非相似余度作動系統靜態力均衡控制策略

付永領

(北京航空航天大學 機械工程及自動化學院，北京100191)

范殿梁* 李祝鋒

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

現有的主要功率電傳作動器EHA(EHA，Electro-HydrostaticActuator)和 EMA(EMA，Electro-Mechanical Actuator)各有優缺點.EHA擺脫了集中供油的方式，但仍采用液壓傳動的方式，而EMA擁有直接電力驅動的特點，是未來多電飛機的發展趨勢，但是在現階段由于卡死、散熱等諸多原因導致單獨使用EMA作動器控制舵面還需要一定的時間［1］.功率電傳混合作動系統則很好地解決了這個問題，將兩種不同物理原理的作動器構成非相似余度備份，采用這種非相似余度作動系統可以有效提高飛機的可維護性和可靠性，并且對于降低飛行成本和減輕系統重量也有很好的幫助，是未來“多電飛機”作動系統發展的新趨勢［2］.目前，這種非相似余度結構已經成功應用于實際，如空客A380上就采用了14個EHA/EBHA，波音B787上采用了4個EMA，當然這些功率電傳作動器還只是作為備用系統［3］.本文的研究對象就是由變轉速定排量 EHA(EHA-VS，EHA-Variable motor Speed)和直驅式EMA構成的非相似余度系統.

共同驅動舵面的各通道之間的差異會導致輸出力的不同，各通道之間相互作用來尋求一個平衡的位置，這樣就產生了力紛爭現象，這將對舵面造成嚴重的影響.力紛爭在相似余度系統中就已經存在，對于本研究的非相似余度的配置方式，各通道間的力紛爭現象更加嚴重，而且從理論上無法消除，只能采取有效的方法對其加以限制.靜態力紛爭是力紛爭研究的基礎，動態力紛爭將在后續的工作中展開.Mare等在2001年提出了一種基于壓力反饋的多通道SHA解耦的力均衡控制方法［4］.Jacazio等在2008年提出一種基于壓差均衡控制方法來使雙余度SHA的力紛爭實現最小化［5］.文獻［4-7］對傳統的余度飛控系統的力紛爭提出了值得借鑒的解決方案，而文獻［8］對EMA的力控制進行了深入研究.以上所有這些方法都是僅適用于擁有相同技術的余度作動系統，然而隨著混合作動技術的發展，Cochoy等提出了兩種通過引入位移、速度和力等差值反饋的控制策略［9-10］，有效地減小了力紛爭，同時文獻［11］提出的差值力補償控制、交叉耦合控制和前置濾波器控制同樣取得了良好的效果.本文將針對非相似余度系統的特點，探討幾種力均衡控制策略對于靜態力紛爭的可行性和實現方法.

1 系統結構組成與工作原理

如圖1所示，上半部分為EHA，由伺服電機、定量泵、對稱液壓缸和其他液壓附件等組成，伺服電機的控制電壓UEHA和外負載力FH是其輸入信號，液壓缸的位移XH是其輸出信號;下半部分為直驅式EMA，滾珠絲杠將電機的旋轉運動轉化為直線運動，伺服電機的控制電壓UEMA和外負載力FM是其輸入信號，滾珠絲杠的位移XM是其輸出信號;左半部分是作動器與飛行器的連接結構，右半部分為飛行控制舵面，XH，XM和空氣動載荷FL是其輸入信號，舵面的位移XR以及分別作用于EHA和EMA上的外負載力FH和FM是其輸出信號.通過對EHA和EMA在舵面處采用力綜合的方式并進行獨立控制，來共同驅動舵面負載.

