將“問(wèn)題解決”用于課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的教學(xué)探討

摘要：在高等職業(yè)教育數(shù)學(xué)教育中，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，達(dá)到學(xué)以致用的目的，是我們當(dāng)前面臨的重要課題。上世紀(jì)八十年代“問(wèn)題解決”這一概念起源于美國(guó)，隨后擴(kuò)展至世界各個(gè)國(guó)家，逐漸變?yōu)槭澜绻J(rèn)的有效的教學(xué)理念。我們的教學(xué)活動(dòng)中，也逐步將“問(wèn)題解決”作為重要的核心內(nèi)容。 “數(shù)學(xué)建模”正是“問(wèn)題解決”的非常行之有效的方式，值得大力推廣和應(yīng)用。本文就“問(wèn)題解決”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義及在教學(xué)實(shí)踐中的實(shí)施方案和途徑進(jìn)行了設(shè)計(jì)和探討。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決；數(shù)學(xué)建模；知識(shí)技能

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-864X（2014）12-0092-02

“問(wèn)題解決”中的“問(wèn)題”與我們所熟知的“習(xí)題”和“考題”有較大區(qū)別：“習(xí)題”的目的在于鞏固和練習(xí)，內(nèi)容是常規(guī)的，學(xué)生易于模仿；“考題”專(zhuān)指在限定時(shí)間內(nèi)筆試且須獨(dú)立完成的題目。而我們這里所提到的“問(wèn)題”盡管尚未有統(tǒng)一的界定，但大體應(yīng)具備以下特點(diǎn)：

（1）非常規(guī)。即不是教材內(nèi)容的簡(jiǎn)單模仿，不是靠熟練操作就能完成的，而是需要較多的創(chuàng)造性。

（2）重視情景應(yīng)用。即給出的問(wèn)題往往不是純數(shù)學(xué)化的“已知”、“求證”模式，而是給出一種情景，一種實(shí)際需求，以克服一種現(xiàn)實(shí)困難為標(biāo)志。

（3）探究性。問(wèn)題不一定有解，答案不必唯一，條件可以冗余，模型可以自已設(shè)計(jì)。這往往需要?jiǎng)邮植僮鳌?shí)驗(yàn)、與別人討論，不必限時(shí)限刻要求獨(dú)立完成。

“問(wèn)題解決”的本質(zhì)實(shí)際上就是在一個(gè)陌生的或者是新的環(huán)境背景下，怎樣使學(xué)生靈活有效地運(yùn)用現(xiàn)有的理論知識(shí)和技能，將實(shí)際中遇到的問(wèn)題一一化解。這正是我們數(shù)學(xué)教學(xué)所追求的、渴望達(dá)到的目標(biāo)。我們應(yīng)該不斷的學(xué)習(xí)和鉆研，認(rèn)真地探究有效的方式方法，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)，使學(xué)生們盡早成為應(yīng)用型人才。因此，“問(wèn)題解決”是我們教學(xué)的重要核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)建模是“問(wèn)題解決”的很好形式，近幾年，盡管我們?cè)跀?shù)學(xué)建模競(jìng)賽發(fā)面做了很多工作，獲得了一些榮譽(yù)，取得了一定的成績(jī)，但對(duì)一線教師教學(xué)實(shí)踐的影響甚微。教師仍習(xí)慣于數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)和技能訓(xùn)練，而忽視了培養(yǎng)目標(biāo)，忽視了社會(huì)發(fā)展的趨勢(shì)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力的需求。在高等職業(yè)教學(xué)過(guò)程中教材的改革，教學(xué)方法的改進(jìn)，特別是教學(xué)理念革新都應(yīng)該密切圍繞“問(wèn)題解決”這一核心來(lái)進(jìn)行。因?yàn)槲覀兊呐囵B(yǎng)目標(biāo)就是要使學(xué)生成為能夠解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)用型技術(shù)人才。鑒于高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，作為教師，教材的改革和創(chuàng)新是我們首當(dāng)其沖的任務(wù)，將“問(wèn)題解決”與傳統(tǒng)的教學(xué)方式方法有機(jī)地結(jié)合在一起，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。理論與實(shí)踐并重。達(dá)到數(shù)學(xué)教育的正真目的。

把“問(wèn)題解決”用于課堂教學(xué)，可以從以下幾個(gè)方面去實(shí)踐：

一、把“問(wèn)題解決”用于概念形成的教學(xué)之中

數(shù)學(xué)概念多是實(shí)際問(wèn)題抽象而來(lái)的，大多數(shù)都有其實(shí)際背景。因此，我認(rèn)為應(yīng)將“問(wèn)題解決”用于概念形成的教學(xué)中。具體做法是：（1）研究概念產(chǎn)生的背景；（2）創(chuàng)設(shè)形成概念的問(wèn)題；（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的探究；（4）形成概念的定義。例如在導(dǎo)數(shù)概念形成的教學(xué)中課采用以下的教學(xué)設(shè)計(jì)：

