數學課堂，因聯系而精彩

林玲亮浙江塘下鎮鮑二小學

數學課堂，因聯系而精彩

林玲亮
浙江塘下鎮鮑二小學

【背景】

四年級上冊涉及到的“空間與圖形”的內容主要是點、線、角、面等知識。這些內容不僅對學生理解、把握、描述現實空間，獲得解決實際問題的知識有著重要的價值，而且為發展學生的空間觀念提供了豐富的時間素材和探索空間。學生經歷了線段、直線和射線，各種角，平行線、垂線、平行四邊形等知識的形成過程，加深對這些圖形的特點及相互關系的理解。空間與圖形教學中豐富多彩的探索獲得也為發展學生的創新意識提供了有利的條件。有時候，很多學生也能很好地講出各自的特征，但是一遇到幾個相關聯的圖形時往往就不知所措，不是不會，恰恰是他們會，但是不會理解所學的平面圖形相互之間的關系。

今年，我參加一次評比活動時，執教《空間與圖形的整理與復習》一課，經過多次地磨課，反復地思量，引發了我對“聯系”的進一步認識與思考。

【過程描述】

片斷一：揭示課題

教師直接揭示課題：

師：今天老師很高興來到這里和同學們一起來上一節整理與復習的課。

板書：整理與復習。

【評析：直接揭示課題，開門見山，明確主題。精練的語言，既讓學生明確本節課的任務，又很好地調動了學生學習的積極性。】

片斷二：知識梳理

2、尋找線。

師：在這幅圖中，你找到了哪些線？

預設一：生：我發現了直線、射線、線段。

全班交流它們的特征，指名匯報。

名稱 端點個數 延長情況 度量情況直線 沒有 向兩端無限延長 不能度量射線 1個 向一端無限延長 不能度量線段 2個 不能延長 能度量

【評析：聯系各個知識點內在的聯系，進行對比。同時教師引導學生在整理復習的時候可以采用列表格的方式。因為它能很清晰地把知識點記錄下來，能方便我們進行比較。】

預設二：生：我還發現了垂線、平行線。

師：那在這幅圖中，你又找出了哪些線的位置關系？

引導學生回答：在什么情況下我們可以說兩條直線互相平行呢？

在什么情況下我們說兩條直線互相垂直？

【評析：在這個簡單的圖形中，教師引導學生用“聯系”的眼光看待，從中找出有哪些線。這樣的引導，順利自然，更能水到渠成。】

3、尋找角。

師：圖形中有這么多不同的線，那這些線又構成了一些角，在這個圖中，你找到哪些角了？

【評析：從一點出發引出的兩條射線叫做角。學生能用聯系的眼光從多條射線中發現角。】

（1）講角的組成：頂點、邊。

（2）比較角的大小。

（3）它們之間的關系。

師：其實直角、平角和周角之間還存在著一種的關系，你發現了嗎？

生：1個周角=2個平角=4個直角，1個平角=2個直角

角的分類：

？

（4）角的計算：如果這個角是75°，那其他那個角多少度？

【評析：好的復習方式應是注重知識之間的聯系，在聯系的過程中，組織學生進行整體聯系，引導學生進行抽象概括。同時注重知識的“生長點”與“延伸點”，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。】

4、尋找圖形。

師：（隱去旁邊的線）你看到了什么？

生：梯形。

師：其實梯形是我們四邊形中的一種，那你還能說出其他的四邊形嗎？

生：（板書）平行四邊形、梯形、長方形、正方形。

【評析：從點到線再到面，從一維到二維，循序漸進，很自然地將它們聯系在一起。其實知識之間具有一定的聯系，只要我們能夠將各個階段的知識聯系起來，就能產生新的知識，找到伸長點。】

師：這四種圖形分別具有哪些特征呢？

四人小組合作，每人選一個圖形，向小組內的其他成員介紹它的特征？

全班交流，回顧了四種圖形的特征。

（1）練習：

在下表內適當的空格內填上“√”，再說一說幾種圖形之間的聯系和區別。

四邊形 四邊相等 兩組對邊分別相等只有一組對邊平行兩組對邊分別平行有四個直角正方形長方形平行四邊形梯形

（2）師：觀察這張表格，你還發現了圖形之間存在著什么聯系？用集合圖表示如下：

小結：像這樣，這幾種圖形的特征與聯系，我們也可以用圖示加以整理清楚。這也是我們整理知識的一種辦法。

【評析：溝通聯系，形成網絡。這樣緊扣大綱要求和教材結構順序，歸納了知識的重點和難點，溝通了知識的縱向和橫向聯系。到這里，通過聯系，我們已經很好地叩開了復習課堂的大門。】

