三維自由表面多次波去除方法

王 通，王德利，馮 飛，程 浩，孫海龍

吉林大學地球探測科學與技術學院，長春 130026

0 引言

在海洋地震勘探中，海水表面這個強反射層的存在導致與表面相關多次波［1－2］的發育異常豐富。多次波［3－4］與其他噪音干擾不同，它與一次波有很大的相似性，只是多了一個（或多個）地下的旅行過程，所以用常規的濾波方法［5－6］進行去除往往得不到理想的效果。自由表面多次波預測技術（SRME）［7－8］是一種有效去除與表面相關的多次波的技術。它所采用的數據驅動理念［9］，在不需要任何地下信息的情況下，只利用數據本身就能夠預測出與表面相關的多次波。在面對更復雜的地下構造的情況下，筆者提出了三維SRME（3DSRME）處理方法。該方法在增加了橫測線方向的多次波能量貢獻考慮后，預測出的多次波在波至時間和位置上有了更佳的效果，有效避免了2DSRME處理結果中出現的時間和位置上的錯誤估計。從處理結果的品質方面來說，3DSRME預測的結果更貼近理論數據中的多次波。

自20世紀50年代起，研究者們提出過許多多次波去除方法。較早的預測反褶積法由Robinson［10］提出；這種方法利用多次波的相關函數從初至的有效波中預測出多次波，然而，由于其局限性，該方法只適用于一維空間介質模型，在海水數據處理中難以得到理想的效果。20世紀末以來，多次波衰減領域有了更迅速的發展。Verschuur等［11］提出了基于CFP技術的層間多次波預測技術法［12－13］，其需要宏觀的速度模型作為先驗性信息。Herrmann 等［14］、Verschuur 等［15］提 出 了 基 于curvelet變換的多次波壓制方法，由于curvelet良好的稀疏特性，多次波的預測減去取得了良好的效果。SRME方法最早出現于1992年，由Verschuur等［15］提出。之后 Dragoset等［16］于1998年驗證了2DSRME在模型和實際中的應用效果，發現該方法有時能夠取得較好的效果，但大多數情況下的結果都難以令人滿意。近些年來，越來越多的三維海洋地震信息的采集及計算機性能的提升，使得3D SRME算法得到了進一步的肯定和發展。1997年，Van Dedem等［17］在SEG會議上發表文章論述了3D算法壓制多次波的必要性。2002年，Levin［18］根據近似NMO技術實現了零偏移距的3DSRME，Van Dedem等［19］利用稀疏反演方法進行三維多次波預測。2006年，Baumstein等［20］提出了數據重構方法，將3DSRME技術應用到實際數據中，使得3DSRME技術的發展更貼近實際應用。2010年，Dragoset等［21］指出，在所有多次波預測方法中，三維SRME方法是最能廣泛壓制表面相關多次波的。

筆者通過論述3DSRME對橫測線方向上多次波的貢獻，對比水平和傾斜地層下多次波貢獻的來源，驗證3DSRME對地下介質構造考慮的全面性；建立三維傾斜層狀速度模型，模擬含多次波的地震數據，利用3DSRME技術進行多次波預測；利用最小平方匹配減去，實現地震數據中多次波的去除，有效壓制了多次波信息。

1 SRME算法原理

數據驅動方法是一種新的處理理念，其完全依靠地震數據本身來進行多次波的預測及壓制。依據多次波的傳播規律，每個多次波反射都可看成是由若干個一次波或低階多次波反射構成的，SRME技術實現了將這些反射路徑拾取并且有效組合。這種方法在計算過程中僅需地震記錄數據、源與檢波器之間的參數以及接收到的一次波數據，不需要額外的參數就可完成多次波的預測。所以，只要給出適合的地震數據，在不需要任何地下構造信息的情況下，通過SRME算法就能夠預測出表面相關的多次波。

考慮一種寬頻的、由水平地面激發的地震波在水平反射界面傳播的情形。假設表層界面具反射作用（類似于海洋情形），反射系數為r0，定義地下介質的一次反射響應為R（ω），平面子波為S（ω），這時就能夠得到一次波的表達式：

則多次波可以寫成

包含多次波的地震數據可以表示成

則對等式（2）提取R（ω）可以寫成

如果所有源的地下巖層響應都能夠被再一次記錄，就可以獲得在3D情況下的自由表面反射多次波：

式中：R（xk，yk，ω；xr，yr）表示在轉換點（xk，yk）激發、接收點（xr，yr）接收的地震數據；D（xs，ys，ω；xk，yk）表示在炮點（xs，ys）激發、（xk，yk）點接收的地震數據。這個過程與惠更斯原理非常相近，可以把反射表面解釋為一系列將向上傳播的波場反射回地下巖層中的二次震源，如此反復，一次波推導出一階多次波，一階多次波又推導出二階多次波，這樣一直進行下去。對于式（5）的一種最好的理解是：當給定震源和檢波器的地震數據時就能夠計算出多次波數據。它描述了源和檢波器組合法預測多次波的過程（追蹤多次波數據）。

