蘇明強老師“平行四邊形的面積”教學設計

教學目標：

1.通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，并解決一些簡單實際問題。

2.感受從“變”與“不變”兩個角度，觀察分析幾何圖形，經歷問題解決和猜測驗證的過程，體會變中不變思想、歸納思想和轉化思想。

3.體會數學與生活的聯系，了解數學的價值，提高學習的興趣。

教學重點：通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，并解決一些簡單實際問題。

教學難點：學會從“變”與“不變”兩個角度，觀察分析幾何圖形，運用轉化思想解決新的數學問題。

教學過程：

一、復習鋪墊情景導入

1.教具呈現：出示自制長方形框。

2.復習鋪墊：復習幾何圖形的主要要素“邊、角、周長、面積”。

3.展示情景：長方形框掉在地上。

4.情景小結：在平時生活中，你們是否也有過這樣的經歷或者看到過這樣的現象，不小心將東西掉在地上，它都發生了哪些變化？你們曾經從數學的角度思考過問題嗎？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在利用教師自制的長方形框（可以拉動）復習幾何圖形的四個基本要素“邊、角、周長、面積”，為后面的有序思考奠定基礎，同時，通過引入生活情景，喚起學生對已有生活經驗的回憶，為學生從形狀和數量兩個角度思考問題，提供生動形象的生活情景。

二、觀察思考提出問題

1.數學觀察：從幾何的角度觀察長方形框的變化。

2.數學思考：圖形的邊長、角、周長是否變化？

3.數學猜想：猜猜圖形的面積變不變？（大部分學生認為不變）

4.提出問題：從長方形到平行四邊形，周長不變，面積變不變？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師引導學生觀察、思考長方形框的變化，發現長方形框的邊長和周長“不變”，角的大小“變”了，然而，在面積“變不變”這個問題上學生發生了分歧，從而提出本課的核心問題：“周長不變，面積變不變？”在這里開始啟發引導學生從“變”與“不變”的角度思考問題，滲透了“變中不變思想”。

三、小組交流分析問題

1.呈現圖形：教師在黑板上呈現長方形和變形后的平行四邊形。

2.觀察思考：如何比較這兩個圖形的面積？（重疊、計算等）

3.啟發思考：怎樣計算平行四邊形的面積？

4.小組交流：如果它是什么圖形那就好辦了？（長方形）

5.小組討論：怎樣將平行四邊形轉化成長方形？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師呈現長方形和變形后的平行四邊形，引導學生觀察比較兩個圖形的大小，在重疊比較的方法上遇到困難，從而思考通過計算的方法進行比較，然而，如何計算平行四邊形的面積自然成了焦點問題，如果它是什么圖形那就好辦了？這一問題的提出，繼續把學生的思維向前推進，通過小組交流討論的方式分析了問題，為解決問題奠定了重要基礎，在教學過程中，自然融入了數學思想的教學，也讓學生充分體會了轉化思想。

