民族院校理工科大學生數學能力培養的研究與實踐

李濟民，喬 英

（北方民族大學 數學與信息科學學院，寧夏 銀川 750021）

民族院校理工科大學生數學能力培養的研究與實踐

李濟民，喬 英

（北方民族大學 數學與信息科學學院，寧夏 銀川 750021）

探索研究從“由興趣入手，培養學生自主獲取知識的能力；開展教學改革和強化課程建設來加強學生對數學知識的理解和掌握；以積極開展大學生數學建?；顒訛榍腥朦c，培養學生分析、解決實際問題的實踐能力”等三個方面來加強民族院校理工科大學生數學能力培養的教學改革思路，并進行了教學實踐，取得了良好的教學效果。

民族院校；理工科大學生；數學能力

大學生，尤其是理工科大學生數學能力的培養是專業培養方案中的主要目標之一，它包含了三個層面的培養能力：（1）學生對所授數學知識的掌握和理解能力；（2）學生自主獲取知識的能力；（3）學生運用所學數學知識分析和解決實際問題的能力。學生數學能力培養的程度直接影響到對后續專業課程的學習，同時對學生將來進一步考研深造以及從事深層次地開發、研究影響至深。

我國民族眾多，國家對民族高等教育非常重視，由于民族院校學生的民族成分復雜，地區差異很大，學生綜合素質層次不齊，因此，切實加強民族院校理工科學生數學能力的培養是在教學中亟需解決的問題。

針對以上情況，結合多年來的教學實踐，筆者認為應主要從以下三個方面探索研究如何加強學生數學能力的培養。

一、結合數學史的教學和成立課外數學興趣小組來培養學生的學習興趣

感興趣是做好一件事情的必要條件，學習也是如此。要想讓學生學好知識，首先必須從培養學生的學習興趣入手，從而培養他們學習的積極性[1]。不難設想，如果學生對一門課程毫無興趣，甚至討厭該課程，那么無論教師在教學上怎樣下功夫，怎樣嚴格要求，所講的知識也不會進入到學生的頭腦中，即使能進入到學生的頭腦中，那也只是教師強加進去的，是一種暫時的現象，不會真正變成學生自己的知識。因此，必須從培養學生的學習興趣入手，讓他們對數學感興趣，從而產生學習的積極性，進而把教師傳授的知識轉換成自己的知識，這也是我們教學的最終目的之一。

我們知道，微積分是建立在嚴格的極限理論之上的，這些課程的教學，往往是一開始就講極限理論，而這一部分對于剛進入大學的學生來講是最抽象、最難以理解的，加之大學學習與中學學習有著截然不同的區別：學習信息量大、對學生的學習主動性要求高等，使得許多學生進入大學后還不能很快適應，從而產生了畏難情緒。而隨著學習難度的增加，問題越積越多，學生自然會產生厭學的心理，甚至有一部分學生干脆放棄該課程的學習，這在我們教學中是會遇到的。如何解決這個問題呢？在日常教學中，除了對教學內容進行具體的教學方法的改革外，我們把數學史融入到了日常教學中，經常給學生講數學家的生平故事，講數學史上的奇聞軼事，一方面活躍了課堂氣氛，更重要的是，通過這一做法，無形中培養了學生對數學的興趣，把他們的注意力吸引到了課堂上，吸引到了數學上。

同時，我們還利用課余時間，組織了數學興趣小組，從培養興趣入手來加強學生數學能力的培養。小組每周定期活動，由學生來討論或講解預先布置好的題目，還不定期地請教師來講解某些知識點，使得部分學生的數學能力得到了很大的提高，小組學生多數在學期考試中取得優異成績，獲得國家獎學金等各類獎學金。在研究生考試中，小組中大部分畢業生都參加了考試，并取得了優異成績。另外，這幾年在參加全國大學生數學建模競賽取得好成績的學生中，大部分的學生都是該數學興趣小組的成員。

二、開展教學研究和教學方法的改革、強化課程建設來加強學生對知識的理解和掌握

1.開展教學研究和教學方法的改革來加強學生對知識的理解和掌握。同樣的課程由不同的教師進行講解可能會出現截然不同的效果，造成這種現象的原因有很多，但其中一個最主要的原因就是合適的教學方法的選擇。一個好的教學方法的選擇，不但能使學生利于接受，而且還能起到事半功倍的效果。因此在教學中，我們認真開展教學研究、改革教學方法，在《數學分析》和《解析幾何》等課程中進行實踐，取得了良好的效果。

