小波變換及其在瞬變電磁信號去噪處理中的應用

崔國華

(中煤科工集團重慶研究院,重慶 400039)

小波變換及其在瞬變電磁信號去噪處理中的應用

崔國華

(中煤科工集團重慶研究院,重慶 400039)

瞬變電磁法是當前煤礦電法勘探中最常用的物探方法之一。在瞬變電磁數據采集時,不可避免地受到各種噪聲的干擾,傳統的去噪方法已不能適應目前的勘探精度要求。通過對一維信號模型加入高斯白噪聲進行小波去噪計算機仿真，結果表明小波變換去除高頻噪聲效果良好。實測資料數據處理結果表明，選擇合適的小波簇進行小波分析能有效地區分有用信號與干擾噪聲，是一種瞬變電磁信號去噪的可行實用的方法。

小波變換 瞬變電磁 數據去噪

1 引言

瞬變電磁法利用階躍波或其它脈沖電流場源激勵，在大地產生過渡過程場，斷電瞬間在大地中形成渦旋交變電磁場，測量這種由地下介質產生的二次感應電磁場隨時間變化的衰減特性，從測量得到的異常分析出地下不均勻體的導電性能和位置，達到解決地質問題的目的。隨著國民經濟發展，電磁背景場干擾無處不在，已成為影響瞬變電磁法勘探效果的重要不利因素。小波分析是針對非平穩信號的處理方法，很適合探測正常信號中夾帶的瞬態反常現象并展示其成分，特別適用于瞬變電磁法的動態、瞬態的信號的去噪處理，把小波分析引入到瞬變電磁法進行信號處理，是十分有意義的[1～4]。

2 小波分析

小波變換是用一族函數來表示信號或函數，這一族函數稱之為小波函數系，它是由一基本小波函數平移和伸縮構成的。它是一種窗口面積恒定，窗口形狀可變（時域窗口和頻域窗口均可變）的時一頻局域化分析方法。將時程函數f(t)表示為下面的小波級數：

圖1 信號分解過程

圖2 原始信號的視電阻率等值線斷面

圖3 小波包去噪后信號的視電阻率等值線斷面

其中，ψ(t)是小波函數，dj,k是小波系數。

由公式（1）到（2）可以看到，小波級數是兩重求和，小波系數的指標不僅有頻率的指標j，而且還有時間的指標k。也就是說，小波系數不僅像傅立葉系數那樣，是隨頻率不同而變化的，而且對于同一個頻率指標j，在不同時刻k，小波系數也是不同的。

3 小波變換在瞬變電磁信號處理中的應用

3.1 小波變換一維信號的去噪過程及效果

一個含噪聲的一維信號的模型可以表示成：S(i)=f(i)+e(i)其中f(i)為真實信號，e(i)為噪聲信號，S(i)為含噪聲信號。這里以一個最簡單的噪聲模型詳細加以說明，即認為e(i)為高斯白噪聲，滿足N(0，1)，噪聲級為1。在實際工作中，有用信號通常表現為低頻信號，噪聲信號則通常表現為高頻信號。

下面對一個含噪信號采用db4濾波器進行多層分解，s=sin(2π t)+0．5*rand(1，1024)，分解過程圖1所示。圖中信號s包含1024個樣本。從總體趨勢不難看出，每一次分解都從信號中抽取越來越多的噪聲，信號c變的越來越像原始信號中的正弦部分。

3.2 小波變換對瞬變電磁信號去噪處理應用

應用小波變換對某礦區的實際探測資料進行處理，并分析處理前后的結果。圖2是原始信號的視電阻率等值線斷面圖。由于受電磁背景場干擾因素影響，探測深部視電阻率等值線看起來較為凌亂，局部原始衰減曲線數據晚期道顯得“雜亂無章”，難以辨別真異常。圖3是采用小波去噪后的視電阻率等值線斷面圖。噪聲點得到了有效地過濾，視電阻率等值線圖整體較為自然光滑，晚期數據也沒有顯得凌亂，剖面上的物探異常清晰可辨。通過對圖件的分析對比可以看出，經小波去噪后，噪聲點得到了有效地剔除，原始數據中的有效數據得到了保留。

4 結語

瞬變電磁探測晚期道信號弱，觀測到的數據附加了各種干擾噪聲，信號往往具有非平穩、非線性特征，小波變換作為一種時頻分析方法，具有多分辨的特點，非常適合瞬變電磁探測信號中通常夾帶瞬變反常干擾信號的去噪處理，能有效區分實測信號中的突變部分與干擾噪聲。需要注意的是小波簇的選擇是小波變換的關鍵步驟。由理論和實際資料處理的結果表明，選擇合適的小波簇進行小波去噪能有效提高瞬變電磁資料的信噪比與分辨率。

[1]曲壽利,王鑫.國內外物探技術現狀與展望[M].北京:石油工業出版社,2003.

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[4]吳招才,劉天佑.地震數據去噪中的小波方法.地球物理學進展,2008,23(2),493-499.

國家科技重大專項（編號2011ZX05041003005）“裂隙分布測定技術與裝備”資助。

崔國華(1982—)，男,漢族,江蘇常州市人，工程師，2005年畢業中國礦業大學，現就職于中煤科工集團重慶研究院有限公司，主要從事電法、地震工作,Tel：15882250477，E_mail：cgh1982@163.com.