題組教學，生長經驗

楊偉琴

義務教育數學課程標準修訂后，強調在注重數學“基礎知識”和“基本技能”的同時，發展數學“基本思想”，積累“基本活動經驗”。眾多專家都認為在數學教育教學中要高度重視數學活動和學生在活動中所積累的活動經驗。結合此理念反思自己教學“解決問題的策略（替換）”一課，我談談如何借助題組教學，引導學生積累數學基本活動經驗。

活動經驗離不開活動，學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程的基礎上獲得的。我沒有把教材上的內容逐一呈現，而是把一組有坡度的習題借助情境串聯在一起，組合成趣味性、整體性、思維性集一體的題組。學生在算一算、換一換、議一議等數學活動中獲得體驗性的、方法性的、數學地思考的、自主建構的經驗，這樣的經驗是直接的，是鮮活的，是有生命力的。

一、動畫引入，喚醒經驗

在復習引入環節，設計與新授有聯系的鋪墊性題目：小明把720毫升的果汁倒入6個同樣容量的杯子里，正好倒滿，每個杯子的容量是多少毫升？呈現方式是動畫。以小明邊說邊倒的生活情境引入，目的是在第一時間吸引學生的眼球，啟發學生思維。從學生熟悉的生活經驗中提取數學經驗，把這些生活經驗進行“數學化”處理，進行數學思考，生成新的數學活動經驗。720毫升果汁是總數，6個杯子是要倒的份數，每個杯子的容量是每份數，每份數應該用總數÷份數進行計算，即用720÷6算出每杯果汁120毫升。幫助學生找準新知的生長點。在這一課上，數量關系式“總數÷份數=每份數”是解每一題的基礎數量關系式，因而通過復習題的解答，數量關系式“總數÷份數=每份數”清晰地板書在黑板上，同時也深深地印入學生的腦海。在這一環節中，生活經驗用于幫助學生經歷、體驗數學知識的形成過程，不僅簡單明了，而且生動形象，有利于學生的經驗從低水平上升到高水平，實現經驗的改造或重組。

二、動手操作，尋找經驗

我國有經典的、應用替換方法解決的問題，如果用這些題教學，那么學生只能被動接受解法，潛在的學習能力得不到開發，學習經驗得不到積累。這些離開生活實際的題目雖然能引起學生短時間的好奇，卻難以維持學習熱情，更不會產生學習需要。通過引問“如果把問題變得復雜些，你能解決嗎”，調動學生的主動性，激發學生的挑戰性。在弄清題以后，學生都意識到要把兩種不同的杯子換成同一種杯子再思考，個個迫不及待，急于求成。我及時隱退，給予足夠的時間與空間，讓學生進行操作探索。只見有的學生直接借助圖進行思考，有的把杯子改畫成圓圈進行思考，有的直接列出算式進行計算……“智慧自動作發端”，動手操作是學生學習數學的重要途徑和方法。動手操作能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象。交流時，沒有采用時下的多媒體進行演示，改用自制的杯子圖讓學生上黑板進行分析講解，學生動手、動腦、動口，參與“把1個大杯換成3個小杯（或把6個小杯換成2個大杯）”的全過程，親眼目睹“相當于把果汁倒入了9個小杯（或把果汁倒入3個大杯）”換的結果，“換”的過程，為思維碰撞提供了豐富的資源。動手操作不僅僅是直觀、形象的“手指運動”，更是豐富、生動的思維活動，在這一過程中實現操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，積累豐富的數學活動經驗。

三、變式對比，遷移經驗

學生通過主動探索，找到解決例1的策略，自信滿滿，都想好好表現一番。我找準時機出示變式問題：“小明把720毫升的果汁倒入6個小杯和1個大杯里，正好倒滿。大杯的容量比小杯多160毫升，小杯和大杯的容量各是多少？”學生個個斗志昂揚。在這里設計此題既要讓學生鞏固剛才學習的替換策略，又要比較出兩題間的相同點與不同點。相同點是都把兩種不同的杯子替換成同一種杯子進行思考，不同點是替換后前者總數（果汁總量）不變，份數（杯子數量）變了，后者份數（杯子數量）不變，總數（果汁總量）變了。從思維層次來說，此題對學生的挑戰更大，如何引導學生思考顯得尤為重要。如何突破？兩手抓，一手抓圖演示，一手抓板書設計。在演示時，右邊擺6個小杯和1個大杯，左邊寫總量720毫升，右邊把大杯，問學生：“左邊有什么變化，怎么辦？”在板書時，注意用不同顏色區分，注意每一欄對齊。人人參與的替換使探究深入實處，有根有據的板書使對比清晰可見。學生經歷了怎么換、換成什么的活動經驗，積累了從不同到相同的探究經驗。雖然在問題解決過程中會遇到阻力、碰到困難，但風雨過后的彩虹更耀眼，困難過后的收獲更豐碩。通過新授題與變式題的對比，遷移替換，拓展了學生原有的活動經驗，形成了新的活動經驗。

探究經驗的獲得是一個不斷猜想、驗證、思辨、遷移的過程。為學生創設多樣化的、開放性的探究情境，引領學生在廣闊的數學背景下自由馳騁，學生所積累的探究經驗將更科學、更豐富。

四、拓展提高，生長經驗

數學課堂應該是開放的。數學活動經驗不像事實性知識那樣“看得見，摸得著”，而且表述是唯一的。學生在數學活動中對某一數學對象的認識是有個性特征的，在認識程中獲得的經驗是多樣的，學生的發展因此而不同。這就決定了數學教師不能封閉式灌輸知識，而要開放式地組織活動。每個學生在學習過程中都有一定的自主性，老師應給予每位學生充分展示的機會，積極拓展學生的學習空間。我設計了拓展提高的環節，讓學生從題庫中自由選擇一題或幾題進行思考、解答，而后同桌交流思考方法。第一題是在變式題的基礎上稍作變化，從情境上來說是相連的；第二題是書本上的練一練，與第一題的難易程度是一樣的，但情境不一樣；第三題是書本上練習十七中的題目，是相差關系的替換，但花圃與苗圃的塊數同樣多，因而解答時可以有簡單的計算方法。由于學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式不同，學生的數學學習活動是生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生對替換的策略有更深的認識。學生獲得的活動經驗過程是一個動態的、不斷積累、豐富發展的過程，在這種螺旋上升的發展過程中。學生個體的活動經驗在群體的“經驗交流”中相互影響、相互補充，不斷生長。

一直讓學生一見就頭疼的替換問題經過有坡度的組合和巧妙演示、引導，呈現出簡潔的流程、豐富的內涵，我們可以鮮明地感受到題組教學給課堂生活帶來的生機，給學生思維帶來的發展，給學生基本活動經驗生長提供的機會。著名教育家陶行知作了這樣一個比喻：我們要有自己的經驗做“根”，以經驗所發生的知識做“枝”，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一個部分。因此，要讓學生在親歷中體驗，在體驗中累積，讓經驗的“根”長得更深。