四、動手操作解決問題

1.動手操作：用剪刀將練習紙上的平行四邊形剪下來（任選一個），并將這個平行四邊形剪拼成長方形。

2.獨立完成：通過數方格（一個小方格是邊長為1厘米的正方形）填寫好下面的記錄單。

3.觀察思考：觀察上面表格思考以下問題，把記錄單填寫完整。

（1）平行四邊形的“底”與長方形的“長”_______。

（2）平行四邊形的“高”與長方形的“寬”_______。

（3）平行四邊形與轉化成的長方形，它們的面積_______。

（4）長方形的面積=_______×_______。

（5）平行四邊形的面積_______×_______。

4.歸納結論：根據數學思考得出面積公式：如果用S表示面積，a表示底，h表示高，那么面積公式是S=ah。

5.解釋現象：呈現從長方形到平行四邊形的連續變化過程，并用平行四邊形的面積公式解釋它們周長不變，面積變小的原因。

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師引導學生動手操作、獨立思考、合作交流等方式，歸納得出平行四邊形的面積公式，在這里也自然融入了數學思想的教學，讓學生在平行四邊形的面積公式的探索與推導過程中，體會了歸納思想。同時，教師通過課件再次呈現從長方形到平行四邊形的3個連續變化過程，并要求學生運用平行四邊形的面積公式解釋“周長不變面積變小”的原因，不僅引導學生解決了課前提出的問題，做到首尾呼應，而且還融入了數學思想的教學，讓學生初步體會了函數的思想，初步感受到在平行四邊形的底不變的情況下，一個量“高”的變化將引起另一個量“面積”的變化。

五、鞏固練習應用拓展

1.平行四邊形花壇的底是6 m，高是4 m，它的面積是多少？

【設計意圖】這一練習題目的設計，旨在鞏固已學的基礎知識，幫助學生進一步形成基本技能，讓學生運用平行四邊形的面積公式解決簡單的數學問題。

2.計算下面平行四邊形的面積。

【設計意圖】這一練習題目的設計，旨在加深學生對平行四邊形面積公式的理解，明確面積公式中底和高的對應關系，從而進一步完善已有的認知結構。

3.一個平行四邊形的停車場，底長50米，高5米，每個停車位占地10平方米，這個停車場共有幾個停車位？

【設計意圖】這一練習題目的設計，不給出具體圖形，要求學生通過想象，思考并解決問題，旨在檢查學生的空間觀念以及運用知識解決簡單實際問題的能力。

4.觀察圖形思考以下問題

（1）下列三個平行四邊形的面積各是多少？

（2）這三個平行四邊形什么不變？什么變了？

【設計意圖】這一練習題目的設計，不僅讓學生進一步鞏固已學的基礎知識，而且讓學生通過觀察思考得出“等底等高的平行四邊形面積相等”這一結論。同時，這道練習題與本課所討論的長方形被不斷“壓扁”這種情形，正好形成鮮明的對比，讓學生在認知上再次形成沖突，進一步激活學生的數學思維，充分突出了數學思考，并在交流討論中發現這三個圖形面積“不變”，周長“變”了。在這個教學過程中，不僅再次鞏固了平行四邊形面積公式的應用，促進學生形成基本技能，達成“雙基”目標，而且再一次融入了數學思想的教學，讓學生體會變中不變的思想，感受數學的神奇和奧妙。這樣首尾呼應的設計，不僅體現了融入數學思想的整體設計思路，而且突出了數學思考，把學生的思考引向深入，讓課堂煥發出數學應有的魅力！

□責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教學目標：

1.通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，并解決一些簡單實際問題。

2.感受從“變”與“不變”兩個角度，觀察分析幾何圖形，經歷問題解決和猜測驗證的過程，體會變中不變思想、歸納思想和轉化思想。

3.體會數學與生活的聯系，了解數學的價值，提高學習的興趣。

教學重點：通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，并解決一些簡單實際問題。

教學難點：學會從“變”與“不變”兩個角度，觀察分析幾何圖形，運用轉化思想解決新的數學問題。

教學過程：

一、復習鋪墊情景導入

1.教具呈現：出示自制長方形框。

2.復習鋪墊：復習幾何圖形的主要要素“邊、角、周長、面積”。

3.展示情景：長方形框掉在地上。

4.情景小結：在平時生活中，你們是否也有過這樣的經歷或者看到過這樣的現象，不小心將東西掉在地上，它都發生了哪些變化？你們曾經從數學的角度思考過問題嗎？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在利用教師自制的長方形框（可以拉動）復習幾何圖形的四個基本要素“邊、角、周長、面積”，為后面的有序思考奠定基礎，同時，通過引入生活情景，喚起學生對已有生活經驗的回憶，為學生從形狀和數量兩個角度思考問題，提供生動形象的生活情景。

