軟弱地層中樁孔人工凍結數值模擬分析

郝延周

(河南城建學院，河南平頂山467036)

軟弱地層在我國分布廣泛，在這類土層中進行樁基施工時出現許多事故。人工凍結技術在土木工程中成功應用為在樁基工程中應用研究提供很好的借鑒。計算機模擬分析技術的發展和不斷成熟，通過預先對具體工程中凍結過程的數值模擬分析得出最優的凍結設計方案和施工方案，提高工程設計的科學性，保證工程的質量和預測凍結過程中可能出現的問題。本文以溫度場理論作為理論基礎，通過數值模擬分析得出土體凍結過程中能量傳遞與凍結壁形成的厚度以及與時間的關系等。

1 凍結溫度場的數學模型

凍結溫度場是研究凍結過程中樁基周圍空間溫度隨時間變化的規律，凍結溫度場是一個相變的、移動邊界的和有內熱源的、邊界條件復雜的不穩定導熱問題。

物質系統內各個點上溫度的集合稱為溫度場。它是時間和空間坐標的函數。溫度T這個數量通常是空間坐標(x，y，z)和時間變量的函數，即T=f(x，y，z，t)。這是三維非穩態(瞬態)溫度場，在此溫度場中發生的導熱為三維非穩態(瞬態)導熱。對于一維和二維溫度場，非穩態時則分別表示為T=f(x，t)和 T=f(x，y，t)［1］。

在巖土層，取垂直于樁基軸線厚度為1 m的薄片作為研究對象，在薄片范圍內，假設薄片為均質連續的。因此，樁基的凍結溫度場可以簡化成軸對稱的平面問題來求解，不考慮薄片垂直方向上的傳熱。從而得出圖1所對應的導熱方程［1］可以寫為:

式中:tn為溫度分布(℃)，n表示巖土狀態，n=1表示未凍土，n=2表示凍土;τ為凍結時間(s);r為坐標，以樁的中心軸線為原點;an為導溫系數(m2/s)，an=λn/cn，λn表示導熱系數，cn表示容積比熱。

初始條件:在凍結開始前，巖土中具有均一的初始溫度

邊界條件:認為在無限遠處，溫度場不受凍結的影響，其溫度為初始溫度t0，可表示為

在凍結壁峰面上，即零度面上，永遠為凍結溫度

在凍結壁峰面兩側，有下列熱平衡方程

在凍結管布置上，凍結管內、外的熱交換條件為

或

圖1 樁井凍結溫度場示意圖［13］

式(1)～式(7)中:t0為巖土體中的初始溫度;td為巖土的凍結溫度;tw為凍結管壁上的溫度;tc為凍結管中循環鹽水的溫度，單位為℃;λ1為未凍土的導熱系數;λ2為凍土的導熱系數，單位為J/(m·h·k);R0為凍結管布置圈半徑，單位為m;ξN表示凍結峰面在 N 區域內的坐標，當 N=1 時，0≤ξ1≤R0，當 N=2 時，R0≤ξ2≤R，單位為 m;σn為巖土體凍結時的單位體積的潛在熱量:σn=(ω－ωu)Ωρs，ω為含水率(%)，ωu為凍土中未凍水含量(%)，ρs為巖土的密度(kg/m3)，Ω為水的相變潛熱，單位為kJ/m3;R為凍結影響半徑，單位為m。

2 凍結溫度場中的凍結過程

在凍結前地層的初始溫度是均一的，由于凍結管中的低溫鹽水流動與其周圍地層產生熱交換，以致在每個凍結管周圍形成凍結圓柱，在圓柱交圈之前，凍結擴展速度較快，凍結圓柱很快交圈，交圈后零度等溫線在凍結內部不斷向里縮小，凍結速度加快，零度等溫線消失時也即整個凍結管所圍的凍結體完全凍結。凍結壁向樁基外擴展速度較向樁基中心擴展速度慢。一般情況下，凍結壁內側厚度占凍結壁總厚度約0.55～0.60倍，當凍結擴展到設計厚度時，凍結溫度分布中的零度等溫線則形成以樁基為中心的閉合曲線。

圖1表示凍結壁形成過程中每一根凍結管所產生的圍繞凍結管成近似圓柱狀分布的等溫線，直到每一根凍結管形成的凍結壁發生交圈，形成圍繞樁井的環形凍結壁。凍結管內溫度最低，向外擴展溫度逐漸升高至零度等溫線，零度等溫線到達設計的樁井內部時即達到設計要求的凍結壁，控制溫度，然后就可以開孔施工。因此，可以將凍結溫度場看作以樁井為中心和以凍結管為中心的穩定溫度分布［1－3］。

圖2 四凍結管樁井凍結過程中凍結管分布及等溫線分布情況

3 工程實例中各參數選取

工程實例為某電廠軟弱地層中進行鉆孔灌注樁施工，由于所處軟弱地層，傳統施工中易出現縮徑、塌孔等工程事故，因此針對人工凍結技術在本工程中的應用進行數值模擬分析，利用前期的工程勘察資料數據和樁基設計要求分析人工凍結技術應用在此工程中所能達到的效果。

這里只取設計樁中的一根56#樁來分析，根據現場的工程地質勘察資料，由于該電廠建于離河道很近的岸坡上，大部分樁基所在地層主要為淤泥質土，對于56#樁所在地層中的土層主要為淤泥質土。因此，把地層簡化為單一均質土層，簡化后土層的物理參數和土層熱力學參數［4］見表1。人工凍結所用的凍結管為半徑7.3 cm的無縫鋼管。鉆孔灌注樁的設計參數為半徑40 cm，樁長330 cm。先對單一凍結管作用下形成的凍結壁有關問題進行模擬分析，然后對四凍結管作用下樁基周圍形成的凍結壁有關問題進行模擬分析(見圖2)。

