高溫低周疲勞短裂紋萌生的數值模擬

王 正，譚偉同，王 璐，陳 楠

（大連理工大學能源與動力學院，大連116023）

0 引 言

實際工程中有很多金屬構件在高溫狀態下工作，并承受著交變載荷的作用，易產生疲勞破壞。統計表明，約80%的疲勞損傷壽命都是消耗在裂紋萌生及擴展階段，即短裂紋階段［1］。短裂紋的行為不同于長裂紋，其萌生、擴展行為更多受到諸如晶粒大小、晶粒取向、晶界分布、材料成分以及局部各向異性等顯微組織因素的影響，具有很大的隨機性［2-3］。晶粒內部滑移帶引起的位錯累積是疲勞短裂紋萌生的主要原因，根據晶粒取向的不同，形成的開裂類型也有所不同［4-8］。高溫會促進晶界滑動，晶界在位錯積累的作用下更容易滑動，產生的氧化沖擊亦加劇了駐留滑移帶的切口效應［9-13］。實際疲勞短裂紋的萌生，既有駐留滑移帶開裂又有晶界開裂，鐵素體與珠光體晶界、相鄰鐵素體形成的大角度晶界及鐵素體內駐留的滑移帶都是高溫疲勞短裂紋的主要成核區［14］。為了揭示高溫下低周疲勞短裂紋萌生的微觀機理，并建立有限元模型以預測裂紋的萌生壽命，作者在之前研究的基礎上［15-16］，基于大量高溫低周疲勞試驗結果引入基礎能量的概念，將其作為不同類型晶界抵抗裂紋萌生的統一判定依據，建立了高溫低周疲勞短裂紋萌生的物理模型；基于模型編寫Matlab程序生成voronoi多邊形模擬金屬表面的顯微組織，并利用有限元軟件計算金屬表面的應力、應變狀態，參考位錯堆積的短裂紋萌生理論，實現了短裂紋萌生壽命的數值模擬，并與試驗結果進行對比。

1 高溫低周疲勞試驗

1.1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為退火態20鋼，其化學成分（質量分數/%）為0.20C，0.51Mn，0.23Si，0.024P，0.011S。其在常溫、500℃下的力學性能見表1。

表1 試驗用20鋼在不同溫度下的力學性能Tab.1 Mechanical properties of tested 20steel at different temperatures

將試驗鋼加工出帶有圓形缺口的圓棒試樣，如圖1所示。

圖1 試樣的幾何形狀及有限元模型的網格劃分Fig.1 Geometry and mesh of the sample：（a）whole view；（b）partial larged view and（c）mesh

采用金剛石研磨膏對觀察部位（試樣凹槽處）進行拋光，然后用4%（體積分數）的硝酸酒精腐蝕，以便觀察顯微組織。

采用MTS Landmark 100KN型高溫低周疲勞試驗機進行常溫及高溫（500℃）低周疲勞試驗，采用應變控制，每個應變狀態下均進行多組試驗以保證結果的有效性；高溫下的應變控制由高溫引伸計實現，引伸計標距為25mm，波形為對稱三角波，應變比R＝-1。試驗過程中，采用中斷試驗的方法，即根據應變幅的大小（0.20%，0.24%，0.28%）選定合理的間隔次數中斷試驗，并采用圖像采集系統進行觀察。試樣凹槽中心處的表面為觀測區域，其應力、應變狀態需要采用有限元軟件計算得到，標距段有限元模型的網格劃分如圖1所示。

1.2 試驗結果與討論

1.2.1 表面的顯微組織

由圖2可見，試驗鋼的顯微組織由鐵素體（淺色）和珠光體（深色）組成，其中，鐵素體約占80%（面積分數，下同），珠光體約占20%，且珠光體呈帶狀分布；晶粒級別為8.5～9.0級，平均直徑為15.9～18.9μm。

圖2 試樣表面的顯微組織Fig.2 Microstructure of sample surface：（a）at low magnification and（b）at high magnification

1.2.2 裂紋的萌生

圖3中的A、B、C為三個相鄰的鐵素體晶粒，在晶粒B內滑移帶產生的位錯在晶界處積累造成了晶界開裂，如圓圈包圍區域所示；而在晶粒C（方形框包圍區域）中是當滑移方向趨于垂直試樣表面時形成的駐留滑移帶開裂。隨著循環的進行，上述兩處開裂均不斷加深，最終合體成為一條裂紋。可見，裂紋萌生是晶界萌生和滑移帶萌生兩種方式共存的混合式萌生，而珠光體晶界基本沒有裂紋萌生。

