石材制品生產流程的CPN建模與優化調度分析

王蘇城，方 歡

(安徽理工大學理學院，安徽淮南 232001)

石材制品生產流程的CPN建模與優化調度分析

王蘇城，方 歡

(安徽理工大學理學院，安徽淮南 232001)

復雜的多階段、多產品的石材制品生產流程是一個重要的工業應用案例，對其進行形式化建模分析和優化調度控制是工業控制的重要目標。本文應用顏色Petri網對該生產流程進行形式化建模，并將模型進行軟件仿真，通過仿真結果分析得到該過程的優化調度方法。重點運用了3個關鍵方面：首先，在建模中實現多階段、多產品的工序選擇；其次，通過設置單個步驟變遷的輸入和輸出函數，滿足不同石材制品不同處理時間的需要；最后，應用CPN-Tools工具驗證了模型的活性，并基于可達標識圖和狀態空間報告求解最優調度。

顏色Petri網；性能分析；CPN- Tools；生產流程

石材制品生產是包含多程序、多制品的復雜過程，各種石材制品需要的加工流程是不同的，所以形成了不同的生產步驟。這對這個復雜的工業過程進行形式化建模，并在模型的基礎上進行優化調度分析，對提高相關企業的生產效率具有積極的實際意義。

在多種建模方法里，用Petri網[1]建模來表示異步、并發和沖突等概念顯得更為自然、直接、準確，已作為一種成熟的工具被應用到分步制造流程系統和離散事件動態系統的建模中。近年來，經典Petri網已被注入了層次、時間和顏色等概念，這些概念在含有時間和數據的復雜過程建模里起到了作用[2-3]。顏色Petri網(Colored Petri Net，CPN)建模的特點是：支持復雜顏色集聲明，支持層次建模，支持時間概念分析，用直觀的圖形表示，有利于分析模型性質和仿真模型性能[4]。此外，還有成熟的CPN-Tools[5]工具支持，利用該工具可以驗證模型的正確與否和仿真模型的性能，可以利用可達標識圖直接求解各種小規模問題。 可將CPN- Tools產生的數據仿真結果與經典數學方法分析得到的數據進行對比。

Petri網已經被大量應用到生產流程建模和仿真中。陸陽、郭智奇等對礦井機車運輸監控系統調度聯鎖過程用Petri網建模[6]，張勁松、李歧強[7]應用混雜Petri網到流程工業生產物流建模中，方歡、陸陽等提出基于CPN對井下機車運輸調度的資源分配建模和無死鎖優化調度[8]，任磊、王峰等[9]提出基于Petri網的柔性制造系統無死鎖遺傳調度算法。

本文利用顏色Petri網對石材制品生產流程建模，通過建立石材制品的層次顏色Petri網模型，實現不同產品的路徑選擇和加工時間控制，并對所建立模型的活性進行分析。最后，借助CPN-Tools的狀態空間報告收集仿真時間數據，在可達標識圖的基礎上找到系統模型的變遷發生序列，每個變遷發生序列對應一種生產調度方案，通過比較分析找出系統模型的優化調度方案。

1 基本概念

下面給出一般顏色Petri網及其可達標識圖和活性的定義。

定義1 顏色Petri網是一個七元組∑=(S,T;F,C,W,I,M)，其中(S,T;F)是一個網，C是顏色的一個有限集C={c1,c2,…，ck}，W:F→L(C)+，L:T→L(C)+，M∶S→L(C)。

L(C)表示定義在顏色集C上的一個非負整數系數線性函數，L(C)+表示系數不全為0的L(C)，即L(C)=a1c1+a2c2+…+akck，L(C)+=b1c1+b2c2+…+bkck，ai,bi(i=1,2,…，k)均為非負整數，且b1+b2+…+bk≠0。

