帶噪聲模擬仿真星圖的實現

支 帥，張 劉，李欣璐

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所小衛星技術國家地方聯合工程研究中心，吉林長春130033;2.中國科學院大學，北京100049;3.長春理工大學光電工程學院，吉林長春130022)

1 引言

星敏感器是一種通過觀測恒星，利用恒星矢量實現航天器姿態測量和自主定位導航。在星敏感器投入使用之前前，必須進行地面功能測試來確認其各部分的功能。通常星敏感器地面測試方法有兩種:一是地面外場觀星測試［1-2］;另一種是采用星模擬器進行星敏感器地面測試［3］，基本方法是用星場模擬器模擬星敏感器運行過程中所拍攝的星空，星敏感器通過觀測模擬的仿真星空圖像，對星敏內部各部分功能及算法進行檢驗，進而進行導航星的識別和姿態計算。星圖模擬主要根據星敏感器視軸的指向和視場范圍，提取基本星表中相應恒星信息，根據星敏感器的成像原理，模擬星敏感器成像。

實際星敏感器成像受空間環境及電子器件噪聲等因素的影響，同時由于光學系統存在像差和離焦，像點能量分布近似符合二維高斯分布。目前，國內外關于星圖仿真的研究主要涉及仿真星圖的顯示方式，仿真星圖刷新速度等的模擬，而關于如何模擬星敏感器對星空的真實成像，滿足星敏感器星點提取、姿態解算等算法的驗證的研究很少。本文對星敏感器的姿態參數進行仿真計算，實現了觀測星的提取及星圖仿真，在此基礎上，重點對星點進行灰度彌散并對星圖進行噪聲等影響因素的分析，實時模擬星敏感器在軌狀態下拍攝星空的真實星圖，為星敏感器星點提取、星圖匹配及姿態解算等算法提供測試手段。

2 觀測星提取

觀測星的星庫應包含星的星等和方位，這些基本信息可通過星表獲取。本文所采用的是SAO星表，該星表中一共包含了258997顆恒星，由于標準星表中的恒星數據量巨大，因標準星表中包含了大量仿真星圖不需要的信息，而仿真星圖中一般只關注恒星的星等及位置，所以在模擬星空星圖時，需先對SAO星表進行處理，編輯一個子星表，然后在該子星表的基礎上進行仿真模擬。本文所選用的星敏感器的視場(FOV)為14°×14°，傳感器的像元為 16 μm ×16 μm，星敏感器面陣位為512×512，光軸指向赤經63°，赤緯75°，滿足星等小于6大于0的所有觀測星，得到以光軸為中心，視場范圍內的觀測星在天球坐標系下的赤經、赤緯及星等，設其赤經、赤緯為(α，δ)，星等為 m。

3 坐標變換

獲得觀測星的的基本信息后，需對所得觀測星的赤經、赤緯進行坐標變換，轉換成為星敏感器上的像面坐標。按實際的坐標變換，共涉及有4個坐標系:即星敏感器坐標系、衛星本體坐標系、衛星軌道坐標系及天球坐標系，這里暫不考慮衛星軌道坐標系。由于星敏感器坐標系和衛星本體坐標系之間差一個安裝矩陣，且為常量矩陣，為了便于計算，可將這兩坐標系重合，只考慮星敏感器坐標系和天球坐標系之間的坐標變換。令O1-X1Y1Z1表示星敏感器坐標系，O-XYZ表示天球坐標系。地球中心與天球坐標系中心O重合，O1為星敏感器光學系統像平面中心，兩坐標系的原點不同。因此由天球坐標系向星敏像平面坐標系進行變換，需先將天球坐標系平移到像平面坐標系，再將其繞坐標軸旋轉實現。坐標平移對星角距的影響約為10－8，遠小于星敏感器精度1個角秒，所以坐標平移所引起的誤差可以忽略不計，而只考慮旋轉變換。

