云南地震序列最大余震的估算*

田紅旭，毛玉平，錢曉東

0 前言

最大余震震級判斷是破壞性地震震后趨勢分析的重要內容，對震后災區救災和恢復重建工作部署意義重大。錢曉東和秦嘉政 (2008)，呂曉健等 (2007)研究表明，一次強震或者大震之后，短時間內會相繼發生一系列高強度、高密度的余震，如果強余震震級大且發生時間距離主震時間比較長時，可能對震中附近地區造成比主震更嚴重的破壞。因此，地震趨勢判定中最大強余震估算尤為重要。例如，1970年1月5日通海7.8級地震，2月5日發生5.7級最大余震，而在主震后第3個月的3月13日還發生了5.5級強余震。

從20世紀60年代起，全球地震研究國家有計劃地開展了一系列科學研究，取得了豐碩的成果，對地震趨勢判定、類型判定方法，尤其是最大余震估算方法，發表了諸多研究成果。劉正榮(2004)提出了b值判定方法，利用頻度衰減判定地震類型;蔣海昆等 (2006)認為主震斷層性質與其前兆表現及余震性質關系密切，主震斷層特性是影響余震序列性質的重要因素;皇甫崗等(2010)對云南地震類型進行研究，結合活動構造和震源機制，分區討論了云南地震類型;錢曉東等 (2011)利用云南地震序列頻度衰減，對最大后續強余震進行研究;王碧泉等 (1979)、谷繼成等 (1979)、任雪梅等 (2009)采用了統計特征推斷法研究余震序列的特征并推算出最大余震;姚殿義等 (1994)將韋布爾分布應用到地震序列中，通過經驗數據畫成韋布爾—時間曲線，考察曲線隨著時間變化時反映出的強余震關系，進而實現對強余震的預測;Madahizadeh1和 Allamehzad(2009)利用人工神經網絡法對汶川地震后的余震序列進行研究和預測;張智等 (1989)利用b值的G－R曲線在橫軸上的截距預報最大余震。早在1990年，中國地震局地震學分析預報方法程式指南 (國家地震局科技監測司，1990)就將最大余震計算作為重要震后趨勢判定參數，20多年來，這些參數整體預測效果如何?尤其是針對云南這樣一個破壞性地震多發地區，應該怎樣應用這些參數?這方面的成果還不多見。

本文系統研究了云南近200次地震序列資料，對常用的估算最大余震方法進行了總結，提出了新的計算云南地震序列最大余震經驗公式，并進行了檢驗。

1 資料

云南地區是我國地震活動最頻繁的地區之一，主要分布3條中強地震活動帶:鮮水河—安寧河—小江地震帶、金沙江—紅河地震帶和騰沖—瀾滄江地震帶等 (蘇有錦，秦嘉政，2001)。本文選取1965～2012年云南地區181次地震序列，5級地震截止時間為震后3個月，6級地震截止時間為震后0.5年，7級地震截止時間為震后1年作為研究樣本。地震類型分為5類:孤立型、主震余震型(主余型)、雙震型、前震型和震群型。在所研究181次地震序列中，主余型地震為92次，占51%;雙震型地震為54次，占30%;孤立型地震為11次，占6%;震群型地震為13次，占7%;其中有直接前震地震為11次，占7%。從序列主震震級來看，5.0～5.9級132次，占72%;6.0～6.9級30次，占17%;7.0～7.9級9次，占5%。云南地區6級以上地震共計39次，主余型為24次，占62%;雙震型為14次，占36%;前震型1次，占2%。可見，云南地區地震類型以主余型地震為主，雙震次之。

圖1 1965～2012年云南地區地震序列空間分布Fig.1 Spatial distribution of the earthquake sequence in Yunnan from 1965 to 2012

2 云南最大余震的估算

2.1 b值截距法Mb

古登堡和里希特在研究世界地震活動時，根據全球各大地震區6級以上地震數目的統計發現，地震的震級與頻度有以下關系 (Gutenberg，Richter，1942):

式 (1)反映了地震序列中大小地震的比例關系及其變化，亦稱G－R關系式，式中a和b兩個參數可根據一定地區、一定時間的地震目錄統計估算得到。N為震級大于等于M的地震次數，近年來，很多學者采用累積頻度代替N，因此，求b值截距時采用累積頻度作圖法，根據地震序列的累積地震頻度—震級的lgN－M圖作線性延長與M軸交點的橫截距就是震級Mb。地震序列的b值曲線是用來估算最大余震的可靠方法 (吳開統等，1984，1986)。張智等 (1989)研究b值截距法，表明它可以被用來預報序列的最大余震。

2.2 最大后續余震法Mm

若 (1)式中N采用非累積頻度Nm，則可表示為

式中，Nm為一定震級區間 (M±0.5)內的地震數(頻度)。假定 (2)式是連續的，根據劉正榮(1979)對 (2)式積分結果，在震級范圍 ［Mmin，Mmax］內的地震總數N為

