初中數(shù)學(xué)解題中的遺漏現(xiàn)象導(dǎo)致錯(cuò)解透析

張小紅

摘 要： 在近十年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中作者發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的遺漏現(xiàn)象.不少題目的結(jié)果往往不止一種情形，稍有疏忽就可能發(fā)生漏解.有的是由學(xué)生粗心而導(dǎo)致的遺漏，有的是學(xué)生對(duì)概念理解不透而導(dǎo)致的遺漏，有的是學(xué)生的思維混亂而導(dǎo)致的遺漏.而在各種對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的考察中，學(xué)生容易疏忽的地方正是編題者出題的熱點(diǎn).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)解題 遺漏 錯(cuò)解 糾正

在近十年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們?cè)诮忸}過(guò)程中經(jīng)常會(huì)因?yàn)榇中拇笠狻⑺季S定勢(shì)、對(duì)概念理解不透、忽視分類討論等各式各樣的錯(cuò)誤而導(dǎo)致遺漏現(xiàn)象.而在各種對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的考察中，學(xué)生容易疏忽的地方正是編題者出題的熱點(diǎn).如果我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中能用心注意一下最易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，就能減少出錯(cuò)或者避免出錯(cuò).現(xiàn)舉例說(shuō)明，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.

一、由于學(xué)生的粗心而導(dǎo)致的遺漏

比如對(duì)于初一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，剛接觸有關(guān)負(fù)數(shù)的計(jì)算，常常在有關(guān)負(fù)數(shù)的計(jì)算時(shí)漏掉數(shù)的性質(zhì)符號(hào)——負(fù)號(hào).

【分析】對(duì)有理數(shù)的乘法運(yùn)算，我們通常先由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號(hào).這樣不僅書寫整齊，而且便于約分計(jì)算.此題學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中先確定了結(jié)果的符號(hào)，而在之后的計(jì)算中只是考慮數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，卻丟掉了先前確定的符號(hào).類似于這種錯(cuò)誤，同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中只需要細(xì)心一些即可杜絕.

二、由思維定勢(shì)導(dǎo)致的漏解

解題時(shí)，只把注意力放在一般情形上而遺漏了特殊情形通常會(huì)造成答案不完備.現(xiàn)將遺漏特殊情形出現(xiàn)解答不完整的現(xiàn)象.

例如：當(dāng)把一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，新的多邊形的內(nèi)角和為3060°，求原多邊形的邊數(shù).

錯(cuò)解：設(shè)原來(lái)多邊形的邊數(shù)為n，則（n+1-2）×180°=3060°

解得n=18

答：原多邊形的邊數(shù)為18.

糾正：根據(jù)題意，原多邊形除去一個(gè)角后，邊數(shù)可能與原多邊形相同，或者比原多邊形的邊數(shù)多1或者少1.當(dāng)原多邊形的邊數(shù)與新多邊形邊數(shù)相等時(shí)，設(shè)原來(lái)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=3060°

解得n=17

所以n+1=18，n-1=16.

答：原多邊形的邊數(shù)是16或17或18.

【分析】在解決此題時(shí)，同學(xué)們是按照平時(shí)的思維定勢(shì)，沿著與相鄰兩邊都相交的直線切除調(diào)一個(gè)角，這樣新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)增加了1，而沒(méi)有考慮到只與一條邊相交或者與兩條邊都不相交的情況，而導(dǎo)致漏解.對(duì)此類題，在解題時(shí)，如果可以利用手中現(xiàn)有的模型（比如課本的封面）具體做一做，在做的過(guò)程中，就可以幫助我們想到其他可能，從而減少漏解.

三、由于對(duì)所學(xué)知識(shí)理解不透而導(dǎo)致的遺漏

比如在解含分母的一元一次方程時(shí)，同學(xué)們?cè)谌シ帜高@一步驟上經(jīng)常出錯(cuò).

錯(cuò)解：去分母得：3x-2x+6=1 糾正：去分母得：3x-2（x+6）=6

移項(xiàng)得：3x-2x=1-6去括號(hào)得：3x-2x-12=6

合并同類項(xiàng)得：x=-5移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=18

【分析】在解此題時(shí)，同學(xué)們對(duì)去分母的概念理解不透，給不含分母的項(xiàng)漏乘各分母的最小公倍數(shù)，分子是多項(xiàng)式的漏加括號(hào).對(duì)此類問(wèn)題同學(xué)們解題時(shí)多想想老師在上課時(shí)強(qiáng)調(diào)的地方，就可以逐漸減少這類錯(cuò)誤的發(fā)生.

四、由于考慮不周導(dǎo)致的漏解現(xiàn)象

在求等腰三角形兩邊求周長(zhǎng)或知道一角求其余兩角的角度或者直角三角形的第三邊長(zhǎng)時(shí)，同學(xué)們會(huì)因?yàn)榭紤]不周而出現(xiàn)漏解.

例如：直角三角形中兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊的長(zhǎng)是？搖？搖？搖？搖？搖？搖.

錯(cuò)解：受勾股定理的影響，同學(xué)們常常把6和8當(dāng)做直角邊，故第三邊長(zhǎng)為10.

糾正：當(dāng)較長(zhǎng)邊8為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)是10；

【分析】此類問(wèn)題，要用數(shù)學(xué)中分類討論的思想分多種情況討論，在等腰三角形中，兩邊長(zhǎng)中的兩條邊都可以是底邊或者腰長(zhǎng)，只要滿足三角形的三邊關(guān)系，就都有可能；在等腰三角形中給出的一角只要是銳角，就既可以是頂角，又可以是底角.而在直角三角形中，給出的兩邊長(zhǎng)中較長(zhǎng)邊既可以是直角邊，又可以是斜邊.同學(xué)們只要解題時(shí)思維縝密一些，仔細(xì)一些，就可以有效避免錯(cuò)誤的發(fā)生.

五、遺漏定義中注明的條件

在求字母的取值范圍時(shí)，學(xué)生常常漏掉定義后面的注明條件，使其取值范圍擴(kuò)大.

錯(cuò)解：因?yàn)橐辉淮畏匠痰奈粗獢?shù)的系數(shù)為1，

所以|a|-3=1，得a=4或-4.

糾正：因?yàn)橐辉淮畏匠痰奈粗獢?shù)的系數(shù)為1，而系數(shù)不能為0，

所以|a|-3=1，且a-4≠0得a=-4.

【分析】數(shù)學(xué)中有的定義，公式的成立是在某些條件下，而同學(xué)們往往在記憶的時(shí)候漏掉后面的注明，在解題時(shí)產(chǎn)生遺漏.

以上都是同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的漏解現(xiàn)象，而且這些現(xiàn)象與學(xué)生的學(xué)業(yè)水平無(wú)關(guān).無(wú)論是學(xué)困生還是優(yōu)等生，都會(huì)在作業(yè)中出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象.希望通過(guò)以上歸納的幾點(diǎn)及案例的說(shuō)明能提醒同學(xué)們，在以后的解題過(guò)程中，做到細(xì)心、認(rèn)真、周到，降低錯(cuò)誤發(fā)生的可能性.

參考文獻(xiàn)：

[1]張旭培.初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究.浙江大學(xué)出版社.

[2]羅增儒.怎樣學(xué)會(huì)解題.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2009（3）.

[3]新課程下學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)訂正的研究.課堂經(jīng)緯，第612期.