二、觀察思考提出問題

1.數學觀察：從幾何的角度觀察長方形框的變化。

2.數學思考：圖形的邊長、角、周長是否變化？

3.數學猜想：猜猜圖形的面積變不變？（大部分學生認為不變）

4.提出問題：從長方形到平行四邊形，周長不變，面積變不變？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師引導學生觀察、思考長方形框的變化，發現長方形框的邊長和周長“不變”，角的大小“變”了，然而，在面積“變不變”這個問題上學生發生了分歧，從而提出本課的核心問題：“周長不變，面積變不變？”在這里開始啟發引導學生從“變”與“不變”的角度思考問題，滲透了“變中不變思想”。

三、小組交流分析問題

1.呈現圖形：教師在黑板上呈現長方形和變形后的平行四邊形。

2.觀察思考：如何比較這兩個圖形的面積？（重疊、計算等）

3.啟發思考：怎樣計算平行四邊形的面積？

4.小組交流：如果它是什么圖形那就好辦了？（長方形）

5.小組討論：怎樣將平行四邊形轉化成長方形？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師呈現長方形和變形后的平行四邊形，引導學生觀察比較兩個圖形的大小，在重疊比較的方法上遇到困難，從而思考通過計算的方法進行比較，然而，如何計算平行四邊形的面積自然成了焦點問題，如果它是什么圖形那就好辦了？這一問題的提出，繼續把學生的思維向前推進，通過小組交流討論的方式分析了問題，為解決問題奠定了重要基礎，在教學過程中，自然融入了數學思想的教學，也讓學生充分體會了轉化思想。

四、動手操作解決問題

1.動手操作：用剪刀將練習紙上的平行四邊形剪下來（任選一個），并將這個平行四邊形剪拼成長方形。

2.獨立完成：通過數方格（一個小方格是邊長為1厘米的正方形）填寫好下面的記錄單。

3.觀察思考：觀察上面表格思考以下問題，把記錄單填寫完整。

（1）平行四邊形的“底”與長方形的“長”_______。

（2）平行四邊形的“高”與長方形的“寬”_______。

（3）平行四邊形與轉化成的長方形，它們的面積_______。

（4）長方形的面積=_______×_______。

（5）平行四邊形的面積_______×_______。

4.歸納結論：根據數學思考得出面積公式：如果用S表示面積，a表示底，h表示高，那么面積公式是S=ah。

5.解釋現象：呈現從長方形到平行四邊形的連續變化過程，并用平行四邊形的面積公式解釋它們周長不變，面積變小的原因。

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師引導學生動手操作、獨立思考、合作交流等方式，歸納得出平行四邊形的面積公式，在這里也自然融入了數學思想的教學，讓學生在平行四邊形的面積公式的探索與推導過程中，體會了歸納思想。同時，教師通過課件再次呈現從長方形到平行四邊形的3個連續變化過程，并要求學生運用平行四邊形的面積公式解釋“周長不變面積變小”的原因，不僅引導學生解決了課前提出的問題，做到首尾呼應，而且還融入了數學思想的教學，讓學生初步體會了函數的思想，初步感受到在平行四邊形的底不變的情況下，一個量“高”的變化將引起另一個量“面積”的變化。

