超過電場力的作用，使Zn2+繼續溶解，因而，Zn極上的負電子和周圍溶液中的Zn2+及時得到補充，達到新的動態平衡，使Zn極附近的電勢躍變仍然保持原來的數值.同樣，Cu極所帶的正電荷因與Zn極流來的負電子中和而不時地減少，原來的平衡狀態遭到破壞.但非靜電力不斷使CuSO4溶液中的Cu2+沉積到Cu極上去，使電偶極層上的正、負電荷隨時得到補充，達到新的平衡狀態，因而Cu極附近的電勢躍變也保持原來的數值.在溶液中由于Zn2+和Cu2+不斷地溶解和沉積，使得溶液中的正離子在Zn極附近較多，在Cu極附近較少，它們在溶液內產生電場，從而在C、D間形成一定的電勢差，與這個電勢差相應的電場推動正、負電荷流動形成電流.若電流強度為I，電流在溶液中的內阻為r，則在r兩端，也就是溶液兩邊C、D之間的電勢差為UCD=Ir.所以在做“研究電動勢、外電壓、內電壓三者之間的關系”的實驗中，如圖5所示要求測量內電壓的電壓表V2的探針必須靠近電源的兩個極板.電池內部各處電勢的變化情況如圖6所示.這時的路端電壓為UAB=UAD+UCB-UCD=E-Ir，即UAB+Ir=E.這就是說，以化學電池作電源的電路中，電源的電動勢等于內、外電路電勢降落之和.電池的正極和負極附近分別存在著化學反應層，反應層中的化學作用是非靜電力的來源，它把正電荷從電勢低處移至電勢高處，在這兩個地方，沿電流方向電勢分別有一個“躍升”.

隨著反應的進行，Zn極板上的Zn2+繼續向溶液溶解的速率會隨Zn極板附近的Zn2+濃度的升高而減小，同時Cu2+向Cu極板沉積的速率也減小，所以用過一段時間后的舊電池的電動勢會減小.由于溶液中各處離子的濃度發生了變化，使舊電池的內阻增大.

二、發電機

在發電機中，由于導體切割磁感線而產生電動勢.如圖7所示，當垂直于磁場的平面內有一段長為的導體CD以速度v運動時，導體中的自由電子由于和導體一起運動，具有相同的運動速度v，因而受到洛倫茲力f=Bev的作用，其方向可根據右手定則判斷為由c指向D.由于這個力的作用，導體中的自由電子將移向D，從而在D端將有負電荷聚集，C端將因缺失電子而帶正電.這個正、負電荷在導體兩端分別聚集的過程將繼續進行下去，直至由此在導體內產生的電場力與洛倫茲力平衡時為止.此時，導體的兩端C、D之間具有了一定的電勢差，如同電源的兩極.可見，洛倫茲力在這里起著電源內部非靜電力的作用.

電源電動勢的大小等于非靜電力把單位正電荷從負極（D端）移到正極（C端）所做的功，所以電動勢為E=W非e=BevΔle=B（Δl）v動生電動勢的方向應是洛倫茲力移動正電荷運動的方向，即從D指向C的方向.運動中的導體中的電子不但具有導體的速度v，還有沿導體向D端運動的速度v′，它的實際速度應為 V=v+v′，設V與v的夾角為θ，則v=Vcosθ，v′=Vsinθ.由于v和v′的存在，電子受到的洛倫茲力分別為f=eVBcos和f ′=eVBsinθ，方向如圖8所示，它們的合力為F，F⊥V.設在△t時間內導體運動到圖中另一位置，電子從a點移動到b點經過的位移為ΔL，則f和f′所做的功分別為Wf=fΔLsinθ=eVBΔLsinθcosθ和Wf ′=-f ′ΔLcosθ=-eVBΔLsinθcosθ，可見f和f ′所做的總功Wf=Wf ′=0，即洛倫茲力所做的總功為零.那么電能又是從哪里來的呢？在使導體向右勻速運動時，外界必須以大小等于f ′、方向與f ′相反的力作用于導體，這個力所做的功恰為W非=eVBΔLsinθcosθ=eB（Vcosθ）（ΔLsinθ）=eBvΔl，因而E=W非e=BevΔle=BΔlv，這就是外力克服洛倫茲力的一個分量f ′所做的功通過它的另一分量f所作的功轉化為電能，即洛倫茲力的作用并不是提供能量，而只是傳遞能量.

