不確定數據下多Agent智能群決策模型

戴志鋒，張棋飛，尤川川

(湖北經濟學院 信息工程學院，武漢 430205)

0 引言

隨著社會信息化的快速發展，各行各業數據都呈現出爆炸式增長，并逐步積累了海量的數據，無疑我們已經進入了一個“大數據”時代[1]。不確定性數據廣泛出現在諸如無線傳感器網絡等諸多應用領域之中[2]，由于現實世界是多樣的、復雜的和運動變化的，導致人們對事物和信息的表達往往是不精確、不確定和模糊的，知識的不確定性來源于知識本身的不確定性以及受測量誤差與可靠性局限等外界影響而導致的不確定性[3]，而不確定數據決策則從大量相關不確定性數據獲取確定性有價值決策信息。粗糙集理論是一種研究不確定知識和數據的表達、學習和歸納的理論方法，揭示不精確數據間的關系和潛在的規律規則，從中發現隱含的知識，已被廣泛應用到人工智能、知識獲取、決策分類、故障診斷和大型數據庫等領域[3]。不可分辨關系是粗糙集理論的基石，基于不可分辨關系粗糙集理論引入上近似集和下近似集等概念來度量、刻畫知識的不確定性和模糊性，進而運用決策表、屬性約簡和決策網絡等不確定處理技術、方法進行粗糙集智能決策。

1 粗糙集智能不確定決策

知識的表達方式在智能數據處理中占有十分重要的地位[4]，而決策表是一種特殊的知識表達系統。決策表的數據以關系表的形式表示，行對應論域中要研究的對象，列對應描述對象的屬性，一個對象的全部信息由表中一行屬性值反映。決策表本質上由一個多值屬性集合描述一個對象集合，每個屬性對應一個等價關系，而屬性子集對應不可分辨關系，不可分辨關系揭示出論域知識的顆粒狀劃分結構。

知識約簡是知識獲取的關鍵步驟[5]，一般約簡是不改變對論域中對象分類能力前提下消去冗余知識，相對約簡是不改變將對象劃分到另一個分類中去的分類能力前提下消去冗余知識[4]，它是決策表屬性約簡的基礎。決策表屬性約簡就是從條件屬性集合中發現部分必要的條件屬性，使得根據其形成的相對于決策屬性的分類和所有條件屬性所形成的相對于決策屬性的分類一致，即和所有條件屬性相對于決策屬性具有相同的分類能力。一個條件屬性集合可能有多個約簡，所有約簡的交集定義為核，核是表達知識必不可少的重要屬性集。

在Pawlak提出的決策網絡研究方法中[6]，以每個有向關聯的相鄰屬性值節點間偶對作為一條決策規則，決策規則前后銜接連串則構成描述復合決策的一個決策規則鏈，并代表決策網絡中一條路徑，該路徑中每條決策規則稱為一個分支，而所有從一起始節點到一終止節點的路徑的集合形成此兩節點之間的連接，同時，基于這種相關概念定義，在給出決策規則的確定因子cer、強度因子str和覆蓋因子cov等術語基本量化計算公式的基礎上，路徑的相應因子按其串聯決策規則分支的相乘計算，連接的相應因子再按其并行路徑的求和計算。文獻[7]中Pawlak進一步提出將決策網絡與決策表相關聯，通過相應決策表的決策規則支持度構建決策網絡的思路，并在具體的實現過程中，決策網絡中一條決策規則分支可能是經過重疊得來的，其支持度值實際上由決策表中包含該分支相應屬性值節點對的全部決策規則記錄支持度疊加求和，而由這些決策規則分支再重構的組合決策規則鏈路徑，已在支持度值甚至路徑分支上不同于決策表決策規則記錄相應的原始決策規則鏈路徑。

