Matlab軟件在高職高專數學教學中的應用

孫美玲

摘 要 將Matlab軟件和高職高專的數學教學相結合，通過典型的應用示例探討如何應用Matlab幫助學生更直觀地理解數學中的抽象概念、定理、并簡化計算，激發學習數學的興趣，同時鍛煉動手能力。

關鍵詞 高職高專 高等數學 線性代數 Matlab 應用示例

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A

數學在現代科學技術中的應用越來越廣泛，是當代大學生知識結構中必不可少的組成部分。高職數學作為高職教育的一門基礎課，應該區別于本科數學教育，在教學過程中應當輕理論、重實踐，讓學生理解和應用數學知識，以便今后專業課的學習。①②③但是眾所周知，現在高職院校的學生數學基礎相對薄弱，對數學學習也缺乏興趣。怎樣提高學生的興趣和效率，同時更容易地理解數學的基本內容是當前需要解決的問題。本文考慮高職數學教學中引入Matlab軟件，利用豐富的繪圖功能和計算功能，幫助大學生學好數學。

1 高等數學與Matlab應用示例

圖1 極限

圖2 定積分

（1）極限中的應用：極限是高職高等數學中的基本概念，也是學習微積分的基礎，掌握好它對后續學習非常重要。但是，高職學生往往感到比較困難，在教學中我們利用Matlab繪圖來更直觀深入地了解極限的內涵與性質。

例1 = 。

解：在Matlab窗口輸入：

>>lims=[0.0000001，100]；

>>fplot（'（1+1/x）^x'，lims，'r'）； %用紅線畫出函數在區間的圖像

>>hold on；

>>fplot（'exp（1）'，lims，'b'）；%用藍線畫出常函數 = 在區間的圖像

輸出如圖1所示，直觀描述了函數的變化趨勢，學生能更好地加深對極限概念的理解。此外，利用Matlab數值計算功能，我們還可以直接計算各類函數的極限，例如輸入：

>>syms x；

>>y=（1+1/x）^x；

>>limit（y， x， inf）

運行結果：ans=exp（1），即表明 = 。

（2）定積分中的應用：定積分是從實際問題抽象出來的和式的極限，對高職學生也是重要的知識點。定積分概念可由曲邊梯形的面積、變速直線運動的路程引入，進而定義式： = （） ，在教學中可利用Matlab動態地描述整個過程。

例2 求定積分，并用極限思想來畫圖說明逼近效果。

解：創建文件（integral.m）

function I=integral（f，a，b，m）

for k=1：3

n=m*k；h=（b-a）/n；I=0；subplot（1，3，k）；

for i=1：n

x（1）=a+（i-1）*h； x（2）=a+i*h；

x（3）=x（2）； x（4）=x（1）；

y（3）=feval（f，x（3））； y（4）=y（3）；

I=I+y（3）*h；fill（x，y，'r'）；hold on；

end

title（['n='，num2str（n），'I='，num2str（I）]）；

fplot（f，[a，b]）；

end

在窗口輸入調用：I=integral（'sin'，0，pi，10），運行如圖2所示。再在Matlab窗口輸入：syms x； int（sin（x），0，pi），運行結果ans = 2為該積分的準確值。從圖2可看出值越大，計算定積分值的精確度就越高。通過修改不同的被積函數并觀察結果，幫助學生充分理解定積分概念以及“分割，近似，求和，取極限”的思想。

2 線性代數與Matlab應用示例

矩陣中的應用：矩陣計算是高職線性代數課程中的重要知識，這類運算本身繁瑣且細致，比如求解可逆矩陣可采用伴隨矩陣的公式法、初等變換法等。但如果在講授完枯燥的計算過程后，結合使用Matlab的逆矩陣命令inv，可以起到事半功倍的效果。

例3 已知矩陣，求逆矩陣。

解：在Matlab窗口輸入：

>>A=[1 2 3； 2 1 2； 1 3 4]

>>inv（A）

運行結果：，可驗證正確。

3 結束語

在高職高專數學教學中引入Matlab軟件，可以把枯燥的數學知識形象化、簡便化，提高教學效率，改善教學質量，同時還能拓展學生的動手設計與改進能力，有利于高職院校更好地培養技術型、應用型人才。因此將Matlab和高職高專數學教學相融合是行之有效的教學輔助方法，值得推廣。

基金項目： 南通職業大學自然科學研究項目（1307106）

注釋

① 童德茂.探討Matlab在高職高等數學教學中的應用[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），2010（27）：79-82.

② 鄭秀琴，楊曉春.Matlab在數學教學中的可視化研究[J].高師理科學刊，2006（26）：102-104.

③ 劉美麗.Matlab語言及應用[M].長沙：國防工業出版社，2012.