民族地區金融數學專業常微分方程教學改革與實踐

呂劍峰

摘 要：常微分方程是一門應用非常廣泛的專業基礎課，該文對常微分方程的教學進行了探索，提出了將數學建模思想融入教學、將數學軟件引入教學，課程的教學為后繼專業課程服務，采取多元考核方式等建議。

關健詞：常微分方程 ?教學改革 ?數學建模 ?數學軟件

中圖分類號：O175.1 ? ?文獻標識碼：A ?文章編號：1674-098X（2014）11（b）-0155-02

常微分方程是該校金融數學專業開設的一門專業基礎課，由于該校地處民族地區，每年要招收一定比例的少數民族學生。這些特點決定了教師在常微分方程課程的教學過程中需要采取獨特的教學方式。在以往的常微分方程教學中過多的強調理論的嚴密性，過多的進行方程的求解，淡化了該課程的實踐性，缺乏對學生的應用能力和動手能力的培養，以致學生在學習了這門課程之后不知有何作用，不會利用所學知識解決實際的問題。而該校培養的學生是金融數學方向的本科生，以后要利用所學知識解決經濟方面的問題，所以必須要強調教學的實踐性。探索適合金融數學方向的常微分方程的課程教學極為重要。

1 轉變教師教學觀念，改變學生學習態度

教師在課程教學中起主導作用，教師的教學理念直接影響著課堂教學效果的好壞。“教什么，如何教”是教師面對的根本性問題，但人們往往重視“教什么”，輕視“如何教”。雖然很多教學工作者在這方面進行了大量的改革與實踐，但效果不是非常明顯。究其原因，在于教師沒有去設法轉變教學理念。常微分方程的應用非常廣泛，教師的教學理念直接影響著學生后繼課程的學習以及分析問題、解決問題的能力。常微分方程的教學不能依照數學分析、高等代數、微分幾何等專業課程的模式進行授課，不能過于強調具體方程的求解以及具體理論的證明。由于常微分方程可以解決現實生活中的很多問題，因此我們提出了本課程的教學理念“講思想、講方法、講應用”。首先將實際問題加以分析抽象為常微分方程的定解問題，然后講解決問題的主導思想與求解方法，從而呈現知識的發展過程，再現數學家的思維足跡，引起學生的好奇心與強烈的求知欲。最后要將所學的解決問題的思想與方法應用到實際中，提升學生的應用能力與創新能力。例如，在講人口增長模型時，首先講著名的馬爾薩斯人口模型，由于該模型有一定的限制，故對原模型做了缺陷彌補，然后介紹logistic人口模型，但修正后的模型也不是完全符合人口增長規律。在此過程中，引導學生再現數學家解決此問題的思想和采用的方法，最后將這種思想方法應用到實際中解決問題。

學生的學習態度直接決定了對所學課程的掌握程度，因此改變學生的學習態度，是講好這門課程的重要前提。改變學習態度需要教師在講授課程時能夠引起學生的好奇心、激發學生的學習興趣，從而熱愛這門課程，并且主動積極去探索其中的理論與應用，只有這樣才能在學好這門課程的同時，應用好這門課程。

2 融入數學建模思想，培養解決問題能力

國內常微分方程教材的突出特點是理論性強、求解方法多樣、求解技巧靈活。與國內常微分方程教材相比，國外教材是通過大量的富有趣味性的實際例子突出常微分方程的應用，讓學生學會應用常微分方程建模并分析實際問題。在實際生活或者數學建模中，很多問題的建模都可以歸結為常微分方程的模型，所以在講授課程時應將兩者的特點結合到一起，既要體現國內傳統教材的理論性強、方法多樣、技巧靈活等特點，又要體現常微分方程應用性強的特點，體現利用常微分方程進行數學建模等特點，爭取使教材技能反映常微分方程理論嚴密性、方法多樣性和應用廣泛性。