圖1 非相似余度作動系統原理圖Fig.1 Schematic diagram of dissimilar redundant actuator system(DRAS)

2 非相似余度作動系統建模

2.1 EHA建模

由于在正常工作條件下不起作用，在建模過程中沒有考慮EHA中的旁通閥、安全閥等液壓附件，同時單向閥和管道等的影響也忽略不計.假設電機和泵剛性連接，根據伺服電機電勢平衡方程及轉矩平衡方程、定量泵流量及轉矩方程、液壓缸流量連續方程及力平衡方程，可以得到EHA系統模型基本方程［12］如下:

式中，UEHA為伺服電機控制電壓;CH為伺服電機反電勢系數和電磁轉矩系數;ωH為電機轉速;RCH為繞組電阻;iH為伺服電機繞組電流;LCH為繞組電感;TMH為電機輸出轉矩;BMH和JMH是伺服電機和定量泵的阻尼系數和轉動慣量;Qp為工作流量;qp為泵理論排量;A為活塞面積;xH為位移輸出;V為容腔總體積;Ey為體積彈性模量;Cst為泄漏總系數;PL為負載壓力;mH為活塞質量;Bt為液壓缸黏滯阻尼系數;FH為力矩輸出.

同時考慮伺服電機環節中，機械時間常數比電氣時間常數大很多，因此將電機和電機的控制方法等效為一個慣性環節.設電機機械時間常數為Tm1，則系統結構為CH/Tm1s+1.

2.2 EMA建模

本文所研究的EMA為直驅式，滾珠絲杠及螺母由伺服電機直接驅動，并通過滾珠絲杠來直接傳遞位移，忽略換相過程對伺服電機控制的影響，根據伺服電機電勢平衡方程及轉矩平衡方程、定滾珠絲杠負載力及輸出位移方程、滾珠絲杠力平衡方程［12-14］，可以得到 EMA系統模型基本方程:

式中，CM為伺服電機反電勢系數和電磁轉矩系數;ωM為伺服電機轉速;RCM為電樞電阻;iM為伺服電機電流;LCM為繞組電感;TMM為伺服電機轉矩;BMM和JMM為阻尼系數和轉動慣量;FM1為滾珠絲杠傳遞力;Pho為滾珠絲杠導程;xM為位移輸出;mM為滾珠絲杠質量;FM為力矩輸出.

類似于EHA建模中的簡化過程，將EMA中伺服電機和電機的控制方法等效為一個慣性環節.設電機機械時間常數為Tm2，則系統結構為CM/Tm2s+1.

2.3 氣動舵面建模

將氣動舵面看作一個剛性體來建模，其表示負載的慣量，同時還要考慮作動器與氣動舵面之間的連接剛度，則氣動舵面的基本方程為

式中，mR為氣動舵面的等效質量;Sht為EHA與氣動舵之間的連接剛度;Smt為EMA與氣動舵之間的連接剛度.

2.4 主動/主動工作模式下閉環系統數學模型

在本文的研究中，組成非相似余度作動系統的各通道都進行主動的位置控制，EHA采用單閉環的控制方式，即位置環比例控制;EMA采用雙閉環控制方式，位置環作為外環采用比例控制，速度環作為內環采用比例控制.

由前面的分析可知，EHA開環系統為三階，對其進行位置閉環控制.設位置指令輸入為Xr，位置比例系數為Kp，則可以得到EHA閉環系統輸出傳遞函數:

EMA開環系統為二階，對其進行位置-速度閉環控制，位置指令輸入為Xr，位置比例系數為Kpp，速度比例系數為Ksp，則可以得到EMA閉環系統輸出傳遞函數:

根據式(4)和式(5)，可以得出非相似余度作動系統方塊圖如圖2所示.

基于以上分析可以得到非相似余度作動系統閉環系統負載位移方程如下:

圖2 非相似余度作動系統開環系統方塊圖Fig.2 Open-loop block diagram of DRAS

3 靜態力紛爭分析

由式(6)和式(7)可以看出，由位置指令Xr所引起的位置跟蹤靜態誤差和靜態力紛爭一直為零，與連接剛度Sht和Smt的數值大小無關，但這只是一個理想的結果.靜態力紛爭主要由作動器靜態位置誤差和作動器與舵面的連接剛度決定，在不考慮設定值及制造誤差的情況下，靜態位置誤差主要由作動系統閉環剛度所決定.在實際系統中，像設定值和制造誤差這些不確定因素又是無法避免的，因此，為了提高力均衡策略的魯棒性，這些不確定因素都有必要考慮進來，為此，兩個通用的位置偏差EH和EM被引入到本文的研究中.假設機體和舵面是剛性體，得到無力均衡補償非相似余度作動系統主動/主動位置控制的靜態力紛爭等式［15］為

式中，EH是由EHA通道的不確定性所造成的位置誤差;EM是由EMA通道的不確定性所造成的位置誤差.