表1 56#樁土主要物性參數

4 樁井四凍結管凍結過程的數值分析

4.1 計算結果與分析

四凍結管凍結過程的數值模擬分析假設條件與上節中單一凍結管的數值分析假設條件相同。這里建立二維有限元模型。模型為邊長3.6 m×3.6 m的正方形區域。網格劃分單元為四節點正方形單元，單元長度為0.05 m。四個凍結管視為四個節點，分布在模型中的坐標依次為:1號凍結管坐標(0.9，1.8)、2 號凍結管坐標(1.8，0.9)、3 號凍結管坐標(2.7，1.8)、4 號凍結管坐標(1.8，2.7)。分別對四個凍結管同時施加－30℃的約束條件，在48 h、72 h、96 h之后土層在四個凍結管同時作用下發生凍結。模擬得出的四凍結管溫度場分布云圖見圖3～圖5，形成的熱梯度云圖見圖6～圖8。

圖3 48 h后土層中溫度分布云圖

圖4 72 h后土層中溫度分布云圖

圖5 96 h后土層中溫度分布云圖

圖6 48 h后形成的熱梯度云圖

從圖3可以看出:各凍結管形成的凍結壁沒有發生交圈之前，四凍結管作用下土體發生凍結時在凍結管與樁井之間的區域溫度降低速度明顯比凍結管的快，隨著時間的延長土體中零度等溫線半徑不斷的擴大。從圖4可以看出:72 h后凍結壁開始發生交圈。從圖5可以看出:在96 h后凍結管與樁井之間區域內形成的凍結壁厚度為0.78 m，滿足設計要求的0.55 m，四凍結管外區域內形成的凍結壁厚度較薄，96 h后凍結壁厚度為0.48 m。從圖6可以看出:在四個凍結管共同作用下，等溫線不呈同心圓狀發展，內側的等溫線較平緩，外側的弧度較大，這是由于在凍結管與樁井之間區域內凍結管吸收熱量后沒有外界的熱量補充，造成凍結速度加快。

圖7 72 h后形成的熱梯度云圖

圖8 96 h后形成的熱梯度云圖

從圖6～圖8三個不同時段得出的熱梯度云圖可以明顯看出:在四凍結管作用下凍結管與樁井之間區域內，的熱梯度較小。四凍結管作用下土體中形成的熱梯度云圖不成同心圓狀，四凍結管外區域內的熱梯度呈近似豌豆狀規律性分布。四凍結管外區域內，由于大的熱梯度作用，土體在短時間內就達到凍結溫度點發生凍結，凍結管之間熱梯度交圈。凍結管外側熱力梯度作用的范圍不斷增大，形成多個階梯的熱力梯度，隨著范圍的增大，熱力梯度作用能力降低，凍結擴展比較緩慢。從形成的熱力梯度云圖上可以明顯的看出土層中不同時段內的溫度變化速率和變化方向:48 h之前土體中的凍結速率比較均勻，凍結方向稍有變化;72 h后當凍結管之間的凍結壁開始發生交圈，凍結管的溫度變化速率表現為相鄰兩凍結管之間最快，凍結管與樁井之間的區域溫度變化速率較外側快;96 h后形成一定厚度的凍結壁，溫度變化速率表現為離凍結管約0.3 m處最快，向外側溫度降低較慢，凍結管周邊降低很小。96 h后土層中溫度梯度的變化表現為明顯的不規則，是由于溫度梯度到達模型的邊界，由邊界條件約束造成的。

分別取96 h后模型中4號凍結管與樁井之間區域內2 821號節點和4號凍結管外區域內2 832號節點(在模型中具體位置見圖3)的溫度變化曲線來分析(見圖9、圖10)。

圖9 96 h后2821號節點的溫度變化曲線

圖10 96 h后2832號節點的溫度變化曲線

從圖9、圖10可以看出:在內側和外側兩節點都出現溫度回彈，分析原因為兩節點都處在凍結鋒面上，溫度降到最低點后外部熱量不斷補充，補充的熱量大于凍結管吸收的熱量，因此出現溫度回彈現象。在四個凍結管作用下一開始溫度降低都很快，外側降低的速率比內側快，符合熱力梯度的分析。凍結管內側由于多凍結管共同作用形成近似封閉的區域，無能量補充，70 h后才開始回彈，且回彈量較小;凍結管外側處于高能量補充區域，55 h后就出現回彈，且回彈量較大。

5 結語

四凍結管作用下土體發生凍結的速度較快，從模擬分析過程中得出四凍結管在3 d時間開始發生凍結壁交圈。4 d后所研究的56#樁樁周土體發生凍結，凍結管與樁井之間區域內與凍結管外區域內分別形成厚度為0.78 m、0.48 m的凍結壁，達到設計要求。從模擬分析中得出凍結管內外側溫度降低的情況不同，凍結過程形成的熱力梯度分布具有一定的規律性。對凍結管內外側的節點溫度變化研究發現，在凍結過程中溫度都有回彈現象。分析表明，人工凍結技術應用于該項工程可以達到設計要求。

［1］ 馬芹永.人工凍結法的理論與施工技術［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［2］ 毛良根.任意凍結管分布下凍土溫度場計算方法研究［D］.上海:同濟大學，2007.

［3］ 鄭波，張建明，馬小杰.人工凍結壁溫度場數值分析［J］.路基工程，2007(2):1－4.

［4］ 徐士良.ANSYS在凍結壁溫度場分布分析中的運用［J］.安徽建筑工業學院學報:自然科學版，2005(2):34－36.

［5］ 李權.ANSYS在土木工程中的應用［M］.北京:人民郵電出版社，2005.