坐標系間的相互轉換可通過歐拉角(φ，θ，φ)表示。天球坐標系初始原點O與地心重合，軸OZ指向北極，軸OX指向春分點，根據右手坐標系，可確定OY軸指向。在 O和 O1重合的情況下，用O-XYZ坐標來表示O1－ X1Y1Z1坐標，可表示為［5-7］:

根據321的順序進行旋轉。經過三次坐標旋轉后，天球坐標系O-XYZ旋轉到星敏像平面坐標系O1-X1Y1Z1的位置上。此時，OY軸對應OX1軸，OZ軸對應OY1軸，OX軸對應OZ1軸，具體旋轉關系見圖1。

矩陣R可由下式確定:

圖1 天球坐標系O-XYZ和星敏感器坐標系O1-X1Y1Z1Fig.1 Celestial coordinate system O-XYZ and star sensor coordinate system O1-X1Y1Z1

假設觀測星的赤經、赤緯為(α0，δ0)，其中 α0∈(0°，360°)，δ0∈(－90°，90°)，根據直角坐標與球面坐標的關系，得到觀測星在天球坐標系下的方向矢量為:

將式(2)和(3)帶到式(1)中得:

將式(4)進行歸一化處理，得到像平面(x，y)坐標為:

式中，(x，y)為觀測星在星模擬器像平面上的坐標且x，y∈［－256 256］;n為像平面上行或列的像素個數，這里取n=512;FOV為視場角大小，文中取FOV=14°。經過上面計算，完成了觀測星從天球坐標系到星敏感器坐標系的轉換。

4 星等變換

星等范圍一般在－1～11之間，是浮點型數，但實際應用的觀測星的星等一般在0～7之間。星等表征星體的亮度，天文星表中所給出的是星等具有不同的光譜型所對應的不同恒星的星等。可以認為星敏感器所見的恒星星等，與在大氣層內所視的恒星星等是相同的(這里忽略了大氣的影響)，所以，本文觀測星的模擬，是對視星等的模擬仿真。則星體亮度可用下式來表示:

式中，mi為第i顆恒星星等，Ei為第i顆星的輻射照度，E0為零等星輻射照度。

由式(6)可得，恒星每差一級，輻射照度約差2.51倍。如果模擬觀測星等是從1～6，則輻射照度則大約相差100倍。本文采用的是MATLAB軟件仿真平臺，只支持8位，即灰度等級最多為255，因此本文采用線性星等模擬方法，星點灰度與星等的關系為［8］:

式中，gi為第i顆星的灰度值;mmax為最大星等值(6);mi為第i顆星的星等值;gmin為最大星等(6)所對應的灰度值。

根據式(7)，可以得到所提取出的觀測星對應的灰度值。

5 星圖合成

從SAO星表中得到的觀測星的赤經、赤緯及星等信息，根據星敏感器實際成像特性，設定觀測星彌散的均值、方差及彌散像元個數、噪聲參數，可以得到所需要的仿真星圖，可表示為［9］:

式中，I(m，n)為星點的灰度分布，可用二維高斯分布函數來近似模擬;N(m，n)為背景噪聲，這里設定為高斯白噪聲，其均值為0，方差為σ2。

5.1 靜態星像點灰度分布模型

由于星敏感器光學系統像差和離焦對成像造成影響，會使像點彌散。恒星可以看成是理想的平行光源，當其在像平面上聚焦時，成像光斑的能量分布是符合點擴展函數(PSF)的。光學成像系統的固有像差及離焦使星像點星光信號的能量分布近似符合二維高斯分布模型［11-14］。為了準確地進行星圖模擬仿真，需考慮光學系統像差和離焦的影響，即觀測星星像點灰度擴散問題。因此本文要將觀測星星像點按二維高斯分布模型進行灰度擴散，圖2為二維高斯分布模型。

圖2 二維高斯分布模型Fig.2 Two-dimensional Gaussian distribution model

二維高斯灰度擴散法中對應像點內像素(xi，yi)的灰度計算公式為［13］:

