底部排氣圓柱體模型尾部流場的數(shù)值模擬

余文杰，余永剛，倪 彬

（1.南京理工大學 能源與動力工程學院，南京210094；2.北方信息控制集團有限公司，南京211153）

在超聲速飛行時，彈箭底部存在低壓回流區(qū)，會有很大的底部阻力［1］。向低壓回流區(qū)內排氣，可以增大底部壓力，有效減小底部阻力［2］。

早期，Bowman［3］、Murthy［4］等人對冷排氣、熱排氣、模型尾部形狀、噴口大小和底部燃燒等方面進行過實驗研究，大部分實驗存在兩方面的不足：①船尾、熱排氣、底部燃燒以及實驗裝置的缺陷等因素綜合在一起，帶來了較大的誤差；②實驗結果中缺少尾部流場的詳細信息。Dutton等人［5－7］對某一馬赫數(shù)下的同一種底部模型進行了一系列冷排氣的實驗研究，消除了這兩方面的不足，使得數(shù)值模擬結果可以和實驗進行詳細的對比。

Sahu等人［8］最先運用較先進的數(shù)值計算方法研究冷排氣情況。之后，Gibeling等人［9］建立了適用于數(shù)值模擬的底排燃燒化學反應模型，對底部熱排氣和底部燃燒現(xiàn)象進行了數(shù)值研究。Gibeling等人［10］又對M864底排彈的氣動特性進行數(shù)值模擬，并和外彈道的數(shù)據(jù)進行了對比。近期熱點回到冷排氣上，側重于通過和Dutton的實驗進行對比來驗證數(shù)值計算中湍流模型的準確性［11－12］。

圖1為超聲速來流圓柱體模型尾部流場示意圖，圖中，Ma∞為來流馬赫數(shù)。來流經過尾部拐角時發(fā)生折轉，產生膨脹波，并出現(xiàn)邊界層分離，形成自由剪切層。在下游不遠處，氣體被壓縮，產生再壓縮激波，流動方向恢復成來流方向。在剪切層和圓柱底部之間形成一個封閉的回流區(qū)。尾部回流區(qū)內壓力非常低，造成了很大的底部阻力。

圖1 無底排的尾部流場示意圖

向尾部回流區(qū)內排入少量氣體可以大大改變尾部區(qū)域的流動特性。在冷排氣下，對于給定的來流環(huán)境和尾部結構，改變的程度依賴于底部的排氣質量流率［3］。圖2為超聲速來流底部排氣的圓柱體模型尾部流場示意圖，圖中，Maj為噴口馬赫數(shù)。由圖可見，向尾部區(qū)域排入氣體，原回流區(qū)尺寸變小，在噴口和拐角之間出現(xiàn)小的環(huán)狀回流區(qū)。底排氣體從2個回流區(qū)之間流入剪切層，改變了剪切層的形狀，使分離流線變得平直，從而削弱外部的膨脹波和激波強度。外部的變化進一步影響到內部，使底部壓力變大，底部阻力減小。

圖2 有底排的尾部流場示意圖

國內外關于底排尾部流場中環(huán)狀回流區(qū)的變化以及底排氣體出噴口后的流動規(guī)律的數(shù)值模擬未見文獻報道。本文在和實驗［5－7］進行對比驗證的基礎上，從尾部流場中的細節(jié)出發(fā)，數(shù)值研究底排增壓減阻隨排氣參數(shù)變化的規(guī)律。

1 控制方程

假設尾部流場軸向對稱，湍流模型選用SST模型。有限差分形式的二維軸對稱Navier－Stokes方程為

式中：ρ為密度，u為軸向速度，v為徑向速度，ω為湍動能耗散率，k為湍動能，p為壓力；U為守恒向量；F，G為對流矢通量；Fv，Gv為粘性矢通量；Q為軸對稱源項；W為湍流源項；τ為粘性應力；e為單位體積總能；qx，qy為導熱熱流；μ為層流粘性系數(shù)；μt為湍流粘性系數(shù)；系數(shù)β＊，σω2，σk，σω，β，γ，F(xiàn)1的給定方法參見 Menter的文獻［13］。

