兩端錨定的單鏈聚電解質在交流電場中的滯后效應

吉軒廷

(北京工業大學,北京 100124)

兩端錨定的單鏈聚電解質在交流電場中的滯后效應

吉軒廷

(北京工業大學,北京 100124)

在均勻的交流電場作用下,應用布朗動力學模擬方法,研究了兩端錨定的柔性和半柔性的單鏈聚電解質的動力學行為。研究結果表明,鏈段的位置隨交流電場的變化表現出類似于磁滯回線的滯后效應,隨著交流電的頻率減小,這種滯后效應逐漸消失,成為一條單一的曲線。本項目針對兩端錨定的聚電解質隨交流電場變化的動力學行為的研究,文獻中未見報道。

滯后效應 聚電解質 交流電場

1 介紹

近年來，在使用高頻率電場操縱聚電解質分子逐步引起關注，特別是關于DNA方面的研究[1-4]。例如，將長度超過7μm的長肌動蛋白絲兩端用兩個金屬電極吸引，終止交流電壓后，觀察兩個電極之間的情況[5]。前人的工作表明，單鏈PE在交變電場中的構型轉變存在滯后性[6]。在聚電解質的動力學和電學行為的研究中，一個單鏈PE的操縱是至關重要的。與研究鏈在靜態下的行為相比較[7]，在外部周期力的擾動下的單鏈的動力學行為更值得研究[8]。最近一項研究表明[9]，通過動態蒙特卡洛模擬，在震蕩力下的單鏈聚合物展現出了周期行和非周期性的動力學行為。在本文中，我們將研究一條兩端錨定的柔性或半柔性的PE鏈，鏈的兩端將處于均勻的交流電場內。通過對鏈的布朗動力學模擬，我們將研究交流電場的頻率對鏈的位形的影響。

2 模型和方法

我們的系統包括一條單一的線性聚電解質鏈，處于一個各項均勻的電場中。鏈的模型為竹簧鏈模型[10]。該鏈由N個粒子(單體)構成，由N-1個距離為的鍵連接。在我們的模擬中，我們假設聚合物鏈是均勻帶電的，每一個分子的帶電量均為αe.連接成鏈的單體具有FENE勢能：

其中，r是相鄰兩個單體之間的鍵長，bmax是鏈可以延伸的最大長度，kb為勁度系數。

所有的單體均應滿足LJ勢：

其中，σ仍然反映鍵長，ε表征了LJ勢的強度。因此，單體之間的相互作用是可以忽略的。

該鏈還將受到因角度改變而引起的勢[11，12]，

其中，θ是兩個單體之間的角度。平衡角度被設置為π，對于半柔性鏈，彈性系數kθ定為2。粒子之間也會通過庫侖勢相互作用，該勢被寫為

由于熱浴運動帶來的力隱藏在郎之萬方程中，

圖1

(圖1)兩端在x軸上被錨定在原點和x=d處的單PE鏈。交流電場的方向為z軸方向。實點表示鏈的中點(中間的單體)。

接下來，對于柔性和半柔性PE鏈，ω 將在一個比較大的范圍內變動，我們將研究其對鏈的中點位置z(t)的影響，以及外部電場E(t)。郎之萬方程中的Verlet算法每一步的時間要求為。系統需要先進行710MD時間以達到平衡，并進入靜止系統集合(E0,ω)，緊接著進行步驟以得到100個粒子的軌跡。

3 結果

三維的柔性和半柔性的PE鏈如（圖2）所示。無論是柔性還是半柔性PE鏈，都在(z，E)平面內展現了相似的動力學行為。隨著頻率ω的下降，首先，一些橢圓形曲線出現傾斜，然后，這些曲線的兩端逐漸變得平滑。漸漸地，平滑部分不斷增多，留在曲線中間部分的圓形越來越小。這意味著，在周期性電場下，曲線中點出現滯后現象。這些滯后現象顯示了在交變電場的半個周期內PE鏈的不同的動力學行為，這也是由于鏈不能在任何時刻都遵循電場的周期性的變化過程。因此，這顯示出了一個在Z和E之間超前或滯后的圖像。頻率進一步下降將會導致滯后現象的消失。最終，平直的線將完全取代橢圓形曲線。由于半柔性鏈比柔性鏈有更大的彈性，因此為了消除半柔性鏈的這種滯后現象，需要更低的頻率。

圖2

這種動態變化會在(z，E)平面上以不同的外形反映出來，這主要決定與電場的頻率、振幅以及系統其它因素諸如鏈的長度、固定長度D以及半柔性聚合物鏈的彈性等的影響。這里，我們只考慮一定系統參數下的結果。如(圖2)所示。

(圖2)PE鏈在不同電場頻率ω下的軌跡柔性(左圖)半柔性(右圖)鏈長度均為。從頂到底，ω依次為：(左圖)1/100，1/300，1/900，1/1800，1/5800；(右圖)1/100，1/500，1/1400，。Z(t)是鏈中點隨時間變化的位置。

4 結語

總之，本文是首次研究交流電場對兩端錨定的單PE鏈的影響的動力學行為。在空間均勻電場里，不同頻率的郎之萬動力學模擬表明交流電場的頻率是鏈段空間——電場平面內位形的重要影響因子。一般來說，在低頻率段，鏈會形成一條單一曲線，如其本身形狀；在高頻率段，鏈的位形會出現滯后。我們也檢驗了電場強度對位形的影響，然而，當電場振幅足夠低時，對鏈的形狀的影響可以忽略不計。我們希望我們的模擬結果可以被在交變電場下的短鏈DNA或肌動蛋白檢驗，并推進聚電解質的動力學和電學行為的研究，更進一步的研究可以解釋出一些生物物理學的相關問題。[13，14]

[1]A. E. Cohen, Phys. Rev. Lett. 91, 235506 (2003).

[2]H. Liu et al., Macromolecules, 43, 4805 (2010).

[3]J.-M. Y. Carrillo et al., Macromolecules, 43, 2589 (2010).

[4]P.-Y. Hsiao et al., Soft Matter 7, 1207 (2011).

[5]M. E. Arsenault et al., Biophys. J. 93, L42 (2007).

[6]S. Wang et al., Macromolecules, 43, 7402 (2010).

[7]T. Sakaue, Macromolecules 40, 5206 (2007).

[8]B. Xue et al., J. Chem. Phys. 122, 194912 (2005).

[9]A. K. Chattopadhyayand et al., Phys. Rev. Lett. 98, 088101(2007).

[10]K. Kremer et al., J. Chem. Phys. 92, 5057 (1990).

[11]Y. F. Wei et al., J. Chem. Phys. 127, 064901 (2007).

[12]Z. Ou et al., J. Chem. Phys. 123, 074905 (2005).

[13]B. Xue et al., J. Chem. Phys. 119, 7534 (2003).

[14]B. Xue et al., Int. J. Mod. Phys. B 18, 2123 (2004).

We investigate the dynamics of a single flexible and semiflexible polyelectrolyte (PE), fixed at both ends under the action of spatially uniform alternating-current (ac) electric fields using Brownian dynamics simulations. The results show that the shapes of the orbits in the position-electric field plane are strongly influenced by the frequencies of ac electric field. These orbits transform gradually from hysteretic cycles to single curves with the decreasing frequencies.

Hysteresis effect Polyelectrolyte Ac electric field