基于改進粒子群算法的船舶電力系統無功優化

李 彥， 董龍龍， 雍建容， 邵坤明

(1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003；2.招商局重工(江蘇)有限公司，江蘇 南通 226116)

基于改進粒子群算法的船舶電力系統無功優化

李 彥1， 董龍龍1， 雍建容2， 邵坤明2

(1.江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003；2.招商局重工(江蘇)有限公司，江蘇 南通 226116)

為提高電力系統運行的經濟性、穩定性和安全性，采用粒子群算法進行船舶電力系統無功優化，并針對粒子群算法在優化過程中的缺點，進行相應的改進。結合重新建立的船舶電力系統無功優化模型，對現已得到廣泛應用的環形船舶電力系統進行實例仿真，并與標準的粒子群算法進行優化比較。結果表明，優化后的船舶電力系統的有功網損降低明顯，電壓分布也更加合理。

船舶工程；船舶電力系統；無功優化；粒子群算法；仿真

隨著全電力船逐漸被推廣應用以及船舶電網容量日漸增大，船舶電力系統的安全經濟運行受到了越來越多的關注。與陸地電力系統類似，船舶電力系統無功優化是合理配置與調度無功電源的一種有效方式，可以降低電能損耗、改善電壓質量，進而提高電力系統運行的經濟性、穩定性和安全性。

船舶電力系統無功優化是一個多變量、多約束的混合非線性規劃問題，過程十分復雜。粒子群算法是一種先進的群體智能優化算法，具有收斂速度快、易實現、參數少等優點，已經廣泛應用于求解復雜非線性優化問題。此處采用一種改進的粒子群算法求解船舶電力系統無功優化，并結合12節點環形船舶電力系統進行實例仿真。

1 船舶電力系統無功優化

1.1船舶電力系統無功優化

無功功率是在交流電能的輸送和使用過程中用于電路內電場與磁場交換的那部分能量。無功功率平衡是保證電壓質量的基本前提，系統內無功功率分布是否合理直接關系到系統的安全經濟運行。如果系統無功不足，將導致系統電壓降低，有功損耗加大；如果無功過剩，又會使得系統電壓升高，危及設備和人身安全。因此，合理的無功電源配置和流動調度可以有效降低系統的有功網損，改善電壓質量，保證電壓穩定。

電力系統無功優化的目的是通過調整電網中無功潮流分布來降低有功損耗，并保持較好的電壓水平，是合理配置與調度無功電源的一種有效方式，包括無功規劃優化和無功運行優化。無功規劃優化是指計算無功優化裝置最優安裝位置和容量大小，以達到經濟最優的目的；無功運行優化是指在已有運行方式下，調節系統中現有的無功控制設備，以達到電力系統電壓穩定和有功網損最小的目的。[1]

1.2船舶電力系統無功優化

目前，國內有關船舶電力系統無功優化問題的研究較少，文獻[1]采用一種改進型的遺傳算法來求解船舶電力系統無功優化問題，顯示了智能算法在船舶電力系統優化問題上優越的收斂特性和優化效果，優化后系統網損明顯降低。文獻[2]在船舶電力系統無功優化模型等式約束中增加了線路傳輸功率約束，采用了現代內點法來求解，驗證了新模型的正確性和有效性。

由此可見，智能算法在求解船舶電力系統無功優化問題上顯示出了一定的優越性，其在電力系統無功優化中的應用以及對智能算法的改進必將成為以后研究的重點。

2 船舶電力系統無功優化模型

與陸地電力系統相比，船舶電力系統在電網容量、負載類型、電壓等級以及配電方式上有許多不同。[3]船舶電力系統無功優化的數學模型包括功率約束方程、變量約束條件和目標函數等。此處采用的數學模型是以有功網損最小為目標函數，同時結合罰函數對狀態變量進行處理的數學模型，具體如下。

2.1功率約束方程

在船舶電力系統的無功優化模型中，任一節點注入的有功功率、無功功率都應該滿足以下等式約束方程。

(1)

式(1)中：Pi，Qi，Vi分別為負荷節點i的有功功率、無功功率和電壓；PGi，QGi分別為發電機節點的有功功率和無功功率；PLi，QLi分別為負荷節點的有功功率和無功功率；Gij，Bij，δij分別為節點i和節點j之間的電導、電納和電壓相角差；N為系統節點總數。

2.2變量約束條件

在建立的船舶電力系統優化模型中，變量包括控制變量和狀態變量，此處選取發電機端電壓VG作為單一的控制變量，狀態變量為發電機無功出力QG、負荷節點電壓VD。

VGimin≤VGi≤VGimax

(2)

(3)