在時間域，式（5）可以寫成

式中：＊表示時間域的褶積；d（xs，ys，t；xk，yk）代表一個共炮點道集；r（xk，yk，t；xr，yr）代表一個共接收點地震子波道集。式（6）將x，y方向都做褶積累加，目的是考慮整個測區地下介質對多次波的貢獻，這個算法充分考慮了地下介質的三維特性。將共炮點數據和共檢波點數據褶積后，旅行時的物理可實現路徑遵循費馬時間最短原理，即所有經表面反射的多次波路徑都被建立，并通過累加自動篩選對應的物理貢獻，獲得有效的多次波物理傳播路徑，削弱其他路徑的貢獻。

由于SRME是數據驅動的，能夠在不考慮多次波在地下介質表面詳細傳播過程的情況下預測自由表面多次波。因此，那些經過共中心點道集、波形轉換、繞射、內反射以及折射產生的多次波都能夠被預測到。此外，SRME對波場的傳播角度和復雜程度上都沒有限制性要求。

2 3DSRME算法

2.1 三維觀測系統下的SRME

在地震勘探中，震源激發的地震波呈球面擴散的形式向下傳播。地下反射界面并非絕對平面，而是一個粗糙的界面。根據惠更斯原理，當地震波到達這個表面時，產生的反射波并不只沿一個路徑傳播，而是沿多個路徑傳播。這樣，在表面觀測到的地震數據受整個地下介質作用，不局限于單條測線的投影范圍內。

圖1將地震數據采集過程中的多次波傳播進行了簡單模擬。假設在S點放炮、R點記錄的多次波來自5條測線的貢獻。當界面沿y方向上傾時，地下介質對多次波的主貢獻會從S-A-O-BR偏移到S-A′-O′-B′-R這條路徑上，而常規2DSRME僅利用S-A-O-B-R測線上的數據進行預測，無法估測到實線部分的數據，這樣的預測無法貼合實際。3DSRME方法利用所有測線數據，對所有路徑都能夠重構預測出來，進而從中準確地識別出主能量，達到準確估計的目的。所以想要準確地推斷出整個測區對多次波的貢獻，有必要進行三維SRME數據處理，或是說3DSRME相對于2DSRME更加切合實際。

圖1 地震波傳播路線Fig.1 Propagation path of seismic waves

2.2 橫測線多次波貢獻

地下各點接收到的多次波能量是地下介質的共同響應。地下各點與接收點之間的距離影響其對多次波貢獻的大小。常規情況下，當地下界面為水平層時，多次波的能量主要來自于該測線地下投影的位置（圖2a0測線處），此時無需考慮三維處理。但是，當地下界面傾斜時，多次波能量就不再集中于測線的地下投影處，它將沿傾斜方向偏移（圖2b）。這種偏移將導致在原測線位置預測出來的多次波不是多次波貢獻最大的部分，所得的數據也就不能對多次波產生理想的壓制作用。

圖2 橫測線多次波貢獻對比Fig.2 Comparison of cross－line multiple contribution

對傾斜反射界面第1 000道數據進行2D、3D SRME多次波預測對比，結果如圖3所示。從時間先后上可以明顯地看出，對于這種傾斜界面的多次波數據，2DSRME預測的多次波出現的位置存在明顯誤差。這種錯誤的預測不但不能消除多次波，有時反而會帶來負面影響，引入噪音或削弱一次波能量。而3DSRME預測的多次波在時間上和波形上都很準確，這時只需將預測的多次波數據與原始數據進行匹配減去就能達到壓制多次波的目的。

2.3 最小平方匹配減去

由于多次波的預測過程中涉及道集的褶積與累加，這就導致預測出來的多次波在相位和振幅上存在差異，所以要通過匹配減去實現多次波的壓制。最小平方匹配濾波是一種自適應的濾波方法，根據最小平方原理，實際處理可分為兩步：

1）子波匹配。相當于一個全局濾波器，為每一炮記錄求取一個全局逆子波，使原始地震記錄與預測出的多次波相減后能量損失最小。預測的多次波和全局逆子波反褶積后，與原始數據就比較接近了。

圖3 2D、3DSRME方法預測多次波對比Fig.3 Comparison of predicted multiples by 2Dand 3D SRME

2）振幅匹配。相當于一個局部濾波器，通過開取小的時間－空間窗口，在每個窗口內估算一個濾波算子，然后將該濾波算子作用于預測的多次波，得到窗口內匹配的多次波。開取窗口過程中，各窗口間無論在時間上還是空間上都有重疊。經過局部匹配后，把所有窗口內的多次波數據進行整合，對數據邊緣進行斜坡處理，得到一個完整的多次波數據。