式中，(x0，y0)為高斯曲面中心位置;A為中心位置的能量灰度值，與成像點總的光照度有關;σ為所對應的像點光斑彌散半徑大小，表示PSF的散焦程度;g(xi，yi)為任意像素點的灰度值。仿真計算可知，當σ=0.45時，90%以上的能量是集中在3×3的矩陣像元內，所以，本文在二維高斯分布近似中取σ=0.45。

5.2 高斯白噪聲

星敏感器噪聲有兩大來源:一是器件本身的噪聲，主要有電子器件在受到空間輻射時的散粒噪聲，以及器件本身的轉移噪聲、輸出噪聲、暗電流噪聲等［15］;二是星空背景噪聲，主要有宇宙輻射、星云、星團噪聲以及雜散光等。一般情況下，宇宙輻射帶來的噪聲影響相對較小，而由于現代微電子工藝水平的提高及相關雙采樣(Correlated Double Sampling，CDS)技術的采用，轉移及輸出噪聲可以不予以考慮;而暗電流噪聲是載流子熱效應產生的，散粒噪聲則是光子流無規則特性產生的，相對轉移噪聲和輸出噪聲來說這兩種噪聲影響較大，不能忽略，均可以看成是高斯白噪聲。

6 實驗仿真

實驗軟件平臺采用MATLAB R2009a版本，FOV 為14°×14°，傳感器像元大小為 16 μm ×16 μm，星敏感器像面分辨率為512×512，鏡頭焦距f=33.36 mm，光軸指向赤經為63°，赤緯為75°，滿足星等小于6的所有觀測星。根據以上對模擬星圖的分析，仿真主要包括3個部分:一是基本仿真星圖;二是仿真星圖中導航星的星點彌散;三是針對彌散后的星圖進行噪聲處理。

圖4、圖5與圖3對比，本文提出的方法可以很好地對仿真星圖中的觀測星進行星點灰度彌散，可以更真實地進行星圖仿真。

圖6～圖8，在不同噪聲影響下的仿真星圖。

圖3 基本仿真星圖Fig.3 Basic simulated star map

圖4 星點彌散星圖Fig.4 Star map of star point dispersion

圖5 星點彌散為3×3像元Fig.5 Dispersed star point of 3 ×3 pixels

圖6 加入σ=0.1的高斯白噪聲Fig.6 Gaussian White noise with σ =0.1

圖7 加入σ=0.2的高斯白噪聲Fig.7 Gaussian White noise with σ =0.2

圖8 加入σ=0.3的高斯白噪聲Fig.8 Gaussian White noise with σ =0.3

圖9是質心提取算法對仿真圖形的星點進行質心計算，由圖可以看出，該仿真星圖能夠很好地驗證質心算法。

圖9 質心提取仿真星圖Fig.9 Simulated star map by centroid extraction method

按此星圖模擬方法，對全天球隨機生成1 000幅仿真星圖，采用改進的三角形算法進行星圖識別，統計識別成功率為99.7%，單次識別時間為4.28 ms，滿足工程上星圖識別的算法要求，獲得較好的實驗效果。

7 結論

本文利用MATLAB軟件模擬了星敏感器所拍攝的星空圖片，在得到觀測星的在天球坐標系下的坐標、赤經、赤緯及星等的基礎上，對其進行坐標轉換及星等變換，得到觀測星在像平面上的坐標及灰度值;重點是根據二維高斯分布模型，將星點進行灰度彌散，再通過模擬噪聲，進行星圖合成，得到星敏感器在軌的實時仿真星圖。通過模擬的仿真星圖，可以實現對星敏感器星點提取、星圖識別、姿態解算等算法的全面驗證與測試。本文并未對星云、星團噪聲及觀測星因動態問題而產生掃尾現象進行模擬仿真，接下來將對此進行進一步的研究。

［1］ KLAUS A，BAUER J，KARNER K，et al..Camera calibration from a single night sky image［C］.The 2004 IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition，Washington DC，United states，27 June-2 July，2004.