式(3)中：QGi，QGimax，QGimin分別為發電機節點的無功出力及其上、下限值；VDi，VDimax，VDimin分別為負荷節點j的電壓及其上、下限值；NG，NPQ分別為系統中發電機節點集合和PQ節點集合。

2.3目標函數

從經濟角度出發，在滿足電網要求的條件下，使得全網有功網損最小。對狀態變量的約束條件采用罰函數的方式進行處理，構造如下適合粒子群算法無功優化的目標函數。

minF=Ploss+w1∑(ΔQGi)2+w2∑(ΔVDi)2

(4)

式(4)中：第1項為系統的有功網損;第2項和第3項分別為對發電機無功出力和節點電壓幅值越限的懲罰項。w1，w2均為越界懲罰因子，且

(5)

式(5)中：Gij，Bij，δij分別為節點i，j之間的無功出力及其下限值和上限值；NB為節點總數；H為所有與節點i相連接的節點的集合。

3 改進型粒子群算法基本原理

針對粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)在應用于求解高維復雜的優化問題時前期易陷入局部最優解、后期收斂速度慢的缺點，提出一種改進型粒子群算法。[4]該算法可提高PSO的全局尋優能力，將其運用到船舶電力系統無功優化中，給出相應的仿真結果。

3.1標準粒子群算法

粒子群算法將每個個體看作是在D維搜索空間中的一個粒子，每個粒子都有自己的位置和速度，都可以看作問題的一個可能解。[5]第i個粒子的位置xi為(xi1,xi2,…,xid)，飛行速度vi為(xi1,xi2,…,xid)；第i個粒子和整個粒子群迄今為止發現的最好位置分別記作(pi1,pi2,…,pid)，(pg1,pg2,…,pgd)，每次迭代都通過更新公式來更新自己的位置，同時更新個體最好位置pi和全局最好位置pg。[6]標準粒子群算法的速度與位置更新公式為

(5)

式(5)中：c1，c2為正的常數，稱為學習因子；r1，r2為[0,1]中的隨機數。

3.2慣性權重的改進

提出慣性權重概念的目的是控制粒子的搜索范圍，平衡算法尋優的精度和速度。當慣性權重較小時，全局尋優能力減弱，局部尋優能力增強，能夠獲得更為精確的解；反之，當慣性權重較大時，全局搜索能力加強，局部搜索能力減弱，收斂速度加快。[7]因此，為提高算法的搜索性能與尋優能力，應該合理選取慣性權重的值。一般將wstart取值為0.9，wend取值為0.4。

此處慣性權重采用了從0.9到0.4的線性遞減權重策略，公式為

(6)

式(6)中：Tmax和T分別為種群的最大迭代次數和當前迭代次數；wstart和wend分別為初始迭代權重和終止迭代權重。

3.3學習因子的改進

學習因子c1和c2分別反映粒子的自我認知和群體交流能力，其值的設定直接影響粒子的尋優能力。[6]一般情況下，c1和c2的取值范圍為[1,2.5]，且要滿足c1+c2gt;4。此處采取一種學習因子線性異步時變的策略，使c1由大變小，c2由小變大，保證粒子群算法在前期更加注重于自我認知，不至于過早收斂；在后期更加注重于社會交流，避免收斂于局部最優解。改變具體遵循的公式為

(7)

3.4位置更新公式的改進

在粒子的位置更新公式中新加入一個擾動項，以增強粒子向全局最優解靠近的能力。具體為

(8)

式(8)中：α=0.02，為常數；r為[0,1]中的隨機數。

3.5其他參數的設定

最大速度決定著粒子迭代過程中的最大變化范圍，是對粒子的運動速度和空間的一個限制[8]，此處將vmax=λ|xmax-xmin|作為最大速度，其中λ取0.1。種群規模N的大小也會影響算法的搜索和尋優能力。綜合改進的算法本身和需要優化的問題，設定N的值為40。

3.6改進后的粒子群算法的操作流程

改進粒子群算法對環形船舶電力系統無功優化的具體步驟為：

1)輸入船舶電力系統參數和約束條件，作為原始數據。設置改進粒子群算法的空間維數D，種群數目N，最大迭代次數T。

2)設置T=0，在控制變量的允許范圍內，隨機產生初始種群，初始化全部粒子的位置和速度。

3)評價種群，計算每個粒子的初始潮流以及初始適應度值，潮流計算采用P-Q分解法；判斷是否越界，如果越界，則進行懲罰。

4)將每個粒子的適應度值與其經過的最好位置pi進行比較，如果比當前pi好，則取代成為最好位置pi；否則，不取代。同樣，將每個粒子的適應度與當前群體的最好位置pg進行比較，選取適應度值最高的作為當前全局最好位置pg。

