小學生數學基本活動經驗的有效建構

朱貴璽

《義務教育數學課程標準（2011版）》將“數學基本活動經驗”列入課程總體目標之中，這一數學教育目標的調整，體現了對學生學習過程中獲得經驗的重視，也讓很多一線數學教師對于學生數學學習有了更加深刻的認識。筆者通過文獻和課例研究發現，學生在與生活廣泛接觸的數學活動中，產生了數學直接經驗，這些數學直接經驗與學生已有的知識進行科學的融合，形成了具有典型數學價值的“數學化經驗”，這些“數學化經驗”則不斷“分裂”和“生長”成為數學基礎知識和基本技能，在應用和發展數學活動經驗的過程中，形成了具有普遍指導意義的數學基本思想，這樣反復循環就達到了小學生數學基本活動經驗的有效建構。

一、 精心設計數學活動，獲取“數學直接經驗”

“皮之不存，毛將焉附”。數學活動與數學基本活動經驗的關系正如“皮”與“毛”的關系：數學基本活動經驗在數學活動中產生，數學活動為數學基本活動經驗提供生長的環境和土壤。“皮”的質量在一定程度上決定了“毛”的質量。因此，在實際教學中，教師首先要精心設計教學活動，準確把握學生的“前經驗”，選擇最適合學生“最近發展區”的活動形式，有效激活學生的數學思考，從而搭建讓學生獲取數學直接經驗的平臺。

1.準確把握學生的“前經驗”

每一種經驗都有取之于過往經驗、同時也以某種方式改變著以后經驗的性質。這說明經驗是有一定連續性的。因此，在設計數學活動之前，我們要準確把握學生已有的“前經驗”。學生的“前經驗”不僅包括數學“結構性知識”，更包括大量的“非數學經驗背景”。盡管學生的“前經驗”是模糊的、零散的，甚至可能還無明確的數學意義，但這些都是學生“個性化的經驗”，是學生開展數學活動不可或缺的基礎。

如學生玩過各種形狀的積木、魔方，比過物體的長短、大小、輕重、厚薄、寬窄，看過鐘表、知道時間，分辨過方向，做過在口袋中摸物品的游戲等等。我們在設計數學活動之前，應該準確把握這些“前經驗”，順應學生學習的需要，實現與學生“前經驗”的有效對接，幫助學生把模糊、零散的“前經驗”清晰化、條理化、系統化。

2.選擇適合學生“最近發展區”的活動形式

一般的數學活動中常通過動手操作、觀察對比、交流合作等形式，調動學生多種感官參與活動。所以我們在設計數學活動時要根據學生的年齡特點、認知水平，充分靠近學生的“最近發展區”，讓學生看得見、摸得著、想得出、說得好。通過活動方式的多樣性，引領學生數學學習能力的多樣性，確保每位學生都能夠積極參與活動，從而獲取直接的數學活動經驗。一般在低年級盡可能設計一些動手操作的數學活動，讓學生在動手過程中積累一些圖形、數量的表象，而后再引導他們直觀地對比，發現圖形以及數量之間存在的聯系和區別。在中高年級則應該重視學生已有的生活經驗，將數學活動建立在生活的基礎上，并加以實踐，確保學生在實踐應用中獲取廣泛的數學活動經驗。

如一年級學生在認識平面圖形時，組織學生動手把長方體、正方體、圓柱等立體圖形的面畫到紙上，通過這樣的活動，讓學生直觀地發現長方形、正方形、圓形這些平面圖形與立體圖像之間的聯系和區別。三、四年級學生在認識噸、千克等重量單位的教學活動中，讓他們利用周六和周日，到工廠、超市等地點觀察、記錄一些重量數據，并從這些數據中發現一些有用信息。這樣的數學活動不僅讓學生感受到日常生活數據的隨機性，同時積累了處理、分析數據的經驗。

3.有效激活學生的數學思考

在教學中，我們常常發現有些數學活動，學生只是擁有了經歷，沒有真正獲得必要的數學活動經驗，其主要原因是學生在活動中缺乏自主思考。因此，在設計數學活動時，要以學生的認知發展水平和已有經驗為基礎，引導學生進行一系列的數學探究活動，讓他們經歷“再發現”和“再創造”的過程，有效地調動思維的積極性，培養多角度思考問題的習慣。

如六年級學生學習了比的知識后，教師可設計安排數學實踐活動“大樹有多高”。先讓學生進行實地測量，得出系列研究數據，然后回到教室整理分析這些數據。接著把鉛筆的實際高度和影長、數學書的實際高度和影長、某位同學的實際高度和影長以及大樹的影長等數據都一一呈現在黑板上，讓學生分工合作算一算實際高度和影長的比值，并告知學生由于測量會有誤差，結果可能會有些不統一。這樣，學生的活動目標就聚焦了，獲得的經驗就明確了。碰到數據規律探索時，可以在觀察分析的基礎上去算一算;當算的數據比較多時，可以小組分工計算;測量和計算都是有誤差的，會使得結果不夠統一。這樣的操作不僅能夠激活學生的自主思考，而且能夠較為系統、有效地幫助學生梳理直接經驗，達到事半功倍的效果。

二、 科學組織探究活動，提煉典型“數學化經驗”

數學基本活動經驗是學生的“個性知識”，與學生的觀察、操作、實驗、猜想、驗證等活動過程聯系在一起，并產生于這些活動過程中。數學探究活動是指圍繞已有問題的解決而展開的數學活動，缺少數學思維介入的數學探究活動是無法讓學生獲得豐富、生動的數學經驗的。因此，在學生數學基本活動經驗積累的過程中，讓學生在獲得數學直接經驗的基礎上，通過數學探究，促使已有的經驗不斷 “分裂”“生長”“融合”，從而形成具有典型數學價值的“數學化經驗”（數學知識技能和能力）。探究活動從學生數學學習的結果看是為了獲得經驗，形成知識和技能，從過程看則是學生積極思維，不斷反思提煉，形成數學理性認識的重要經歷，同時也不斷積累形成一定的思維模式，發展學生的洞察力和直覺，于平常中發現不平常，于看似無關中看到相關。

1.重視學生進行數學觀察，積累“分裂”的經驗

就學生數學學習而言，觀察不僅限于對事物的直接觀察，多數情況下是對頭腦中已存在的事物形象進行重新組合、再加工的過程。這里面有兩個重要方面，“異中求同”和“同中求異”，這就要求我們在教學中能夠有意識地組織學生對數與形（空間圖形和平面圖形）的特點以及相互關系進行感知，強化和提升一些最初的經驗，糾正和改變一些錯誤的經驗，逐漸發現一些零散經驗之間的聯系，一些模糊的經驗變得逐漸清晰，一些粗糙的經驗變得精細，去偽存真，逐步形成一些關于數學內容的理性認識。endprint