對?t∈T，變遷t在標識M可以發生(M[t>M′)的條件同簡單顏色Petri網定義，若M[t>M′,則標識M′同M的關系同簡單顏色Petri網定義。

定義2 設∑=(S,T;F,M0)為一個有界Petri網，∑的可達標識圖定義為一個三元組RG(∑)=(R(M0),E,P)，其中

E={(Mi,Mj)|Mi,Mj∈R(M0),?tk∈T:Mi[tk>Mj},

P:E→T,P(Mi,Mj)=tk當且僅當Mi[tk>Mj]，

則稱M∈R(M0)為RG(∑)的頂點集，E為RG(∑)的弧集；若P(Mi,Mj)=tk，則稱tk為弧(Mi,Mj)的旁標。

定義3 設∑=(S,T;F,M0)為一個Petri網，M0為初始標識，t∈T，如果對任意M∈R(M0)，都存在M′∈R(M0)，使得M′[t>，則稱變遷t為活的，如果每個t∈T都是活的，則稱∑為活的Petri網。

2 形式化建模

2.1 案例背景

某花崗石加工線有2臺紅外切割機、1臺定厚機、1臺仿形機和2臺噴砂機，根據不同的石材制品形成不同的工藝路徑，如表1所示。

表1 不同制品的工藝路徑 mim

2.2 建模步驟

根據所給出的案例，采用以下的建模步驟進行形式化建模。

Step1 確定石材制品生產流程包含的步驟單元集合和每個步驟單元的平均處理時間；

Step2 每個步驟單元建模包含一個處理變遷和一個庫所。其中，處理變遷的誘發時間以輸出函數的形式表示，庫所為生產機器數目的約束；

Step3 確定石材制品生產流程具有的運輸連接集合以及每個運輸連接的前置處理單元和后置處理單元；

Step4 每個運輸連接的建模包含一個運輸變遷和兩個庫所，其中運輸變遷的誘發時間以常量給出。

2.3 形式化模型

根據案例分析，給出層次顏色Petri網模型中的相關顏色集和變量定義，如圖1所示。

圖1 CPN模型中顏色集的定義

顏色集RS是所有步驟資源的集合，R1、R2、R3和R4分別表示紅外切割機、定厚機、仿形機、噴砂機。顏色集RLIST是RS類型元素的集合，用于表示各石材制品的生產路徑。顏色集PT是所有產品信息的集合，P1、P2、P3和P4分別表示花崗石平板、花崗石弧板、花崗石直線板、花崗石雕刻品。顏色集PD是關于顏色集RLIST和顏色集PT的笛卡兒積，表示制品及該制品的生產路徑。函數dh用來刪除制品的生產路徑列表中的當前步驟。

該石材制品生產流程的CPN模型如圖2所示。變遷ti(i=1，2，3，4)分別為單體工序切割、定厚、仿形、噴砂的處理變遷，各個單體步驟處理時間與產品之間的關系利用輸入輸出函數進行實現。每個單體步驟分別有2臺紅外切割機、1臺定厚機、1臺仿形機、2臺噴砂機，故庫所r1、r2、r3和r4的初始標記為2`R1、1`R2、1`R3和2`R4。每個工序之間需要運輸，故為其建模運輸變遷t12、t13、t14、t24、t34，庫所ps的初始標識為1(P1，[R1，R4])++2(P2，[R1，R2，R4])++1(P3，[R1，R3，R4])++1(P4，[R1，R3，R4])，表示要生產1個p1產品、2個p2產品、1個p3產品、1個p4產品。

可以看出，利用顏色Petri網對石材制品生產流程進行建模，可以形象地表示加工設備和石材制品在整個過程中的狀態，使整個加工流程顯得直觀、易懂。下面將針對以上的模型進行模型分型，并計算系統相關的性能指標參數。

圖2 石材制品生產流程的CPN模型

3 模型分析和優化生產調度

利用顏色Petri網對該石材制品生產流程建模以后，保證模型的活性是模型正確的基本要求。對于本案例的模型，要求每個變遷ts、t1、t2、t12、t3、…、t4、tc都是1級活的[1]，我們借助CPN-Tools的仿真工具simulation對模型多次運行，每次運行足夠多步，可以清楚地看到每個變遷都是1級活的。由此可見，所建立的模型是正確的。

