基于空間計量模型的農業要素投入的規模收益分析

羅 靜，鄭 曄

（四川大學 政治學院，成都 610065）

1 問題提出

隨著我國市場經濟的不斷推進，我國微觀經濟主體的生產潛力不斷發揮出來，促使宏觀經濟主體的生產效率也進一步提升。在農村地區，家庭聯產承包責任制的進一步推行，促進農村生產力進一步釋放，農民生產的積極性進一步被煥發出來，農業生產水平得到充分提升。同時，隨著科技水平的不斷提升和先進設備的不斷投入，國內農業生產條件也進一步得到改善，農業發展的全面性進一步提升。從要素的角度而言，我國農業經濟的發展主要由勞動者、土地、資本、技術等要素決定。那么，在我國整體農業水平持續提升的過程中，這些要素投入分別給予了多少貢獻呢？我國農業要素投入的規模收益又是處于何種階段？這是我們值得研究的問題。

對于農業要素投入的規模收益，國外也有部分學者展開了激烈的討論，其中大部分學者將研究重點聚焦于各個要素的產出彈性。例如，Echevarria（1998）通過生產函數框架，實證檢驗了加拿大各省區農業要素投入的產出彈性，發現資本、土地要素的產出彈性較高，而勞動力要素的產出彈性相對較低。Hu和McAleer（2005）基于我國的省際面板數據，實證得到了勞動力、土地、化肥、機械等生產要素的產出彈性，其中勞動力和化肥兩種要素的產出貢獻相對較高。國內有較多學者研究了農業要素投入的產出彈性，如伽紅凱、王樹進（2013）實證檢驗了江蘇省農業要素投入的產出彈性；張宇青、周應恒、易中懿等人（2014）則基于門檻模型檢驗了土地要素、用電、機械等要素的產出彈性。

縱觀以往研究發現，大部分學者僅僅討論了農業要素投入的產出彈性，而并沒有深入討論這些要素的規模收益情況。與此同時，在研究農業要素投入的過程中，也沒有考慮區域農業生產過程中因相互交流而產生的空間因素。基于此，本文利用空間計量手段，引入空間因素，對我國農業亞歐是投入的規模收益情況進行定量研究。

2 研究方法及數據說明

2.1 農業要素投入規模收益的模型構建

根據新古典主義的增長理論可知，一個區域的經濟增長主要由勞動力要素和資本要素發揮內生作用，而技術進步則發揮外生推動作用。以新古典主義為基礎，結合以往相關學者的研究，本文假定區域農業生產主要由勞動力要素、土地要素、資本要素三類要素決定。于是，以柯布-道格拉斯生產函數為框架，可構建包含勞動力要素、土地要素、資本要素三類要素投入和農業產出的模型如下：

其中，Yi表示第i個區域的農業產出水平，Ai表示第i個區域的農業技術投入水平，Li表示第i個區域的農業勞動要素投入水平，Si表示第i個區域的農業土地要素投入水平，Ki表示第i個區域的農業資本要素投入水平；α、β、γ分別為三類要素投入的產出彈性；ei為模型的隨機誤差項。根據式（1），如果三類要素投入的產出彈性之和α+β+γ=1，則表明農業要素投入的規模收益不變；如果α+β+γ＞1，則表明農業要素投入的規模收益遞增；如果α+β+γ＜1，則表明農業要素投入的規模收益遞減。

對式（1）兩邊取對數，得到計量模型如下：

式（2）意味著我國區域農業的產出可以分別為勞動力要素、土地要素和資本要素的產出效益與基礎外生變量產出效益的總和。由于技術要素較難用確切的指標衡量，因此本文將其計入常數項，于是可將式（2）改寫為如下模型：

2.2 農業產出的空間自相關分析模型

由于我國區域之間的農業要素投入存在較強的空間流動性，而且農業產出的區域流動性也較為顯著，因此區域之間的農業生產表現為較強的空間相關性。Anselin、Bongiovanni和Lowenberg（2004）研究發現，糧食產品的產出存在明顯的空間關聯效應。由此可見，在分析我國農業要素投入的規模收益之前，首先必須分析農業產出是否存在空間關聯效應。這時，需要借助全域Moran I指數進行空間自相關性檢驗。全域Moran I指數的計算公式如下：

其中，Yi表示第i個區域的農業產出水平，Yj表示第j個區域的農業產出水平，n為區域的總個數，Y*表示所有區域農業產出水平的平均值，wij為標準化空間權重矩陣W中的元素。

全域Moran I指數僅僅從整體層面分析了農業產出之間是否存在空間相關性，無法具體各個區域的農業產出到底存在空間正相關（溢出效應）還是空間負相關（集聚效應）。為進一步分析各個區域的農業產出的空間相關性，引入局域Moran I指數進行檢驗。局域Moran I指數的計算公式如下：

