物理量正負(fù)號(hào)的意義辨析

管光華

物理教學(xué)中不少物理量帶有正負(fù)號(hào)，這些正負(fù)號(hào)與數(shù)學(xué)中的正負(fù)號(hào)相比，用途廣泛，含義也不盡相同.數(shù)學(xué)中的正負(fù)號(hào)大致表示運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的大小.對(duì)比數(shù)學(xué)，物理中的正負(fù)號(hào)的涵義卻要復(fù)雜得多.物理中，有許多概念、規(guī)律、原理、公式等都要借助于正負(fù)號(hào)來(lái)表示，如果不能正確領(lǐng)會(huì)正負(fù)號(hào)在不同情形中的涵義，混淆是非，張冠李戴，就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以，為了能準(zhǔn)確理解物理概念，掌握物理規(guī)律，就必須首先把物理量中出現(xiàn)的正負(fù)號(hào)在各種類(lèi)型時(shí)的涵義透徹地進(jìn)行認(rèn)識(shí).本文試就對(duì)常見(jiàn)的物理量正負(fù)號(hào)的意義進(jìn)行歸類(lèi)辨析.

一、矢量正負(fù)號(hào)的意義

矢量正負(fù)號(hào)表示的意義有如下常見(jiàn)的三種情況.

1.表示方向.一般說(shuō)來(lái)，矢量的方向要用數(shù)學(xué)中描述向量方向的方法（輻角）來(lái)表示，但是對(duì)于處于同一直線(xiàn)上的矢量，其方向就可簡(jiǎn)化為用正負(fù)號(hào)來(lái)表示：選定某一方向?yàn)檎?，則方向與正方向相同的矢量，其方向用正號(hào)表示；方向與正方向相反的矢量，其方向用負(fù)號(hào)表示.如力、位移、速度、加速度、動(dòng)量等矢量，它們的方向常常用正負(fù)號(hào)來(lái)表示.當(dāng)然，這些正負(fù)號(hào)只有在規(guī)定了正方向后，才體現(xiàn)出意義.要注意這些正負(fù)號(hào)只表示方向，不表示大小，例如不能說(shuō)“-5 m/s小于3 m/s”.

2.表示方向相反.某兩個(gè)矢量之間方向相反的關(guān)系可用負(fù)號(hào)表示，如振動(dòng)物體的回復(fù)力表達(dá)式F=-kx中，負(fù)號(hào)只表示回復(fù)力F與位移x方向相反的關(guān)系；牛頓第三定律表達(dá)式F2=-F1中，負(fù)號(hào)表示F2與F1方向相反.

3.表示相斥或相吸引.同種電荷間的斥力規(guī)定為正值，異種電荷間的引力規(guī)定為負(fù)值.當(dāng)分子間距離小于r0時(shí)的斥力規(guī)定為正，大于r0時(shí)的引力規(guī)定為負(fù).這里的正負(fù)號(hào)既不表示方向，更不表示大小.

二、標(biāo)量正負(fù)號(hào)的意義

標(biāo)量正負(fù)號(hào)的意義有以下幾種情況.

1.表示電性.電荷有正、負(fù)之分，電荷的正負(fù)只表示電性不同，不能簡(jiǎn)單的用數(shù)學(xué)上正負(fù)數(shù)的概念來(lái)比較大小.

2.表示“方向”關(guān)系.有些標(biāo)量是雙向標(biāo)量，帶有非矢量的“方向”的含義.如：電流強(qiáng)度I的正負(fù)表示電流的方向，正值表示電流方向與規(guī)定方向相同，負(fù)值表示電流方向與規(guī)定的正方向相反.再如：磁通量φ的正負(fù)表示磁感線(xiàn)穿過(guò)平面（或曲面）的方向關(guān)系.平面（或曲面）均有一個(gè)法線(xiàn)方向n，正值表示磁感線(xiàn)沿法線(xiàn)方向一側(cè)穿過(guò)此面，而負(fù)值表示沿法線(xiàn)反方向一側(cè)穿過(guò)此面.例如：勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直穿過(guò)矩形線(xiàn)圈abcd，線(xiàn)圈面積S，將線(xiàn)圈翻轉(zhuǎn)180°，則φ1=BS，φ2=-BS，磁通量的變化是Δφ=φ2-φ1=-2BS .

