企業(yè)信用風險評價模型估計的有偏性檢驗

孫焱林，葉俊顯，吳裕晴

（華中科技大學 經(jīng)濟學院，武漢 430074）

1 問題的提出

信用風險作為銀行業(yè)務風險的一個重要組成部分，對銀行開展信貸業(yè)務產(chǎn)生重要的影響，因此，國內外學者一直都非常關注信用風險并對其做了大量研究。這些研究主要集中于信用風險的評價模型，從最初的5c法、信用風險評分模型、多元判別分析，到非線性判別分析、Logistic模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，再到現(xiàn)代的KMV公司的EDF模型、麥肯錫的CPV模型、J·P摩根的Credit Metrics TM模型、CSFB的Credit Risk+模型等。由于回歸類模型的簡單和有效性，在評價企業(yè)信用風險的理論研究和實踐應用當中，很多學者和銀行都采用回歸類模型預測企業(yè)的信用風險，包括以Z-Score模型為代表的多元判別分析模型、非線性判別分析模型和Logistic模型。回歸模型開始把企業(yè)的各項指標值同違約概率聯(lián)系起來，通過運用歷史數(shù)據(jù)進行回歸尋找企業(yè)各指標值同違約概率之間的準確關系，作為對企業(yè)未來信用風險進行預測的方法。

由于許多理論研究和銀行實踐在采用回歸模型設計企業(yè)信用風險評價模型時，模型估計所用數(shù)據(jù)均來自銀行歷史客戶資料庫中的企業(yè)數(shù)據(jù)，而這些客戶企業(yè)的數(shù)據(jù)都已通過了銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)的篩選，是非隨機數(shù)據(jù)或受約束數(shù)據(jù)，以這些數(shù)據(jù)所建立的回歸模型其實是一個受約束的回歸。然而，在應用評價模型時，不僅會涉及對銀行的歷史客戶企業(yè)進行評價，還會涉及對銀行的非客戶企業(yè)進行評價，但這些企業(yè)的數(shù)據(jù)并非全部都能滿足約束，因此，對全部企業(yè)都適用的信用風險評價模型應該是以無約束的數(shù)據(jù)進行回歸所建立的模型，即以包括銀行的歷史客戶企業(yè)和非客戶企業(yè)的數(shù)據(jù)進行回歸所得到的模型。既然合理的信用風險評價模型應當以無約束數(shù)據(jù)回歸為基礎建立，那么現(xiàn)有的研究和實際用受約束數(shù)據(jù)回歸建立信用風險評價模型，就默認了受約束數(shù)據(jù)回歸和無約束數(shù)據(jù)回歸是一致的。但受約束數(shù)據(jù)回歸的結果與無約束數(shù)據(jù)回歸的結果并非必然一致，如果二者出現(xiàn)了差異，就會導致信用風險評價模型的有偏估計，從而導致對違約概率的估計出現(xiàn)偏誤，最終導致貸款決策的失誤。

從回歸類信用風險評價模型估計有偏性產(chǎn)生的原因分析，可以看出有偏性是否出現(xiàn)關鍵在于數(shù)據(jù)約束是否會對回歸模型的結果產(chǎn)生影響。因此從比較無約束數(shù)據(jù)的回歸結果和受約束數(shù)據(jù)的回歸結果是否一致入手分析，如果兩者不一致，就可以說明用銀行歷史客戶企業(yè)數(shù)據(jù)進行的回歸對信用風險評價模型的估計是有偏的。

2 無約束數(shù)據(jù)和受約束數(shù)據(jù)的設計

2.1 Logistic模型和銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)的假設

(1)銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)的假設說明。

第一，銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)不進行等級劃分，只設定一個評價標準，如果申請企業(yè)的指標達到評價標準，銀行就同意向其提供貸款，否則，就拒絕提供貸款；第二，所有企業(yè)的性質及風險特點相似，因而可以采用同一評價系統(tǒng)進行評價；第三，對定性指標只作簡單說明，不涉及具體的評價參考值，直接模擬定性指標的得分，而定量指標則模擬出其數(shù)據(jù)；第四，各項指標的取值都服從均勻分布。