Pawlak簡化決策網絡關注于通過路徑和連接的確定因子、強度因子和覆蓋因子計算公式的技術途徑約去所有中間層次節點[6]，僅含首尾因果兩層次節點，并以其相互連接構成簡化決策網絡，該方式過于理想化，更粗粒度的連接進一步中和了組合決策規則鏈路徑的獨立性，從而使得決策分析不斷脫離最初的決策表決策規則記錄，在方向上偏離了實際決策情況，這種統計角度廣義上決策分析不是以決策規則鏈路徑整體而是以局部的決策規則鏈路徑分支為單位進行，因缺少原始性數據依據與支撐而缺乏一定的實用性。事實上，簡化決策網絡的形成相應于簡化決策表，決策表簡化的一個基本前提是應保持決策表條件類相對決策類的分類能力不變，亦即應通過決策表條件屬性的相對約簡途徑，約簡去掉冗余條件屬性，而對約簡決策表不應進一步做簡化處理，約簡決策網絡應是不能再簡化的決策網絡，對于通常保留有多個必要條件屬性的決策表約簡情形，需要給出更具一般性的決策網絡圖示。

上述Pawlak決策網絡中決策規則的定義較為廣義，與決策表中的不相一致，嚴格意義上決策規則是條件屬性組合與決策屬性之間因果關系，條件屬性間不構成決策規則。Pawlak決策網絡從定義為一種有向圖角度，分支由相應決策表不同決策規則分支進行局部疊加重聚而成，實際上并不具有原子性，與決策表中決策規則不能形成嚴格的對應關系。Pawlak決策網絡簡化不一定保持了相對分類能力，簡化處理也可能缺乏相應的實際意義。因而，Pawlak決策網絡方法在不確定決策智能性中還體現出一定程度的粗粒度性。

2 智能不確定群決策模型

2.1 多Agent智能群決策建模

不確定數據彼此間有著聯系，不確定數據決策亦相互關聯，不確定群體決策制定又存在著不確定性，對于復雜的不確定數據群決策問題，通過群決策建模分析，進行一定的數據組織與表示結構形式化描述，以便基于群決策信息利用智能計算技術，開展智能決策分析與處理，融合成智能的“知識”和判斷，進而提供智能決策和智能服務。

決策表用于表達絕大多數決策問題，與一個樣本知識庫相對應，它包含記錄有大量樣本的屬性值和決策情況，作為領域知識的載體，通過分析得到領域中有用的、規律性知識。決策表建模具有統一性和通用性，決策表中每一行實際上就是一條決策規則記錄，每條決策規則記錄對應一個決策Agent實例，條件屬性描述決策Agent的特征，決策屬性表示決策Agent的決策意見。決策網絡中決策網絡路徑與決策表決策規則記錄相關聯，由特定的前后相鄰決策網絡分支鏈接組成，整體上同樣對應于一個決策Agent，決策網絡路徑的具體分支即為決策Agent的決策分支。不失一般性，決策表考慮決策屬性集僅有單個決策屬性情形，決策網絡中節點考慮由單個“屬性—值”對邏輯公式構成的情形。

決策表是群決策信息的建模表示形式，決策網絡進一步地給出決策表的直觀圖示，決策網絡分析用于研究沖突決策Agent間關系，揭示確定性與不確定性決策規則，一種多Agent智能群決策建模MA-IMGDM如圖1所示。

圖1 多Agent智能群決策建模

由圖1可知，一個決策表由若干決策規則記錄組成，一個決策網絡對應于一個決策表，并由多條決策網絡路徑構成，決策表中一條決策規則記錄和相應決策網絡中一條決策網絡路徑代表同一個抽象決策Agent個體，決策規則記錄、決策網絡路徑與決策Agent形成兩兩一一對應關聯；在更高層次上，一個決策表和相應的決策網絡從形式化上表征同一個MAS(多智能體系統)群體，該群體是不同決策規則記錄、決策網絡路徑相應不同決策Agent的集合體，決策表、決策網絡與MAS在關聯上兩兩一一對應。

在MA-IMGDM建模中，決策規則記錄與Pawlak決策網絡廣義上決策規則有所不同，決策網絡路徑也與Pawlak決策網絡中復合決策規則鏈相互區分，通過決策表與決策網絡等粗糙集智能信息處理技術相結合，并運用決策網絡分析方法解決多智能體系統決策問題，使得群決策過程數據加工與群體成員相互協調，從而呈現不確定數據群決策智能特性。

