基于灰色系統理論的發動機冷卻液劣化狀況預測

藍明新，唐興中，黃伊琳，李康春，鄧富康，黃福川

(廣西大學化學化工學院，廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，廣西 南寧 530004)

基于灰色系統理論的發動機冷卻液劣化狀況預測

藍明新，唐興中，黃伊琳，李康春，鄧富康，黃福川

(廣西大學化學化工學院，廣西石化資源加工及過程強化技術重點實驗室，廣西 南寧 530004)

發動機冷卻液的在線監測與性能預測評估，對保證發動機的正常運行是十分必要的。針對發動機冷卻液性能劣化狀況難以預測，且預測精確度低等問題；基于灰色系統理論，構建了灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型。通過對-35號乙二醇型發動機冷卻液進行預測，研究了所建模型在冷卻液劣化狀況預測中的適用性。結果表明：灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型的模擬值與實際測量值基本吻合，模型預測精度高；同時，這也為發動機冷卻液劣化狀況的預測提供了一種新的有效途徑，對科學、經濟、合理地確定發動機冷卻液的更換周期，具有重要的指導意義。

灰色系統理論；冷卻液；劣化；預測

發動機冷卻液(也稱防凍液)是發動機長期工作、穩定運轉必不可少的散熱介質。其具有冷卻、防凍、抑沸、防腐以及防垢等功能，且綜合性能的好壞也直接影響到發動機工作的動力性、可靠性、經濟性、耐久性及使用壽命[1,2]；因而近年來發動機冷卻液的劣化規律成為了汽車使用者與研究人員關注的熱點問題之一。基于此狀況，為了及時了解冷卻液的變化趨勢與劣化程度，避免冷卻液質還較好而被換掉，或是冷卻液質早已惡化而未能及時更換，導致不良現象的出現或相關故障的發生；冷卻液的在線監測與性能預測，對評估冷卻液的效能和剩余使用壽命是十分必要的[3]。然而，由于冷卻液綜合性能的變化受到發動機運轉工況條件、周圍環境等諸多因素的影響，而在其品質劣化過程中，各種干擾因素構成一個復雜、不可確定的、多層次、非結構化的灰色系統，增加了對其品質劣化過程進行科學、準確預測、判定的難度。為此，準確的預測冷卻液劣化狀況及變化過程，對科學、可靠、安全、經濟、有效地確定發動機冷卻液的更換周期，預防和減少發動機冷卻系統故障，提高工作效率，具有非常重要的現實意義。

自1982年灰色系統理論問世以來[4]，發展至今，不論是其基礎理論研究還是實際應用都取得了很大的進展。灰色GM(1,1)作為灰色理論應用最為廣泛的方法之一，其具有要求原始數據少、不考慮變化趨勢、不考慮分布規律、運算簡便、易于檢驗等優點，已在生態環境、水利水電、農業、經濟、社會等工農業諸多科學領域中得到了廣泛應用[5-8]。但是應當注意到，傳統的GM(1,1)模型預測精度較高的僅是近期的若干數據；當預測遠端數據時，模型預測精度顯著降低。為彌補這一不足，灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型[10]應運而生，通過不斷補充和利用新的信息，及時修正原預測模型，以提高模型預測的精度和可信度。而灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型在發動機冷卻液劣化狀況預測中的應用，還尚未見有相關文獻報道。另外，目前，冷卻液性能預測所采用的線性回歸分析法，存在一定的局限性[11]。基于此，根據灰色系統理論的基本原理，將等維新息GM(1,1) 動態預測模型引入到發動機冷卻液劣化狀況預測中，并通過對-35號乙二醇型發動機冷卻液劣化狀況進行預測為例，研究了等維新息GM(1,1)動態預測模型的適用性和有效性，并對預測結果的精度進行了分析考察。

1 灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型的建立

灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型，其實質上是在傳統灰色GM(1,1)模型的基礎上，通過及時補充新數據，弱化陳舊數據的影響，不斷地修正原預測模型得來的，其具體預測模型的建立思路主要分為以下幾個部分：

1.1 灰色GM(1,1)模型的建模原理與過程

灰色預測模型的建立思想是[12-14]：通過對無規則的原始數據序列進行累加處理，生成有規律的新數據序列，以此建立灰色微分方程的模型；然后，通過灰色序列生成或是序列算子的作用弱化隨機性，尋找數據潛在的變化規律；最后，通過灰色差分方程之間的互換，并根據離散數學序列，建立連續性動態微分方程的模型，進而對事物未來發展變化趨勢做出定量預測。