2 模擬模型

數(shù)值模擬選用Dutton的實驗模型［6－7］，如圖3所示。

圖3 模型示意圖

模型為圓柱體結構，x，y坐標方向分別表示軸向和徑向；r0為底部半徑；rj為噴口半徑；Ma∞，p∞0，T∞0分別為來流馬赫數(shù)、來流總壓、來流總溫；Maj，Tj0分別為噴口馬赫數(shù)、噴口總溫。I為排氣參其中：Ab為底部面積為質量流率，ρ∞為來流密度，v∞為來流速度。實驗具體參數(shù)值如表1所示。數(shù)，即質量流率的無量綱形式

表1 實驗參數(shù)

3 模擬方法

采用有限體積法編程求解Navier－Stokes方程。對流項通過改進的AUSM＋格式加入Van Leer限制器離散［14］，粘性項采用局部坐標變換處理。時間離散采用 LU－SGS隱式時間推進方法［15］，湍流和Navier－Stokes方程之間采用全耦合方法求解。粘性項采用近似隱式處理，湍動能生成項顯式處理。

圖4為模型尾部區(qū)域的網格圖。圖中遠場采用無反射邊界條件，固壁采用無滑移邊界條件，中心軸線上采用對稱邊界條件，底排噴口的邊界條件給定方法如下［12］。

先求出噴口馬赫數(shù)Maj：

式中：Aj為噴口面積，來流靜溫T∞和來流靜壓p∞可由來流條件求出，噴口靜壓pj由流場中差值得到。得到Maj后，噴口的靜溫、密度、聲速以及其他物理量就能相繼求出。

圖4 模型尾部區(qū)域網格圖（網格數(shù)為35 000）

網格采用弧長法生成［16］。壁面第一層網格處y＋控制在2以內，選取網格數(shù)分別為18 900，29 000，35 000的3套網格進行比較，以減小流場計算對網格的依賴性。排氣參數(shù)取0.003 8，對圖4中a、b兩處的軸向速度進行研究。得到的速度分布如圖5所示，其中v∞為來流速度，u為軸向速度。從圖5（a）中可以看出，網格數(shù)量對徑向靠近中軸線的流場有較大影響。從圖5（b）中可以看出，網格數(shù)量對出噴口之后不久的中軸線上整個流場都有較大的影響。當網格數(shù)量大于29 000后，兩圖中軸向速度分布變化非常小，可以認為此時流場計算不受網格的影響。考慮到不同排氣參數(shù)時網格影響可能不同，選用網格數(shù)為35 000的這套網格作為計算網格。

圖5 不同網格數(shù)量對尾部流場的影響

4 數(shù)值計算結果及分析

對Ma∞＝2.47，I＝0～0.031 7排氣參數(shù)范圍內的模型尾部流場進行數(shù)值模擬，并對模型底部壓力、尾部波系、尾部速度場以及底排減阻率進行研究。

4.1 底壓分析

圖6為模型底部面積平均壓力pˉ隨排氣參數(shù)變化曲線，p∞為來流靜壓，面積平均指的是底部固壁上的面積平均。壓力隨排氣參數(shù)變化趨勢和實驗值［5－6］較吻合。隨著排氣參數(shù)的增加，底部面積平均壓力先增大再減小，壓力峰值出現(xiàn)的位置比實驗值（I＝0.014 8）略靠前。壓力峰值對應的排氣參數(shù)稱為最佳排氣參數(shù)。在小排氣參數(shù)（I＜0.005）時誤差較小，在最佳排氣參數(shù)附近（I＝0.014 8）以及大排氣參數(shù)（I＞0.02）時誤差較大，最大誤差小于13%。

圖7為小排氣、最佳排氣以及大排氣3個狀態(tài)下底部壓力沿徑向分布曲線。3個狀態(tài)下數(shù)值模擬的模型底部壓力沿徑向的分布都很平直，和實驗值［6］基本吻合。

圖6 底部面積平均壓力隨排氣參數(shù)變化曲線

圖7 底部壓力沿徑向分布曲線

4.2 尾部流場分析

圖8 為無底排、最佳排氣附近和大排氣3種不同狀態(tài)下模型尾部區(qū)域密度等值線。靠左邊黑色區(qū)域為固壁，白色區(qū)域為噴口。

圖8 尾部區(qū)域密度（ρ／ρ∞）等值線圖

從圖8中可以看出，無底排時尾部拐角處的膨脹角最大，下游喉部尺寸最小，再壓縮激波最強（圖8（a））；在最佳排氣參數(shù)附近，膨脹角變小，分離流線變得平直，再壓縮激波強度減弱，有利于底排增壓減阻（圖8（b））；在大排氣參數(shù)下，膨脹角變大，分離流線又開始變陡，再壓縮激波位置向上游移動，強度增大，不利于底排增壓減阻（圖8（c））。模型尾部的波系變化規(guī)律符合現(xiàn)實情況。