式(8)的含義是在假設機體和舵面是剛性體的條件下，EHA和EMA的靜態輸出力是由3個因素來決定的，它們分別是閉環系統剛度、連接剛度和位置偏差.為了使其靜態輸出力輸出保持一致，只有通過調整以上3個目標之一才能使等式始終成立.

本文采用的解決方案將是采用調整電氣參數偏差的方法來進行靜態力紛爭的研究，同時式(8)可以調整為

式中ECO是補償的位置偏差量.

在分析力紛爭控制策略之前，有必要對上述分析進行仿真分析.仿真參數如表1所示.

表1 系統仿真參數Table 1 System simulation parameters

由力紛爭γ的表達式可以發現，當γ=0時，意味著不存在力紛爭.接下來的仿真分析將幫助理解力紛爭產生的原因.

在仿真1中，EHA和EMA保持無位移輸出，同時外部負載緩慢連續地從-10 kN變化到10 kN，其靜態負載力結果如圖3a所示.

在仿真2中，保持外部負載為零，同時緩慢連續地從-1～1 mm變化位移測量誤差，此誤差被引入到EHA控制環中，結果如圖3b所示.

從圖3所示的靜態力紛爭結果可以看出，在不采取任何補償措施的情況下，靜態力紛爭非常大，而且隨著外部負載力及位置偏差的增大，靜態力紛爭的大小也隨之增大，由此也驗證了前面分析的正確性，同時減小靜態力紛爭的力均衡策略也成為了非相似余度作動系統迫切需要解決的關鍵問題.

圖3 靜態力紛爭Fig.3 Graphs of static force fighting

4 靜態力紛爭均衡控制策略

為了減小靜態力紛爭的大小，本文根據前面的分析提出3種力均衡控制策略［15］.

4.1 EHA位置控制/EMA位置控制

在該力均衡控制策略下，EHA和EMA都進行位置控制，力紛爭γ的積分信號將在各通道位置環內產生一個位置偏差，積分增益為k1，選擇積分控制是考慮了其長期及低頻效果、靜態增益大和-20 dB/dec的衰減速率對動態性能的影響很小.只要FH和FM的值不同，積分作用就會一直調整位置偏差ECO，直到FH和FM的值相同為止，這些都是在低頻范圍內的靜態力均衡策略，該控制策略如圖4所示.

圖4 靜態力均衡控制策略1Fig.4 Static force equalization，strategy Ⅰ

在這種力均衡控制策略下，EHA和EMA都進行位置控制，到達指定位置后各承擔一半負載力，同時提出的靜態力均衡策略不能改變系統的跟蹤、抗擾動和穩定性能.設置指令為0.2 s時1 mm位置階躍信號和1.5 s時10 kN的外負載力，得到了無力均衡控制策略補償和有力均衡控制策略補償下的仿真結果如圖5所示.

圖5 有無力均衡控制策略1補償下的仿真結果Fig.5 Simulation result with and without strategyⅠof static force equalization

由圖5可以看出，當k1=0時，即無力紛爭補償時，系統抗擾動性能較差，存在較大的靜態力紛爭;當k1=5×10-8時，即加入力均衡控制策略1以后，動態力紛爭有所減小，靜態力紛爭得到消除，但是系統存在小幅值的振蕩，說明該力均衡策略抗擾動性能較差，動態力紛爭依然較大，但基本可以滿足系統的性能要求.引入力紛爭的積分補償以后，系統的跟蹤性能和抗擾動性能都受到了影響，尤其是抗擾動性能剛度較差，這主要是由積分補償通道造成的，與積分增益k1值的大小無關.抗擾動性能不佳的主要原因是兩通道的連接剛度不同，一個可行的方法就是在兩個通道分別引入不同的位置偏差ECO，這樣就可以使系統性能得到提高.