當導體不動，因磁場的變化產生感生電動勢時，非靜電力又是什么呢？英國物理學家麥克斯韋明確指出：變化的磁場能夠在它的周圍產生一種電場，叫做感應電場，感應電場的電場線是閉合曲線，渦旋電場的電場力移動電荷所做的功，就是非靜電力所做的功，也就是感生電動勢的來源.

電源都有兩個電極，電勢高的叫做正極，電勢低的叫做負極，非靜電力由負極指向正極.圖1是電源的一般原理圖.當電源的兩電極被導體從外面連通后，在靜電力的推動下形成由正極到負極的電流.在電源內部，非靜電力的作用使電流從內部由負極回到正極，使電荷的流動形成閉合的循環.

電源的類型很多，不同類型的電源中，形成非靜電力的過程不同：化學電池如干電池、蓄電池中，非靜電力與離子的溶解和沉積過程相聯系；普通的發電機中，非靜電力是電磁感應作用；光電池中非靜電力的來源是光電效應或者光化學效應.下面分別介紹這幾類電源的非靜電力的來源及其電動勢.

一、 化學電池

典型的化學電池結構如圖2所示，銅極和鋅極分別浸在硫酸銅溶液和硫酸鋅溶液中，兩種溶液盛在同一個容器里，中間用多孔的素瓷板隔開，這樣，兩種溶液不容易摻混，而帶電的離子Cu2+、Zn2+和SO2-4卻能自由通過.Zn極浸在ZnSO4溶液中時，發生了比較復雜的物理化學過程，Zn極上的正離子Zn2+溶解到溶液里，把負電子留在Zn極上，使Zn極帶負電，成為電源的負極.結果在溶液和Zn極之間形成電偶極層，電偶極層內形成電場，電場的方向由溶液指向Zn極，它阻止Zn2+移入ZnSO4溶液，即阻止溶解過程的繼續進行.開始時，隨著溶解的進行.電偶極層上的正、負電荷逐漸增多，電場逐漸加強，對溶解的阻止作用也就逐漸加強.當電場加強到一定程度，兩者達到動態平衡.這時，電偶極層內的電場不再變化，溶液和Zn極之間有恒定電勢差，溶液的電勢高，Zn極的電勢低.此電勢的變化發生在很短的距離上，叫做電勢躍變，記為UCB.在Cu極附近，相反的物理化學過程是溶液中的正離子Cu2+沉積到Cu極上，使Cu極帶正電，成為電源的正極.CuSO4溶液中的一部分帶負電的硫酸根離子SO2-4聚集到Cu極的周圍，與Cu極上的正電荷形成電偶極層，建立起靜電場.這個電場的方向由Cu極指向溶液，阻止Cu2+沉積到Cu極上.當電偶極層上正、負電荷積累得足夠多，就達到動態平衡.這時Cu極和CuSO4溶液之間也有一個恒定的電勢差，Cu極的電勢高，溶液的電勢低，也是一個電勢躍變，記作UAD.電池中Zn極處的溶解和Cu極處的沉積這兩種物理化學作用是非靜電力的來源.將單位正電荷從負極移到正極時，非靜電力需克服電場力做功，這就是電動勢，它等于兩電偶極層處電勢躍變的和，即E=UAD+UCB.當外電路未接通時，沒有電流通過電池，由△U=Ir=0，（r為溶液的內阻），溶液內各處的電勢都相等，只有在溶液和兩個電極相接觸的地方才存在電勢躍變，因此，電池內部各處電位的變化情況如圖3所示.電池的端電壓為UAB=UAD+UCB=E.

