軟管錐套式空中加油系統(tǒng)建模與特性分析

王海濤 董新民 竇和鋒 薛建平

(空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，西安710038)

基于軟管錐套式空中加油系統(tǒng)(HPARS，Hose-Paradrogue Aerial Refueling System)的軟式自主空中加油(AAR，Automated Aerial Refueling)技術(shù)已受到國內(nèi)外高度關(guān)注［1］.然而目前軟式AAR研究通常以隨機(jī)噪聲模擬錐套運(yùn)動(dòng)［2－3］.此類HPARS運(yùn)動(dòng)模型無法反映軟管錐套力學(xué)特性和真實(shí)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使軟式AAR研究思路局限于相對(duì)位置的預(yù)測、跟蹤及控制，而對(duì)接過程中HPARS動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其對(duì)無人機(jī)對(duì)接影響的研究極為不足，針對(duì)簡化模型開發(fā)的目標(biāo)識(shí)別、對(duì)接控制等方法的有效性必然存在較大局限.

為模擬HPARS動(dòng)態(tài)特性，國外分別從實(shí)驗(yàn)測試和理論分析兩方面提出了多種建模方法.

實(shí)驗(yàn)測試方面，主要采用計(jì)算流體力學(xué)(CFD，Computational Fluid Dynamics)、風(fēng)洞、試飛等方法.波音公司［4］采用CFD方法研究了KC-10加油機(jī)軟管氣動(dòng)特性.文獻(xiàn)［5］通過CFD和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)測試了錐套氣動(dòng)特性.NASA Dryden飛行研究中心在F/A-18軟式AAR項(xiàng)目中完成了一系列HPARS風(fēng)洞和試飛試驗(yàn)［6］.這些研究為 HPARS動(dòng)態(tài)建模提供了大量氣動(dòng)特性數(shù)據(jù)，但工作量大、成本過高，局限于穩(wěn)態(tài)特性分析，實(shí)驗(yàn)范圍有限.

理論分析方面，主要采用有限元、集中參數(shù)法等原理.文獻(xiàn)［7］從材料力學(xué)角度提出了一種長度恒定的非線性三維彎曲梁有限元軟管錐套模型.該方法理論推導(dǎo)復(fù)雜，計(jì)算量巨大，難以滿足實(shí)時(shí)性要求.文獻(xiàn)［8］采用集中參數(shù)法在鉛垂面內(nèi)建立了軟管錐套二維運(yùn)動(dòng)模型.Kamman［9］根據(jù)集中參數(shù)法提出了一種多級(jí)串聯(lián)“球桿”三維運(yùn)動(dòng)模型.該方法反映了軟管錐套動(dòng)態(tài)特性，但軟管長度恒定，特性分析不夠全面.

國內(nèi)由于缺乏需求牽引，針對(duì)HPARS的研究成果很少且局限于簡化建模與穩(wěn)態(tài)分析，難以滿足軟式 AAR 研究需要［10－11］.

針對(duì)現(xiàn)有HPARS模型軟管長度恒定，特性研究不足［9］等問題，本文根據(jù)集中參數(shù)法原理，提出了一種變長度多級(jí)串聯(lián)理想單擺系軟管錐套運(yùn)動(dòng)模型.首先從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)角度推導(dǎo)了包含軟管收放和外部氣動(dòng)力影響的軟管錐套運(yùn)動(dòng)方程;然后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型的有效性并進(jìn)行了充分的特性研究.

1 HPARS特性分析與建模假設(shè)

1.1 HPARS結(jié)構(gòu)特性分析

軟管、錐套是HPARS傳輸燃油和輔助對(duì)接的關(guān)鍵部件.軟管由管狀柔性材料制成，用于傳輸燃油和連接錐套.錐套是產(chǎn)生空氣阻力的主要部位，用于穩(wěn)定軟管和輔助對(duì)接.

軟管特殊的柔性結(jié)構(gòu)決定了HPARS氣動(dòng)特性極為復(fù)雜.平穩(wěn)大氣中錐套阻力、平衡位置隨外部條件影響而大幅變動(dòng);加油機(jī)狀態(tài)變化及尾流干擾將會(huì)導(dǎo)致錐套飄擺;受油機(jī)過量的對(duì)接前移則極易誘發(fā)軟管甩鞭現(xiàn)象.這些復(fù)雜氣動(dòng)特性將大大降低對(duì)接成功率，甚至釀成飛行事故.

因此，HPARS動(dòng)態(tài)建模既要準(zhǔn)確描述軟管錐套結(jié)構(gòu)功能特點(diǎn)，更要全面反映自身氣動(dòng)特性.

