圖形也會變神奇

王雙源

幾何圖形包括平面圖形和空間圖形，它們不僅在生活中隨處可見，同時也是數學中重要的組成部分，特別是同數形結合的數學思維聯系起來，幾何也就成為了數學實際應用過程中必須涉及的內容之一。小學數學中的幾何教學是幾何的開篇，也是幾何的基礎。這個時期的幾何可以稱作是一種建立于“經驗”之上的幾何，要想提高小學生幾何基礎的學習質量和解決幾何習題的能力，就要從強化學生的幾何基礎概念以及培養其靈活嚴謹的解題思想等方面入手。

一、根據經驗，強化基礎概念

幾何圖形其實就存在于學生們的腦海里，它們都來自日常生活中所見到的事物。教師可以由此展開，修正日常認知中的一些錯誤，增加學生對幾何的熟悉度，降低學習的抵觸情緒。如在“認識圖形”這一課中，教師可以這樣開篇：“同學們，今天我們來認識圖形，誰可以舉出一兩個關于圖形的例子？”學生會舉手說：“圓形、正方形、三角形……”教師可以接著提問：“那生活中哪些東西像這些圖形？”學生們會回答：“蘋果像圓形、樓房像長方形、高壓塔像三角形……”教師可以總結：“其實你們說的并不完全正確，我們應當將蘋果近似的看做球體、將樓房近似的看成長方體、將高壓塔近似的看做椎體，它們都是空間體，而它們的截面我們才可以稱之為圓形、三角形等，此時才是平面圖形。”這樣學生就會恍然大悟，理解到空間圖形或者說立體圖形同平面圖形之間的差別。

認識平面圖形可以從生活經驗入手，但要將經驗中錯誤的意識糾正過來，使學生掌握嚴謹準確的基礎概念，幫助學生形成良好的“二維”、“三維”空間思想。如在幾何應用題教學中：“現有一圓柱體，高50厘米，沿圓柱體的橫截面將它分割成兩部分，圓柱體表面積增加了10平方厘米，問原圓柱體體積是多少？”這道題中就涵蓋了立體圖形與平面圖形的關系，在將圓柱體截成兩段的過程中其體積沒有增加，而是增加了兩個橫截面，每個橫截面與圓柱體上、下表面面積相等，由此解題。所以明確“二維”、“三維”圖像的關系有助于學生建立多層次的空間思想，提高學生解題時的空間構圖能力。

二、實際操作，感受幾何變化

幾何計算與數字運算一樣都是看不見、摸不著的概念，要想使學生能夠清楚、明確地理解這些抽象的概念，我們可以用點“小手段”，將看不見、摸不著的概念實體化。如在面積和體積計算的教學中我們就可以這樣設計：首先設計思考題“三角形的面積怎么計算”， 教師在學生思考之后將道具拿出來：兩張大小相同的正方形硬紙板。將其中一個硬紙板沿其中一條對角線分割成兩個相同的直角等腰三角形，結果發現正方形的面積正好等于兩個三角形的面積，那么根據計算公式就可以推導出：正方形邊長乘積的二分之一為此三角形的面積。但這種計算方法通用嗎？

接下來教師可以將學生分成若干個討論小組，發給每組學生一個矩形硬紙板，并讓他們隨意畫出一個三角形。三角形要滿足兩個頂點為矩形的兩個頂點且另一頂點在這兩個頂點所在邊的對應邊上的要求，然后讓學生們將這個三角形剪下來。接著學生們就會發現余下的面積正好可以拼出一個相等的三角形，由此來理解三角形“高”的定義以及三角形面積的計算方法。該方法是一種典型的教學方法，它所包含的是幾何解題幾種重要思想之一的分割轉化法：即將陌生、復雜的圖形分割成我們熟知的圖形，或利用我們熟知圖形的計算方式找到該圖形的計算方式。

三、構建聯系，找準解題思路

關聯性解題法和分割轉化法一樣，也是幾何解題過程中最常用也是最重要的解題思想之一，其意義在于找準幾何變量（未知量）與已知量之間的關系，并且利用圖形特點加以解題，如常見的比例關系、平行關系、旋轉關系等。解題過程還需學生具有一定的空間思維能力，或是利用草稿紙作圖模擬出圖形的變化過程。例如題目：將等腰三角形ABC以點B為中心順時針方向旋轉，使得點A落在BC邊上，使得新點C不與點C重合，已知AC=BC，那么AB邊與新AC邊有怎么的位置關系，并加以說明。這就是一道圖形旋轉題，考察旋轉的特點以及平行線間角的關系。根據條件可知角A等于角B，旋轉后角B等于新角A可證平行。

又例如題目：現有一梯形，連接其中一條對角線將梯形進行分割，已知梯形上邊與下邊的比例關系為1∶2，較大的三角面積為12平方厘米，原梯形的面積為多少？再如：現有一個長方體和一個圓錐體，已知長方體和圓錐體等底等高，圓錐體的體積是長方體體積的多少？這兩道題目主要考察圖形間若給出不同圖形的邊長、底面面積等數據之間的相互聯系，如何去找到體積、面積之間的對應關系，都是小學幾何的常見題型。由上述三題不難看出，尋找幾何變量中的關聯性，并利用它來進行解題或是證明“猜想”，是小學幾何解題的常規思路，有利于打好小學生的幾何解題基礎，有助于提高幾何解題能力以及空間思維基礎。

其實，在生活之中隨處可見的幾何圖形對于小學生來講并不陌生，而且他們的意識里也對其有了一定了解，只是尚不完整、完善。而如何正確認識幾何、了解幾何是基礎幾何教學的核心和重要內容。因此，教師在教學過程應該巧妙地將生活既有的幾何經驗應用到教學中來，在圖形的神奇變化中合理轉化出基礎概念供學生們理解，培養學生巧妙的變換圖形的習慣，這樣就能提高學生的幾何學習興趣和能力。◆（作者單位：福建省安溪縣感德中心學校）

□責任編輯：范宏芳endprint