讓方程真正成為一種解決問題的工具

◆崔 濤

(山東省東營市晨陽學(xué)校)

我們現(xiàn)在都習(xí)慣用方程來解題，這是因為到了中學(xué)學(xué)習(xí)了大量的方程，一元一次，一元二次，二元一次，以及各種方程組等，但更重要的原因就是:方程是對解題思路的解放;關(guān)系復(fù)雜的實際問題中，列算式解決，解題思路常常曲折迂回，用列方程解決，解題思路往往直截了當(dāng)，思維難度降低，讓學(xué)生從根本上脫離了繁瑣的思維過程，它就是讓學(xué)生從找等量關(guān)系這樣一個簡單的思路來解題。所以說，如何教好五年級上冊簡易方程這個單元，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)好這個單元是非常重要的課題。

一、加強(qiáng)對用含字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練，注重對數(shù)量關(guān)系的理解

列方程解決問題是將方程作為解決問題一種有效的工具。但是在實際教學(xué)中，由于受算術(shù)方法解決問題的長期強(qiáng)化訓(xùn)練所形成的思維定勢使學(xué)生在列方程解決問題時遇到了一定的困難。主要表現(xiàn)為:不知如何找等量關(guān)系，不習(xí)慣同等看待未知量(用字母表示的數(shù))與已知量，拘泥于搜尋已知數(shù)量之間的關(guān)系，未知量少有問津，不善于將未知量參與運(yùn)算，聯(lián)系條件，得出數(shù)量。

用字母表示數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識的根基。在算術(shù)中，我們只對一些具體的、個別的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，引入用字母表示數(shù)后，就可以表達(dá)、研究具有更普遍意義的數(shù)量關(guān)系。所以說，學(xué)習(xí)代數(shù)就是從學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)開始的。對小學(xué)生來說，從具體事物的個數(shù)抽象出數(shù)是認(rèn)識上的一個飛躍，而由具體的、確定的數(shù)過渡到用字母表示抽象的、可變的數(shù)，更是認(rèn)識上的一個飛躍。

在教學(xué)實踐中，從學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)來看，我發(fā)現(xiàn)，其實在教學(xué)這一部分知識時，老師要注重學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解，也就是說要加強(qiáng)對學(xué)生的用含字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練，即寫代數(shù)式的訓(xùn)練。這是列方程的基礎(chǔ)。所以，在這里我們教師一定要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)并反復(fù)練習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量，讓學(xué)生明白以往學(xué)習(xí)的所有數(shù)量關(guān)系在用含有字母的式子表示數(shù)量中同樣適用。例如，原來有20個蘋果，吃掉x噸，同樣地，要用減法求還剩下多少個蘋果;買了10個鉛筆盒，每個a元，同樣地，要用乘法來求一共要花多少錢。讓學(xué)生在這樣的大量的練習(xí)和強(qiáng)化中，知道含有字母的式子的數(shù)量關(guān)系和以前是一樣的，只是現(xiàn)在所用的符號不一樣，其實，從廣義上來講，字母是一種符號，數(shù)字也是一種符號。

二、教授方程本質(zhì)，解除學(xué)生畏懼心理

教材中對方程的概念是這樣說的:含有未知數(shù)的等式叫做方程。其實，這只是從方程的外在表現(xiàn)形式來給方程下定義。也就是說，從表象上來說，如果一個式子是一個等式，并且含有未知數(shù)，我們就說這個式子是方程。

在列方程解決問題時，需要抓住的核心是什么呢?應(yīng)該是:等量關(guān)系。所以，方程最本質(zhì)的教學(xué)意義應(yīng)是:同一個量用不同的形式去表達(dá)。通常我們在教學(xué)方程的意義時，只看到了方程的表面形式，即方程定義。一般是從等式入手，讓學(xué)生在認(rèn)識等式的基礎(chǔ)上引入未知數(shù)，讓學(xué)生知道:像這樣的含有未知數(shù)的等式叫方程。這樣的課教下來，學(xué)生除了會判斷一個關(guān)系式是不是方程，還學(xué)到了什么呢?

為了解決教學(xué)這部分內(nèi)容時學(xué)生存在的對列方程的畏懼心理，我參考了孫維剛老師的方法。在看完孫老師的方法后，我不得不驚嘆孫老師深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，孫老師是這么描述的:在題目描述的過程中，隨便“拉”出一個量，依題意用兩種方式來表達(dá)，中間用等號連接，方程即可成立。請看下例:

例:一工地小推車滿載時，可裝半袋水泥和190斤沙子，或者三袋水泥和15斤沙子，求一袋水泥的重量。

設(shè):一斤水泥重x斤。

以上九種方程的列出，生動說明了“孫維剛”方法揭示了列方程的本質(zhì)。我借鑒孫老師的這種方法來授課，班里很多不會列方程的同學(xué)都找到了思路，學(xué)生都很佩服這種列方程的方法，依照這種方法，列方程便是唾手可得的事情了。這種方法為初學(xué)者學(xué)習(xí)“列方程解應(yīng)用問題”指出了寬闊的道路，解除了畏難心理。

三、重視教材中解方程的規(guī)范步驟，靈活對待方程的變式

解方程根據(jù)等式的性質(zhì)來解，在小學(xué)階段，只要讓學(xué)生明白，在等式的兩邊同時加、減、乘和除以同一個數(shù)，等式仍然成立。比較簡單的方程，學(xué)生只要明白了要把誰抵消，怎么抵消，基本上問題不大。

不過，到了稍微復(fù)雜的方程出現(xiàn)了一些問題，如像7(X+1)=56這樣的方程，學(xué)生掌握的就比較差，盡管也進(jìn)行了一些強(qiáng)調(diào)，但是可能學(xué)生在用含有字母的式子表示數(shù)量時，還是沒有很好地建立起像(X+1)這樣的一個式子是一個整體，表示一個數(shù)量，這樣的概念。再就是具體的步驟可能也對學(xué)生有影響。讓學(xué)生按照書上的步驟來寫，盡管麻煩一點(diǎn)，但對于學(xué)生理清思路可能更有幫助，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練以后再省略部分步驟，這樣讓學(xué)生懂得了計算方法后再省去該省略的就不會出現(xiàn)那么多錯誤了。

總的來說，我覺得簡易方程這個單元，只要讓學(xué)生有很好地用字母或含有字母的式子表示數(shù)的基礎(chǔ)，再加上對方程的本質(zhì)意義有清晰的理解，知道怎樣解方程，其他的應(yīng)該都不是問題，畢竟，上面的這些都是為列方程解決問題打基礎(chǔ)?；A(chǔ)打好了，才能真正地將列方程解決問題當(dāng)成一種工具來靈活運(yùn)用。

［1］孫維剛.孫維剛初中數(shù)學(xué)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2005.19－24.