(2)Logistic模型的運用說明。

Logistic回歸模型是對二分因變量進行回歸分析時最普遍使用的一種多元統(tǒng)計方法。它采用Logistic回歸函數(shù)，利用樣本數(shù)據(jù)估計出各個參數(shù)的數(shù)值，再經(jīng)過一定的推導運算，得出事件發(fā)生的概率。在用Logistic回歸模型來評價企業(yè)信用風險的過程中，要判斷一筆企業(yè)貸款是否違約，只有“是”和“否”兩個狀態(tài)，因此，因變量只取兩個值，表示一種結果的兩種可能性。把Y=1定義為貸款違約，Y=0定義為貸款沒有違約。即：

表1 Logistic模型評價指標及系數(shù)假設

其中，pi代表的是通過模型計算出的申請企業(yè)的違約概率，Yi值反映了申請企業(yè)信用狀況的數(shù)量特征，Xi（i=1，2，…，n）為自變量，反映申請企業(yè)信用狀況的指標變量。當計算出來的申請企業(yè)的違約概率超過銀行設定的標準值時，為了降低貸款風險，就拒絕向該企業(yè)提供貸款。

Logistic模型本身能夠保證所得的違約概率落在0～1之間，從而避免了其他回歸模型會導致的計算結果超出合理邊界的問題；Logistic模型避免了對企業(yè)各項指標與違約概率之間線性相關的假定，即運用非線性的方法來研究指標值與違約概率之間的回歸關系；回歸不先假定任何概率分布，這與一般多元判別方法正態(tài)分布假設的局限不同，在變量不滿足正態(tài)分布情況下，其判別正確率一般要高于其他判別分析法的結果；Logistic模型可以對每個變量進行顯著性檢驗。由于這些特點，Logistic回歸模型從20世紀70年代以來在信用風險評價的理論研究和實踐中都得到了廣泛應用。

(3)Logistic模型評價系統(tǒng)的假設。

假設Logistic模型評價系統(tǒng)用財務、經(jīng)營管理素質、發(fā)展前景、資信狀況等四項一級指標下的13項二級指標建立信用風險評價模型，評價指標及系數(shù)假設如表1所示。

(4)銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)假設。

將銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)（以下簡稱為S模型）假設為單一條件模型：資產(chǎn)負債率（ALR）≤15%，即在銀行現(xiàn)有評價系統(tǒng)中，如果申請企業(yè)的資產(chǎn)負債率小于等于15%，銀行就同意向其提供貸款；否則，就拒絕提供貸款。

(5)指標取值的分布區(qū)間假設。

財務指標的各項二級指標模擬其實際數(shù)值，經(jīng)營管理者素質、發(fā)展前景和資信狀況等各項二級指標直接模擬其得分，各指標取值的分布區(qū)間假設如表2所示。

2.2 蒙特卡羅方法模擬數(shù)據(jù)

(1)模擬生成無約束的A組企業(yè)的數(shù)據(jù)。

(2)按照S模型假設從A組中篩選受約束的B組企業(yè)的數(shù)據(jù)。

根據(jù)S模型的評價標準——資產(chǎn)負債率（ALR）≤15%，對A組的300個企業(yè)進行篩選，最終滿足篩選條件的企業(yè)共有43個，定義為B組企業(yè)。