2.2 多智能Agent三階段權重型群決策框架

約簡決策表和約簡決策網絡，才分別是真正更具實際意義的簡化決策表和簡化決策網絡。與Pawlak決策網絡研究方法基本對接，而又不同于Pawlak簡化決策網絡，在群決策分析過程中，采用約簡決策表替代簡化決策表，相應地采用約簡決策網絡替代簡化決策網絡，保持決策表分類能力不變和決策Agent整體性下決策分析本質不變。在上述MA-IMGDM建模基礎上，進一步提出多智能Agent三階段權重型群決策框架MIAW-TPFGDM，如圖2所示。

圖2 多智能Agent三階段權重型群決策框架

由圖2可知，決策表在一定的特殊簡化即約簡處理之后，才運用決策網絡進行決策分析。框架中底層建模、中間層約簡和頂層分析三階段遞進的群決策過程演化路徑，實現群決策數據分層次的分析挖掘，以及從決策表層次決策規則記錄相應的初始決策Agent，到進而約簡決策表層次約簡決策規則記錄、約簡決策網絡和近似約簡決策網絡層次決策網絡路徑相應的約簡決策Agent的形式演變，構造多Agent權重型群決策網絡。

基于屬性權重的縱向約簡，即條件屬性約簡，由決策表約簡的是決策Agent的屬性，約簡決策表具有更少的條件屬性，但具有和原決策表相同的知識。根據不可分辨關系和下近似集計算確定的條件屬性相對約簡通常具有多樣性，代表不同決策組合優化偏好，其中條件類劃分的決策類劃分相對核屬性集屬于不可約簡的共同本質部分屬性，占最重要屬性權重。

基于個體權重的橫向約簡，即決策個體約簡，由約簡決策網絡剪枝的是約簡決策Agent的個體。根據約簡決策Agent支持度量化，由約簡決策表形成約簡決策網絡，對于諸多應用場景而言，采取僅保留cer因子值大于或等于權重閾值的約簡決策Agent的近似決策方式可能更具現實意義，以此進一步形成近似約簡決策網絡，其中近似優化約簡決策Agent占最重要個體權重。

著眼于以原始的決策表中決策規則記錄Agent為單位進行決策表約簡和決策網絡分析，框架中決策網絡圖在形式上對圖的基本定義作了廣義性擴展，具體呈現為一種不疊加多重Agent型決策網絡，決策表中每條決策規則記錄Agent均對應于決策網絡中一個決策網絡路徑Agent，每個決策網絡路徑Agent按分支逐段單獨表示且自成整體，并在每個分支相應標注其標識符。決策網絡中cer、str和cov等因子值不是按分支相互疊加計算，而是細化到單一決策網絡路徑Agent分別計算，不同決策網絡路徑Agent重疊分支不作疊加復合、各自因子值分別并行標注。每個決策Agent及其相應的約簡決策Agent有著相同的支持度值，以及意義相近的標識符名稱；與同一決策Agent相應的約簡決策網絡和近似約簡決策網絡中約簡決策Agent有著相同的cer、str和cov等因子值。

通過上述對Pawlak決策層次構成、決策網絡分析方法諸方面所作的改進，MIAW-TPFGDM框架實現以決策表中初始決策規則記錄Agent作為群決策的基本單位，決策網絡中決策分析更精細，更直觀反映出決策網絡路徑Agent基本粒度決策情形和實際關聯情況，決策網絡與決策表就決策Agent能形成一致對應關系，更客觀體現出決策Agent原子性、整體性和決策Agent優化意義，因而更適用于多Agent智能群決策研究。同時，MIAW-TPFGDM框架和MA-IMGDM建模使能構造面向Agent的真正意義上智能群決策網絡，更加突現由約簡決策表中可能存在的由于約簡決策規則條件屬性值不能決定決策屬性值之類表現出來的不確定到逐步確定過程中決策Agent的貫穿性、主體性，以及決策表建模、決策網絡逐層分析、簡化和優化等不同形式智能信息處理中決策Agent間協同性、MAS群智能性，表征一種智能不確定群決策模型。

3 智能群決策示例分析

上述智能不確定群決策模型適用于一般的數據分析處理應用，尤其是森林火災預警、醫療保健監測等物聯網、無線傳感器網絡之類大數據分布式實時性應用環境下智能數據采集與決策分析場景。出于簡省性考慮，本示例未給出初始的決策表及其約簡處理過程，同時，為了通用性起見，給出一般化描述形式的約簡決策表如表1所示，并以此進一步進行相應的群決策分析。

