新課標下初中數學試卷講評的有效性

數學教學的實踐告訴我們，數學試卷講評有效性與學生數學素養的形成正相關。教學中通過講評基礎知識，講評基本技能、講評思想方法、講評拓展延伸，提高數學試卷講評的有效性，從而提高學生的數學素養。

建構知識網絡 ?建構技能程序 ?建構思維品質 ?建構對象結點

《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》（以下簡稱《標準》）指出：“數學素養是人們通過數學教育以及自身的實踐和認識活動，所獲得的數學基礎知識、基本技能、數學思想和觀念，以及由此形成的數學思維品質和解決問題能力的總和。”[1]試卷講評是初中數學教學的重要環節之一，它以分析學生考試總體情況為切入點，以建構基礎知識與基本技能為抓手，以分析矯正學生思維的障礙為突破口，以提高學生的數學思維品質為核心，以提升學生分析問題、解決問題的能力為目標的一種課型。有效的試卷講評課，有利于學生完善基礎知識表征，有利于學生形成基本技能程序，有利于學生建構良好的思維品質，有利于學生建構科學合理的數學認知結構，從而提高學生的數學素養，因此受到數學教師的高度重視。筆者認為可以從以下幾方面提高數學試卷講評課的有效性。

一、講評基礎知識，建構知識網絡

1.基礎知識是數學大廈的基石

學生建構數學知識，好比建造大樓，要打好地基，地基不牢，不論你建造多高，最后都會倒下來，從頭再來。因此在進行基礎知識的講評過程中，要完善學生對基礎知識的表征，這樣有利于學生建構好同化新知識的“固著點”，有利于學生打好數學大廈牢固的“地基”，有利于學生建構良好的數學素養。

2.基礎知識考核是命題考試的重點之一

初中數學教學中，常見的有單元考試、期中考試、期末考試、中考及各類考試的模擬考試等。然而不論是哪種類形的考試，其試題的難易基本都是8∶2∶1，也就是說，基本題占80%，較難題占20%，難題占10%，都是以基礎知識為抓手展開的，因此要重點分析講評。

3.分析試卷，發現學生基礎知識表征情況

一份水平比較高的試卷，通過學生解答試卷，能夠反應出學生表征的基礎知識的準確性與不足之處，能夠反應出學生數學認知結構圖式與網絡結構是否科學合理。

二、講評基本技能，建構技能程序

1.數學基本技能可以達到自動化

基本技能在安德森對知識的分類中屬程序性知識，而要使學生形成技能，這部分知識屬簡單程序性知識，因此經過科學培養可以達到自動化的程度。

2.數學基本技能通過做題目才能形成

熟能生巧的現代研究，表明數學是“做”出來的。沒有通過演練形成的基本技能，不可能有真正的發展[2]。《標準》指出：基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的實效性[1]。因此，要對學生進行有目的、有計劃、抓住關鍵的練習，學生才能夠形成基本技能。

3.通過分析試卷得失，有效講評

學生對程序性知識的表征情況，只有通過對外的表現，才能發現其理解掌握的基本情況。國外的研究表明：教師理解學生對數學知識的理解與誤解，是實施有效教學的前提[3]。因此要根據分析情況，科學合理運用練習，使學生形成技能。

三、講評思想方法，建構思維品質

1.數學思想方法是用數學知識和數學思維方式解決問題的智慧結晶

數學思想方法是人類總結前人解決問題的精髓。數學思想方法是對數學本質的深刻認識。數學思想是人類從某些具體的數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點，在認識活動中被普遍運用，是用數學解決問題的指導思想。

2.運用數學思想方法，能夠充分提高學生的數學思維品質

毋庸質疑，數學是思維的科學。曹才翰教授認為：數學思維品質反映了數學思維過程的科學性、靈活性以及廣度和深度的水平層次。要有高水平的數學思維品質，必須學會如何進行數學思維，如何解決問題為前提，而這正是數學思想方法的作用所在[4]。

3.課標的要求

《標準》在課程總目標中明確指出：具有適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基礎知識和技能以及基本的數學思想方法[1]。

4.培養學生的思維品質

分析試卷時，要仔細分析學生數學思想方法及思維品質的不足之處，不要簡單就題論題，要看到試題不會解與錯誤背后的本質問題，這樣才能對癥下藥，提升學生的思維品質。

四、講評拓展延伸，建構對象結點

1.運用面向對象思想把問題及問題解決方法聯結起來表征

對象是現代計算機程序設計的重要概念，是人類解決復雜問題的智慧結晶，對象的本質特點就是把數據與對數據處理的程序作為一個整體，把這個思想用在知識表征上，就是把問題及解決問題的方法表征在一起形成關聯整體。布魯納的研究認為：學習就是類目及其編碼系統的形成。一個類目指一組有關的對象或事件，它可以是一個概念，也可以是一條規則[5]。長時記憶的表征理論認為：人的長時記憶系統的表征并不是雜亂無章的，而是按照一定的規律有組織地儲存。人的認知系統可以將大量相似信息組合在一起而形成更有代表性的相對抽象的心理表征，這種心理表征就是概念[6]。學生學習數學知識，運用所學的知識解答數學問題，是比較復雜的思維操作過程，需要學生運用表征的數學知識分析問題解決問題，把面向對象的思想運用到數學解題的表征上，對象由問題及問題的解決方法組成，把問題與解決問題的方法組成一個關聯的整體，有利于信息的提取。事實上每個人都有這樣的經歷，把在生活中發生的某件事與解決這件事的方法相關聯表征在一起，當你想起這件事情時，同時也想起當時的解決方法。

2.延伸可形成遞進式變式題組

遞進式變式題組是指在課堂教學中，為了達到某一教學目的，根據學生的認知規律，合理有效地設計一組數學問題，且這組數學問題又有一定的內在邏輯聯系，即前一個問題是后一個問題的特殊情況，后一個問題是前一個問題的一般的情況，這樣由特殊到一般的題目組合稱為遞進式變式題組。這種遞進式變式題組，層層遞進、由淺入深、由簡到繁、循序漸進、螺旋式上升，有利于學生對問題本質的深刻理解，進而掌握解題規律、突破教學中的難點;有利于學生鞏固知識技能和提高學生的數學能力;有利于學生形成良好的數學認知結構[7]。

3.拓展延伸使學生建構科學合理的數學認知結構

科學合理的數學認知結構有利于學生對問題的本質有深刻的認識，擴大知識之間的相互聯系。使學生數學認知結構縱向加深，橫向平面關系增多，從而豐富學生的數學認知結構，進而使學生懂其原理，知其方法，通其變化，認識本質。

總之，數學試卷的講評要以培養學生的數學素養為主線，通過講評，激活學生學習數學的積極性，增強學生學習數學的自信心，從而實現數學為人人，人人好數學，人人懂數學，人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同發展的目的。

參考文獻

[1] 上海市教育委員會.上海市中小學數學課程標準（試行稿）.上海：上海教育出版社，2004.

[2] 張奠宙.中國數學雙基教學.上海：上海教育出版社，2006.

[3] 黃興豐，馬云鵬.學科教學知識的肇始、分爭與發展.外國教育研究，2011（11）.

[4] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學.北京：北京師范大學出版社，2006.

[5] 孔凡哲，曾崢.數學學習心理學.北京：北京大學出版社，2009.

[6] 張學民.實驗心理學.北京：北京師范大學出版社，2009.

[7] 劉海濤.優化遞進式變式題組應用的幾點思考.中小學數學，2012（3）.

【責任編輯 ?郭振玲】