假設原始數據序列X(0)含有n個非負實際值，即X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),···,x(0)(n )) ；采用累加法對無規則的原始數據序列進行累加，則經過一次累加后得到的序列為：

其中為了便于后續最小二乘法的計算，故先對(1)X做緊鄰均值生成：

基于上述數據處理得到的新數據序列，建立灰色GM(1,1)預測模型。根據灰色系統理論可知，灰色GM(1,1)模型其實是含有一個變量的一階微分方程的動態模型，因而建立的灰色微分方程為：

通過對上述灰色微分方程（3）進行求解，即可得到預測模型或稱灰色微分方程的時間響應式：

若取x(1)(0)=x(0)(1)時，則

還原到原始數據，可得到GM(1，1)的動態預測模型（也稱還原值）：

1.2 灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型的建立

由于灰色GM(1,1)模型建模時，采用的是現實時刻t=n為止的過去的數據。然而，灰系統在發展過程中，隨著時間的推移，將會有一些隨機擾動或驅動因素進入系統，使系統的發展相繼的受其影響。故隨著系統的發展，陳舊數據的信息意義將逐步降低。為更好地反映系統將來的發展趨勢，需要考慮那些隨機擾動或驅動因素的影響，必須及時補充和利用新的已知信息，同時去掉影響程度越來越小的老化信息，建模序列更能反映系統目前的特征。灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型建立過程如下：

在原始數據系列X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),Λ,x(0)(n) )中，置入最新信息x(0)(n+1) ，同時去掉最老的信息x(0)(1) ，用序列(x(0)(2),x(0)(3),Λ,x(0)(n+1))作為原始系列 ，按照上述步驟式(1)-(7)建立GM(1,1)預測模型。依次類推，每置入一個最新的數據，同時去掉一個最老的數據，以此來維持模型的維數，這樣逐個建立GM(1,1)模型直到完成預測目標或達到精度為止，此即為灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型。

由于等維新息模型實時引入新的數據，模型的參數得到及時修正，模型得到進一步調整和改進，更能真實反映系統狀態的變化，有效地提高預測精度，建模更合理。基于此，采用實時在線方法，建立等維（n=6）新息模型對發動機冷卻液的劣化狀況進行動態預測。

1.3 模型的誤差檢驗

為判別所建立的預測模型的優劣，需要對模型進行檢驗。通常，灰色GM(1,1)模型精度的檢驗方法主要有[15]：

①殘差大小檢驗法，對模型預測值和實際值的誤差進行逐點檢驗；

②關聯度檢驗法，通過考察模型預測值曲線與建模序列曲線的相似程度進行檢驗；

③后驗差檢驗法，對殘差分布的特性進行檢驗。

擬采用了最為常用的后驗差檢驗法來檢驗模型的精度，檢驗過程如下：

設原始數據序列為

模型模擬數據序列為

則有：

小誤差概率：

根據C和p共同評定模型精度等級，均方差比值C越小，以及小誤差概率p越大的模型，其預測精度越高。模型精度分級見表1。

表1 精度檢驗等級Table 1 Accuracy inspection level

2 -35號乙二醇型發動機冷卻液劣化狀況的預測

為了研究灰色等維新息GM(1,1))動態預測模型，在發動機冷卻液劣化狀況預測中的適用性及精確性，以市購的某品牌-35號乙二醇型發動機冷卻液為例，其緩蝕劑采用的是有機酸與無機酸復合型，并用于三部出租車在某港口城市作行車試驗，主要是在城市和高速公路運行，其中的一部出租車使用的冷卻液的相關性能指標與行駛里程的關系見表2。由于隨著行駛里程的增加，冷卻液受溫度、空氣、水分、鹽霧以及周圍工況環境有害介質等因素作用；其添加劑在使用過程中，在逐漸消耗或失效，冷卻液也會發生一系列復雜的物理或化學反應；從而導致冷卻液的冰點、沸點、pH值、儲備堿度、氯含量、總溶解固體物含量、灰分以及金屬元素含量等升高或降低，使其原有的使用性能逐漸變差[16-17]。這不僅會影響發動機的正常工作，而且還會對發動機產生諸多不利影響。