3.表示大于零或小于零的意義.如重力勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)能、攝氏溫度等，這些物理量只有在零點(diǎn)選定后才能確定正負(fù).它們的正負(fù)可以比較大小.

4.表示增減的意義.如物體吸熱Q為正，物體放熱Q為負(fù)；內(nèi)能增加 為正，內(nèi)能減小ΔEk為負(fù)；動(dòng)能增加 為正，動(dòng)能減小ΔEk為負(fù).

5.表示范圍意義.如：用示波器觀(guān)察交流電的波形時(shí)，電源電壓在220V±l%以?xún)?nèi).則電源電壓在222.2 V與217.8 V之間.

6.功的正負(fù)號(hào)意義比較特殊.在物體發(fā)生位移的過(guò)程中，各個(gè)力的作用效果不同，對(duì)物體發(fā)生的位移起推動(dòng)作用的力（動(dòng)力）做正功，對(duì)物體發(fā)生的位移起阻礙作用的力（阻力）做負(fù)功.功的正負(fù)還可理解為表示誰(shuí)對(duì)誰(shuí)做功，如熱力學(xué)第一定律 中，功W的正負(fù)規(guī)定：外界對(duì)物體做功，W為正；物體對(duì)外界做功，W為負(fù).

7.表示虛實(shí).在光學(xué)中成像公式1u+1v=1f，由于像有實(shí)像和虛像之分，焦點(diǎn)也有實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)之分，因此規(guī)定像距v、焦距f有正負(fù)之分.這里的正負(fù)也沒(méi)有大小之意.

8.只能為正不能為負(fù)的物理量，如長(zhǎng)度、面積、密度、動(dòng)能、摩擦系數(shù)、絕對(duì)溫度、折射率等.

綜上所述，物理量的正負(fù)號(hào)表示特定的物理意義，必須具體問(wèn)題具體分析，不能隨便亂用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算或比較大小.正負(fù)號(hào)在物理學(xué)中的運(yùn)用，要根據(jù)其所表達(dá)的物理意義的需要，區(qū)別各種不同的情況來(lái)正確靈活地使用，才不至于造成理解或運(yùn)用上的混亂.

物理教學(xué)中不少物理量帶有正負(fù)號(hào)，這些正負(fù)號(hào)與數(shù)學(xué)中的正負(fù)號(hào)相比，用途廣泛，含義也不盡相同.數(shù)學(xué)中的正負(fù)號(hào)大致表示運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的大小.對(duì)比數(shù)學(xué)，物理中的正負(fù)號(hào)的涵義卻要復(fù)雜得多.物理中，有許多概念、規(guī)律、原理、公式等都要借助于正負(fù)號(hào)來(lái)表示，如果不能正確領(lǐng)會(huì)正負(fù)號(hào)在不同情形中的涵義，混淆是非，張冠李戴，就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以，為了能準(zhǔn)確理解物理概念，掌握物理規(guī)律，就必須首先把物理量中出現(xiàn)的正負(fù)號(hào)在各種類(lèi)型時(shí)的涵義透徹地進(jìn)行認(rèn)識(shí).本文試就對(duì)常見(jiàn)的物理量正負(fù)號(hào)的意義進(jìn)行歸類(lèi)辨析.

一、矢量正負(fù)號(hào)的意義

矢量正負(fù)號(hào)表示的意義有如下常見(jiàn)的三種情況.