當把電池的兩極用導體連接起來時，如圖4所示，Zn極上的電子在電場力的作用下通過導體流到Cu極上去與正電荷中和.這時，由于Zn極的負電子減少，Zn極周圍的正離子Zn2+必有一部分會脫離電偶極層.結果，Zn極附近電偶極層內的電場減弱，原來的動態平衡被破壞，這時非靜電力的作用超過電場力的作用，使Zn2+繼續溶解，因而，Zn極上的負電子和周圍溶液中的Zn2+及時得到補充，達到新的動態平衡，使Zn極附近的電勢躍變仍然保持原來的數值.同樣，Cu極所帶的正電荷因與Zn極流來的負電子中和而不時地減少，原來的平衡狀態遭到破壞.但非靜電力不斷使CuSO4溶液中的Cu2+沉積到Cu極上去，使電偶極層上的正、負電荷隨時得到補充，達到新的平衡狀態，因而Cu極附近的電勢躍變也保持原來的數值.在溶液中由于Zn2+和Cu2+不斷地溶解和沉積，使得溶液中的正離子在Zn極附近較多，在Cu極附近較少，它們在溶液內產生電場，從而在C、D間形成一定的電勢差，與這個電勢差相應的電場推動正、負電荷流動形成電流.若電流強度為I，電流在溶液中的內阻為r，則在r兩端，也就是溶液兩邊C、D之間的電勢差為UCD=Ir.所以在做“研究電動勢、外電壓、內電壓三者之間的關系”的實驗中，如圖5所示要求測量內電壓的電壓表V2的探針必須靠近電源的兩個極板.電池內部各處電勢的變化情況如圖6所示.這時的路端電壓為UAB=UAD+UCB-UCD=E-Ir，即UAB+Ir=E.這就是說，以化學電池作電源的電路中，電源的電動勢等于內、外電路電勢降落之和.電池的正極和負極附近分別存在著化學反應層，反應層中的化學作用是非靜電力的來源，它把正電荷從電勢低處移至電勢高處，在這兩個地方，沿電流方向電勢分別有一個“躍升”.

隨著反應的進行，Zn極板上的Zn2+繼續向溶液溶解的速率會隨Zn極板附近的Zn2+濃度的升高而減小，同時Cu2+向Cu極板沉積的速率也減小，所以用過一段時間后的舊電池的電動勢會減小.由于溶液中各處離子的濃度發生了變化，使舊電池的內阻增大.

二、發電機

在發電機中，由于導體切割磁感線而產生電動勢.如圖7所示，當垂直于磁場的平面內有一段長為的導體CD以速度v運動時，導體中的自由電子由于和導體一起運動，具有相同的運動速度v，因而受到洛倫茲力f=Bev的作用，其方向可根據右手定則判斷為由c指向D.由于這個力的作用，導體中的自由電子將移向D，從而在D端將有負電荷聚集，C端將因缺失電子而帶正電.這個正、負電荷在導體兩端分別聚集的過程將繼續進行下去，直至由此在導體內產生的電場力與洛倫茲力平衡時為止.此時，導體的兩端C、D之間具有了一定的電勢差，如同電源的兩極.可見，洛倫茲力在這里起著電源內部非靜電力的作用.

電源電動勢的大小等于非靜電力把單位正電荷從負極（D端）移到正極（C端）所做的功，所以電動勢為E=W非e=BevΔle=B（Δl）v動生電動勢的方向應是洛倫茲力移動正電荷運動的方向，即從D指向C的方向.運動中的導體中的電子不但具有導體的速度v，還有沿導體向D端運動的速度v′，它的實際速度應為 V=v+v′，設V與v的夾角為θ，則v=Vcosθ，v′=Vsinθ.由于v和v′的存在，電子受到的洛倫茲力分別為f=eVBcos和f ′=eVBsinθ，方向如圖8所示，它們的合力為F，F⊥V.設在△t時間內導體運動到圖中另一位置，電子從a點移動到b點經過的位移為ΔL，則f和f′所做的功分別為Wf=fΔLsinθ=eVBΔLsinθcosθ和Wf ′=-f ′ΔLcosθ=-eVBΔLsinθcosθ，可見f和f ′所做的總功Wf=Wf ′=0，即洛倫茲力所做的總功為零.那么電能又是從哪里來的呢？在使導體向右勻速運動時，外界必須以大小等于f ′、方向與f ′相反的力作用于導體，這個力所做的功恰為W非=eVBΔLsinθcosθ=eB（Vcosθ）（ΔLsinθ）=eBvΔl，因而E=W非e=BevΔle=BΔlv，這就是外力克服洛倫茲力的一個分量f ′所做的功通過它的另一分量f所作的功轉化為電能，即洛倫茲力的作用并不是提供能量，而只是傳遞能量.