圖3 不同循環周次下高溫低周疲勞短裂紋的萌生過程Fig.3 Low short fatigue crack initiation at high temperature and different cycles：（a）600cycles；（b）1 500cycles；（c）3 000cycles and（d）5 000cycles

2 有限元模型的建立及模擬結果

2.1 顯微組織

參考試驗結果，編寫程序生成voronoi多邊形模擬試樣表面的顯微組織，如圖4所示。模擬的顯微組織考慮了實際晶粒的尺寸、取向以及珠光體和鐵素體的比例，能夠有效模擬實際的顯微組織。圖中的虛線表示滑移面在試樣表面上的投影。

圖4 模擬的顯微組織Fig.4 Simulated microstructure：（a）at low magnification and（b）at high magnification

2.2 應力狀態

建立坐標系r-θ-z和l-m-n，其中z向為圓柱型試樣的軸向，θ向為試樣的切向，r向為試樣的徑向，n向為滑移面的法向，m向為滑移方向，l向為滑移直角方向，如圖5所示。r-θ-z坐標建立在試樣的表面，將有限元計算得到的應力狀態轉換到該坐標方向，可得到r-θ-z坐標下的應力狀態，見式（1）：

圖5 試樣表面及滑移面坐標系示意Fig.5 Geometrical relation between specimen surface and slip-plane

設l-m-n坐標系下的應力狀態為

且兩個坐標系之間的方向余弦矩陣為

則有：［σlmn］＝［l］［σrθz］［l］T（4）

因為r方向為試樣的徑向，且研究的是試樣表面的應力狀態，所以：

τmn＝τnm（5）

σr＝τrθ＝τrz＝τθr＝τzr＝0 （6）

則在滑移方向切應力分量為

τmn＝lmθlnθσθ＋lmzlnzσz＋τθz（lnθlmz＋lmθlnz） （7）

2.3 疲勞短裂紋的萌生

晶粒內部滑移帶引起的位錯累積是疲勞短裂紋萌生的主要原因，根據晶粒取向的不同，形成的開裂類型也有所不同。當滑移方向趨向垂直于試樣表面時，如圖6（a）所示，容易在試樣表面形成晶粒內的駐留滑移帶；隨著疲勞的繼續，由于切口效應使駐留滑移帶不斷加深，最終滑移帶開裂形成穿晶萌生的短裂紋。反之，當滑移方向趨向平行于試樣表面時，如圖6（b）所示，則容易在相鄰晶界附近產生位錯堆積，使相鄰晶界處產生應力集中，當位錯塞積形成的應力達到理論斷裂強度時，晶界開裂形成沿晶萌生的短裂紋。在高溫情況下，溫度促進了晶界滑動，使晶界在位錯積累的作用下更容易滑動開裂，同時高溫產生的氧化沖擊也使得駐留滑移帶加速開裂轉化為短裂紋。對于低碳鋼，鐵素體與珠光體晶界、相鄰鐵素體形成的大角度晶界以及鐵素體內駐留的滑移帶都是高溫低周疲勞短裂紋的主要成核區。

圖6 疲勞短裂紋在滑移帶萌生和晶界萌生的示意Fig.6 Abridged general view of short fatigue crack initiated from slip band（a）and grain bouduries（b）

可采用關于裂紋萌生的疲勞壽命運算式計算裂紋的萌生壽命［17］：

式中：G為剪切模量；ν為泊松比；τc為臨界剪切應力；Wc為材料的斷裂能密度；τmn為剪應力在滑移帶方向上的分量；d為滑移帶長度（晶界的長度）；Ni為萌生壽命，是指短裂紋開裂一個晶界長度的循環次數。

假設疲勞短裂紋的萌生只產生于鐵素體晶粒內的滑移帶和薄弱晶界處，且都是由位錯在不同位置的積累造成的。位錯在晶界和試樣表面處堆積產生畸變能，當累積的畸變能達到臨界時便萌生一個晶粒或晶界長度的裂紋［3］。晶界在形成時都存在不同程度的殘余應力，微觀表現為結合處粒子排列紊亂，能量較晶粒內粒子的高［4-6］，具體到裂紋萌生中表現為對位錯抵抗能力的不同。用基礎能量的概念表征晶界初始的穩定程度，并把疲勞循環產生的位錯堆積畸變看成是對不穩定晶界的能量輸入，數值模擬中定義當能量為1時晶界開裂。這與疲勞損傷累積的概念在本質上是一致的。