3 有偏性檢驗

3.1 樣本數(shù)據(jù)的回歸分析

(1)無約束數(shù)據(jù)的回歸。

表2 指標取值的分布區(qū)間假設

表3 無約束數(shù)據(jù)的回歸結果

從回歸的結果可以看出，回歸的擬合度在85%以上，所有變量系數(shù)的P值都無限小，說明在1%的水平上，所有變量系數(shù)都是顯著的。

(2)受約束數(shù)據(jù)的回歸。

從回歸的結果可以看出，雖然回歸的擬合度在90%以上（可能的原因之一是B組只有43個觀測值，而A組有300個觀測值），且受約束變量ALR的系數(shù)在5%的水平是顯著的，但其系數(shù)3.9951遠遠超過無約束數(shù)據(jù)回歸下變量ALR的系數(shù)0.5500。同時，ART、MI、EB、PS、SAC這五個變量的系數(shù)在5%的水平上都是不顯著的。

(3)受約束數(shù)據(jù)回歸系數(shù)的Wald檢驗。

以無約束數(shù)據(jù)回歸中各變量的系數(shù)為參照，對受約束數(shù)據(jù)回歸系數(shù)進行Wald檢驗，結果如表5所示。

表5 受約束數(shù)據(jù)回歸系數(shù)的Wald檢驗

從Wald檢驗的結果當中可以看出，在5%的顯著水平下，包括截距在內的14個系數(shù)中，受約束變量ALR和未受約束變量MA的系數(shù)均顯著不等于無約束數(shù)據(jù)回歸中對應變量的系數(shù)，從而可以認為無約束數(shù)據(jù)回歸與受約束數(shù)據(jù)回歸的結果并不一致。

3.2 預測結果分析

表6 兩模型下違約概率的預測結果

按照與A組企業(yè)相同的條件模擬100個新企業(yè)13項指標的取值，將該組企業(yè)定義為C組企業(yè)，分別用無約束數(shù)據(jù)回歸模型和受約束數(shù)據(jù)回歸模型預測這100個企業(yè)的違約概率，然后對這兩組預測值進行對比分析。

(1)預測違約概率。

分別用無約束數(shù)據(jù)回歸的結果和受約束數(shù)據(jù)回歸的結果，預測C組100個企業(yè)的違約概率，結果如表6所示。

(2)兩模型預測結果的特征值比較。

根據(jù)無約束數(shù)據(jù)回歸模型和受約束數(shù)據(jù)回歸模型預測的C組100個企業(yè)的違約概率，分別計算兩模型下C組全部企業(yè)（100個）、滿足S模型評價標準的企業(yè)（15個）、不滿足S模型評價標準的企業(yè)（85個）這三組企業(yè)的均值和方差，并進行相等性檢驗，檢驗的結果如表7所示。

表7 兩模型預測結果的特征值比較

從無約束數(shù)據(jù)回歸模型和受約束數(shù)據(jù)回歸模型預測結果的均值、方差的比較可以看出：對于滿足約束條件的企業(yè)組，兩類模型預測結果的均值、方差都比較接近，相等性檢驗也是不顯著的；但對于不滿足約束條件的企業(yè)組，兩類模型預測結果的均值、方差在統(tǒng)計上都是顯著不相等的，受約束模型計算的均值比無約束模型計算的均值高約29%，差異較大，從而導致全部企業(yè)在兩類模型下的預測結果也出現(xiàn)較大差異。

4 結論

回歸分析和預測分析的結果表明，在銀行信用風險評價當中，無約束數(shù)據(jù)回歸模型和受約束數(shù)據(jù)回歸模型并非必然一致，基于銀行歷史客戶資料庫中的企業(yè)數(shù)據(jù)進行回歸得到的信用風險評價模型的估計是有偏的。因此，在理論研究和實踐當中，應該把這種有偏性考慮進回歸方法所建立的信用風險評價模型當中，比如可以對未提供貸款的申請企業(yè)進行后續(xù)追蹤，利用其在申請貸款后一年或兩年內經(jīng)營失敗作為其違約的替代變量，這樣就可以把銀行的非客戶企業(yè)數(shù)據(jù)納入到回歸模型當中，將模型由受約束數(shù)據(jù)回歸變成無約束數(shù)據(jù)回歸，以達到減弱有偏性影響的效果，從而更加準確地預測企業(yè)的信用風險。

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