表2 -35號乙二醇型發動機冷卻液的劣化狀況趨勢Table 2 Deterioration trend of -35 glycol engine coolant

2.1 儲備堿度預測模型

儲備堿度不僅可以反映冷卻液的緩沖能力（即被酸中和的能力），而且還可以顯現添加劑的消耗降解狀態，是衡量冷卻液防腐性能、使用壽命的重要質量指標。隨著行駛里程的增加，冷卻液中添加劑逐漸被消耗，儲備堿度呈減小趨勢；儲備堿度過低，將使得冷卻液不足以中和酸性物質，導致發動機冷卻系統腐蝕增加，縮短發動機的使用壽命。為避免因儲備堿度過低帶來的不利影響，若能夠科學合理、有效的預測發動機冷卻液的儲備堿度，則對指導發動機冷卻液的合理、經濟更換是非常重要的。因而下面就-35號乙二醇型發動機冷卻液儲備堿度的預測模型進行了研究，GM(1,1)模型1步預測為采用t= 1,2,3,4,5,6時的預測值，GM(1,1))模型2步預測為采用t= 2,3,4,5,6,7時的預測值，GM(1,1))模型3步預測為采用 t=3,4,5,6,7,8時的預測值，具體預測結果見表3。

表3 等維新息GM(1,1)模型在-35號乙二醇型發動機冷卻液儲備堿度預測中的應用及精度分析Table 3 The application and precision analysis of the equal dimension and new information model GM(1,1) in prediction of -35 glycol engine coolant reserve alkalinity

由表3可知，對-35號乙二醇型發動機冷卻液儲備堿度而言，采用動態建模預測，預測模型的殘差波動幅度變小，均方差比值從0.08逐漸降至0.04。顯然，等維新息動態預測模型的精度等級高，為一級，其在建模過程中，實時地加入了新的實測信息，更新建模數據序列，提高了模型的預測精度，預測結果也得到了改善。

2.2 pH值預測模型

pH值反映發動機冷卻液的酸堿度。冷卻液在使用過程中，在高溫和循環攪動下氧化生成酸性產物；同時，冷卻液和冷卻系統金屬之間發生電化學反應，發動機酸性燃氣泄露以及空氣中的酸性氣體等進入冷卻系統，消耗部分堿性物質和緩沖劑，使冷卻液pH值下降。

pH值的變化，對冷卻系統金屬的腐蝕速度產生非常大的影響。若pH值過低，溶液酸性過強，會導致腐蝕金屬現象的發生。因此，pH值成為了衡量冷卻液是否需要更換的重要指標之一，其預測模型與儲備堿度預測模型的建立思路是相類似的，具體預測結果見表4。

表4 等維新息GM(1,1)模型在-35號乙二醇型發動機冷卻液pH值預測中的應用及精度分析Table 4 The application and precision analysis of the equal dimension and new information model GM(1,1) in prediction of -35 glycol engine coolant pH

由表4可知，就-35號乙二醇型發動機冷卻液pH值而言，采用動態建模預測，預測結果有所改善，模型的殘差變化幅度大為減小，均方差比值有所減小，從0.22變為0.20，預測模型精度等級為一級，預測精度高。

2.3 冰點預測模型

表5 等維新息GM(1,1)模型在-35號乙二醇型發動機冷卻液冰點預測中的應用及精度分析Table 5 The application and precision analysis of the equal dimension and new information model GM(1,1) in prediction of -35 glycol engine coolant freezing point

隨著行駛里程的增加，冷卻液中的醇類揮發或發生其他化學反應，會導致冷卻液中醇含量降低，造成冷卻液冰點上升。當冰點上升到一定程度時，會對發動機的正常運行產生不利的影響。若當外界溫度較低時，冷卻液就有可能結冰，導致冷卻系統管道、水箱凍裂和堵塞，影響發動機的正常啟動和運轉。因此，冰點成為判斷冷卻液是否已惡化以及是否還能安全使用的重要指標之一。其預測模型與儲備堿度預測模型的建立思路是相類似的，具體預測結果見表5。

由表5可知，就-35號乙二醇型發動機冷卻液冰點而言，采用動態建模預測，預測結果有所改善，模型的殘差變化幅度減小，預測模型精度等級為一級。此外，沸點的預測模型與儲備堿度或pH值、冰點的預測模型建立思路相類似，具體建立過程不再進行詳細論述。

