讓方程真正成為一種解決問題的工具

◆崔 濤

(山東省東營市晨陽學校)

我們現在都習慣用方程來解題，這是因為到了中學學習了大量的方程，一元一次，一元二次，二元一次，以及各種方程組等，但更重要的原因就是:方程是對解題思路的解放;關系復雜的實際問題中，列算式解決，解題思路常常曲折迂回，用列方程解決，解題思路往往直截了當，思維難度降低，讓學生從根本上脫離了繁瑣的思維過程，它就是讓學生從找等量關系這樣一個簡單的思路來解題。所以說，如何教好五年級上冊簡易方程這個單元，進而讓學生學好這個單元是非常重要的課題。

一、加強對用含字母的式子表示數量的訓練，注重對數量關系的理解

列方程解決問題是將方程作為解決問題一種有效的工具。但是在實際教學中，由于受算術方法解決問題的長期強化訓練所形成的思維定勢使學生在列方程解決問題時遇到了一定的困難。主要表現為:不知如何找等量關系，不習慣同等看待未知量(用字母表示的數)與已知量，拘泥于搜尋已知數量之間的關系，未知量少有問津，不善于將未知量參與運算，聯系條件，得出數量。

用字母表示數是學生學習代數初步知識的根基。在算術中，我們只對一些具體的、個別的數量關系進行研究，引入用字母表示數后，就可以表達、研究具有更普遍意義的數量關系。所以說，學習代數就是從學習用字母表示數開始的。對小學生來說，從具體事物的個數抽象出數是認識上的一個飛躍，而由具體的、確定的數過渡到用字母表示抽象的、可變的數，更是認識上的一個飛躍。

在教學實踐中，從學生的后續學習來看，我發現，其實在教學這一部分知識時，老師要注重學生對數量關系的理解，也就是說要加強對學生的用含字母的式子表示數量的訓練，即寫代數式的訓練。這是列方程的基礎。所以，在這里我們教師一定要向學生強調并反復練習用含有字母的式子表示數量，讓學生明白以往學習的所有數量關系在用含有字母的式子表示數量中同樣適用。例如，原來有20個蘋果，吃掉x噸，同樣地，要用減法求還剩下多少個蘋果;買了10個鉛筆盒，每個a元，同樣地，要用乘法來求一共要花多少錢。讓學生在這樣的大量的練習和強化中，知道含有字母的式子的數量關系和以前是一樣的，只是現在所用的符號不一樣，其實，從廣義上來講，字母是一種符號，數字也是一種符號。

二、教授方程本質，解除學生畏懼心理

教材中對方程的概念是這樣說的:含有未知數的等式叫做方程。其實，這只是從方程的外在表現形式來給方程下定義。也就是說，從表象上來說，如果一個式子是一個等式，并且含有未知數，我們就說這個式子是方程。

在列方程解決問題時，需要抓住的核心是什么呢?應該是:等量關系。所以，方程最本質的教學意義應是:同一個量用不同的形式去表達。通常我們在教學方程的意義時，只看到了方程的表面形式，即方程定義。一般是從等式入手，讓學生在認識等式的基礎上引入未知數，讓學生知道:像這樣的含有未知數的等式叫方程。這樣的課教下來，學生除了會判斷一個關系式是不是方程，還學到了什么呢?

為了解決教學這部分內容時學生存在的對列方程的畏懼心理，我參考了孫維剛老師的方法。在看完孫老師的方法后，我不得不驚嘆孫老師深厚的數學素養，孫老師是這么描述的:在題目描述的過程中，隨便“拉”出一個量，依題意用兩種方式來表達，中間用等號連接，方程即可成立。請看下例:

例:一工地小推車滿載時，可裝半袋水泥和190斤沙子，或者三袋水泥和15斤沙子，求一袋水泥的重量。

設:一斤水泥重x斤。

以上九種方程的列出，生動說明了“孫維剛”方法揭示了列方程的本質。我借鑒孫老師的這種方法來授課，班里很多不會列方程的同學都找到了思路，學生都很佩服這種列方程的方法，依照這種方法，列方程便是唾手可得的事情了。這種方法為初學者學習“列方程解應用問題”指出了寬闊的道路，解除了畏難心理。

三、重視教材中解方程的規范步驟，靈活對待方程的變式

解方程根據等式的性質來解，在小學階段，只要讓學生明白，在等式的兩邊同時加、減、乘和除以同一個數，等式仍然成立。比較簡單的方程，學生只要明白了要把誰抵消，怎么抵消，基本上問題不大。

不過，到了稍微復雜的方程出現了一些問題，如像7(X+1)=56這樣的方程，學生掌握的就比較差，盡管也進行了一些強調，但是可能學生在用含有字母的式子表示數量時，還是沒有很好地建立起像(X+1)這樣的一個式子是一個整體，表示一個數量，這樣的概念。再就是具體的步驟可能也對學生有影響。讓學生按照書上的步驟來寫，盡管麻煩一點，但對于學生理清思路可能更有幫助，經過一段時間的訓練以后再省略部分步驟，這樣讓學生懂得了計算方法后再省去該省略的就不會出現那么多錯誤了。

總的來說，我覺得簡易方程這個單元，只要讓學生有很好地用字母或含有字母的式子表示數的基礎，再加上對方程的本質意義有清晰的理解，知道怎樣解方程，其他的應該都不是問題，畢竟，上面的這些都是為列方程解決問題打基礎。基礎打好了，才能真正地將列方程解決問題當成一種工具來靈活運用。

［1］孫維剛.孫維剛初中數學［M］.北京:北京大學出版社，2005.19－24.