當導體不動，因磁場的變化產生感生電動勢時，非靜電力又是什么呢？英國物理學家麥克斯韋明確指出：變化的磁場能夠在它的周圍產生一種電場，叫做感應電場，感應電場的電場線是閉合曲線，渦旋電場的電場力移動電荷所做的功，就是非靜電力所做的功，也就是感生電動勢的來源.

電源都有兩個電極，電勢高的叫做正極，電勢低的叫做負極，非靜電力由負極指向正極.圖1是電源的一般原理圖.當電源的兩電極被導體從外面連通后，在靜電力的推動下形成由正極到負極的電流.在電源內部，非靜電力的作用使電流從內部由負極回到正極，使電荷的流動形成閉合的循環.

電源的類型很多，不同類型的電源中，形成非靜電力的過程不同：化學電池如干電池、蓄電池中，非靜電力與離子的溶解和沉積過程相聯系；普通的發電機中，非靜電力是電磁感應作用；光電池中非靜電力的來源是光電效應或者光化學效應.下面分別介紹這幾類電源的非靜電力的來源及其電動勢.

一、 化學電池

典型的化學電池結構如圖2所示，銅極和鋅極分別浸在硫酸銅溶液和硫酸鋅溶液中，兩種溶液盛在同一個容器里，中間用多孔的素瓷板隔開，這樣，兩種溶液不容易摻混，而帶電的離子Cu2+、Zn2+和SO2-4卻能自由通過.Zn極浸在ZnSO4溶液中時，發生了比較復雜的物理化學過程，Zn極上的正離子Zn2+溶解到溶液里，把負電子留在Zn極上，使Zn極帶負電，成為電源的負極.結果在溶液和Zn極之間形成電偶極層，電偶極層內形成電場，電場的方向由溶液指向Zn極，它阻止Zn2+移入ZnSO4溶液，即阻止溶解過程的繼續進行.開始時，隨著溶解的進行.電偶極層上的正、負電荷逐漸增多，電場逐漸加強，對溶解的阻止作用也就逐漸加強.當電場加強到一定程度，兩者達到動態平衡.這時，電偶極層內的電場不再變化，溶液和Zn極之間有恒定電勢差，溶液的電勢高，Zn極的電勢低.此電勢的變化發生在很短的距離上，叫做電勢躍變，記為UCB.在Cu極附近，相反的物理化學過程是溶液中的正離子Cu2+沉積到Cu極上，使Cu極帶正電，成為電源的正極.CuSO4溶液中的一部分帶負電的硫酸根離子SO2-4聚集到Cu極的周圍，與Cu極上的正電荷形成電偶極層，建立起靜電場.這個電場的方向由Cu極指向溶液，阻止Cu2+沉積到Cu極上.當電偶極層上正、負電荷積累得足夠多，就達到動態平衡.這時Cu極和CuSO4溶液之間也有一個恒定的電勢差，Cu極的電勢高，溶液的電勢低，也是一個電勢躍變，記作UAD.電池中Zn極處的溶解和Cu極處的沉積這兩種物理化學作用是非靜電力的來源.將單位正電荷從負極移到正極時，非靜電力需克服電場力做功，這就是電動勢，它等于兩電偶極層處電勢躍變的和，即E=UAD+UCB.當外電路未接通時，沒有電流通過電池，由△U=Ir=0，（r為溶液的內阻），溶液內各處的電勢都相等，只有在溶液和兩個電極相接觸的地方才存在電勢躍變，因此，電池內部各處電位的變化情況如圖3所示.電池的端電壓為UAB=UAD+UCB=E.