首先提出“瞬時(shí)速度”問(wèn)題：在賽馬最后沖過(guò)終點(diǎn)線的一瞬間，它的速度是66米/秒；船體破裂一小時(shí)后，原油以每小時(shí)200桶的速度泄漏。怎樣才能證實(shí)這一說(shuō)法的合理性？在這兩個(gè)問(wèn)題中都涉及到某一時(shí)刻的速度既瞬時(shí)速度的概念，為能一般性的解決這類(lèi)問(wèn)題，我們先從學(xué)生熟悉的自由落體運(yùn)動(dòng)來(lái)求瞬時(shí)速度。

例：已知自由落體運(yùn)動(dòng)，求物體在t0時(shí)的速度。

這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)新問(wèn)題，過(guò)去他們已經(jīng)會(huì)求自由落體在包含t0時(shí)刻在內(nèi)的某時(shí)間區(qū)間上的平均速度，

由于速度變化是連續(xù)的，因此這個(gè)平均速度可以看作t0時(shí)刻的速度的近似值。顯然，時(shí)間區(qū)間越小，近似程度就越好。怎樣能得到t0時(shí)刻的速度的精確值呢？經(jīng)過(guò)啟發(fā)，同學(xué)們會(huì)想到：

當(dāng)時(shí)，的極限值就是t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。解決問(wèn)題的思路有了，就可以推演計(jì)算過(guò)程了：

上面的分析不但精確的刻劃了自由落體在t0時(shí)刻的速度定義，而且也得出了瞬時(shí)速度的計(jì)算方法。接著，還可以提出“求曲線在某點(diǎn)處切線斜率”問(wèn)題、求“瞬時(shí)電流”問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析列式。通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的分析，學(xué)生頭腦中逐漸形成了“對(duì)一個(gè)變量求某一點(diǎn)的變化率”的一般思路及求法。此時(shí)，抽去這些問(wèn)題的實(shí)際意義，建立導(dǎo)數(shù)概念這一數(shù)學(xué)模型就是水到渠成的事了。

教材中象這樣的例子還很多，例如，由“細(xì)胞分裂問(wèn)題”形成指數(shù)函數(shù)的概念，有“不規(guī)則圖形面積的計(jì)算問(wèn)題”形成定積分的概念等等。總之，以實(shí)際問(wèn)題為背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究逐漸形成數(shù)學(xué)概念，既有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，又培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

二、把“問(wèn)題解決”用于知識(shí)應(yīng)用之中

人類(lèi)進(jìn)入到現(xiàn)代社會(huì)，數(shù)學(xué)大規(guī)模應(yīng)用于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域中，無(wú)數(shù)的問(wèn)題多需要使用數(shù)學(xué)的思維和方法加以解決。例如投資、理財(cái)、貸款、評(píng)估，股票、保險(xiǎn)、科技、醫(yī)藥、利息、分期付款、等大量實(shí)際問(wèn)題與我們每個(gè)人都有直接關(guān)系。我們的學(xué)生終究要走向社會(huì)，因此，在課堂教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，要根據(jù)所學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)與實(shí)際有關(guān)的問(wèn)題，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力落實(shí)在課堂教學(xué)之中。對(duì)于高職院校學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力的培養(yǎng)過(guò)程中，“問(wèn)題解決”是非常行之有效的好方法。

例如在函數(shù)教學(xué)中，學(xué)生往往對(duì)分段函數(shù)感到困惑，為此我們可以從實(shí)際中引入一些貼近學(xué)生生活的問(wèn)題，例如，出租車(chē)的收費(fèi)問(wèn)題，工資的計(jì)稅問(wèn)題等等來(lái)增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，達(dá)到知識(shí)應(yīng)用的目的。再如不等式應(yīng)用中最優(yōu)化問(wèn)題，圓錐曲線中油罐車(chē)、通風(fēng)塔的設(shè)計(jì)與計(jì)算、炮彈發(fā)射問(wèn)題、衛(wèi)星的軌跡確定等問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中如何合理地設(shè)計(jì)路線使運(yùn)費(fèi)最省等問(wèn)題。即能提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，又能夠增強(qiáng)課堂上的互動(dòng)，使學(xué)生樂(lè)于參與其中，培養(yǎng)主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

三、把“問(wèn)題解決”用于第二課堂活動(dòng)之中

由于課堂教學(xué)受教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度的制約，教師不可能脫離教材專(zhuān)門(mén)去講“問(wèn)題解決”中的“問(wèn)題”。因此，我們可以開(kāi)辟第二課堂，具體做法是：

（1）成立數(shù)學(xué)興趣小組；

（2）定期、定內(nèi)容舉辦“問(wèn)題解決”的講座，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)；

（3）有目的地布置一些實(shí)習(xí)課業(yè)，讓學(xué)生在生活中做一些調(diào)查，獲取真實(shí)的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)作為一門(mén)科學(xué)正被越來(lái)越廣泛地用于人類(lèi)生產(chǎn)、生活、經(jīng)濟(jì)、政治、軍事、科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷程，也反映出人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界、改造世界的歷史。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和應(yīng)用，數(shù)學(xué)正以更快的速度應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域。所以，我們的高職生作為新世紀(jì)的勞動(dòng)者，必須具有一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。而把“問(wèn)題解決”應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)則恰恰是培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力的最佳方法。

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作者簡(jiǎn)介：王少?gòu)?qiáng)（1966-），女，北京人，副教授，學(xué)士，從事數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與研究。