表1 帶支持度約簡決策表

由表1可知，該約簡決策表有兩個條件屬性分別為CA1和CA2，以及一個決策屬性為DA，兩個條件屬性值集分別表示為{c11,c12,c13,c14}和{c21,c22,c23,c24}，決策屬性值集表示為{d1,d2,d3}，約簡決策規則記錄Agent個體集表示為{a1,a2,…,a10}，支持度Support針對具體約簡決策規則記錄Agent個體權重而言，表示該約簡決策規則記錄Agent的支持重數。約簡決策規則記錄Agent與初始決策表中決策規則記錄Agent前后形成一一對應關系，相應的約簡決策規則記錄Agent與決策規則記錄Agent有著相同的Support支持度值。由于決策表約簡的特性，造成表1中約簡決策規則記錄Agent a4與a5的條件屬性值和決策屬性值都相同的特殊情形，但它們相應的初始決策表中決策規則記錄Agent及其支持度值并不相同，因此仍被分別視為不同的Agent個體。

根據約簡決策表，將各約簡決策規則記錄Agent的條件屬性值對和決策屬性值對依次表示為決策節點，彼此相重的決策節點共同作一次性標記，以此構建相應的各約簡決策網絡路徑Agent，再基于各約簡決策規則記錄Agent支持度值計算并標注各約簡決策網絡路徑Agent的cer、str和cov等因子值，且在每個分支同時標注標識符，各約簡決策網絡路徑Agent采用與相應約簡決策規則記錄Agent相同的標識符，如此直至形成約簡決策表相應的完整約簡決策網絡，約簡Agent群決策網絡如圖3所示。

由圖3可知，示例中約簡決策網絡路徑Agent a1與a2、a9與a10的CA1-CA2值路徑分支分別重疊，約簡決策網絡路徑Agent a6與a7、a8與a10的CA2-DA值路徑分支分別重疊，甚至約簡決策網絡路徑Agent a4與a5的CA1-CA2值與CA2-DA值路徑分支完全重疊，但這些重疊的路徑分支都未作疊加復合，仍作為各自相應約簡決策網絡路徑Agent的具體分支分別單獨表示和標識，并按各自相應約簡決策網絡路徑Agent分別計算cer、str和cov等因子值，使得決策分析保證了切合實際的基本粒度。

圖3 約簡Agent群決策網絡

為增強群決策分析的確定性程度，將圖3中約簡決策網絡再行裁剪優化，僅保留cer因子值大于或等于權重閾值的約簡決策網絡路徑Agent a2、a4、a7和a10為近似確定性部分的Agent個體，最終得到近似優化約簡決策網絡，如圖4所示。約簡決策網絡路徑Agent的cer因子值實質上是一種條件概率，作為剪枝約束條件的cer權重閾值根據實際需要作適當設定，如本例中cer權重閾值設定為通常選取的0.5。

圖4 近似優化約簡決策網絡

示例表明，決策網絡以Agent為決策基本粒度和決策分析主體，有利于充分揭示Agent之間相互關聯，實現到群決策MAS真正意義上映射轉換，Agent條件屬性縱向約簡和個體權重橫向約簡則使得整個群決策過程逐漸從不確定性趨于近似確定性，呈現出智能不確定群決策分析特性，同時，決策表與約簡決策表保持相對分類能力不變，決策Agent與約簡決策Agent保持對應關系不變、Agent個體數量不變和Agent支持度值不變。

4 結束語

本文沿用Pawlak決策網絡基本方法并彌補改進其分割決策網絡路徑Agent整體性的決策分析不足，進行多Agent智能群決策建模，提出多智能Agent三階段權重型群決策框架，突出決策表經約簡之后才進行決策網絡分析，真正實現面向Agent的MAS智能群決策分析，從而更好地識別并評估不確定數據之間的決策依賴關系。下一步將針對在不疊加決策Agent數據量大的情形下，如何探索相應并行化解決辦法以更好處理大數據集，以及針對約簡不一定適用于新對象，如何實現動態增量約簡以對新對象的分類進行有效預測等方面，開展更加深入的智能不確定群決策研究。

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