初中數(shù)學(xué)解題中的遺漏現(xiàn)象導(dǎo)致錯解透析

張小紅

摘 要： 在近十年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中作者發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們在解題過程中經(jīng)常會出現(xiàn)各種各樣的遺漏現(xiàn)象.不少題目的結(jié)果往往不止一種情形，稍有疏忽就可能發(fā)生漏解.有的是由學(xué)生粗心而導(dǎo)致的遺漏，有的是學(xué)生對概念理解不透而導(dǎo)致的遺漏，有的是學(xué)生的思維混亂而導(dǎo)致的遺漏.而在各種對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的考察中，學(xué)生容易疏忽的地方正是編題者出題的熱點(diǎn).

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)解題 遺漏 錯解 糾正

在近十年的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們在解題過程中經(jīng)常會因?yàn)榇中拇笠狻⑺季S定勢、對概念理解不透、忽視分類討論等各式各樣的錯誤而導(dǎo)致遺漏現(xiàn)象.而在各種對學(xué)生學(xué)習(xí)情況的考察中，學(xué)生容易疏忽的地方正是編題者出題的熱點(diǎn).如果我們在平時(shí)的學(xué)習(xí)中能用心注意一下最易出錯的知識點(diǎn)，就能減少出錯或者避免出錯.現(xiàn)舉例說明，希望對同學(xué)們有所幫助.

一、由于學(xué)生的粗心而導(dǎo)致的遺漏

比如對于初一的學(xué)生來說，剛接觸有關(guān)負(fù)數(shù)的計(jì)算，常常在有關(guān)負(fù)數(shù)的計(jì)算時(shí)漏掉數(shù)的性質(zhì)符號——負(fù)號.

【分析】對有理數(shù)的乘法運(yùn)算，我們通常先由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果的符號.這樣不僅書寫整齊，而且便于約分計(jì)算.此題學(xué)生在計(jì)算過程中先確定了結(jié)果的符號，而在之后的計(jì)算中只是考慮數(shù)與數(shù)的運(yùn)算，卻丟掉了先前確定的符號.類似于這種錯誤，同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中只需要細(xì)心一些即可杜絕.

二、由思維定勢導(dǎo)致的漏解

解題時(shí)，只把注意力放在一般情形上而遺漏了特殊情形通常會造成答案不完備.現(xiàn)將遺漏特殊情形出現(xiàn)解答不完整的現(xiàn)象.

例如：當(dāng)把一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，新的多邊形的內(nèi)角和為3060°，求原多邊形的邊數(shù).

錯解：設(shè)原來多邊形的邊數(shù)為n，則（n+1-2）×180°=3060°

解得n=18

答：原多邊形的邊數(shù)為18.

糾正：根據(jù)題意，原多邊形除去一個(gè)角后，邊數(shù)可能與原多邊形相同，或者比原多邊形的邊數(shù)多1或者少1.當(dāng)原多邊形的邊數(shù)與新多邊形邊數(shù)相等時(shí)，設(shè)原來多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=3060°

解得n=17

所以n+1=18，n-1=16.

答：原多邊形的邊數(shù)是16或17或18.

【分析】在解決此題時(shí)，同學(xué)們是按照平時(shí)的思維定勢，沿著與相鄰兩邊都相交的直線切除調(diào)一個(gè)角，這樣新多邊形的邊數(shù)比原多邊形的邊數(shù)增加了1，而沒有考慮到只與一條邊相交或者與兩條邊都不相交的情況，而導(dǎo)致漏解.對此類題，在解題時(shí)，如果可以利用手中現(xiàn)有的模型（比如課本的封面）具體做一做，在做的過程中，就可以幫助我們想到其他可能，從而減少漏解.

三、由于對所學(xué)知識理解不透而導(dǎo)致的遺漏

比如在解含分母的一元一次方程時(shí)，同學(xué)們在去分母這一步驟上經(jīng)常出錯.

錯解：去分母得：3x-2x+6=1 糾正：去分母得：3x-2（x+6）=6

移項(xiàng)得：3x-2x=1-6去括號得：3x-2x-12=6

合并同類項(xiàng)得：x=-5移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x=18

【分析】在解此題時(shí)，同學(xué)們對去分母的概念理解不透，給不含分母的項(xiàng)漏乘各分母的最小公倍數(shù)，分子是多項(xiàng)式的漏加括號.對此類問題同學(xué)們解題時(shí)多想想老師在上課時(shí)強(qiáng)調(diào)的地方，就可以逐漸減少這類錯誤的發(fā)生.

四、由于考慮不周導(dǎo)致的漏解現(xiàn)象

在求等腰三角形兩邊求周長或知道一角求其余兩角的角度或者直角三角形的第三邊長時(shí)，同學(xué)們會因?yàn)榭紤]不周而出現(xiàn)漏解.

例如：直角三角形中兩邊長為6和8，則第三邊的長是？搖？搖？搖？搖？搖？搖.

錯解：受勾股定理的影響，同學(xué)們常常把6和8當(dāng)做直角邊，故第三邊長為10.

糾正：當(dāng)較長邊8為直角邊時(shí)，第三邊長是10；

【分析】此類問題，要用數(shù)學(xué)中分類討論的思想分多種情況討論，在等腰三角形中，兩邊長中的兩條邊都可以是底邊或者腰長，只要滿足三角形的三邊關(guān)系，就都有可能；在等腰三角形中給出的一角只要是銳角，就既可以是頂角，又可以是底角.而在直角三角形中，給出的兩邊長中較長邊既可以是直角邊，又可以是斜邊.同學(xué)們只要解題時(shí)思維縝密一些，仔細(xì)一些，就可以有效避免錯誤的發(fā)生.

五、遺漏定義中注明的條件

在求字母的取值范圍時(shí)，學(xué)生常常漏掉定義后面的注明條件，使其取值范圍擴(kuò)大.

錯解：因?yàn)橐辉淮畏匠痰奈粗獢?shù)的系數(shù)為1，

所以|a|-3=1，得a=4或-4.

糾正：因?yàn)橐辉淮畏匠痰奈粗獢?shù)的系數(shù)為1，而系數(shù)不能為0，

所以|a|-3=1，且a-4≠0得a=-4.

【分析】數(shù)學(xué)中有的定義，公式的成立是在某些條件下，而同學(xué)們往往在記憶的時(shí)候漏掉后面的注明，在解題時(shí)產(chǎn)生遺漏.

以上都是同學(xué)們在解題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的漏解現(xiàn)象，而且這些現(xiàn)象與學(xué)生的學(xué)業(yè)水平無關(guān).無論是學(xué)困生還是優(yōu)等生，都會在作業(yè)中出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象.希望通過以上歸納的幾點(diǎn)及案例的說明能提醒同學(xué)們，在以后的解題過程中，做到細(xì)心、認(rèn)真、周到，降低錯誤發(fā)生的可能性.

參考文獻(xiàn)：

[1]張旭培.初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究.浙江大學(xué)出版社.

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