5)按照式(5)和式(8)更新全部粒子的速度和位置，產生新的種群，更新粒子的最優位置和相應的最優適應值，更新種群的全局最優位置和全局極值。

6)當程序運行到給定的最大迭代次數或滿足預先設定的精度要求時，停止迭代，輸出最優解，否則轉向步驟“3)”。

4 應用與分析

將改進后的粒子群算法應用到某環形船舶電力系統中，進行優化測試。仿真過程中，設置改進粒子群算法的種群數目為40，最大迭代次數為100。設定所有數據均采用標幺值。電壓約束為(0.93，1.1)；仿真用計算機配置為：CPU(Pentium(R) Dual-Core)3.20 GHz，內存1.96 GB，操作系統Windows XP Professional,MATLABR2009b。將優化結果與標準粒子群算法在同等迭代條件下進行對比。

采用的船舶電力系統模型見圖1(該系統具有8臺發電機，12個節點，52條支路)，標號采用廣度優先結合深度搜索的原則。控制變量為發電機端電壓VG1，VG4，VG7，VG10；狀態變量為負荷節點電壓VD2，VD3，VD5，VD6，VD8，VD9，VD11，VD12。

圖2給出了標準粒子群算法和改進粒子群算法在優化過程中的算法收斂特性曲線。從圖中可以看出，在允許最大迭代次數相同的情況下，改進粒子群算法在第18代后出現第二次明顯的下降，而且下降迅速，整體收斂速度比標準粒子群算法快，精度和優化效果也明顯優于標準粒子群算法。優化過程

圖1 節點-支路描述的環型船舶電力系統簡化結構圖

圖2 SPSO和APSO算法的收斂特性曲線圖

中，標準粒子群算法在迭代后期很容易陷入0.132 5這個局部最優解，而改進后的粒子群算法能夠很好地跳出這個局部最優解，進行全局尋優。

表1給出了該船舶電力系統的仿真結果，整個仿真耗時0.159 7 s。優化前系統有功網損為0.143 5 P.U.，常規粒子群優化后有功網損為0.130 5 P.U.，改進的粒子群算法優化后的有功網損為0.125 5 P.U.。結果表明，優化前后有功網損明顯降低，電壓分布趨于合理；而且，改進后的粒子群算法較之傳統粒子群算法在優化時間和優化效果上均有明顯提升。整個仿真過程中電壓穩定，功率傳輸正常，能基本實現預定效果。

圖3給出了優化前后的電壓分布，從圖中可以更加直觀地看出優化前后各節點電壓的改變情況。同時可以看出，標準粒子群的優化效果并不明顯，而改進后的粒子群算法在滿足一定約束條件和保證電網安全運行的條件下，整體電壓分布更加合理、穩定。

表1 初始潮流及優化結果

圖3 SPSO和APSO優化前后系統電壓分布

5 結 語

分析當今廣泛應用的環形船舶電力系統的特點，建立了適于船舶電力系統無功優化的數學模型，并針對粒子群算法的一系列缺陷做出了相應改進，已率先應用于船舶電力系統無功優化的求解上。經驗證，新算法在船舶電力系統無功優化上具有優秀的尋優能力和收斂速度，能極大地改善船舶電力系統的電壓分布，降低系統的有功網損，提高電壓質量，保證船舶安全穩定運行。

[1] 楊俊杰. 船舶電力系統無功優化研究[D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學，2007.

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[8] 劉波.粒子群優化算法及其工程應用[M]. 北京：電子工業出版社，2010：36-45.

ReactivePowerOptimizationinShipPowerSystemBasedOnModifiedParticleSwarmOptimization

LIYan1，DONGLonglong1，YONGJianrong2,SHAOKunming2

(1.School of Electronics and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2. China Merchant Heavy Indsutry(Jiangsu) Co.,Ltd, Nantong 226116, China)

The Particle Swarm Optimization (PSO) is applied to the reactive power optimization of the ship power system. Some improvements are made to overcome the shortcomings of ordinary Particle Swarm Optimization algorithm. The simulation of the ring ship power system is performed with the developed mathematical model of reactive power optimized ship power system. The simulation results are compared with that of Standard Particle Swarm Optimization (SPSO) , which shows notable reduction of active power loss and improvement of voltage distribution.

ship engineering; ship power system; reactive power optimization; particle swarm optimization; simulation

2014-07-02

李 彥(1962—)，男，江蘇鎮江人，教授，研究方向為船舶智能控制、集散控制系統。E-mail：1321156869@qq.com

董龍龍(1988—)，男，山東曲沃人，碩士生，研究方向為船舶自動化、工業自動化。E-mail： longlongdong603@126.com

1000-4653(2014)04-0030-04

TM714.3

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