圖9為小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態(tài)下尾部軸向速度等值線。

圖9 尾部流場軸向速度等值線

圖9（a）、9（c）、9（e）為實驗值［7］，圖9（b）、9（d）、9（f）為模擬值，圖中軸向速度用來流速度v∞無量綱化；Sf，Sr分別為前滯點和后滯點。

在小排氣參數(shù)時（圖9（a）、9（b）），模擬結果和實驗值較吻合。回流區(qū)前、后滯點位置和實驗基本相同，尾部流場中都未出現(xiàn)環(huán)狀回流區(qū)。在最佳排氣參數(shù)附近（圖9（c）、9（d）），流場中出現(xiàn)環(huán)狀回流區(qū)，主回流區(qū)的尺寸明顯變小，模擬結果和實驗值大體一樣，只是模擬的主回流區(qū)比實驗值更靠上游，更大一些，這可能是引起圖6中底部壓力在最佳排氣參數(shù)附近和實驗相差較大的原因。在大排氣參數(shù)時（圖9（e）、9（f）），模擬結果和實驗較吻合，流場中環(huán)狀回流區(qū)變大，主回流區(qū)消失，底排氣體直接流入到遠場。

可以看出：隨著排氣參數(shù)的增大，尾部流場中主回流區(qū)尺寸和強度逐漸減小，直到主回流區(qū)消失；而環(huán)狀回流區(qū)由無到有，并且尺寸和強度不斷增大。尾部中軸線上前滯點不斷后移，后滯點位置變化很小，這是導致主回流區(qū)不斷變小的直接原因。

圖10為小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態(tài)下尾部流場速度云圖，其中的曲線為流線。

圖10 尾部流場速度云圖

在小排氣參數(shù)時（圖10（a）），底排氣體出噴口后立即折轉，沿固壁流入底部拐角處的自由剪切層內，把固壁與回流區(qū)和剪切層隔離開來。同時，迅速流入自由剪切層的底排氣體可以快速地改變剪切層形狀，使剪切層和外流的邊界——分離流線變得平直，從而削弱尾部的激波和膨脹波強度，進而快速有效地提高底部壓力。如圖6所示，在小排氣參數(shù)時，底壓增長率較大。

在最佳排氣參數(shù)附近（圖10（b））速度較大，底排氣體出噴口后不會馬上偏轉流入外部的剪切層。這時，在底排射流形成的剪切層與外部自由剪切層之間的環(huán)狀區(qū)域內形成小的回流區(qū)。環(huán)狀回流區(qū)的出現(xiàn)使底排氣體不能迅速有效地流入外部剪切層內，對底排減阻具有負面影響。隨排氣參數(shù)增加，環(huán)狀回流區(qū)負面影響不斷增大。在最佳排氣參數(shù)時，負面影響和排氣效果相抵消，底壓達到峰值。這在圖6中表現(xiàn)為，在小排氣參數(shù)之后，底壓增長率逐漸變小，過了最佳排氣點，底壓開始緩慢下降。

在大排氣參數(shù)時（圖10（c）），主回流區(qū)消失，底排氣體直接流入到遠場。如圖6所示，在底排引射和環(huán)狀回流區(qū)的共同作用下，底壓迅速下降。

圖11為底排減阻率隨排氣參數(shù)變化曲線，圖中RCDB為底排減阻率，a、b、c三處分別對應圖10中的小排氣、最佳排氣附近和大排氣3種狀態(tài)。從圖中可以看出：小排氣參數(shù)時底排減阻率迅速增加，排氣參數(shù)大于0.005時，底排減阻率的增長開始變慢；最佳排氣參數(shù)附近，底排減阻率隨排氣參數(shù)變化很小；大排氣參數(shù)時，底排減阻率迅速下降。