1.2 建模假設(shè)與坐標(biāo)定義

根據(jù)集中參數(shù)法思想，將HPARS抽象為如圖1所示的長度可變的逐級(jí)串聯(lián)理想單擺系.假設(shè)各段軟管與相應(yīng)擺桿長度相同，質(zhì)量和外力均集中于球形鉸鏈，錐套為固連于軟管末端的質(zhì)點(diǎn).

圖1 建模假設(shè)與坐標(biāo)關(guān)系示意圖

如圖1所示，令地平系OgXgYgZg為慣性系.將拖曳點(diǎn)系OWXWYWZW作為建模參考系，其坐標(biāo)軸指向與加油機(jī)航跡系OTXTYTZT平行.定義錐套平衡位置軟管的材料特性和外形結(jié)構(gòu)使繞管身中軸線的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)可以忽略［7－8］.因此第k級(jí)擺桿相對(duì)OWXWYWZW系的偏轉(zhuǎn)可通過擺桿相對(duì)OWXWYW和OWXWZW平面的偏轉(zhuǎn)角θk1和θk2加以描述.

2 HPARS動(dòng)態(tài)建模

2.1 軟管錐套運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

如圖1所示，鉸鏈k的空間位置矢量rk在OWXWYWZW系中可表示為

式中pk表示由鉸鏈k－1指向鉸鏈k的距離矢量，在OWXWYWZW系中坐標(biāo)為

式中，Ci=cosθki，Si=sinθki(i=1，2);lk表示第k級(jí)擺桿長度.為描述軟管收放，令lk為變量.

對(duì)式(1)求一、二次導(dǎo)數(shù)，可得鉸鏈k運(yùn)動(dòng)速度vk和加速度ak分別為

當(dāng)考慮加油機(jī)姿態(tài)變化影響，即拖曳點(diǎn)系相對(duì)地平系轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)式(2)求一、二次導(dǎo)數(shù)可得

易知 pk，θk1·pk，θk2=0 ，則式(5)兩端點(diǎn)乘 pk，θki并將式(3)代入可得

式(6)即為第k段軟管的一般運(yùn)動(dòng)方程，經(jīng)逐級(jí)迭代，該模型即可描述加油機(jī)狀態(tài)變化影響下的軟管長度變化和偏轉(zhuǎn)彎曲.

2.2 軟管錐套動(dòng)力學(xué)分析

由牛頓第二定律知，鉸鏈k的加速度ak為

式中，第k級(jí)單擺質(zhì)量mk=lkμ，μ為單位長度軟管質(zhì)量;tk為第k級(jí)擺桿拉力;Qk為鉸鏈k所受外力，包括定常流(即空速)、加油機(jī)尾流、大氣擾動(dòng)等形成的氣動(dòng)阻力和重力兩部分.

因擺桿拉力是無法直接獲得的系統(tǒng)內(nèi)力，需引入額外約束條件解算.由定義可知pk滿足如下幾何約束:

當(dāng)軟管長度可變，對(duì)式(8)求二次導(dǎo)數(shù)可得

當(dāng)HPARS抽象為N級(jí)單擺系時(shí)，將式迭代列寫成A·t=q的矩陣形式為

式中a0為拖曳點(diǎn)相對(duì)地平系的平動(dòng)加速度.a0與式(6)中αW，ωW等牽連轉(zhuǎn)動(dòng)量使該模型完整的體現(xiàn)了加油機(jī)牽連運(yùn)動(dòng)對(duì)軟管錐套運(yùn)動(dòng)的影響.

2.3 軟管錐套外力分析

由受力分析知，式(7)中鉸鏈k所受外力Qk包括第k段軟管重力和空氣阻力Dk兩部分:

式中空氣阻力Dk［4］可表示為

式中，Vk/air=vk－uk，uk為鉸鏈k處定常流、加油機(jī)尾流、大氣擾流等的矢量和;ρ∞為空氣密度;dk為軟管外徑;ct，k，cn，k分別為擺桿 k 切向和法向氣動(dòng)阻力系數(shù).

同理，末級(jí)鉸鏈N所受外力QN為

式中，mdrogue為錐套質(zhì)量;Ddrogue為錐套氣動(dòng)阻力［5］:

式中ddrogue，cdrogue分別為錐套直徑和空氣阻力系數(shù).

綜上可知，第k級(jí)單擺運(yùn)動(dòng)的總體運(yùn)行機(jī)理可概括為圖2所示的變量關(guān)系.

圖2 第k級(jí)單擺的總體運(yùn)行機(jī)理

2.4 模型穩(wěn)定性、適用條件與實(shí)時(shí)性

由上可知，模型穩(wěn)定性、適用條件和實(shí)時(shí)性分別取決于式(11)解的唯一性和計(jì)算量.

穩(wěn)定性證明:對(duì)任意 k(k=1，2，…，N)，當(dāng)mk＞ 0 時(shí)，若|nk－1·nk|=1 ，式(11)系數(shù)矩陣A經(jīng)高斯消去易得:若0≤，則A中第k行元素滿足不等式:

即A按行嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)，則|A|≠0.因而A可逆，式(11)有且僅有唯一解t=A－1q，即模型穩(wěn)定.