1.表示方向.一般說(shuō)來(lái)，矢量的方向要用數(shù)學(xué)中描述向量方向的方法（輻角）來(lái)表示，但是對(duì)于處于同一直線(xiàn)上的矢量，其方向就可簡(jiǎn)化為用正負(fù)號(hào)來(lái)表示：選定某一方向?yàn)檎瑒t方向與正方向相同的矢量，其方向用正號(hào)表示；方向與正方向相反的矢量，其方向用負(fù)號(hào)表示.如力、位移、速度、加速度、動(dòng)量等矢量，它們的方向常常用正負(fù)號(hào)來(lái)表示.當(dāng)然，這些正負(fù)號(hào)只有在規(guī)定了正方向后，才體現(xiàn)出意義.要注意這些正負(fù)號(hào)只表示方向，不表示大小，例如不能說(shuō)“-5 m/s小于3 m/s”.

2.表示方向相反.某兩個(gè)矢量之間方向相反的關(guān)系可用負(fù)號(hào)表示，如振動(dòng)物體的回復(fù)力表達(dá)式F=-kx中，負(fù)號(hào)只表示回復(fù)力F與位移x方向相反的關(guān)系；牛頓第三定律表達(dá)式F2=-F1中，負(fù)號(hào)表示F2與F1方向相反.

3.表示相斥或相吸引.同種電荷間的斥力規(guī)定為正值，異種電荷間的引力規(guī)定為負(fù)值.當(dāng)分子間距離小于r0時(shí)的斥力規(guī)定為正，大于r0時(shí)的引力規(guī)定為負(fù).這里的正負(fù)號(hào)既不表示方向，更不表示大小.

二、標(biāo)量正負(fù)號(hào)的意義

標(biāo)量正負(fù)號(hào)的意義有以下幾種情況.

1.表示電性.電荷有正、負(fù)之分，電荷的正負(fù)只表示電性不同，不能簡(jiǎn)單的用數(shù)學(xué)上正負(fù)數(shù)的概念來(lái)比較大小.

2.表示“方向”關(guān)系.有些標(biāo)量是雙向標(biāo)量，帶有非矢量的“方向”的含義.如：電流強(qiáng)度I的正負(fù)表示電流的方向，正值表示電流方向與規(guī)定方向相同，負(fù)值表示電流方向與規(guī)定的正方向相反.再如：磁通量φ的正負(fù)表示磁感線(xiàn)穿過(guò)平面（或曲面）的方向關(guān)系.平面（或曲面）均有一個(gè)法線(xiàn)方向n，正值表示磁感線(xiàn)沿法線(xiàn)方向一側(cè)穿過(guò)此面，而負(fù)值表示沿法線(xiàn)反方向一側(cè)穿過(guò)此面.例如：勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直穿過(guò)矩形線(xiàn)圈abcd，線(xiàn)圈面積S，將線(xiàn)圈翻轉(zhuǎn)180°，則φ1=BS，φ2=-BS，磁通量的變化是Δφ=φ2-φ1=-2BS .

3.表示大于零或小于零的意義.如重力勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)能、攝氏溫度等，這些物理量只有在零點(diǎn)選定后才能確定正負(fù).它們的正負(fù)可以比較大小.

4.表示增減的意義.如物體吸熱Q為正，物體放熱Q為負(fù)；內(nèi)能增加 為正，內(nèi)能減小ΔEk為負(fù)；動(dòng)能增加 為正，動(dòng)能減小ΔEk為負(fù).

5.表示范圍意義.如：用示波器觀(guān)察交流電的波形時(shí)，電源電壓在220V±l%以?xún)?nèi).則電源電壓在222.2 V與217.8 V之間.

