《電路分析基礎》教學中一階電路分析方法的探索

王德波

（南京郵電大學電子科學與工程學院，江蘇 南京210003）

0 引言

電路分析基礎是電子類專業的技術基礎課程，其教學任務是通過本課程的學習使學生掌握電路的基本概念、基本理論和電路分析的基本方法，為后續課程的學習提供必要的理論基礎知識。由于該課程與后續專業課程如“模擬電子技術”“數字電子技術”等課程密切相關，具有基礎課和專業課之間的橋梁作用，因此其教學有著十分重要的地位。

而一階電路分析對于該課程的學習具有承前啟后的作用，它是該課程由靜態電路向動態電路學習的過渡。靜態電路（電阻電路）的激勵與響應的VCR關系為代數方程，響應僅由激勵引起；動態電路（電容或電感電路）的激勵與響應的VCR關系為微分方程，響應與激勵的全部歷史有關。因此，一階電路分析方法的學習對于該課程的學習具有至關重要的地位。

1 一階電路分析方法

通常，基本的一階電路有兩種：RC串聯電路（圖1）和GL并聯電路（圖2）。無論是求零輸入響應、零狀態響應還是全響應，總是以電容電壓或是電感電流為主要分析對象建立其微分方程 （式1和式2）求解。

圖1 RC串聯電路

圖2 GL 并聯電路

但實際上一階電路千差萬別，響應也各不相同。僅計算電容電壓或是電感電流顯然是不夠的，而且是繁瑣的。因此尋求一種能直接計算一階電路任意響應的簡便方法是十分有必要的，而三要素法正適合于求解恒定激勵下一階電路的響應。在恒定激勵下，采用三要素法得到響應的一般表達式為：

其中，r(∞)為穩定值，r(0+)為初始值，為時間常數。

三要素法求直流激勵下響應的一般步驟：

1）初始值r(0+)的計算（換路前電路已穩定）

（1）畫t=0-圖，求初始狀態：電容電壓uC(0-)或電感電流 iL(0-)。

（2）由換路定則，確定電容電壓或電感電流初始值，即uC(0+)=uC(0-)和 iL(0+)=iL(0-)。

（3）畫0+圖，求其它初始值——用數值為uC(0+)的電壓源替代電容或用iL(0+)的電流源替代電感，得電阻電路再計算。

2）穩態值 r(∞)的計算(畫穩定圖)

根據t＞0電路達到新的穩態，將電容用開路或電感用短路代替，得一個直流電阻電路，再從穩態圖求穩態值r(∞)。

3）時間常數τ的計算(開關已動作)

根據輸出電阻的等效電路圖，先計算與電容或電感連接的電阻單口網絡的輸出電阻Ro，然后用公式τ=RoC或τ=L/Ro計算出時間常數。

4）將 r（∞），r（0+）和代入三要素公式得到響應的一般表達式。

基于以上的分析，不難得出結論，由三要素法求解一階電路響應需要畫4張等效電路圖。其中畫t=0-圖與畫穩定圖類似，畫0+圖和畫輸出電阻的等效電路圖是重點和難點。

2 對本科教學的意義

在《電路分析基礎》教學中，如果教師能夠使學生對一階電路的分析方法理解深刻，并能熟練的畫出四張等效電路圖。學生就可以既能回顧靜態電路的基礎知識，又可以加深對動態電路的理解。對后面的正弦穩態電路和耦合電路的學習具有積極有效的意義。

［1］沈元隆，劉陳.電路分析基礎[M].3 版．北京：人民郵電出版社，2008．

［2］成謝鋒，周井泉.電路與模擬電子技術基礎[M].北京：科學出版社，2012．