減去的過程利用最小平方原理使得地震數據中減去多次波數據后一次波能量損失最小，且最大程度地壓制多次波。

3 模型試算

3.1 多次波預測

本文利用一個簡單的地震反射記錄驗證3D SRME在預測多次波方面較2DSRME的準確性。

速度模型包含3個反射層，每個反射界面都是傾斜的，模型參數如圖4所示。利用射線追蹤方法對該速度模型進行正演模擬。正演過程中對整個測區進行網格化，網格間距為10m×10m；每個節點都進行放炮接收，得到全測區的三維地震觀測數據。

圖4 正演中所用的速度模型Fig.4 Velocity model used in the forward modeling

抽取0測線1 000m處（1 000，0，0）放炮數據作為要預測的目標數據，截取多次波發育的部分，在地震剖面（圖5a）上主要出現在1.7s后。首先，利用0測線數據自身褶積實現2DSRME多次波預測，如圖5b所示。然后，對全測區數據進行整理形成一個三維數據矩陣，三維矩陣自身褶積實現3D SRME多次波預測，抽取0測線1 000m處炮點數據如圖5c所示。對比圖5a、b、c可以看出，3D SRME預測的多次波（圖5c）從直觀上就與原始地震記錄（圖5a非常吻合）。圖5c中多次波的波至時間預測準確，沒有出現圖5b中多次波波至時間整體延后的現象。這是由于三維的多次波預測準確拾取了多次波貢獻道集上能量聚集點，未受單條測線內假能量頂點的干擾，確保了預測的準確性。再看能量軸間的交叉關系，圖5a與圖5c完全相同，未出現圖5b中錯誤的交叉點，基本達到準確的多次波預測。

為更加明了地顯示預測結果上的差異，將圖5中差別明顯的局部（箭頭處）進行截取、放大，呈現在圖6中。通過局部對比更加明顯地看出2DSRME方法在地層傾斜的情況下預測多次波存在的問題，相比于此，3DSRME算法可以給出更加準確的波至時間和相位振幅。對比圖6a1、a3可以發現，在測線的邊緣處，3DSRME方法同樣會出現多次波振幅不足的情況，這是由于數據邊緣化引起的，對整體方法的可靠性不構成影響。

3.2 多次波匹配減去

對上面預測的多次波數據采取最小平方匹配減去法進行多次波去除，減去效果如圖7所示。圖7中上方的3條同相軸代表地下的3個反射界面，下方代表多次波的去除結果。從圖7中可以看出，2D SRME匹配減去結果（圖7a）下方殘留著較多的多次波信息，而3DSRME匹配減去結果（圖7b）多次波基本被去除干凈。截取圖7a、b相同位置進行放大，提高幅度對比（圖8）。從圖8中可以發現，在2DSRME匹配減去結果中多次波殘留較為嚴重的箭頭處，并未在3DSRME匹配減去結果相同位置出現殘留。究其原因，由于最小平方匹配減去的第二步是在小的時空窗口匹配的，而2DSRME預測的多次波在時間－空間位置上出現錯動，無法實現窗口內的匹配，所以在匹配減去中無法有效地壓制原始數據中的多次波，甚至帶來干擾信息或損傷一次波。反觀3DSRME預測結果的匹配相減，準確的多次波預測使得匹配減去過程中原數據中多次波部分基本消除干凈。這也說明在準確的預測下匹配相減才能帶來更好的結果。

圖5 多次波預測結果對比Fig.5 Comparison of multiple predictingresults

圖6 多次波預測局部對比Fig.6 Local comparison of multiple predicting

圖7 多次波預測匹配減去結果對比Fig.7 Comparison of results by multiple subtraction method

4 結論與展望

1）從地震波的波場傳播方式來看，2DSRME算法從根本上就把地下介質考慮成了二維介質，這與實際情況不相符，不適合于3D海洋地震數據的多次波預測。

2）3 DSRME方法是數據驅動的，在進行模型正演數據試算過程中，沒有涉及到地下介質的任何信息，只利用地震數據本身即可有效地預測出多次波。

3）3 DSRME方法在考慮多次波的貢獻方面是很完善的，該方法可以對接收測區內所有可能的多次波路徑進行計算，并給出其相應的貢獻值。

圖8 匹配減去結果局部對比Fig.8 Local comparison of results by multiple subtraction method

4）通過對復雜模型的模擬數據的處理發現，3D SRME技術能夠準確預測多次波信息，對多次波的壓制工作提供堅實的理論基礎。然而筆者在模型正演地震數據過程中，對于地震數據的采集是濃密的，這種對數據過高的要求在實際生產中難以滿足，在稀疏情況下3DSRME方法的應用還有待于提高和完善。目前已有一些較好的應對稀疏數據的方法，如實時插值法和稀疏反演方法預測多次波。

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