適用條件:模型穩(wěn)定前提為mk＞0，又因mk=lkμ，模型適用條件可轉(zhuǎn)化為lk＞0，即模型無法實(shí)現(xiàn)軟管完全收回.

實(shí)時(shí)性分析:式(11)為代數(shù)線性方程組避免了通常狀態(tài)方程模型求解的積分運(yùn)算，同時(shí)A為三對(duì)角稀疏矩陣，使模型計(jì)算量低實(shí)時(shí)性好.

3 數(shù)值仿真與特性研究

參數(shù)設(shè)定為:飛行高度7620m，空速500km/h，軟管長度初值 14.33 m，μ =4.11 kg/m，dk=0.067m，ck=0.001，cn，k=0.28，mdrogue=29.5 kg，ddrogue=0.61 m，cdrogue=0.831［10］.模型級(jí)數(shù) N 應(yīng)權(quán)衡建模準(zhǔn)確性、實(shí)時(shí)性和軟管長度確定，本文取N=24.

3.1 模型準(zhǔn)確性

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，平穩(wěn)大氣中不同空速和高度條件下錐套穩(wěn)態(tài)阻力和平衡位置與NASA［6］和Kamman［9］研究結(jié)果對(duì)比如圖3、圖4所示.

圖3 平穩(wěn)大氣中錐套穩(wěn)態(tài)阻力特性

圖4 平穩(wěn)大氣中錐套平衡位置特性

由圖3、圖4可知，仿真結(jié)果與NASA實(shí)驗(yàn)、Kamman研究結(jié)果基本吻合，模型準(zhǔn)確性較好.

3.2 軟管外放特性

HPARS軟管收放能力是控制錐套位置、保持軟管拉力防止甩鞭現(xiàn)象的最有效方法，也是開展軟式AAR研究的必要前提.

假設(shè)平穩(wěn)大氣中，加油機(jī)勻速平飛，t=10 s時(shí)軟管按圖5b中加速度逐漸放出10m.外放過程中軟管形態(tài)和錐套位置變化分別如圖5a和圖5c所示.第1、第13、第24段軟管空氣阻力和拉力變化如圖6所示.

圖6 軟管外放時(shí)軟管空氣阻力與拉力響應(yīng)

仿真結(jié)果表明，外放初期(10～12.8 s)，軟管拉力對(duì)長度變化更敏感，使各段拉力短暫下降;外放中(12.8～23 s)，各段軟管長度和質(zhì)量逐漸增加，進(jìn)而空氣阻力和拉力隨之增大;穩(wěn)態(tài)時(shí)(0～10 s與23 s～∞ )，沿管身向下軟管逐漸趨向水平，其空氣阻力逐漸減小.由于質(zhì)量和外力的累加效應(yīng)，拉力沿管身向上逐漸增大.因此，該模型能夠準(zhǔn)確描述軟管收放過程的柔性形態(tài)變化和力學(xué)特性.

3.3 外部擾動(dòng)特性

深入掌握外部干擾作用下HPARS動(dòng)態(tài)特性可有效提高軟式AAR對(duì)接成功率.此類特性研究風(fēng)險(xiǎn)高難度大，CFD、風(fēng)洞、試飛等方法往往難以勝任.因此，針對(duì)加油機(jī)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和尾流干擾作用的影響仿真研究如下.3.3.1 加油機(jī)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)影響

假設(shè)t=30 s時(shí)加油機(jī)按圖7a、圖7c、圖7e中規(guī)律滾轉(zhuǎn)至φ =9°.該過程中第1、第13、第24段軟管拉力響應(yīng)和錐套飄擺軌跡如圖7b、圖7d、圖7 f和圖8所示.

圖7 加油機(jī)滾轉(zhuǎn)規(guī)律與軟管拉力響應(yīng)

圖8 加油機(jī)滾轉(zhuǎn)影響下的錐套飄擺軌跡

由圖7、圖8可知，加油機(jī)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將使錐套圍繞平衡位置旋轉(zhuǎn)飄擺，其水平擺幅明顯大于鉛垂方向.若加油機(jī)存在頻繁滾轉(zhuǎn)擾動(dòng)，這種旋轉(zhuǎn)飄擺會(huì)持續(xù)存在且擺幅不斷加大，將嚴(yán)重影響受油機(jī)對(duì)接操縱.旋轉(zhuǎn)飄擺過程中軟管拉力擾動(dòng)的幅值和持續(xù)時(shí)間與加油機(jī)狀態(tài)變化直接相關(guān)，當(dāng)加油機(jī)穩(wěn)定后，拉力擾動(dòng)也將逐漸消失.