總結：通過剛才的整理與復習，我們從點到線再到形，當然我們的形也離不開我們的點和線。（補充課題：線、角、形的整理與復習）

片斷三：鞏固練習

第一關：判斷（組織形式：用手勢表示）

1、一條直線長50米。（ ）

2、兩條不相交的直線叫做平行線。（ ）

（聯系到畫平行線和垂線。

練習：過點A分別畫直線的平行線和垂線。

學生畫圖，（注意學生的畫圖方法是否正確）。

反饋：請學生上來演示作圖（邊說邊畫）。）

3、一個75°的角，用2倍的放大鏡看，發現變成了150°的角。（ ）

（角的大小：與角兩邊的長度無關，與角兩邊叉開的大小有關。

聯系到畫一個75°的角，同桌互相量角檢查。）

練習：畫一個75度的角，你有幾種不同的辦法？

（用量角器畫角，或用一副三角尺拼組成75度角。）

4、平行四邊形的高只有2條。（ ）

（聯系到畫平行四邊形的高和梯形的高，并演示給你的同桌看，他們的高有幾條。）

【評析：看上去好像只有4道判斷題，但是我們通過知識的聯系，可以進行知識的延伸，讓學生在簡單的題目中掌握更多的知識。】

第二關：綜合應用

要從我們學校挖一條水渠與小河相通，應該怎樣挖？請在圖上畫出來。

（建立數學模型）

【評析：建立數學建模，將數學知識與現實生活聯系起來，使學生感知數學知識來源于生活，又應用于生活。】

第三關：動手畫一畫

畫一個平行四邊形：相鄰的兩條邊長分別是4厘米和2厘米，其中一個角是45°。

同桌檢查，投影。

片斷四：課堂總結（回到總的板書課件）

1、這節課你有什么新的收獲？（零散到整體）

師：今天我們是一節整理復習課，那與我們平時的新課、練習課有什么不一樣嗎？

【評析：聯系以往的課堂，與這樣的整理復習課形成對比，使學生理解這樣的課堂需要聯系，只有聯系，才能更好地走進課堂，發揮知識的內在聯系。】

2、小結：知識之間有著很多微妙的聯系，我們在復習時可以用表格、圖示，還可以用樹狀圖來要加以整理、比較，這樣能使所學的知識更加清晰，更能讓我們地靈活地應用。最后希望同學們在以后的學習過程中能用列表格、畫圖示等方法進行整理與復習。

【評析：知識是零散的，分散的知識是沒有系統的，我們只有把他們聯系起來，才能形成一定的數學體系，只有這樣，才能達到知識的系統化！】

【分析思考】

設計這節課，我腦中藏著課標，心里想著學生，以聯系為起始點，以一個圖形為聯系，貫穿整個課堂。讓學生感受到有很多數學知識都是相互聯系的，在本質上是有關聯的，在一定的條件下，我們可以進行轉化、進行聯系。其實，聯系是叩開課堂的大門。

一、數學與現實生活中的聯系

《數學新課程標準》明確指出：數學知識源于生活，又服務于生活，在我們生活中大量存在著數學信息。在課堂中，教師要引導學生用數學與聯系的眼光觀察生活，為數學知識的學習收集材料，提供信息，同時建立數學模型，使抽象的數學知識變成學生看得到、聽得到、摸得著的知識；同時也讓學生在生活的每時每刻、每個角落都感受到數學的存在，切實體會到數學滲透到我們生活的方方面面，激發起學生學習數學的積極性，促使學生自覺地將數學與生活聯系起來。

二、新舊知識之間的聯系

古人云：“溫故而知新。”這一精辟的經驗談，既揭示了新舊知識之間的內在聯系，又闡明了復習舊知識的重要性，而且還鮮明地體現了教學中知識遷移聯系的規律性。

在我們的日常教學中，我們經常要把舊知識與新知識聯系起來教學，結合舊知識學習新知識，以舊知識突破新知識，這樣才能把新知識和舊知識的內在聯系緊密結合起來，達到順序漸進、層層提高的教學效果。如果教師在教學中只顧本課時或者本單元的教學內容，單純從本課時的內容入手，而沒有考慮到知識的聯系性，沒有利用原來學過的舊知識和正在學習的新知識的內在聯系進行遷移性的過渡教學，那么就容易造成“知識斷層”。也就是說，學生所學的各個階段性的知識都是單獨的、沒有聯系的機械性磨練，達不到舉一反三、以舊探新的學習目標。

所以本課教學中，教師善于發現知識間的聯系，以一個簡單的圖形讓學生理性的、連貫性地獲得知識。這樣才能充分調動學生的學習積極性，發揮和發展學生的智力，從而不斷地豐富和調整自己的認知結構，形成良好的數學認知體系。

三、師生之間的聯系

教師是合作學習的引導者，引導學生形成正確的合作觀念，培養學生良好的表達和傾聽習慣，奠定合作基礎。合作學習者在讓每一位學生都能參與學習過程，取長補短，共同進步，協同發展，以達到每一位學生的發展。而學生才是學習的主體。

本課教學注重教師與學生之間的互動，增進師生之間的聯系。變“教”為“導”，變“接受”為“自學”，課堂成了師生間共同協作的過程，是學生自主學習的主陣地，也是師生互相聯系的直接體現。這樣的有聯系的課堂更加生動，也更受師生的喜愛。

數學課堂，也正因聯系而精彩。