2.4 行駛里程預測模型

根據上述綜合分析結果表明，灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型應用于發動機冷卻液劣化狀況的預測是適用的，且具有較高的預測精度。然而，為了進一步探索該-35號乙二醇型發動機冷卻液的劣化狀況發展趨勢，基于灰色等維新息GM(1,1)動態預測模型，對-35號乙二醇型發動機冷卻液行駛里程在45 000～55 000 km之間的劣化狀況進行了預測，預測模型采用 =t4,5,6,7,8,9時的預測值，相關預測結果見表6。

表6 -35號乙二醇型發動機冷卻液行駛里程的預測結果Table 6 Prediction result of -35 glycol engine oil running mileage

由表6可知，當-35號乙二醇型發動機冷卻液行駛里程在45 000～55 000 km之間時，該發動機冷卻液的冰點上升幅度較大，沸點有小幅度下降，pH值和儲備堿度都有不同程度地下降。參照我國發動機冷卻液的使用要求，該發動機冷卻液在行駛里程為45 000 km時，儲備堿度下降至1.944 1 mL，已低于了發動機冷卻液更換指標儲備堿度不小于2的要求，已不滿足發動機冷卻液的正常使用要求，這也說明該發動機冷卻液綜合性能已惡化。由此可初步判斷，某品牌的-35號乙二醇型發動機冷卻液，應用于廣西沿海地區氣候條件及路況條件下，經等維新息GM(1,1)動態預測模型預測，可得到該發動機冷卻液更換里程數在40 000～450 00 km之間。然而，值得注意的是，由于汽車發動機型號不同，司乘人員駕駛習慣、使用車況、路況條件不同或使用發動機冷卻液配方的不盡相同，應該根據具體實際應用的情況，來確定發動機冷卻液的具體更換里程數。

3 結 論

（1）針對在用發動機冷卻液，其性能劣化過程復雜、難以預測且預測精確度低等問題，根據灰色系統理論，建立了發動機冷卻液劣化狀況的等維新息預測模型。

（2）應用等維新息GM(1,1)動態預測模型對發動機冷卻液劣化狀況進行預測，并與常規的GM(1,1)模型的預測結果進行比較。由于等維新息預測模型能夠考慮系統發展過程中的擾動因素，實時地補充新信息；同時去掉對系統影響程度降低的老信息，因而更能接近實際地反映出系統當前特征，預測結果明顯優于常規的GM(1,1)模型。此外，這也為發動機冷卻液的合理、經濟更換，提供了科學而可信的決策依據，并為該領域的研究提供了一種新的思路。

（3）等維新息GM(1,1)動態預測模型具有模型算法簡單、要求數據少、預測精度高、實時性好、易于計算機模擬實現等優點，因而可應用于發動機冷卻液的模擬控制與預測分析中，具有較高的實際應用價值。

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Prediction of Engine Coolant Deterioration Situation Based on Gray System Theory

LAN Ming-xin，TANG Xing-zhong，HUANG Yi-lin，LI Kang-chun，DENG Fu-kang，HUANG Fu-chuan
(Key Laboratory of Guangxi Petrochemical Resource Processing and Process Intensification Technology，School of Chemistry and Chemical Engineering，Guangxi University，Guangxi Nanning 530004，China)

Online monitoring and performance prediction of the engine coolant are necessary to ensure the normal operation of the engine. But it is difficult to predict the deterioration situation of the engine coolant, and the prediction accuracy is low. In this paper, the grey equal dimension and new information forecast model GM(1，1) was constructed based on the grey system theory. Taking -35 glycol engine coolant as an example，the applicability of constructed prediction model in prediction of the engine coolant deterioration situation was studied.The results show that，prediction results of the gray equal dimension and new information forecast model GM(1，1) are consistent with the actual measured values, and the accuracy of prediction result is higher. Meanwhile, the gray equal dimension and new information forecast model GM(1，1) can provide a new effective method to predict the deterioration situation of engine coolant, which has great guiding significance for the scientific, economical and rational period of changing engine coolant.

Grey system theory；Engine coolant；Deterioration；Prediction

U 473.7+1

A

1671-0460（2015）01-0093-05

南寧市科學研究與技術開發項目，項目號：20131078。

2014-07-30

藍明新（1988-），女，廣西來賓人，碩士研究生，研究方向：汽車化學用品的研究。E-mail：lanmingxin@163.com。

黃福川（1963-），男，教授，研究方向：機械摩擦及潤滑材料的研究。E-mail：18277103618@163.com。