其中，wij為標準化空間權重矩陣W中的元素。

2.3 農業產出與要素投入關系的空間計量模型

式（3）給出了農業產出與三類要素投入的關系式，但是并沒有納入空間因素，即沒有考慮區域產出行為之間的空間關系。如果考慮區域產出行為之間的空間關系，那么一個區域農業產出水平不僅受到要素投入的影響，而且也可能受到向鄰近區域農業產出的溢出效應。

參考以往對于空間計量模型的研究，一般引入空間關系要素的模型包括空間滯后模型（SLM）和空間誤差模型（SEM）兩種，且這兩種模型各有特點。本文將分別采用兩種模型進行檢驗。

（1）空間滯后模型（SLM）

計量模型形式如下：

其中，W表示空間權重矩陣，空間滯后變量WlnY為空間滯后變量，系數ρ衡量的是空間鄰近區域之間農業產出的溢出效應。

（2）空間誤差模型（SEM）

計量模型形式如下：

εi= λ W εi+ui

其中，W表示空間權重矩陣，系數λ衡量的是模型的誤差項對區域農業產出的空間溢出效應。在此模型中，空間關聯也被看成是一種要素，這種要素通過變量方式在誤差項中被提取出來。ui為不含有空間因素的隨機誤差項。

2.4 指標選取及數據樣本

根據以上模型設定，本文包含的變量包括區域農業產出、農業勞動力要素投入、農業土地要素投入、農業資本要素投入和空間因素。這些變量的指標定義如下：

區域農業產出：采用各地區農、林、牧、漁業總產值表示。

區域農業勞動力要素投入：對于農業勞動要素，理論上應該用勞動者的工作時間衡量，但是該數據在統計上沒有相應指標確切衡量，因此，本文采用各地區第一產業的年末從業人員表示。

區域農業土地要素投入：國外有多數學者曾采用區域耕地面積或者播種面積來衡量農業土地要素，但是在我國農業的統計指標中，農作物播種面積是指實際農作物種植面積，無論是農作物種植在耕地上還是非耕地上，農作物播種面積中均有涉及。因此，本文采用各地區農作物播種面積來衡量區域農業土地要素投入。

區域農業資本要素投入：對于工業資本要素投入指標，學術界一般采用永續盤存法得到的實際資產來衡量，但是在第一產業上缺乏相關的統計數據，因此本文僅采用各地區第一產業的固定資產投入總額表示。

空間因素：這里指標包括空間滯后變量、空間誤差變量，但是最終涉及到指標選取的還是空間權重矩陣。空間計量經濟學中有較多關于空間權重矩陣的定義方法，本文采用邊界相接法，對空間權重矩陣的定義如下：如果區域i與區域j相鄰，則取wij=1；如果區域i與區域j不相鄰，則取wij=0；特別地，設定wii=0。

表1 指標的定義說明

本文選用2004～2013年我國30個省、市和自治區的面板數據進行實證分析，其中西藏自治區和臺灣省、香港、澳門不在樣本范圍內。以上所有指標的數據來源于國家統計局、各地區統計年鑒以及國研網數據庫。

3 實證分析

3.1 我國區域農業產出的空間自相關分析

首先，根據邊界相接法，可得到空間權重矩陣W，這里假定海南省與廣東省擁有共同的邊界。根據式（4），利用GeoDA軟件，可計算2004～2013年我國區域農業產出自相關的全域Moran I指數，結果如表2所示。

表2 我國區域農業產出自相關的全域Moran I指數

圖1 2004～2013年我國區域農業產出Moran I指數變化趨勢

由表2可知，從2004～2013年，我國區域農業產出自相關的全域Moran I指數都為正值，且都通過了顯著性檢驗，這充分說明了我國區域農業產出之間存在空間自相關性。圖1描繪了空間自相關性的變化趨勢，從圖可以看出，雖然Moran I指數在0.1和0.3之間的波動幅度較大，但是總體上呈現了一定的增加態勢，2004年全域Moran I指數為0.1322，到2013年全域Moran I指數達到0.2526。

表3 2013年各區域農業產出的局域Moran I指數

由表3可知，2013年我國30個地區農業產出的局域Moran I指數各不相同。北京、天津、上海等地區的局域Moran I指數為負值，且絕對值較大，說明這些區域農業產出存在一定的集聚效應。吉林、福建、廣東、青海等地區的局域Moran I指數為正值，且絕對值較大，說明這些區域農業產出存在一定的溢出效應。由此可見，我國區域農業產出也存在較明顯的局部空間集聚特征。