當把電池的兩極用導體連接起來時，如圖4所示，Zn極上的電子在電場力的作用下通過導體流到Cu極上去與正電荷中和.這時，由于Zn極的負電子減少，Zn極周圍的正離子Zn2+必有一部分會脫離電偶極層.結果，Zn極附近電偶極層內的電場減弱，原來的動態平衡被破壞，這時非靜電力的作用超過電場力的作用，使Zn2+繼續溶解，因而，Zn極上的負電子和周圍溶液中的Zn2+及時得到補充，達到新的動態平衡，使Zn極附近的電勢躍變仍然保持原來的數值.同樣，Cu極所帶的正電荷因與Zn極流來的負電子中和而不時地減少，原來的平衡狀態遭到破壞.但非靜電力不斷使CuSO4溶液中的Cu2+沉積到Cu極上去，使電偶極層上的正、負電荷隨時得到補充，達到新的平衡狀態，因而Cu極附近的電勢躍變也保持原來的數值.在溶液中由于Zn2+和Cu2+不斷地溶解和沉積，使得溶液中的正離子在Zn極附近較多，在Cu極附近較少，它們在溶液內產生電場，從而在C、D間形成一定的電勢差，與這個電勢差相應的電場推動正、負電荷流動形成電流.若電流強度為I，電流在溶液中的內阻為r，則在r兩端，也就是溶液兩邊C、D之間的電勢差為UCD=Ir.所以在做“研究電動勢、外電壓、內電壓三者之間的關系”的實驗中，如圖5所示要求測量內電壓的電壓表V2的探針必須靠近電源的兩個極板.電池內部各處電勢的變化情況如圖6所示.這時的路端電壓為UAB=UAD+UCB-UCD=E-Ir，即UAB+Ir=E.這就是說，以化學電池作電源的電路中，電源的電動勢等于內、外電路電勢降落之和.電池的正極和負極附近分別存在著化學反應層，反應層中的化學作用是非靜電力的來源，它把正電荷從電勢低處移至電勢高處，在這兩個地方，沿電流方向電勢分別有一個“躍升”.

隨著反應的進行，Zn極板上的Zn2+繼續向溶液溶解的速率會隨Zn極板附近的Zn2+濃度的升高而減小，同時Cu2+向Cu極板沉積的速率也減小，所以用過一段時間后的舊電池的電動勢會減小.由于溶液中各處離子的濃度發生了變化，使舊電池的內阻增大.

二、發電機

在發電機中，由于導體切割磁感線而產生電動勢.如圖7所示，當垂直于磁場的平面內有一段長為的導體CD以速度v運動時，導體中的自由電子由于和導體一起運動，具有相同的運動速度v，因而受到洛倫茲力f=Bev的作用，其方向可根據右手定則判斷為由c指向D.由于這個力的作用，導體中的自由電子將移向D，從而在D端將有負電荷聚集，C端將因缺失電子而帶正電.這個正、負電荷在導體兩端分別聚集的過程將繼續進行下去，直至由此在導體內產生的電場力與洛倫茲力平衡時為止.此時，導體的兩端C、D之間具有了一定的電勢差，如同電源的兩極.可見，洛倫茲力在這里起著電源內部非靜電力的作用.

電源電動勢的大小等于非靜電力把單位正電荷從負極（D端）移到正極（C端）所做的功，所以電動勢為E=W非e=BevΔle=B（Δl）v動生電動勢的方向應是洛倫茲力移動正電荷運動的方向，即從D指向C的方向.運動中的導體中的電子不但具有導體的速度v，還有沿導體向D端運動的速度v′，它的實際速度應為 V=v+v′，設V與v的夾角為θ，則v=Vcosθ，v′=Vsinθ.由于v和v′的存在，電子受到的洛倫茲力分別為f=eVBcos和f ′=eVBsinθ，方向如圖8所示，它們的合力為F，F⊥V.設在△t時間內導體運動到圖中另一位置，電子從a點移動到b點經過的位移為ΔL，則f和f′所做的功分別為Wf=fΔLsinθ=eVBΔLsinθcosθ和Wf ′=-f ′ΔLcosθ=-eVBΔLsinθcosθ，可見f和f ′所做的總功Wf=Wf ′=0，即洛倫茲力所做的總功為零.那么電能又是從哪里來的呢？在使導體向右勻速運動時，外界必須以大小等于f ′、方向與f ′相反的力作用于導體，這個力所做的功恰為W非=eVBΔLsinθcosθ=eB（Vcosθ）（ΔLsinθ）=eBvΔl，因而E=W非e=BevΔle=BΔlv，這就是外力克服洛倫茲力的一個分量f ′所做的功通過它的另一分量f所作的功轉化為電能，即洛倫茲力的作用并不是提供能量，而只是傳遞能量.

當導體不動，因磁場的變化產生感生電動勢時，非靜電力又是什么呢？英國物理學家麥克斯韋明確指出：變化的磁場能夠在它的周圍產生一種電場，叫做感應電場，感應電場的電場線是閉合曲線，渦旋電場的電場力移動電荷所做的功，就是非靜電力所做的功，也就是感生電動勢的來源.