6.功的正負(fù)號(hào)意義比較特殊.在物體發(fā)生位移的過(guò)程中，各個(gè)力的作用效果不同，對(duì)物體發(fā)生的位移起推動(dòng)作用的力（動(dòng)力）做正功，對(duì)物體發(fā)生的位移起阻礙作用的力（阻力）做負(fù)功.功的正負(fù)還可理解為表示誰(shuí)對(duì)誰(shuí)做功，如熱力學(xué)第一定律 中，功W的正負(fù)規(guī)定：外界對(duì)物體做功，W為正；物體對(duì)外界做功，W為負(fù).

7.表示虛實(shí).在光學(xué)中成像公式1u+1v=1f，由于像有實(shí)像和虛像之分，焦點(diǎn)也有實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)之分，因此規(guī)定像距v、焦距f有正負(fù)之分.這里的正負(fù)也沒(méi)有大小之意.

8.只能為正不能為負(fù)的物理量，如長(zhǎng)度、面積、密度、動(dòng)能、摩擦系數(shù)、絕對(duì)溫度、折射率等.

綜上所述，物理量的正負(fù)號(hào)表示特定的物理意義，必須具體問(wèn)題具體分析，不能隨便亂用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算或比較大小.正負(fù)號(hào)在物理學(xué)中的運(yùn)用，要根據(jù)其所表達(dá)的物理意義的需要，區(qū)別各種不同的情況來(lái)正確靈活地使用，才不至于造成理解或運(yùn)用上的混亂.

物理教學(xué)中不少物理量帶有正負(fù)號(hào)，這些正負(fù)號(hào)與數(shù)學(xué)中的正負(fù)號(hào)相比，用途廣泛，含義也不盡相同.數(shù)學(xué)中的正負(fù)號(hào)大致表示運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字的大小.對(duì)比數(shù)學(xué)，物理中的正負(fù)號(hào)的涵義卻要復(fù)雜得多.物理中，有許多概念、規(guī)律、原理、公式等都要借助于正負(fù)號(hào)來(lái)表示，如果不能正確領(lǐng)會(huì)正負(fù)號(hào)在不同情形中的涵義，混淆是非，張冠李戴，就會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò).所以，為了能準(zhǔn)確理解物理概念，掌握物理規(guī)律，就必須首先把物理量中出現(xiàn)的正負(fù)號(hào)在各種類(lèi)型時(shí)的涵義透徹地進(jìn)行認(rèn)識(shí).本文試就對(duì)常見(jiàn)的物理量正負(fù)號(hào)的意義進(jìn)行歸類(lèi)辨析.

一、矢量正負(fù)號(hào)的意義

矢量正負(fù)號(hào)表示的意義有如下常見(jiàn)的三種情況.

1.表示方向.一般說(shuō)來(lái)，矢量的方向要用數(shù)學(xué)中描述向量方向的方法（輻角）來(lái)表示，但是對(duì)于處于同一直線(xiàn)上的矢量，其方向就可簡(jiǎn)化為用正負(fù)號(hào)來(lái)表示：選定某一方向?yàn)檎?，則方向與正方向相同的矢量，其方向用正號(hào)表示；方向與正方向相反的矢量，其方向用負(fù)號(hào)表示.如力、位移、速度、加速度、動(dòng)量等矢量，它們的方向常常用正負(fù)號(hào)來(lái)表示.當(dāng)然，這些正負(fù)號(hào)只有在規(guī)定了正方向后，才體現(xiàn)出意義.要注意這些正負(fù)號(hào)只表示方向，不表示大小，例如不能說(shuō)“-5 m/s小于3 m/s”.

2.表示方向相反.某兩個(gè)矢量之間方向相反的關(guān)系可用負(fù)號(hào)表示，如振動(dòng)物體的回復(fù)力表達(dá)式F=-kx中，負(fù)號(hào)只表示回復(fù)力F與位移x方向相反的關(guān)系；牛頓第三定律表達(dá)式F2=-F1中，負(fù)號(hào)表示F2與F1方向相反.