（1）在《數學分析》課程中進行層進式教學改革。《數學分析》是我校信息與計算科學專業、數學與應用數學專業的一門重要的基礎課、主干課，該課程的學習對后繼專業基礎課、專業課的學習起著舉足輕重的作用。該課程理論深、難度大。目前，雖然《數學分析》教材有很多種，但都遵循傳統的理論體系，即一開始就引入極限的分析定義（ε-N語言或ε-δ語言），由于該定義理論抽象，難以理解，因此給學生的學習造成了很大的障礙，從理解的角度，不能給學生一個從初等數學到高等數學過渡的臺階，使學生對《數學分析》的基礎——極限理論理解起來相當吃力，直接影響著后繼內容（如導數、微分、積分）的學習，從某種程度上也挫傷了學生學習的興趣和積極性。有些學生認為《數學分析》一開始就這樣抽象，難以理解，后面的內容可能更難學了，于是就產生了放棄的念頭，這就導致了學生在這門課程的學習中，整體學習質量不高，特別是針對理論性證明的問題，幾乎沒有創新的證明思路，證明問題僅局限于照貓畫虎。此問題引起了我們從事《數學分析》課程教學教師的深深思考，怎樣改革我們的教學方法、怎樣解決學生在學習中存在的“學”與“難”之間的矛盾，給學生創造一個由淺入深、從直觀到抽象、從感性到理性的過渡平臺，是我們亟待解決的一個難題。經過認真地思考和調研，結合我校學生的實際情況，我們認為，要想解決好上述問題，必須從根本問題入手，即對目前《數學分析》教材的理論編排體系結構進行大膽地改革?；谏厦娴脑颍覀兿耄耗芊裨凇稊祵W分析》的教學中采取層進式的方法，即開始講極限理論的時候，只就建立一個極限的直觀的概念，對極限的定義不做深入地講解，也不要求學生會利用極限的定義去證明問題，而只要求學生會計算一些簡單的極限，這樣以來，就解決了學生在一開始學習《數學分析》而產生的畏難心理，使他們有信心也有興趣來學習這門課程。隨著學習的深入，隨著學生在學習中對極限定義的體會和加深，在必要的時候，回過頭來再深入地講解極限定義的內涵，對學生作更高的要求，相信這樣的做法，能給學生創造一個由淺入深、由直觀到抽象、由感性到理性的過渡平臺，使學生沿著一個由下至上的臺階一步步地進行學習，避免從中學到大學的學習中，理論上過大的跨越。但這樣的改革也會有一些矛盾，如在學習中，有些定理和性質的證明，要用到極限的分析定義，如果開始不嚴格地講極限的分析定義，這些定理和性質的證明就無法進行。為解決這一矛盾，在學習中，碰到此類問題，就只能講結果，而不加以證明，等在對極限的定義深入地講解后，返過來再加以證明和分析，這樣做，既能較好地解決這一矛盾，又起到了很好地復習鞏固的效果。從幾年來的教學實踐來看，我們在《數學分析》課程教學中所采取地對其理論體系結構的改革——“層進式教學探討”是成功的，這樣的改革至少具有以下優點：①降低了學生初學《數學分析》的難度；②提高了學生的學習信心和積極性；③加深了學生對《數學分析》課程的基礎——極限理論的理解和掌握，實現了由淺入深、由直觀到抽象、由感性到理性的過渡；④促進了學生對《數學分析》中其他概念（特別是利用極限來定義的數學概念）的理解。目前，我們正在探索在這種改革下的整個《數學分析》課程內容的合理設置與安排，計劃著符合這一改革思路的教材的編寫，使教學改革得到進一步地完善，以起到很好的教學效果。

（2）利用Mathematica等數學軟件搞好《解析幾何》等課程的教學。在《解析幾何》等課程以往的教學中，由于條件的限制，總是由教師在黑板上繪制空間曲線或曲面的圖形，既費時、費力，所繪制的圖形又不是很準確，從一定程度上影響了教學效果。隨著這兩年來學校教學硬件條件的改善，多媒體教室增多，我們把Mathematica等數學軟件強大的繪制圖形的功能結合到了《解析幾何》等課程的教學中，不僅可以方便、快捷、準確地演示空間曲線或曲面的圖形，而且可以從不同的角度觀察同一個圖形，對訓練和培養學生的空間想象能力起到了很好地促進作用。