3.3.2 加油機(jī)尾流影響

加油機(jī)尾流由機(jī)翼和尾翼的翼尖渦流、機(jī)身紊流、大氣擾流等組成，機(jī)翼渦流是其最主要成分.仿真采用 Hallock-Burnham機(jī)翼渦流模型［12］近似模擬加油機(jī)尾流.設(shè)定加油機(jī)翼展39.88 m，HPARS距右翼尖2.85 m，則加油吊艙后方10 m處的尾渦流場仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 加油吊艙后方10 m處的尾渦流場

當(dāng)t=30 s時(shí)軟管按圖5b中加速度放出10 m.加油機(jī)尾流影響下，軟管錐套運(yùn)動(dòng)過渡過程及形態(tài)變化如圖10所示，第1、第13、第24段軟管阻力和拉力如圖11所示.

圖10 加油機(jī)尾流中軟管外放形態(tài)變化

圖11 加油機(jī)尾流中軟管外放時(shí)的阻力與拉力

對(duì)比圖5可知，0～30 s時(shí)，軟管錐套受加油機(jī)尾流影響逐漸偏移至新平衡位置.軟管空氣阻力和拉力震蕩是由θki的初值與穩(wěn)態(tài)值的差異所致;30～60 s時(shí)，軟管在新平衡位置逐漸放出，錐套右偏達(dá)1.43 m.此時(shí)軟管阻力和拉力變化規(guī)律與圖6所示定常流中軟管放出情況基本一致.

實(shí)際加油機(jī)尾流包含大量非穩(wěn)定風(fēng)干擾，軟管錐套會(huì)持續(xù)飄擺.而Hallock-Burnham模型是針對(duì)尾流主要成分的簡化模擬，本質(zhì)上是穩(wěn)定的有旋風(fēng)場，因此仿真結(jié)果最終趨于穩(wěn)定.

3.4 甩鞭現(xiàn)象

受油機(jī)過大的對(duì)接前移導(dǎo)致軟管過度松弛而引發(fā)甩鞭現(xiàn)象是造成空中加油事故的主要原因.準(zhǔn)確的對(duì)接過程仿真可有效輔助無人機(jī)自主對(duì)接路徑規(guī)劃，避免軟管甩鞭.因此，在圖9所示的加油機(jī)尾流中，假設(shè)t=50 s時(shí)受油機(jī)開始按圖12a、圖12c、圖12e中相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律繼續(xù)前移完成對(duì)接.對(duì)接過程中受油插頭受力如圖12b、圖12d、圖12f所示.軟管形態(tài)變化如圖13所示.第1、第13、第24段軟管的空氣阻力和拉力如圖14所示.

圖12 受油機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律與受油插頭受力

由仿真結(jié)果可知，隨受油機(jī)對(duì)接后繼續(xù)前移，軟管出現(xiàn)過度松弛劇烈甩動(dòng)，靠近受油插頭的軟管拉力急劇增大，即誘發(fā)了軟管甩鞭現(xiàn)象.

甩鞭現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)理如下:由于受油機(jī)對(duì)接后前進(jìn)距離過大，使軟管松弛拉力快速下降，進(jìn)而空氣阻力使錐套附近軟管發(fā)生甩動(dòng).軟管彈性拉力和空氣阻力的交替作用逐漸使振幅不斷增大，甩動(dòng)傳遍整條軟管，最終導(dǎo)致連接錐套的末端軟管拉力持續(xù)增大.受油插頭所受拉力也隨之急劇增加，非軸向力震蕩劇烈.加油機(jī)尾流強(qiáng)烈的干擾作用將進(jìn)一步惡化甩鞭現(xiàn)象，極易造成軟管或受油插頭斷裂，引發(fā)飛行事故.

圖13 加油機(jī)尾流中對(duì)接導(dǎo)致的甩鞭現(xiàn)象

圖14 對(duì)接甩鞭時(shí)軟管空氣阻力與拉力

4 結(jié)論

本文考慮加油機(jī)運(yùn)動(dòng)、尾渦流場、大氣擾動(dòng)等影響推導(dǎo)了變長度軟管運(yùn)動(dòng)方程，由軟管拉力的代數(shù)線性方程組的性質(zhì)證明了模型穩(wěn)定性和實(shí)時(shí)性，使所建模型全面反映了HPARS運(yùn)動(dòng)規(guī)律和力學(xué)特性.數(shù)值仿真驗(yàn)證了模型有效性，并深入研究了軟管收放、外部擾動(dòng)和甩鞭現(xiàn)象等特性.

該模型彌補(bǔ)了現(xiàn)有建模方法的不足，可有效輔助HPARS生產(chǎn)制造和特性研究，并可作為通用平臺(tái)應(yīng)用于軟式AAR技術(shù)開發(fā).

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