五、鞏固練習應用拓展

1.平行四邊形花壇的底是6 m，高是4 m，它的面積是多少？

【設計意圖】這一練習題目的設計，旨在鞏固已學的基礎知識，幫助學生進一步形成基本技能，讓學生運用平行四邊形的面積公式解決簡單的數學問題。

2.計算下面平行四邊形的面積。

【設計意圖】這一練習題目的設計，旨在加深學生對平行四邊形面積公式的理解，明確面積公式中底和高的對應關系，從而進一步完善已有的認知結構。

3.一個平行四邊形的停車場，底長50米，高5米，每個停車位占地10平方米，這個停車場共有幾個停車位？

【設計意圖】這一練習題目的設計，不給出具體圖形，要求學生通過想象，思考并解決問題，旨在檢查學生的空間觀念以及運用知識解決簡單實際問題的能力。

4.觀察圖形思考以下問題

（1）下列三個平行四邊形的面積各是多少？

（2）這三個平行四邊形什么不變？什么變了？

【設計意圖】這一練習題目的設計，不僅讓學生進一步鞏固已學的基礎知識，而且讓學生通過觀察思考得出“等底等高的平行四邊形面積相等”這一結論。同時，這道練習題與本課所討論的長方形被不斷“壓扁”這種情形，正好形成鮮明的對比，讓學生在認知上再次形成沖突，進一步激活學生的數學思維，充分突出了數學思考，并在交流討論中發現這三個圖形面積“不變”，周長“變”了。在這個教學過程中，不僅再次鞏固了平行四邊形面積公式的應用，促進學生形成基本技能，達成“雙基”目標，而且再一次融入了數學思想的教學，讓學生體會變中不變的思想，感受數學的神奇和奧妙。這樣首尾呼應的設計，不僅體現了融入數學思想的整體設計思路，而且突出了數學思考，把學生的思考引向深入，讓課堂煥發出數學應有的魅力！

□責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint

教學目標：

1.通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，并解決一些簡單實際問題。

2.感受從“變”與“不變”兩個角度，觀察分析幾何圖形，經歷問題解決和猜測驗證的過程，體會變中不變思想、歸納思想和轉化思想。

3.體會數學與生活的聯系，了解數學的價值，提高學習的興趣。

教學重點：通過觀察操作活動，推導平行四邊形的面積計算公式；能運用公式計算平行四邊形的面積，并解決一些簡單實際問題。

教學難點：學會從“變”與“不變”兩個角度，觀察分析幾何圖形，運用轉化思想解決新的數學問題。

教學過程：

一、復習鋪墊情景導入

1.教具呈現：出示自制長方形框。

2.復習鋪墊：復習幾何圖形的主要要素“邊、角、周長、面積”。

3.展示情景：長方形框掉在地上。

4.情景小結：在平時生活中，你們是否也有過這樣的經歷或者看到過這樣的現象，不小心將東西掉在地上，它都發生了哪些變化？你們曾經從數學的角度思考過問題嗎？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在利用教師自制的長方形框（可以拉動）復習幾何圖形的四個基本要素“邊、角、周長、面積”，為后面的有序思考奠定基礎，同時，通過引入生活情景，喚起學生對已有生活經驗的回憶，為學生從形狀和數量兩個角度思考問題，提供生動形象的生活情景。

二、觀察思考提出問題

1.數學觀察：從幾何的角度觀察長方形框的變化。

2.數學思考：圖形的邊長、角、周長是否變化？

3.數學猜想：猜猜圖形的面積變不變？（大部分學生認為不變）

4.提出問題：從長方形到平行四邊形，周長不變，面積變不變？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師引導學生觀察、思考長方形框的變化，發現長方形框的邊長和周長“不變”，角的大小“變”了，然而，在面積“變不變”這個問題上學生發生了分歧，從而提出本課的核心問題：“周長不變，面積變不變？”在這里開始啟發引導學生從“變”與“不變”的角度思考問題，滲透了“變中不變思想”。

三、小組交流分析問題

1.呈現圖形：教師在黑板上呈現長方形和變形后的平行四邊形。

2.觀察思考：如何比較這兩個圖形的面積？（重疊、計算等）

3.啟發思考：怎樣計算平行四邊形的面積？

4.小組交流：如果它是什么圖形那就好辦了？（長方形）

5.小組討論：怎樣將平行四邊形轉化成長方形？

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師呈現長方形和變形后的平行四邊形，引導學生觀察比較兩個圖形的大小，在重疊比較的方法上遇到困難，從而思考通過計算的方法進行比較，然而，如何計算平行四邊形的面積自然成了焦點問題，如果它是什么圖形那就好辦了？這一問題的提出，繼續把學生的思維向前推進，通過小組交流討論的方式分析了問題，為解決問題奠定了重要基礎，在教學過程中，自然融入了數學思想的教學，也讓學生充分體會了轉化思想。