3.表示相斥或相吸引.同種電荷間的斥力規(guī)定為正值，異種電荷間的引力規(guī)定為負(fù)值.當(dāng)分子間距離小于r0時(shí)的斥力規(guī)定為正，大于r0時(shí)的引力規(guī)定為負(fù).這里的正負(fù)號(hào)既不表示方向，更不表示大小.

二、標(biāo)量正負(fù)號(hào)的意義

標(biāo)量正負(fù)號(hào)的意義有以下幾種情況.

1.表示電性.電荷有正、負(fù)之分，電荷的正負(fù)只表示電性不同，不能簡(jiǎn)單的用數(shù)學(xué)上正負(fù)數(shù)的概念來(lái)比較大小.

2.表示“方向”關(guān)系.有些標(biāo)量是雙向標(biāo)量，帶有非矢量的“方向”的含義.如：電流強(qiáng)度I的正負(fù)表示電流的方向，正值表示電流方向與規(guī)定方向相同，負(fù)值表示電流方向與規(guī)定的正方向相反.再如：磁通量φ的正負(fù)表示磁感線(xiàn)穿過(guò)平面（或曲面）的方向關(guān)系.平面（或曲面）均有一個(gè)法線(xiàn)方向n，正值表示磁感線(xiàn)沿法線(xiàn)方向一側(cè)穿過(guò)此面，而負(fù)值表示沿法線(xiàn)反方向一側(cè)穿過(guò)此面.例如：勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直穿過(guò)矩形線(xiàn)圈abcd，線(xiàn)圈面積S，將線(xiàn)圈翻轉(zhuǎn)180°，則φ1=BS，φ2=-BS，磁通量的變化是Δφ=φ2-φ1=-2BS .

3.表示大于零或小于零的意義.如重力勢(shì)能、電勢(shì)、電勢(shì)能、攝氏溫度等，這些物理量只有在零點(diǎn)選定后才能確定正負(fù).它們的正負(fù)可以比較大小.

4.表示增減的意義.如物體吸熱Q為正，物體放熱Q為負(fù)；內(nèi)能增加 為正，內(nèi)能減小ΔEk為負(fù)；動(dòng)能增加 為正，動(dòng)能減小ΔEk為負(fù).

5.表示范圍意義.如：用示波器觀(guān)察交流電的波形時(shí)，電源電壓在220V±l%以?xún)?nèi).則電源電壓在222.2 V與217.8 V之間.

6.功的正負(fù)號(hào)意義比較特殊.在物體發(fā)生位移的過(guò)程中，各個(gè)力的作用效果不同，對(duì)物體發(fā)生的位移起推動(dòng)作用的力（動(dòng)力）做正功，對(duì)物體發(fā)生的位移起阻礙作用的力（阻力）做負(fù)功.功的正負(fù)還可理解為表示誰(shuí)對(duì)誰(shuí)做功，如熱力學(xué)第一定律 中，功W的正負(fù)規(guī)定：外界對(duì)物體做功，W為正；物體對(duì)外界做功，W為負(fù).

7.表示虛實(shí).在光學(xué)中成像公式1u+1v=1f，由于像有實(shí)像和虛像之分，焦點(diǎn)也有實(shí)焦點(diǎn)和虛焦點(diǎn)之分，因此規(guī)定像距v、焦距f有正負(fù)之分.這里的正負(fù)也沒(méi)有大小之意.

8.只能為正不能為負(fù)的物理量，如長(zhǎng)度、面積、密度、動(dòng)能、摩擦系數(shù)、絕對(duì)溫度、折射率等.

綜上所述，物理量的正負(fù)號(hào)表示特定的物理意義，必須具體問(wèn)題具體分析，不能隨便亂用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行計(jì)算或比較大小.正負(fù)號(hào)在物理學(xué)中的運(yùn)用，要根據(jù)其所表達(dá)的物理意義的需要，區(qū)別各種不同的情況來(lái)正確靈活地使用，才不至于造成理解或運(yùn)用上的混亂.