［2］ 田宏，袁家虎，李展，等.星敏感器在地面觀星實驗的結果分析［J］.光電工程，2001，28(5):1-4.TIAN H，YUAN J H，LI ZH，et al..Analysis for the ground observing data of star sensor［J］.Optic-Electronic Engineering，2001，28(5):1-4.(in Chinese)

［3］ LIU Y P，LI J，ZHANG H.Designand calibration of star simulator［J］.Infrared and Laser Engineering，2006，35(Supplement):331-334.(in Chinese)

［4］ 胡宜寧，鞏巖.動態星圖顯示算法的設計與實現［J］.宇航學報，2008，29(3):849-853.HU Y N，GONG Y.Design and realization of a dynamic display algorithm for star map［J］.J.Astronautics，2008，29(3):849-853.(in Chinese)

［5］ 徐亮，趙建科，周艷，等.弱光紫外星模擬器的研制［J］.中國光學，2011，4(4):369-373.XU L，ZHAO J K，ZHOU Y，et al..Development of dim light ultraviolet star simulator［J］.Chinese Optics，2011，4(4):369-373.(in Chinese)

［6］ 饒才杰，房建成.一種星圖模擬中觀測星提取的方法［J］.光學 精密工程，2004，12(2):129-135.YAO C J，FANG J CH.A way of extracting observed stars for star image simulation［J］.Opt.Precision Eng.，2004，12(2):129-135.(in Chinese)

［7］ 廖瑛，劉光明，文援蘭.衛星星敏感器視場建模與仿真研究［J］.系統仿真學報，2006，18(2):38-44.LIAO Y，LIU G M，WEN Y L.Research on modeling and simulation for view field of star sensor［J］，2006，18(2):38-44.(in Chinese)

［8］ COHEN M，DAVID J P.Radiation-induced dark current in CMOS active pixel sensors［J］.IEEE，2000，47(6):2485-2491.

［9］ 魏新國，張廣軍，樊巧云，等.利用仿真星圖的星敏感器地面功能測試方法［J］.紅外與激光工程，2008，37(6):1087-1091.WEI X G，ZHANG G J，FAN Q Y，et al.Ground function test method of star sensor using simulated sky image［J］.Infrared and Laser Engineering，2008，37(6):1087-1091.(in Chinese)

［10］ 郭敬明，魏仲慧，何欣，等.CCD星圖模擬器的設計及驗證［J］.中國光學與應用光學，2010，3(5):486-493.GUO J M，WEI ZH H，HE X，et al..Design of CCD star map simulator and its validation［J］.Chinese J.Opt.Appl.Opt.，2010，3(5):486-493.(in Chinese)

［11］ 董瑛，邢飛，尤政.基于CMOS APS的星敏感器光學系統參數確定［J］.宇航學報，2004，25(6):663-668 DONG Y，XING F，YOU ZH.Determination of the optical system parameters for a CMOS APS based star sensor［J］.J Austronautics，2004，25(6):663-668.(in Chinese)

［12］ 王海涌，費崢紅，王新龍.基于高斯分布的星像點精確模擬及質心計算［J］.光學 精密工程，2009，17(7):1672-1677.WANG H Y，FEI ZH H，WANG X L.Precise simulation of star spots and centroid calculation based on Gaussian distribu-tion［J］.Opt.Precision Eng.，2009，17(7):1672-1677.(in Chinese)

［13］ 王海涌，周文睿，林浩宇，等.靜態像點高斯灰度擴散模型參數估計方法［J］.光學學報，2012，32(3):0323004.WANG H Y，ZHOU W R，LIN H Y，et al..Parameter estimation of gaussian gray diffusion model of static image spot［J］.Acta Optical Sigica，2012，32(3):0323004.(in Chinese)

［14］ HANCOCK B，STIRBL R，CUNNINGHAM T，et al..CMOS active pixel sensor specific performance effects on star tracker/imager position accuracy［J］.SPIE，2001，4284:43-53.

［15］ COHEN M，DAVID J P.Radiation-induced dark current in CMOS active pixel sensors［J］.IEEE，2000，47(6):2485-2491.