4.2 EHA位置控制/EMA力控制

在該控制策略中，EHA進行位置閉環控制，其控制結構與之前完全一致，只是簡單的比例控制.同時，EMA的力控制器也同樣為比例控制，比例增益的值為kf1.該控制策略的控制思想是如果EMA的輸出力能夠很好地跟蹤EHA的輸出力，那么它們之間的力紛爭將會大大減小，該控制策略如圖6所示.

圖6 靜態力均衡控制策略2Fig.6 Static force equalization，strategy Ⅱ

首先，根據羅斯穩定性判據得到滿足系統穩定性的kf1值范圍，同時為了找到同時滿足系統的穩定性、跟隨性能和抗干擾性的kf1值，同樣在AMESim中進行了相同條件的仿真，仿真結果如圖7所示.

圖7 有無力均衡控制策略2補償下的仿真結果Fig.7 Simulation result with and without strategyⅡof static force equalization

如圖7可以看出，當kf1=0時，即無力紛爭補償時，系統的抗擾動性能較差，雖然系統最終可以達到穩定，但系統存在明顯的動態、靜態力紛爭，這將會對舵面產生惡劣的影響;當kf1=0.05時，即加入力均衡控制策略2以后，系統的穩定性、跟蹤性能和抗擾動性能都得到較為明顯的改善，動態力紛爭明顯減小，靜態力紛爭得到了徹底的消除，并且提高了系統的快速性.觀察圖7中的曲線可以發現，舵面的響應曲線總會出現一個較大的超調，結合系統位移傳遞函數分析得出，這主要是由于EMA經過傳動比轉換后的慣量非常大所造成的，用簡單的力閉環比例控制器是很難將其解決的.

4.3 EHA位置控制/EMA零力控制

在該力均衡控制策略中，仍然需要對組成非相似余度的兩個作動器同時進行控制，但此時只對其中一個通道進行位置控制，而對另一個通道則通過力控制使其只跟隨舵面的運動，但是不承受任何外負載力.

該力均衡控制策略中，其控制思想是由EHA單獨驅動舵面，EMA則只跟隨EHA運動同時保持輸出力為零，此時整個系統相當于一個單獨的EHA系統，系統的力紛爭是不存在的.當然這只是一種理想的結論，在實際系統中力紛爭還是存在的.

圖8與圖6之間唯一不同的就是EMA的輸入力指令，在力均衡控制策略2中輸入指令為EHA的輸出力FH，而此處的輸入指令為零值力.除了這些之外的其他部分幾乎完全相同，所以系統的基本特性也應該類似.為EMA設計了力控制器，同樣EHA的力控制器將采用簡單的比例控制，比例增益的值為kf3.同樣在AMESim中進行了相同條件的仿真，仿真結果如圖9所示.

圖8 靜態力均衡控制策略3Fig.8 Static force equalization，strategy Ⅲ

圖9 有無力均衡控制策略3補償下的仿真結果Fig.9 Simulation result with and without strategyⅢof static force equalization

當kf3=0時，即無力紛爭補償時，系統抗擾動性能較差，系統同樣存在明顯的靜態誤差和靜態力紛爭;當kf3=0.03時，即加入力均衡控制策略3以后，系統的穩定性、跟蹤性能和抗擾動性能都得到了較好的改善，動態力紛爭大大減小，此時EHA通道獨自承擔負載力，可以滿足系統要求，靜態力紛爭基本消除，展現了較好的系統性能.當系統進入穩態以后，兩個通道仍然存在力的差值，且此時的值正好為外負載力10 kN，這說明最終系統由EHA獨立來承擔，此時這個力差值不能算作力紛爭，因為此時系統輸出的力差值是為了減小舵面的扭曲變形而產生的，其根本性質不屬于靜態力紛爭.同時，由于在該控制策略下EMA系統沒有輸出力，這樣就大大地減小了滾珠絲杠的磨損，伺服電機的穩態電流也相應減小，所以功率消耗減小.

