小學數學教學應循序漸進

許國金

〔關鍵詞〕 數學教學；“形”；“數”；“思”；“理”

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）22—0105—01

數學認知一般是由有形到抽象，學生掌握“形”的內容越豐富，對數學概念原理的認知就會越深刻、越具體。當量的積累達到一定程度時，就會出現質變，實現認知的自然升級。因此，教師要鼓勵學生加強數形積累，幫助學生處理淺層信息，促使認知發生質變。

一、由數到形，建立數學平面認知

數和形應該是一種因果連帶關系，也是積累升級的第一步。在數學教學中涉及到的圖、形、物，都是為數學的“數”服務的，這些圖、形、物和數之間應該是一種平面上的兩個點，而且兩個點之間是一種直線連接的關系。如果割裂這二者之間的聯系，數是數，形是形，數學認知就呈現散亂狀態。

比如，人教版小學二年級下冊中的“平移和旋轉”，教學過程中要聯系眾多有形的東西，如“小汽車運行一段路程”“輪子旋轉一周”等，這些都是形的范疇。如果教師不能將數學中的數和形有機結合起來，這些“形”也就失去存在的意義。筆者是這樣做的：

師：現在咱們要學習平移和旋轉，什么是平移，什么又是旋轉呢？我現在給大家做個表演，看我的行為哪個是平移哪個是旋轉。

（教師從講臺左面走到右面，然后原地轉一個圈。）

生：前面是平移，后面是旋轉。

師：很對，同學們真是火眼金睛。大家再考慮：平移與旋轉和數學有什么關系呢？

生1：平移涉及方向，這應該是數學問題；旋轉有順時針逆時針，也是數學問題。

生2：平移和旋轉都有快慢，這是速度問題，也是數學學習的內容。

師：不錯，同學們這樣一說，數學就是無孔不入的學問了，平移、旋轉和數學的關系太緊密了。

……

二、由形到思，構建數學空間體系

數學認知是學生對數學現象產生的直覺和經驗，屬于形象思維，這個積累必然要走向由量變到質變。而以數學認知為基礎，發揮聯想和想象，不僅能夠豐富表象資源，還可能對表象進行概括、分類、整合、歸結，形成新的認知，有效加快從量變到質變的進程。

比如，教學“認識千米”，教師就要引導學生聯想和想象。

師：千米在生活中有廣泛應用，這1千米到底有多長呢？

生1：操場跑道一圈是250米，那1千米就是跑道4圈那么長。

生2：從我家到學校4里路，也就是2千米。

在教師的引導下，學生發揮想象，對千米的認識越來越清晰。

三、由思到理，形成知識網絡

數學教學的最終歸宿是讓學生形成知識網絡，有一定的數學素養。這就要求教師要傳授知識，也要傳授思維方式，要讓學生從無知到感知，形成表象認識，再歸化成理性認知。

比如，學習“認識幾分之一”時，教師為了讓學生的思維能夠再進一步，開始了升級訓練。

師：既然大家都明白了幾分之一了，而且這幾分之一在生活中的例子也很多，不妨回到家給爸爸媽媽講一講你今天學到了什么，最好能夠舉例來說明。這樣吧，咱們現在就先彩排一下。我現在就是你爸爸，你打算怎么給我講呢？

生1：爸爸，我們今天學習了幾分之一，就是把一類東西看成一個整體，分成很多份，取其中一份，就是幾分之一。像你抽煙吧，一盒煙共20支，你抽一支就是二十分之一。

生2：爸爸，一共五個蘋果，你吃了一個，這叫五分之一。

這個彩排就是訓練學生將表象思維上升到理性思維，學生通過講解幾分之一，實際上是對認知的消化。

學生建立認知系統，這是感知的初級階段，隨著積累的不斷增加，認知升級是必然的過程。教師正確引導，將零散表象信息整合、加工，最后形成數學感知、理論，這才是數學學習的基本規律。教師的責任就是為學生思維的銜接搭建一座橋，幫助學生順利實現感知升級。

？笙 編輯：謝穎麗endprint