2.4 短裂紋萌生模擬

（1）首先生成顯微組織，即先確定實際大小為0.32mm×0.96mm的凹槽底部表面區域為模擬區間，參考實際晶粒大小隨機投放1 350個點作為voronoi多邊形的核心，調用voronoi函數在Matlab中生成基本的1 350個晶胞。

（2）對生成的voronoi多邊形進行修正，主要是剔除邊緣非閉合晶胞，并記錄邊緣晶胞的編號。

（3）參考實際顯微組織中鐵素體和珠光體形態，隨機選擇其中一部分符合條件的晶胞作為珠光體，保證珠光體的面積分數為20%，并呈帶狀分布。

（4）對剩余的每個鐵素體晶胞賦予一個3×3的隨機方向矩陣來表征其晶粒取向，并以過晶胞核心且斜率為晶胞取向在試樣表面投影的虛線來表征試樣表面的滑移帶。

（5）賦予三種不同類型晶界以不同范圍的基礎能量值，用鐵素體與珠光體晶界（圖7中的B）能量、鐵素體與鐵素體晶界（圖7中的A）能量、珠光體與珠光體晶界（圖7中的C）能量的依次降低來表征其對于位錯堆積導致的晶界開裂抵抗能力，能量的具體波動范圍根據試驗結果修正確定，為0～1之間的隨機數。

（6）遍歷所有鐵素體晶粒，根據其所在晶界晶粒取向判斷裂紋萌生類型，對應有限元計算的應力狀態，代入式（8）計算所有符合條件的鐵素體晶粒的萌生壽命，編號并儲存在相應矩陣中。

（7）循環開始，根據每個晶粒潛在萌生類型的不同，以計算得到的壽命表征位錯在晶界或試樣表面畸變堆積的嚴重程度，每個循環對應晶界或滑移帶在原有能量的基礎上增加1/Ni以表征每個循環下的損傷累計，判斷能量值是否大于1，大于1則認為對應晶界或滑移帶開裂。最后，每隔一定的循環次數生成一張模擬圖片，用不同的顏色標出已經開裂的晶界或滑移帶，并統計裂紋密度以及角度分布，并與試驗結果作比較。

3 試驗結果與模擬結果的對比

在模擬的顯微組織中，疲勞短裂紋既有在穿晶的滑移帶上萌生的，又有在沿晶的晶界上萌生的，如圖8所示。

圖8 0.24%應變幅下循環5 000次的模擬顯微組織及萌生的短裂紋Fig.8 Simulated microstructure and short fatigue crack at 0.24% strain amplitude and 5 000cycles

圖9中的N為當前循環次數，Nf為失效循環次數（疲勞壽命）。可見，在不同應變幅值下疲勞短裂紋密度的試驗結果與數值模擬結果吻合良好，在整個壽命分數（N/Nf）的前20%～25%認為裂紋主要以萌生的形式演化，擴展和合體干涉行為較少，在此階段裂紋密度迅速增大并趨于穩定。

圖9 疲勞短裂紋密度的試驗結果和模擬結果Fig.9 The comparison of crack density results in experiment and simulation

試驗統計結果表明：疲勞短裂紋與切向正方向的夾角主要集中在-20°～20°的小角度范圍內，其次在±45°附近的分布也比較多，對應兩種開裂方式的切應力最大方向。基于位錯堆積理論的模擬結果如實地反映了這一規律，如圖10所示。

圖10 500℃不同應變條件下萌生疲勞短裂紋角度分布的試驗結果和模擬結果Fig.10 Experimental results（a-c）and simulated ones（d-f）of initiated short fatigue crack angle distribution at 500 ℃ and differnet strains：（a）at 0.20% strain amplitude；（b）at 0.24%strain amplitude；（c）at 0.28% strain amplitude；（d）at 0.20%strain amplitude；（e）at 0.24% strain amplitude and（f）at 0.20%strain amplitude

4 結 論

（1）在500℃，20鋼低周疲勞短裂紋既有駐留滑移帶開裂引起的穿晶萌生又有晶界開裂引起的沿晶萌生，其受顯微組織和宏觀應力狀態的影響，有非常大的隨機性。

（2）改進了編程方法，使生成的voronoi多邊形更接近真實顯微組織；提出了基礎能量的概念，以表征不同類型晶界對裂紋萌生具有的抵抗能力不同，并賦予晶粒以空間三維隨機取向，結果更加接近于金屬表面的實際結構。

（3）基于建立的顯微組織和位錯堆積理論，可視化地再現了不同循環周次下裂紋萌生的結果，實現了對高溫低周疲勞短裂紋萌生行為（沿晶和穿晶萌生共存）的數值模擬，對比試驗結果令人滿意。

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