另外，我們積極開發相應課程的多媒體課件，以現代化的教學手段來彌補傳統教學手段的缺陷與不足。目前，我校多數數學課程的教學仍然采取的是傳統的“粉筆+黑板”的教學手段，部分課程雖然采用了課件，但課件的內容比較簡單，基本上是“紙質教案搬家”，缺乏深層次的開發。根據數學課程的特點，如果一味地追求多媒體課件教學，從實際情況來看，效果并不好，應在傳統的教學手段的基礎上，積極巧妙地以現代化的教學手段為補充，來彌補在傳統的教學手段下的信息量小、課堂氣氛不活躍、不能充分調動學生的視覺、聽覺等身體感知的缺陷與不足。

2.強化課程建設，以優質的課程資源服務于學生。為了更好地以優質的資源服務于學生，在做好教學改革工作的同時，我們還強化課程建設工作，做好主要課程、精品課程和特色課程的建設工作，我們全面啟動了課程教學大綱、教材的選擇與定位工作，啟動了部分主干課程和特色專業課程的自編講義和電子課件的開發工作。將主要課程的教學大綱、授課課件、講課錄像、習題、試題庫等教學資源都上傳到校園網絡教學平臺上，開展網上答疑、輔導，全方位地拓展學生學習的時間與空間。經過幾年來的課程建設，有三門課程已建成為自治區級精品課程：《數學建模》（2006年）、《離散數學》（2007年）、《運籌學》（2007年）?！稊祵W分析》、《高等代數》、《應用回歸分析》等三門課程已建成為校級精品課程。

三、以積極開展大學生數學建?；顒訛榍腥朦c，培養學生分析、解決實際問題的實踐能力[2]

組織大學生參加數學建?；顒邮墙逃客七M數學課程教學改革過程中的一項重要舉措。此項活動得到了全國眾多高校的認可與積極參與。目前，數學建模活動已成為國內規模最大的大學生課外科技競賽活動[3]。

我們積極在全校范圍內舉辦數學建模知識培訓班，組織學生參加校內和全國的數學建模競賽。以此為抓手來拓展和提升我校大學生數學能力的培養。2007—2013年，連續七年在全校范圍內舉辦了數學建模知識培訓班和數學建模競賽，參加培訓的學生達3000余人次，800余人參加了學校的數學建模競賽，432人參加了全國大學生數學建模競賽。參加學生涉及我校信息與計算科學學院等8個學院。在近五年來的全國大學生數學建模競賽中，共獲得全國一等獎2項、二等獎16項，省級聯合賽區一等獎19項、二等獎18項，成功參賽獎74項的優異成績。在寧夏高校中，我校代表隊自2007年來，連續七年總成績位居第一，特別是2008年實現了全國一等獎零的突破，在國家民委直屬的六所院校中也成績較好，為學校爭得了極大的榮譽。

通過兩年來在全校范圍內舉辦數學建模知識培訓班和數學建模競賽，以及組織學生參加全國大學生數學建模競賽，一方面使得我們的師資力量得到了培養和提高，另一方面使得參加培訓和比賽的學生在利用數學知識解決實際問題的能力方面、在創造性思維能力和創新精神方面、在使用最新科技成果的能力方面、在科技論文寫作的能力方面、在相互交流與合作攻關的能力方面得到了很大的提高[4]。

四、結論

通過研究與實踐，從很大程度上培養和提高了我校理工科學生的數學能力，進而為學生后續專業課程的學習打下了良好的基礎，促進了總體教學質量的提高。更重要的是，通過數學能力地培養，提高了學生的綜合素質，為學生將來無論是繼續考研深造，還是從事具體的實際工作，都打下了良好的思維訓練基礎。今后，我們還會繼續沿著這一思路深入地開展教學研究，不斷總結經驗，改進方法，努力提高我校大學生的數學素養和數學能力，培養出順應社會發展與要求的合格大學生。

[1]金鑒祿，白萍.對培養大學生數學學習能力的思考[J].長春工業大學學報（高教研究版），2006，27（2）：78-79．

[2]楊志春.大學生數學應用能力的培養和探索[J].重慶教育學院學報，2007，20（3）：21-23.

[3]李大潛.中國大學生數學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，2009：15.

[4]陳惠汝.數學建模與大學生能力和素質的培養[J].和田師范專科學校學報，2005，25（5）：199.

G642.0

A

1674-9324（2014）45-0135-03

北方民族大學2013年重點教研項目（2013JY04—ZDB）

李濟民（1971-），男，北京人，北方民族大學數學與信息科學學院黨總支書記，教授，碩士，主要從事運籌優化理論的研究及學生思想政治教育工作；喬英（1982-），女，青海人，北方民族大學數學與信息科學學院教師，講師，在讀博士，主要從事優化理論的研究。