如何促進學生高中數學有意義學習

仲王勇

“學習”從心理學角度分析屬于一個廣泛的概念，高中數學學習是學生憑借原有知識和經驗獲得新知識并產生較為持久行為變化的過程.結合教學實踐，從狹義上理解，“學習”是在老師主導性作用發揮的情況下，學生有目的、有步驟地獲得知識、提升技能和能力、發展個性化情感的過程.“有意義學習”則體現在學生對數學概念、規律內部實質性聯系的學習，是基于學生原有認知基礎、經驗和知識結構，有序構建新的知識結構的過程.本文就其特點并結合進行簡單分析，望能有助于教學實踐.

一、高中數學有意義學習的特點

高中數學有意義學習應該是什么樣的？筆者認為應該具有濃厚的數學學科味，同時也應該符合高中學生的認知特點.

1.突出數學學科特點

（1）邏輯性

數學知識內容具有完美的邏輯體系，且教材是課程專家集體的結晶，總是以演繹系統的形式抽象地概括數學內容，因此需要學生有比較強的邏輯推理能力，我們平時的教學要給學生講解一些數學內容被發現和發展的曲折過程，帶動學生去創造性學習，從邏輯關系出發，提升學生的推理能力.

（2）抽象性

數學內容是對數學現象高度抽象的概括，數學理論有三重表征，因此，有意義的數學學習應該是形式化、符號化的語言間的相互轉化，發展學生的抽象概括和表達能力.

（3）工具性

從學科的功能性來看，數學是學習其他學科的基礎，在生活中的應用也非常廣泛，因此有意義的數學學習不僅僅是要引導學生學習數學知識、數學思想方法本身，還應該讓學生在具體的情境中應用數學，幫助學生建立數學與現實世界的聯系.

2.符合認知規律

認知是從未知走向已知的探索過程，離不開學生對數學問題積極的思考，只有學生對數學語言、符號和圖形表征正確理解并掌握了，才能將數學與具體的問題相聯系，并運用數學知識和方法解決生活中具體的問題，才能說學生的認知結構得到了更新，數學素養得到了發展.

數學有意義學習包含哪些教育學心理學的特征呢？筆者認為在當前新課程倡導創新、探究的大背景下，有意義的學習應該是生成性的學習.不過對于學生而言所有的知識都靠探究、創新、生成，也是不現實的，有意義的學習中必然有一部分是機械學習，記憶得到的，這部分內容甚至恰恰是需要我們教師進行灌輸和教授的.筆者認為有意義的學習應該是學生有效的接受式學習與自主發現學習的總和，其中前者不需要學生去獨立發現，教學時以定論的形式呈現在學生的面前，只需要從學生的認知結構出發，將新的知識納入到原有的知識結構中；而后者不僅僅要把數學知識的內容呈現給學生，還包括了引導學生自主探究、獨立去發現，在一系列有組織的活動中揭示數學問題情境中隱含的元素和關系，經過自身的努力發現規律，導出結論.相比較而言，后者要比前者復雜得多，那么在有限的時間里如何處理好接受學習和發現學習呢？從教學經驗和實踐效果來看，對于數學知識教學我們主要是通過接受學習的方式，而各類數學問題的解決，應該讓學生自我尋找發現，并自主運用所學知識和數學方法尋求解決問題的方法和途徑.

二、教學案例分析——初高中銜接內容《因式分解》圖解教學

1.教材分析

“因式分解”在初高中數學銜接階段是教學的難點之一，有著極強的技巧性，有意義的學習不僅僅要學習知識，還要凸顯數學思想方法.對于這部分教學內容，可以拆解為如下幾幅圖：

（1）教材地位和作用

整式的加減→整式的乘除

因式分析→分式的運算

（2）一級知識系統圖

因式分解基本概念

基本方法

一般步驟

主要用途

（3）二級知識系統圖

①一般步驟：

因式分解一般步驟：多項式提公因式

二項式平方差公式

三項式完全平方公式

分組

四項以上式分組在各因式內部必要化簡→繼續分解

繼續分解→必要化簡

②主要用途

因式分解主要用途簡便計算

因式分解法解方程

分式的約分、化簡

靈活應用：可根據實際情況，采取局部、不徹底分解

2.教學過程

（1）思維引導

思維引導式有意義學習的核心，筆者在這節內容教學過程經常反思：為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應用要比在《因式分解》中的應用自然流暢得多？從這個問題出發進行教學反思，實踐經驗表明，學生擅長于運算，而不習慣思維，而且就思維這個層次來看，學生聚合思維能力比較強，發散思維能力比較弱，為此，在這節課上，筆者有意識加強逆向思維、發散思維訓練.