圖11 底排減阻率隨排氣參數(shù)變化曲線

5 結論

①數(shù)值模擬結果表明，模型底部面積平均壓力隨排氣參數(shù)變化規(guī)律和實驗較吻合，最大誤差在最佳排氣參數(shù)靠后段，其值小于13%。不同排氣參數(shù)下模型尾部軸向速度場和實驗大體一樣，在最佳排氣參數(shù)附近，原回流區(qū)尺寸比實驗值更靠上游，且更大一些。

②在小排氣參數(shù)時，底排氣體貼著固壁流入剪切層，將固壁與回流區(qū)隔開。同時流入剪切層的底排氣體使剪切層形狀發(fā)生改變，從而削弱尾部的激波和膨脹波。因此，在小排氣參數(shù)時，底壓增加率較大。隨著排氣參數(shù)的增加，在底排剪切層和外部剪切層之間出現(xiàn)環(huán)狀回流區(qū)，且其尺寸和強度也越來越大。環(huán)狀回流區(qū)使底排氣體不能快速有效地進入剪切層，對底部增壓具有不利的影響。因此底壓增長率開始逐漸變小，過了最佳排氣點，底壓開始緩慢下降。在大排氣參數(shù)時，由于底排引射和環(huán)狀回流區(qū)的共同作用，底壓迅速下降。

［1］ROLLSTIN L.Measurement of inflight base pressure on an artillery－fired projectile［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1990，27（1）：5－6.

［2］郭錫福.底部排氣彈外彈道學［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1995.GUO Xi－fu.Exterior ballistics of base bleed projectiles［M］.Beijing：National Defence Industry Press，1995.（in Chinese）

［3］BOWMAN J E，CLAYDEN W A.Cylindrical afterbodies in supersonic flow with gas ejection［J］.AIAA Journal，1967，5（6）：1 524－1 525.

［4］MURTHY S N B，OSBORN J R.Aerodynamics of base combustion［M］.Reston：AIAA，1976.

［5］HERRIN J L，DUTTON J C.Supersonic base flow experiments in the near wake of a cylindrical afterbody［J］.AIAA Journal，1994，32（1）：77－83.

［6］MATHUR T，DUTTON J C.Base bleed experiments with a cylindrical afterbody in supersonic flow［J］.Journal of Space－craft and Rockets，1996，33（1）：30－37.

［7］MATHUR T，DUTTON J C.Velocity and turbulence measurements in a supersonic base flow with mass bleed［J］.AIAA Journal，1996，34（6）：1 153－1 159.

［8］SAHU J，NIETUBICZ C J，STEGER J L.Navier－Stokes computations of projectile base flow with and without base injection［J］.AIAA Journal，1985，23（9）：1 348－1 355.

［9］GIBELING H J，BUGGELN R C.Projectile base bleed technology partⅠ：analysis and results，AD－A258 459［R］.1992.

［10］DANBERG J E，NIETUBICZ C J.Predicted flight performance of base bleed projectiles［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，1992，29（3）：366－372.

［11］PRAMOD S，GRAHAM V C.Numerical investigations of supersonic base flows using DES［C］／／AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit.Reno，Nevada：AIAA，2005.

［12］SHIN J R，CHO D R，WON S H，et al.Hybrid RANS／LES study of base－bleed flows in supersonic mainstream ［C］／／AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference.Dayton，Ohio：AIAA，2008.

［13］MENTER F R.Two－equation eddy－viscosity turbulence models for engineering application［J］.AIAA Journal，1994，32（8）：1 598－1 605.

［14］梁德旺，王可.AUSM＋格式的改進［J］.空氣動力學學報，2004，22（4）：404－409.LIANG De－wang，WANG Ke.Improvement of AUSM ＋scheme［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2004，22（4）：404－409.（in Chinese）

［15］YOON S，JAMESON A.Lower－upper symmetric－Gauss－Seidel method for the Euler and Navier－Stokes equations［J］.AIAA Journal，1988，26（9）：1 025－1 026.

［16］武頻，趙潤祥，郭錫福.弧長網格生成法及其應用［J］.南京理工大學學報，2002，26（5）：482－485.WU Pin，ZHAO Run－xiang，GUO Xi－fu.Arc length method of grid generation and its application［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，2002，26（5）：482－485.（in Chinese）