3.2 我國農業要素投入規模收益的實證檢驗

分別對式（3）、式（6）和式（7）進行回歸，結果如表4所示。根據模型回歸結果可知，無論是未引入空間因素的普通計量模型還是空間計量模型，三類要素投入的產出彈性系數都為正，只是每個模型中三類要素產出彈性值的大小與顯著性存在差別。為了便于本文分析農業要素投入的規模收益，需從三個回歸結果中選出最優的結果進行討論。

表4 回歸結果

對比普通計量模型結果和兩個空間計量模型回歸結果可知，選擇空間誤差模型回歸結果更優。由空間誤差模型回歸結果可知，引入空間因素在解釋農業產出的空間溢出效應方面表現出較強的顯著性，這里λ值為0.5693，并通過1%的顯著性檢驗，由此可見，我國農業產出在地理空間上表現為較顯著的空間依賴性，而且這種空間依賴性在一定程度上是通過誤差沖擊的空間傳遞而實現。從統計學上表現為，當某個省區的相鄰區域農業產出變動1個單位時，將促進該省區農業產出同向變動0.5693個單位。這個結果與前面我國農業產出存在正的空間相關性這一結論相一致。

從空間誤差模型的系數結果可知，勞動力要素的產出彈性為0.3362，且通過1%的顯著性檢驗，說明勞動要素是我國農業產出增加的重要內驅力，勞動力水平的提高將對我國農業產出水平產生明顯的提升作用。資本要素的產出彈性為0.3215，且通過1%的顯著性檢驗，說明資本要素也是我國農業產出增加的重要內驅力，資本要素的增加將對我國農業產出水平產生明顯的提升作用。這里，勞動力要素與資本要素的產出彈性結果與以往許多研究的結果基本一致。

但是，土地要素的產出彈性僅為0.0698，且沒有通過顯著性檢驗，說明以糧食播種面積為主的土地要素的增加并沒有顯著地促進我國區域農業產出水平的增加。這與Hu和McAleer（2005）對我國省域土地要素產出彈性的研究結果相似，他們通過實證檢驗發現，我國區域土地要素對農業產出的彈性系數為負，且統計意義上并不顯著。本文對土地要素的回歸結果作如下經濟解釋：從21世紀以來，我國的農作物播種面積基本趨于穩定，甚至某些年份同比出現下降，土地對農業產出的邊際產出貢獻已變得越來越有限。有許多研究也表明，勞動要素和資本要素仍然是農業產出的重要支撐力。

根據以上回歸結果，得到我國農業要素投入的規模收益值為α+γ=0.6577＜1（由于土地要素的回歸結果不顯著，因此將其剔除）。由此可見，當前我國農業要素投入的規模收益是遞減的。

同時，考慮到土地要素的產出彈性系數并不顯著，而這一非顯著系數的變量引入模型可能會對勞動要素和資本要素的貢獻產生影響，因此在式（3）中剔除土地要素，重新進行檢驗。與上面的回歸方法相似，仍分別采用普通計量模型和兩個空間計量模型回歸。對比最終結果，也仍然采用空間誤差模型。此時，勞動要素的彈性系數為0.3875，且通過1%的顯著性檢驗；資本要素的彈性系數為0.3661，且通過1%的顯著性檢驗.。

與前面的三要素回歸結果相比，這里兩要素的回歸結果中，勞動力要素和資本要素的產出彈性都得到提高。此時，我國農業要素投入的規模收益值為α+γ=0.7536，仍小于1，表明當前我國農業要素投入的規模收益是遞減的。總體而言，目前國內農業要素投入并沒有充分實現規模經濟。

4 結論及建議

本文基于生產函數的理論框架，引入勞動力要素、土地要素、資本要素三類要素，引入空間計量模型，實證檢驗了我國農業要素投入的規模收益情況。本文的實證研究可得到以下結論：①我國區域農業產出之間存在一定的空間自相關性，且區域農業產出存在較明顯的局部空間集聚特征。②勞動要素和資本要素一直是農業產出的重要支撐力，但土地要素對農業產出的邊際產出貢獻已非常有限。③總體上，目前我國農業要素投入的規模收益是遞減的，農業要素投入并沒有充分實現規模經濟。

由于我國區域農業產出之間存在較強的空間依賴性，因此在制定農業發展相關政策時，應充分考慮區域之間農業生產活動的橫向交流，探索建立區域間統籌協調的農業分工與合作機制，引導各個區域農業要素合理投入和均衡互補利用，提高要素的空間配置效率，推進農業整體生產能力不斷提升。

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[5]張宇青，周應恒，易中懿等.農民純收入影響了農業物質要素投入產出彈性嗎——基于江蘇地區面板數據的門檻模型分析[J].當代經濟科學，2014，（2）.