（2）方法引導

“因式分解”教學的關鍵在哪里？抓住有限的“方法”，引導學生自主探究去發現方法，在學生發現方法后再和學生進行總結、提煉.如“運用公式法”在應用時其關鍵在于善于觀察并識別“平方項”；“提公因式法”在應用時要注意其關鍵在于準確、徹底、及時，隨時隨地；“分組分解法”在應用時的關鍵在于勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質.

（3）訓練反饋

知識和規律在學習后必須通過習題解答來加以內化，筆者在實踐中通常結合具體的教學內容精心編選題組，訓練學生思維，內化知識、鞏固方法.

例如，提公因式法設置如下題組：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），則M= ，N= .

再例如，設置題組因式分解及其方法的簡單運用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，則x+y= ；

②若x-y=5，則6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，則x2y-xy2= .

從高中數學學科教學來看，有意義學習是掌握數學知識并用來解決數學問題的過程，包括接受學習和發現學習兩種形態，而且有機結合，通過有意義學習，學生在原有數學認知結構的基礎上，形成新的或擴大原有的關于高中數學認知結構.endprint

“學習”從心理學角度分析屬于一個廣泛的概念，高中數學學習是學生憑借原有知識和經驗獲得新知識并產生較為持久行為變化的過程.結合教學實踐，從狹義上理解，“學習”是在老師主導性作用發揮的情況下，學生有目的、有步驟地獲得知識、提升技能和能力、發展個性化情感的過程.“有意義學習”則體現在學生對數學概念、規律內部實質性聯系的學習，是基于學生原有認知基礎、經驗和知識結構，有序構建新的知識結構的過程.本文就其特點并結合進行簡單分析，望能有助于教學實踐.

一、高中數學有意義學習的特點

高中數學有意義學習應該是什么樣的？筆者認為應該具有濃厚的數學學科味，同時也應該符合高中學生的認知特點.

1.突出數學學科特點

（1）邏輯性

數學知識內容具有完美的邏輯體系，且教材是課程專家集體的結晶，總是以演繹系統的形式抽象地概括數學內容，因此需要學生有比較強的邏輯推理能力，我們平時的教學要給學生講解一些數學內容被發現和發展的曲折過程，帶動學生去創造性學習，從邏輯關系出發，提升學生的推理能力.

（2）抽象性

數學內容是對數學現象高度抽象的概括，數學理論有三重表征，因此，有意義的數學學習應該是形式化、符號化的語言間的相互轉化，發展學生的抽象概括和表達能力.

（3）工具性

從學科的功能性來看，數學是學習其他學科的基礎，在生活中的應用也非常廣泛，因此有意義的數學學習不僅僅是要引導學生學習數學知識、數學思想方法本身，還應該讓學生在具體的情境中應用數學，幫助學生建立數學與現實世界的聯系.

2.符合認知規律

認知是從未知走向已知的探索過程，離不開學生對數學問題積極的思考，只有學生對數學語言、符號和圖形表征正確理解并掌握了，才能將數學與具體的問題相聯系，并運用數學知識和方法解決生活中具體的問題，才能說學生的認知結構得到了更新，數學素養得到了發展.

數學有意義學習包含哪些教育學心理學的特征呢？筆者認為在當前新課程倡導創新、探究的大背景下，有意義的學習應該是生成性的學習.不過對于學生而言所有的知識都靠探究、創新、生成，也是不現實的，有意義的學習中必然有一部分是機械學習，記憶得到的，這部分內容甚至恰恰是需要我們教師進行灌輸和教授的.筆者認為有意義的學習應該是學生有效的接受式學習與自主發現學習的總和，其中前者不需要學生去獨立發現，教學時以定論的形式呈現在學生的面前，只需要從學生的認知結構出發，將新的知識納入到原有的知識結構中；而后者不僅僅要把數學知識的內容呈現給學生，還包括了引導學生自主探究、獨立去發現，在一系列有組織的活動中揭示數學問題情境中隱含的元素和關系，經過自身的努力發現規律，導出結論.相比較而言，后者要比前者復雜得多，那么在有限的時間里如何處理好接受學習和發現學習呢？從教學經驗和實踐效果來看，對于數學知識教學我們主要是通過接受學習的方式，而各類數學問題的解決，應該讓學生自我尋找發現，并自主運用所學知識和數學方法尋求解決問題的方法和途徑.

