滲透數學思想方法，提升學生數學素養

陳軍

摘 要： 數學思想是數學的靈魂所在，數學思想使學生受益終身。數學教學過程中，教師不僅要關注知識的學習和技能的培養，更要深入挖掘數學知識背后的數學思想，并適時有效地滲透，讓學生在獲得知識概念、掌握方法技能的同時積累一定的數學思想方法。作者結合自身教學實際，以《解決問題的策略——列舉》教學案例為例闡述在數學課堂教學中如何滲透數學思想方法。

關鍵詞： 解決問題 數學思想方法 滲透 數學素養

《義務教育數學課程標準》（2011版）指出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。”數學教學過程中，不能僅僅讓學生停留在知識的學習和方法的掌握層面，更重要的是在教學中挖掘教材內容的思想內涵，尋找滲透數學思想方法的契機與途徑，適時有效滲透數學思想方法，培養學生解決問題的意識，形成較強的分析問題、解決問題、發現問題和提出問題的能力。“解決問題”教學是滲透數學思想方法、培養學生掌握解決問題方法的重要內容載體。下面筆者結合蘇教版數學第九冊教材中的“解決問題”這一教學案例，談談在教學實踐中如何滲透數學思想方法。

一、案例呈現

教學片斷一：復習鋪墊，引發策略。

1.游戲活動：飛鏢游戲，投中一次，可能得到幾環？

2.舊知引入：①10的分成；②小數的組成（用1、2、3和小數點可以寫成多少個不同的一位小數）。

教學片斷二：合理建模，形成策略。

（出示例題）

1.由“22根1米長的木條”你能想到什么？

2.長方形的周長與長寬的和有什么關系？

3.你打算怎樣解決這個問題？

4.請你選擇一種自己喜歡的方法解答。

（學生的方法不盡相同，有的用小棒擺，有的畫圖形，有的仿照數的分成列舉，有的采用列表的方法……）

教學片斷三：練習鞏固，運用策略。

1.食堂某天中午供應有葷菜有3種，素菜有4種。小洪任選1種葷菜和1種素菜，共有多少種不同的搭配？

學生交流匯報后，追問：可以想到一個怎樣的算式快速算出結果？

2.小芳有4枚郵票（2張100分，2張80分），用這些郵票能付多少種不同的郵資？

提問：如何理解“用這些郵票能付多少種不同的郵資”？指出：我們在列舉時還要先分分類。

3.（例題變式題）用48個1平方厘米的正方形拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？它們的周長各是多少？（表格略）

提問：觀察上表，你有什么發現？這道題和例題有什么相同和不同之處？

二、案例反思

數學思想是數學的靈魂所在。對于數學思想方法的滲透，并不是一蹴而就的，需要學生在積極參與教學活動過程中，通過思考交流、合作探究中逐步感悟。當然，更需要教師在課前認真鉆研教材，深入挖掘知識內容背后潛藏的數學思想方法，并在課堂教學中適時有效地滲透，讓學生在獲得知識概念、掌握方法技能的同時積累一定的數學思想方法。

（一）深度挖掘教材，讓數學思想方法更“凸顯”。

數學思想方法通常蘊含于知識的形成過程中。教學中教師要關注學生已有的學習經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的實踐體驗活動。數學思想方法何時顯山露水，應審時度勢，相機滲透。如本案例中的新授環節，滲透了建模的思想方法。在探究學習過程中，建模是學生發自內心的需求，隨著問題的逐步深入及操作活動的有效展開，建模思想方法也呼之欲出。同樣在這一環節中，對應思想、極限思想、數形結合思想也一一浮現出來。另外，練習環節中的例題變式題，也滲透了對應、極限等思想。而練習環節第2題，則滲透了分類思想（要先對所取郵票的張數進行分類）和對應思想（每一種取法對應一種郵資）。

（二）加強聯系比較，讓數學思想方法更“清晰”。

比較是一切理解和思維的基礎。有比較才會有新的發現和領悟。就同一個知識內容，可能蘊含了多種數學思想方法，而同一種數學思想方法在不同的知識內容中也會有所呈現。在本案例中，對應的思想不僅在引入環節中有所體現（如10可以分成1和9，2和8，等等），在新授環節中也有所體現（如當長和寬的和一定時，每一個長和寬的數值是對應的）。同樣，練習環節中的郵票張數與對應的郵資也是一一對應的。另外，練習環節中的第1題，同時蘊含了符號化思想（可以認為，菜名本身就是一種符號，完全可以用ABC和1234替代）和建模思想（用葷菜數乘素菜數就可以算到一共有多少種搭配，此法可推廣到一般情況）。

（三）適時有效滲透，讓數學思想方法更“深刻”。

數學精神和思想方法使人受益終身。但數學思想方法不是用來教的，它需要教師對教材的深入鉆研和對學生的深入了解，需要教師充分挖掘和慢慢滲透，也需要學生用心感悟。數學教學中應滲透怎樣的數學思想方法？怎樣適時有效地滲透？滲透到什么程度？這些問題不得不引起我們的思考。本案例中的例題和例題變式題，同樣是滲透了建模思想，同樣在學生的學習過程中催生了建模的需求，但其建立的模型的本質是不一樣的。例題是周長一定，長和寬越接近，面積越大；例題變式題是面積一定，長和寬越接近，周長越小。通過這一組相關題目的對比反思，滲透的數學思想方法更能深入學生內心。

總之，以“解決問題”為內容載體，適時有效地滲透一些數學思想方法，既有利于提高學生的數學能力和素養，又能為學生的終身學習和可持續發展奠定扎實的基礎。