4.4 靜態力紛爭仿真對比

為了對前面提出的力均衡控制策略進行驗證，在EHA位置反饋通道設置仿真輸入為緩慢變化的位移偏差，仿真時長為40 s，輸入信號為-1～1 mm，各力均衡控制策略下的靜態力紛爭如圖10所示.

圖10 3種力均衡控制策略下的靜態力紛爭對比Fig.10 Comparison result of static force fighting with the three strategies of static force equalization

對比圖3和圖10可得，靜態力紛爭從無均衡控制策略的近50 kN，全部減小到1 kN以內，這完全滿足飛控作動系統對靜態力紛爭的要求.第1種力均衡控制策略快速性較差，其主要原因是將力紛爭補償加在了動態響應較差的位置閉環上，另外除了力紛爭補償信號，這兩個通道之間是彼此分開的，所以該力均衡控制策略有較好的隔離性.而對于第2種力均衡控制策略，力紛爭的補償加在了EMA的力閉環里面，在EMA這樣以伺服電機電流表征其輸出力的系統里面，其動態響應較快，同時其靜態力紛爭也得到了最大程度地減小，只有不到0.6 kN，但兩通道的耦合較為嚴重.對于第3種力均衡控制策略，比第2種力均衡控制策略性能要差一些，這是由于其兩通道之間幾乎是相互獨立的，沒有將EHA通道的控制信息引入到對EMA的控制中，但對于靜態力紛爭也有較好的效果.

分析結果表明，本文提出的3種力均衡控制策略都可以較大程度地減小靜態力紛爭，并滿足系統的性能要求.為了對非相似余度作動系統的設計提供有益的建議，本文將各力均衡控制策略在各種不同的系統要求下進行了綜合的比較，結果如表2所示.

表2 各力均衡控制策略綜合比較Table 2 Comparison for the strategies of static force equalization

5 結論

隨著未來飛機技術向“多電化”甚至“全電化”的發展，由功率電傳作動器EHA與EMA組成的非相似余度作動系統，徹底擺脫中央液壓源限制，可實現隨控布局，同時有助于降低飛行成本和減輕系統重量，必將成為未來主飛控作動系統的典型配置.為了減小系統靜態力紛爭，本文提出了3種力均衡控制策略，并對其進行了深入地研究，通過對各力均衡控制策略的建模和仿真分析，可以得出以下結論:

1)3種力均衡控制策略都可以實現減小靜態力紛爭的作用，同時控制器結構簡單，為后面研究動態力紛爭奠定了基礎，同時也為更深入地研究和擴展提供了平臺.

2)對于力均衡控制策略1，各通道都進行位置控制，由于其引入力紛爭的積分補償以后，跟蹤性能和抗擾動性能都受到了影響，尤其是抗擾動性能剛度較差，這主要是由積分補償通道造成的，與積分增益值的大小無關.可以通過在兩個通道分別引入不同的位置偏差，使系統性能得到進一步提高.

3)對于力均衡控制策略2，系統的穩定性通常由位置控制通道的連接剛度和力控制通道的動態性能所決定，并且動態性能越好，力均衡效果和穩定性越好.EHA通道位置控制，EMA通道力控制，其舵面的響應曲線總會出現一個較大的超調，這主要是由于EMA經過傳動比轉換后的慣量非常大所造成的，用簡單的力閉環比例控制器很難將其解決.

4)對于力均衡控制策略3，當系統進入穩態以后，兩個通道仍然存在力的差值，此時這個力差值不能算作力紛爭，因為此時系統輸出的力差值是為了減小舵面的扭曲變形而產生的，其根本性質不屬于靜態力紛爭.

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