將數學建模思想融入常微分方程的教學，需要我們采取案例教學方法，每一部分應該通過實際問題引入，利用教材中已有的理論與思想方法，結合生活中的實際問題進行建模，從而得到我們需要介紹的模型、理論與方法。這樣的過程比直接解常微分方程要麻煩很多，但這個過程對學生而言教育價值更大，通過這個過程，能夠再現模型的建立過程與計算過程，既加深了學生對常微分方程知識的理解，加強了學生的應用意識，又培養了學生處理實際問題的能力。

3 金融知識引入教學，構建方程知識模塊

由于我們培養的是金融與數學的復合人才，在教學中要注意將二者結合，培養具有扎實數學基礎與深厚金融理論和金融管理能力的人才。常微分方程的教學既要培養學生的建模能力與解決實際問題的能力，又要為后繼專業課程的教學服務，由于學生后繼專業課程中金融類課程占很大的比例，所以常微分方程的教學有必要與其專業接軌，更好的為專業、為學生服務。

前面介紹了應將實際問題建模的思想融入到教學中，再結合金融數學專業特點，設計一系列適當的金融問題作為每一部分的引例，重新構建常微分方程的知識模塊。這樣既能解決教學問題，又能增加對后繼課程的了解。

4 改革課堂教學方法，利用軟件輔助教學

4.1 采用探究式教學方法

高效的課堂教學應該是把學生作為主體，教師作為主導，學生是教學的主體，教師把學習主動權交給學生，讓學生能夠從課堂教學中獲得興趣和知識。探究式教學是指學生在教師的指導下，主動積極的探索、掌握、認識和解決問題的方法和步驟。探究式教學可以調動學生學習的積極性和主動性，讓學生自己去探索事物內部的聯系，找出其中的發展規律，從而再現知識的發展過程。這樣的過程不僅可以使學生對所學知識掌握牢固，而且可以使學生了解如何去處理實際問題，提高建模能力。探究式教學過程包括以下幾個過程：首先，教師在課堂將實際問題引入，激發起學生的好奇心與求知欲;其次，學生進行問題探究，經過仔細思考，對問題作合理假設與簡化，進而進行模型建構;最后，通過模型結果解釋實際問題。教師在實際問題的選取中要有深入的研究與思考，盲目的選用實際問題會降低教學質量。

4.2 采用案例教學方法

常微分方程理論在自然科學、工程技術、生態學、以及社會科學等很多領域都取得了很多的應用成果，把這些成果引入到課堂教學中對學生掌握和應用常微分方程理論將會起到積極的作用，是常微分方程教學的發展趨勢。常微分方程的教學應采用案例教學法。在案例的選取上，要有嚴格的標準。第一，選取的案例要有真實的背景，課堂教學要解決實際問題，要讓學生了解數學理論在解決實際問題中的作用。第二，案例選取要涉及多個學科領域，通過多個學科領域的實際案例向學生展示微分方程理論廣泛的應用性。但同時要注意案例的選取多為后續專業課程服務。第三，案例中的模型所用數學方法要與教材內容一致。通常，每一部分需要一個或兩個典型案例進行教學。

4.3 采用計算機輔助教學

計算機輔助教學引入到常微分方程的教學中包括兩個方面。一方面，在日常的教學中使用多媒體教學，可以突破傳統教學的限制，充分調動學生的學習興趣和積極性，實現課堂內容的最大化，留給學生更大的思考空間。另一方面，在日常的教學中，將數學軟件Matlab、Mathematica等引入到課堂。培養學生使用軟件解決微分方程問題的能力。

5 改革傳統考核方式，建立多元考核模式

大部分高校常微分方程課程的考核是閉卷考試，總成績由平時課堂成績與期末成績加權構成，而期末成績占比較大，這是傳統的考核模式。這種考核方法不科學，因為期末所占比重較大，會導致學生平時不夠努力去學習，臨考前突擊復習應付考試，這樣不能真正調動學生學習的積極性和主動性，也不能完全體現學生的能力。我們提出了多角度多元化的考核模式。增加上機考試，考核學生利用數學軟件解題的能力;增加平時的考核，考核學生將實際問題轉換為微分方程并求解，繼而解決實際問題的能力。通過這四項內容的考核，可以充分調動學生的積極性，激勵學生不斷完善學習方法，增強學生的實際動手能力與解決實際問題的能力。

參考文獻

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