二、教學案例分析——初高中銜接內容《因式分解》圖解教學

1.教材分析

“因式分解”在初高中數學銜接階段是教學的難點之一，有著極強的技巧性，有意義的學習不僅僅要學習知識，還要凸顯數學思想方法.對于這部分教學內容，可以拆解為如下幾幅圖：

（1）教材地位和作用

整式的加減→整式的乘除

因式分析→分式的運算

（2）一級知識系統圖

因式分解基本概念

基本方法

一般步驟

主要用途

（3）二級知識系統圖

①一般步驟：

因式分解一般步驟：多項式提公因式

二項式平方差公式

三項式完全平方公式

分組

四項以上式分組在各因式內部必要化簡→繼續分解

繼續分解→必要化簡

②主要用途

因式分解主要用途簡便計算

因式分解法解方程

分式的約分、化簡

靈活應用：可根據實際情況，采取局部、不徹底分解

2.教學過程

（1）思維引導

思維引導式有意義學習的核心，筆者在這節內容教學過程經常反思：為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應用要比在《因式分解》中的應用自然流暢得多？從這個問題出發進行教學反思，實踐經驗表明，學生擅長于運算，而不習慣思維，而且就思維這個層次來看，學生聚合思維能力比較強，發散思維能力比較弱，為此，在這節課上，筆者有意識加強逆向思維、發散思維訓練.

（2）方法引導

“因式分解”教學的關鍵在哪里？抓住有限的“方法”，引導學生自主探究去發現方法，在學生發現方法后再和學生進行總結、提煉.如“運用公式法”在應用時其關鍵在于善于觀察并識別“平方項”；“提公因式法”在應用時要注意其關鍵在于準確、徹底、及時，隨時隨地；“分組分解法”在應用時的關鍵在于勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質.

（3）訓練反饋

知識和規律在學習后必須通過習題解答來加以內化，筆者在實踐中通常結合具體的教學內容精心編選題組，訓練學生思維，內化知識、鞏固方法.

例如，提公因式法設置如下題組：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），則M= ，N= .

再例如，設置題組因式分解及其方法的簡單運用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，則x+y= ；

②若x-y=5，則6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，則x2y-xy2= .

從高中數學學科教學來看，有意義學習是掌握數學知識并用來解決數學問題的過程，包括接受學習和發現學習兩種形態，而且有機結合，通過有意義學習，學生在原有數學認知結構的基礎上，形成新的或擴大原有的關于高中數學認知結構.endprint

“學習”從心理學角度分析屬于一個廣泛的概念，高中數學學習是學生憑借原有知識和經驗獲得新知識并產生較為持久行為變化的過程.結合教學實踐，從狹義上理解，“學習”是在老師主導性作用發揮的情況下，學生有目的、有步驟地獲得知識、提升技能和能力、發展個性化情感的過程.“有意義學習”則體現在學生對數學概念、規律內部實質性聯系的學習，是基于學生原有認知基礎、經驗和知識結構，有序構建新的知識結構的過程.本文就其特點并結合進行簡單分析，望能有助于教學實踐.

一、高中數學有意義學習的特點

高中數學有意義學習應該是什么樣的？筆者認為應該具有濃厚的數學學科味，同時也應該符合高中學生的認知特點.

1.突出數學學科特點

（1）邏輯性

數學知識內容具有完美的邏輯體系，且教材是課程專家集體的結晶，總是以演繹系統的形式抽象地概括數學內容，因此需要學生有比較強的邏輯推理能力，我們平時的教學要給學生講解一些數學內容被發現和發展的曲折過程，帶動學生去創造性學習，從邏輯關系出發，提升學生的推理能力.

（2）抽象性

數學內容是對數學現象高度抽象的概括，數學理論有三重表征，因此，有意義的數學學習應該是形式化、符號化的語言間的相互轉化，發展學生的抽象概括和表達能力.

（3）工具性

從學科的功能性來看，數學是學習其他學科的基礎，在生活中的應用也非常廣泛，因此有意義的數學學習不僅僅是要引導學生學習數學知識、數學思想方法本身，還應該讓學生在具體的情境中應用數學，幫助學生建立數學與現實世界的聯系.