四、動手操作解決問題

1.動手操作：用剪刀將練習紙上的平行四邊形剪下來（任選一個），并將這個平行四邊形剪拼成長方形。

2.獨立完成：通過數方格（一個小方格是邊長為1厘米的正方形）填寫好下面的記錄單。

3.觀察思考：觀察上面表格思考以下問題，把記錄單填寫完整。

（1）平行四邊形的“底”與長方形的“長”_______。

（2）平行四邊形的“高”與長方形的“寬”_______。

（3）平行四邊形與轉化成的長方形，它們的面積_______。

（4）長方形的面積=_______×_______。

（5）平行四邊形的面積_______×_______。

4.歸納結論：根據數學思考得出面積公式：如果用S表示面積，a表示底，h表示高，那么面積公式是S=ah。

5.解釋現象：呈現從長方形到平行四邊形的連續變化過程，并用平行四邊形的面積公式解釋它們周長不變，面積變小的原因。

【設計意圖】這一環節的設計，旨在通過教師引導學生動手操作、獨立思考、合作交流等方式，歸納得出平行四邊形的面積公式，在這里也自然融入了數學思想的教學，讓學生在平行四邊形的面積公式的探索與推導過程中，體會了歸納思想。同時，教師通過課件再次呈現從長方形到平行四邊形的3個連續變化過程，并要求學生運用平行四邊形的面積公式解釋“周長不變面積變小”的原因，不僅引導學生解決了課前提出的問題，做到首尾呼應，而且還融入了數學思想的教學，讓學生初步體會了函數的思想，初步感受到在平行四邊形的底不變的情況下，一個量“高”的變化將引起另一個量“面積”的變化。

五、鞏固練習應用拓展

1.平行四邊形花壇的底是6 m，高是4 m，它的面積是多少？

【設計意圖】這一練習題目的設計，旨在鞏固已學的基礎知識，幫助學生進一步形成基本技能，讓學生運用平行四邊形的面積公式解決簡單的數學問題。

2.計算下面平行四邊形的面積。

【設計意圖】這一練習題目的設計，旨在加深學生對平行四邊形面積公式的理解，明確面積公式中底和高的對應關系，從而進一步完善已有的認知結構。

3.一個平行四邊形的停車場，底長50米，高5米，每個停車位占地10平方米，這個停車場共有幾個停車位？

【設計意圖】這一練習題目的設計，不給出具體圖形，要求學生通過想象，思考并解決問題，旨在檢查學生的空間觀念以及運用知識解決簡單實際問題的能力。

4.觀察圖形思考以下問題

（1）下列三個平行四邊形的面積各是多少？

（2）這三個平行四邊形什么不變？什么變了？

【設計意圖】這一練習題目的設計，不僅讓學生進一步鞏固已學的基礎知識，而且讓學生通過觀察思考得出“等底等高的平行四邊形面積相等”這一結論。同時，這道練習題與本課所討論的長方形被不斷“壓扁”這種情形，正好形成鮮明的對比，讓學生在認知上再次形成沖突，進一步激活學生的數學思維，充分突出了數學思考，并在交流討論中發現這三個圖形面積“不變”，周長“變”了。在這個教學過程中，不僅再次鞏固了平行四邊形面積公式的應用，促進學生形成基本技能，達成“雙基”目標，而且再一次融入了數學思想的教學，讓學生體會變中不變的思想，感受數學的神奇和奧妙。這樣首尾呼應的設計，不僅體現了融入數學思想的整體設計思路，而且突出了數學思考，把學生的思考引向深入，讓課堂煥發出數學應有的魅力！

□責任編輯 周瑜芽

E-mail：jxjymsdh@126.comendprint