假定最大地震有n次，其震級為Mmax，Mmax＞Mmin按照 (2)式有10a=n10bMmax，代入 (3)式有

若最大地震只有1次，即n=1，則

當 (3)式積分結果只有1次地震時 (N=1)，積分上、下限都不能用恰當的震級表示出來，取N=1時上、下限之間的重心表示地震震級，這與N=1/2時積分下限相當，令 (5)式中N=1/2，積分下限Mmin寫為最大震級Mm，有

將 (6)式代入 (5)式有

(7)式為由地震總數N、b值和控制震級Mmin求序列最大后續地震震級Mm公式。

2.3 b值截距法和最大后續余震法結果

利用上述二種方法計算了云南地區地震序列的最大余震震級。從b值截距Mb方法 (圖2)可知，誤差為0.4，兩條誤差線之內的數據點占總數

圖2 b值截距法計算的Mb－MmaxFig.2 Mb-Mmaxcalculated by b value intercept method

2.4 由主震震級估算最大余震

2.4.1 主震震級和實際最大余震震級的關系

從181次地震序列中選取主震M和實際最大余震Mmax，根據二元分析方法得到主震M和實際最大余震Mmax的線性關系式為

根據 (10)式，已知主震震級M就可以估算出實際最大余震震級。此公式與蔣海昆等 (2006)得出的中國大陸地區地震最大余震和主震震級關系是一致的。從圖4可以看出，主震震級M和最大余震震級成正相關，同時結果也符合吳開統等(1984)得出的最大余震震級一般比主震小1.2級的巴特定律。據點的比例為92%，直線方程為

根據 (8)式，已知Mb可以估算出最大余震震級。

從最大后續余震方法 (圖3)可知，誤差=0.4，二條誤差線內的數據點占總數據點的比例為89%，直線方程為

根據 (9)式，已知Mm可以估算出最大余震震級。

圖3 最大后續余震法計算的Mm－MmaxFig.3 Mm-Mmaxcalculated by the most subsequent aftershocks method

圖4 主震震級和實際最大余震震級的關系Fig.4 The relationship between main shock magnitude and the actual maximum aftershock magnitude

2.4.2 主震與最大余震的震級差

如果知道主震震級和最大余震的震級差之間存在的關系，根據經驗，當主震發生后可以迅速地估算出最大余震震級。這點在實際地震預測中有很重要的意義，主震發生時，地震序列資料還不完整，此時，可以只通過主震震級就得出最大余震震級的范圍，給救援財產和搶救生命提供參考。

圖5 主震震級在5.0～5.9范圍 (a)、6.0級以上范圍 (b)與震級差的關系((a－1)、(b－1)為M與ΔM關系;(a－2)、(b－2)為ΔM統計)Fig.5 The relationship between M5.0～5.9(a)and M≥6.0(b)main earthquakes and magnitude difference((a－1)、(b－1)is the relationship of M and ΔM;(a－2)、(b－2)is the statistic of ΔM)

圖5 (a－1)為主震范圍在5.0～5.9級地震震級與震級差的關系，圖5(a－2)為震級差的統計圖，以0.4級統計一次。震級差在0.8～1.6之間的地震數量為60多個，占75%。0.8～1.6的中值為1.2，作為粗略估算，取ΔM=1.2，就可以估算出主震范圍在5.0～5.9級地震的實際最大余震震級:

圖5(b－1)為主震范圍在6.0級以上地震震級與震級差的關系，圖5(b－2)為震級差的統計圖。以0.4級統計一次。震級差在0.8～1.2之間的地震數量為15個。0.8～1.2的中值為1.0，作為粗略估算，取ΔM=1.0。由此我們可以算出主震范圍在6.0級以上地震的實際最大余震震級:

所得地震余震范圍結論在近似條件下與bath定律一致。

2.5 最大余震發生時間

圖6顯示了最大余震的發生時間分布，根據余震種類不同，最大余震發生時間分布也不同。由圖7a可以看出，主余型地震總數為92次，3 d內發生的地震個數有63個，占68%。3～6 d內的地震個數下降到6個。在主震后的一個月和60 d左右，出現最大余震發生的優勢時間段;由圖7 b可以看出，雙震型地震總數為49個，3 d內發生的個數有28個，占57%。3～6 d內的地震數有6個，比例下降到了12%。在主震地震后1個月前后，出現最大余震發生的優勢時間段，其次為50 d附近容易發生強余震。統計結果表明有60%的最大強余震發生在主震后的前3 d，這個結果可以在實際應用中對快速判定地震趨勢提供有益的參考。

圖6 最大余震發生時間分布Fig.6 Occurance time distribution of the largest aftershocks

圖7 不同類型最大余震發生時間分布(a)主余型地震;(b)雙震型地震Fig.7 Occurance time distribution of different types of the largest aftershocks(a)mainshock-aftershock type;(b)double earthquake type