可達標示圖是以可達標識集作為頂點集，以標識之間的直接可達關系作為弧集構成一個有向圖。一個變遷發生序列對應一個生產調度方案。我們基于可達標識圖尋找發生序列，結合CPN-Tools狀態空間報告得到仿真時間，找出最少生產時間消耗，即可找到優化調度方案，具體結果如表2所示。

表2 基于可達標識圖和狀態空間報告尋找最優調度方案

4 結論

本文利用顏色Petri網對石材制品生產流程建模，解決建模的幾個關鍵問題。首先，利用設置不同的警衛函數到不同的運輸變遷上，實現生產路徑選擇的需要；其次，經過設置單體步驟變遷的輸入輸出函數，滿足不同產品的不同處理時間要求；最后，借助于CPN-Tools工具驗證了模型的活性，并基于可達標識圖找出變遷發生序列，結合CPN-Tools狀態空間報告得到仿真時間，找出最少生產時間消耗，最終找到優化的生產調度方案。

[1]吳哲輝.Petri網導論[M].北京:機械工業出版社,2006.

[2]袁崇義.Petri網原理[M].北京:電子工業出版社,1998.

[3]蔣昌俊.Petri網的行為理論及其應用[M].北京:高等教育出版社,2003.

[4]方歡,陸陽,黃鎮謹,等.基于CPN仿真的排隊系統建模與性能分析[J].系統仿真學報,2013,25(2):228-234.

[5]K Jensen.Colored Petri Nets. Basic Concepts,Analysis Methods and Practical Use[M].Berlin,Heidelberg,New York: Springer-Verlag,1991.

[6]陸陽,郭智奇,韓江洪,等.礦井機車運輸監控系統調度聯鎖過程的Petri網建模[J].煤炭學報,2007,32(11):136-147.

[7]張勁松,李歧強.混雜Petri網在流程工業生產物流建模中的應用[J].系統仿真報,2006,18(10):271-282.

[8]方歡,陸陽,徐自軍,等.井下機車運輸調度的資源分配模型及無死鎖優化調度[J].系統工程理論與實踐,2013,33(8):2087-2096.

[9]任磊,王峰,刑科義.基于Petri網的柔性制造系統無死鎖遺傳調度算法[J].控制理論與應用,2010,27(1):13-18.

Modeling and Optimization Scheduling Analysis Based on CPN under Stone Products Production

WANG Su-cheng, FANG Huan

(College of Science,Anhui Univerisity of Science & Technology, Huainan Anhui 232001, China)

Complex multi-stage,multi-product stone products production process is an important imdustrial application cases ,how to conduct formal modeling analysis and optimization scheduling control is an important implement methods and goals of industrial control. This paper applies color Petri nets to conduct formal modeling in this production process, and has software simulation of model. The optimal operation method of the process is obtained by the results of simulation analysis. Focusing on three key aspects:firstly, how to realize process choice of multi-statge,multi-product in the modeling;secondly, by setting a single step transition of input and outpuit function, which meets the need of different stone product’s different processing time; finally, the liveness was verified by CPN-Tools, and the best scheduling scheme was presented by reachable marking graph and state space report.

colerd Petri nets:performance analysis; CPN-Tools; produce flow

2015-07-09

國家自然科學基金項目(61070220，61472003，61272153，61340003，61402011)；高等學校博士學科點專項基金資助項目(20120111110001)；國家“863”計劃項目(2011AA060406)；安徽省教育廳高等學校自然科學研究重點項目(KJ2014A067)；安徽理工大學青年教師科學研究基金資助項目(QN201516)。

王蘇城(1989- )，男，河南南陽人，安徽理工大學理學院碩士研究生，從事離散事件系統性能分析研究。

TP302

A

2095-7602(2015)12-0026-04