2.符合認知規律

認知是從未知走向已知的探索過程，離不開學生對數學問題積極的思考，只有學生對數學語言、符號和圖形表征正確理解并掌握了，才能將數學與具體的問題相聯系，并運用數學知識和方法解決生活中具體的問題，才能說學生的認知結構得到了更新，數學素養得到了發展.

數學有意義學習包含哪些教育學心理學的特征呢？筆者認為在當前新課程倡導創新、探究的大背景下，有意義的學習應該是生成性的學習.不過對于學生而言所有的知識都靠探究、創新、生成，也是不現實的，有意義的學習中必然有一部分是機械學習，記憶得到的，這部分內容甚至恰恰是需要我們教師進行灌輸和教授的.筆者認為有意義的學習應該是學生有效的接受式學習與自主發現學習的總和，其中前者不需要學生去獨立發現，教學時以定論的形式呈現在學生的面前，只需要從學生的認知結構出發，將新的知識納入到原有的知識結構中；而后者不僅僅要把數學知識的內容呈現給學生，還包括了引導學生自主探究、獨立去發現，在一系列有組織的活動中揭示數學問題情境中隱含的元素和關系，經過自身的努力發現規律，導出結論.相比較而言，后者要比前者復雜得多，那么在有限的時間里如何處理好接受學習和發現學習呢？從教學經驗和實踐效果來看，對于數學知識教學我們主要是通過接受學習的方式，而各類數學問題的解決，應該讓學生自我尋找發現，并自主運用所學知識和數學方法尋求解決問題的方法和途徑.

二、教學案例分析——初高中銜接內容《因式分解》圖解教學

1.教材分析

“因式分解”在初高中數學銜接階段是教學的難點之一，有著極強的技巧性，有意義的學習不僅僅要學習知識，還要凸顯數學思想方法.對于這部分教學內容，可以拆解為如下幾幅圖：

（1）教材地位和作用

整式的加減→整式的乘除

因式分析→分式的運算

（2）一級知識系統圖

因式分解基本概念

基本方法

一般步驟

主要用途

（3）二級知識系統圖

①一般步驟：

因式分解一般步驟：多項式提公因式

二項式平方差公式

三項式完全平方公式

分組

四項以上式分組在各因式內部必要化簡→繼續分解

繼續分解→必要化簡

②主要用途

因式分解主要用途簡便計算

因式分解法解方程

分式的約分、化簡

靈活應用：可根據實際情況，采取局部、不徹底分解

2.教學過程

（1）思維引導

思維引導式有意義學習的核心，筆者在這節內容教學過程經常反思：為什么“乘法公式”在《整式乘法》中的應用要比在《因式分解》中的應用自然流暢得多？從這個問題出發進行教學反思，實踐經驗表明，學生擅長于運算，而不習慣思維，而且就思維這個層次來看，學生聚合思維能力比較強，發散思維能力比較弱，為此，在這節課上，筆者有意識加強逆向思維、發散思維訓練.

（2）方法引導

“因式分解”教學的關鍵在哪里？抓住有限的“方法”，引導學生自主探究去發現方法，在學生發現方法后再和學生進行總結、提煉.如“運用公式法”在應用時其關鍵在于善于觀察并識別“平方項”；“提公因式法”在應用時要注意其關鍵在于準確、徹底、及時，隨時隨地；“分組分解法”在應用時的關鍵在于勇于探索、迎難而上、永不氣餒的意志品質.

（3）訓練反饋

知識和規律在學習后必須通過習題解答來加以內化，筆者在實踐中通常結合具體的教學內容精心編選題組，訓練學生思維，內化知識、鞏固方法.

例如，提公因式法設置如下題組：①12a2b+ab2= ；②12a2b+M=12ab（N+2b），則M= ，N= .

再例如，設置題組因式分解及其方法的簡單運用：

①若（x+1）2+（y-2）2=0，則x+y= ；

②若x-y=5，則6x-6y= ；

③若x-y=5，xy=6，則x2y-xy2= .

從高中數學學科教學來看，有意義學習是掌握數學知識并用來解決數學問題的過程，包括接受學習和發現學習兩種形態，而且有機結合，通過有意義學習，學生在原有數學認知結構的基礎上，形成新的或擴大原有的關于高中數學認知結構.endprint