云南的7級地震最大余震在地震后3天之內發生得很少，1970年以來的地震除1996年麗江7.0級地震外，其余的都是在20天后發生的。我們選取的181次地震中有9次7.0級以上地震，最大余震發生的優勢時間段為20天后。

3 實例檢驗

3.1 2009年7月9日姚安6.0級地震序列

2009年7月9日姚安發生6.0級地震，截至2009年8月9日，云南地震臺網共記錄到余震770次，其中3.0～3.9級地震25次、4.0～4.9級地震4次、5.0～5.9級地震1次，最大余震為7月10日5.2級。為了檢驗該序列的最大余震是否已經發生，首先，用主要震級粗略估算，利用 (12)式得 Mmax=4.8，利用 (10)式得到Mmax=4.6。其次，再作相對精確估算，通過震級—頻度分布可知控制震級為1.3級，圖8a給出地震序列的G－R關系擬合直線，得到a=3.65，b=0.69，由b值截距法求得Mmax=5.0，由最大后續余震法求得Mmax=5.2。最后，進行統計分析，4種不同方法求得的最大余震都在5.2級以下，意味著未來該序列最大余震不會超過5.2級。由于在震后一天的7月10日發生了一次5.2級余震，可以判定該序列最大余震已經發生，實際情況，該序列其后未發生大于5.2級的余震。

3.2 2012年9月7日彝良5.7，5.6級地震序列

2012年9月7日彝良5.6、5.7級地震，截至2012年10月7日，云南地震臺網共記錄到余震188次，其中3.0～3.9級地震36次、4.0～4.9級地震1次，最大余震為9月7日4.5級地震。為了檢驗該序列最大余震是否已經發生，首先，用主要震級作粗略估算，利用 (11)式得Mmax=4.4，利用 (10)式得Mmax=4.2。其次，再作相對精確估算，通過震級—頻度分布可知控制震級為2.0級，圖8b給出地震序列的G－R關系擬合直線，得到a=4.10，b=0.87，由b值截距法求得Mmax=4.4，由最大后續余震法求得Mmax=4.3。最后，進行統計分析，四種不同方法求得的最大余震都在4.5級之下，也就是說未來該序列最大余震不會超過4.5級。由于震后一個小時發生過一次4.5級余震，因此可以判定該序列最大余震已經發生，實際情況是其后該序列未發生過大于4.5級余震。

圖8 G－R關系 (震后一個月)Fig.8 G－R relationship(one month after the earthquake)

圖9 震級與發震次數關系(a)2009年7月9日姚安6.0級地震;(b)2012年9月7日彝良5.6級地震Fig.9 The relationship between magnitude and earthquake frequency(a)Yao'an M6.0 earthquake on Jul.9，2009;(b)Yiliang M5.6 earthquake on Sep.7，2012

4 結論與討論

(1)通過對云南地區181次地震序列資料，統計分析，得到云南地區地震序列最大余震的4種求解公式，分別為:b值截距法Mmax=－0.44+1.03Mb±0.4;最大后續余震法 Mmax=－0.23+1.00Mm±0.4;主要震級法Mmax=－0.71+0.89M±0.4;震級差法:主震震級在5.0～6.9級之間Mmax=M－1.2，在7.0～7.9級，Mmax=M－0.8。

(2)用4種求解公式對2009年7月9日姚安6.0級和2012年9月7日彝良5.7，5.6級地震序列最大余震震級進行計算檢驗，結果顯示4種方法符合均較好。

(3)對最大強余震發生時間進行統計的結果表明，60%的最大強余震發生在主震后的前3天，這個結果可以在實際應用中對快速判定地震趨勢提供有益的參考。

(4)在此之前，很多學者利用b值截距法求過最大余震，但與實際最大余震存在誤差，導致G－R關系式出現誤差的主要原因可能是地震序列統計時間不夠長造成大震缺失;小震沒有記錄不全。

(5)對最大余震震級影響最大的參數是b值，如果b值偏大，求得最大余震也偏大;反之亦然。b值不僅影響Mb，且Mm也由b值決定，因此b值的誤差、樣本的完整性和震級下限的選取都直接影響Mb和Mm的取值，同時影響最大余震的估算結果。因此，對b值的把握就成了整個式子準確度的關鍵。應用G－R關系式對a、b值估算時，所用地震序列需滿足以下條件 (韓渭賓，2003):(1)確定余震的起始時間;(2)余震數目必須大于50次;(3)確定起始震級;(4)對 (1)式應用最小二乘法擬合的地震數目要大于5個;(5)最大震級和最小震級之差必須大于1.5級;(6)震級使用統一標準MS，以此確保b值的準確性，減小最大余震估算產生的誤差。

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