對于“兩個社會”問題的博弈分析

崔曉婕，李亞兵

對于“兩個社會”問題的博弈分析

崔曉婕，李亞兵

在中國，獨生子女家庭日益增多，老齡化社會逐步逼近，隨之而來的嚴重的家庭養老問題備受關注。從博弈的角度分析了不同階段父母與子女之間的博弈關系，得出一些具有現實指導意義的均衡結果，提出解決當前“兩個社會”問題的一些對策與建議。

獨生子女；博弈；均衡；老齡化

一、引言

隨著20世紀70年代我國開始推行計劃生育、特別是1980年提倡一對夫婦只生一個孩子以來，第一代獨生子女便以特殊的人口群體規模來到世上。而今，處于而立之年的獨生子女正面臨著養老的挑戰，其父母已經或正在走進老年人的行列。于是“421”家庭便形成了，其數量迅速遞增。“421”家庭，指的是一對獨生子女結婚生子后，家庭結構急劇變化：4個父母長輩、1個小孩和他們本代兩個人。而兩個獨生子女要負擔起男女雙方父母的養老重任。如果祖父、祖母和外祖父、外祖母健在，獨生子女養老負擔就呈現出幾何級數增長的狀態，于是其家庭變成“821”的模式。由于獨生子女養老負擔異常繁重，使得“80”后、“90”后的一些孩子不得不轉換腦筋，在擇偶方面實行了獨生子女不嫁的態度，免得承受不起“421”或“821”家庭養老之重。這種養老危機，正在撲向目前全國9000萬的獨生子女。獨生子女養老難是鮮活的現實，并由家庭問題逐步轉化成為社會問題。國內有文獻陳列出獨生子女家庭養老所面臨的挑戰，介紹了中國傳統社會父母生育子女數量的影響因素及傳統社會家庭子女的回報函數，并對中國傳統社會父母與子女之間的博弈以及子女合理反哺的比例問題進行了分析，同時也分析了老齡化社會產生的原因、特征及對未來社會的影響。還有一些文獻探討了獨生子女養老方式的轉變問題。但是文獻[1]、[3]和[4]都是通過文字敘述分析了當前社會的獨生子女養老問題，并沒有給出具體模型及均衡解，而文獻[2]雖然給出了父母與子女之間的博弈關系，但并不是針對獨生子女而言的。本文主要探討獨生子女與父母之間的博弈關系，給出不同年齡階段具體的博弈模型，并求得與現實相符的均衡結果，這對于處理好日益嚴重的老齡化社會與獨生子女社會問題的矛盾有理論指導意義。

二、老齡化社會

老齡社會是指老年人口占總人口達到或超過一定的比例的人口結構模型。按照聯合國的傳統標準是一個地區60歲以上老人達到總人口的10%，新標準是65歲老人占總人口的7%，即該地區視為進入老齡化社會。

（一）老齡化社會產生的原因

造成我國人口老齡化加速的原因是多方面的。但最主要、最直接的原因有兩個方面：一是長期以來實行計劃生育政策出現的較低生育率。為了控制人口過快增長，減輕人口對經濟社會發展造成的壓力，自上個世紀80年代開始我國實行計劃生育的基本國策，由此大大降低了全社會的生育水平。另一方面是經濟的快速增長、科學技術的進步，人民醫療條件的改善和生活水平的提高，使人類在健康和長壽方面已取得了驚人的成就，人口壽命大大延長。以上因素共同作用的結果，就是在全社會人口中，年輕人口比重的進一步降低和老年人口比重相對的提高，最終表現為全社會人口中老年人口過快增長和比重的加大，即人口老齡化社會的提前到來。

（二）老齡化社會的特征

我國老齡化社會的主要特征有：1.老年人口增長快于總人口增長，人口老齡化進程加快。2.人口老齡化城鄉差異明顯，鄉村人口老齡化快于城鎮。3.高齡老人增長迅速，老年人口高齡化趨勢明顯。4.單身老人比重上升，老年人口婚姻狀況的性別差異大。5.老年人“空巢”家庭比例上升，傳統家庭養老模式受到沖擊。6.呈現“未富先老”的特征。7.經濟發達地區率先進入老齡化社會。

三、獨生子女社會

獨生子女社會是指當前社會中獨生子女家庭占到很大比例的人口結構模型。

（一）獨生子女社會產生的原因

上個世紀70年代末起，由于計劃生育政策的實施，中國產生了一個特殊的社會群體—獨生子女。所謂獨生子女家庭，是指父母終身只生育一個孩子的家庭。顯然，每個家庭只有一個孩子是判斷獨生子女家庭的唯一標準。自從在全國推行計劃生育政策以來，獨生子女規模就出現了逐年增加的趨勢，尤其是1980年開始在城鎮實行獨生子女生育政策以來，城鎮獨生子女增加迅速，獨生子女占新增人口的比重快速提高，由20世紀70年代中期(2000年已經25歲)的5%增加到90年代末期的35%。

（二）獨生子女社會的問題

隨著計劃生育政策的推廣和實施，我國獨生子女數量大大增加。而如今已在而立之年的他們將面對非常嚴峻的養老問題。那么父母年老后，需要照顧怎么辦？是自己侍奉，還是送到福利院？這些問題，做兒女的不得不考慮。對于這個問題不同的人有不同的觀點，有人認為在中國人的傳統觀念中，“百善孝為先”，孝順父母、照料父母是天經地義的事。父母養育、教育了我們，把我們撫養長大，這種恩情，是子女永遠報答不完的。作為子女，我們更應該懂得回報父母，特別是當父母年老、需要照顧時，子女更要在身邊。不照料父母，連起碼的人倫道德都說不過去。如果條件合適 、老人也愿意，她會把父母送到福利院，因為這也是一種孝順方式。假如因為照顧父母而丟了工作，或影響家庭生活，導致老人反而整天為子女擔憂，那還叫孝順父母？換一個角度看，孝順父母就是要讓父母過得開心，在福利院里住著的都是老人，他們之間會有更多的共同語言。照顧父母的方式其實可以根據自己的實際情況而定 。所以獨生子女社會最主要的問題就是如何養老。

四、父母與子女之間的博弈

為了具體理解父母與子女之間的關系，我們從博弈的角度來考慮問題。我們將分三個階段來討論：⒈父母有掙錢能力，而獨生子女未成年，無掙錢能力，只能靠父母撫養。⒉父母和子女都有掙錢能力。⒊父母無掙錢能力，子女有掙錢能力，父母要靠子女照顧。

（一）父母有掙錢能力，而獨生子女沒有掙錢能力

在此階段，子女尚未成年，無掙錢能力，必須依賴父母才能生活，而父母為了以后可以更好的依賴兒女養老也必須履行做父母的職責，此時父母與子女之間的博弈即類似博弈中經典的智豬博弈。表1給出了該博弈的得益矩陣：

表1 智豬博弈

此博弈的納什均衡是大豬按，小豬等待。而父母類似此博弈中的大豬，子女類似小豬。父母有兩個戰略：撫養或不撫養；相應子女也有兩個戰略：接受和不接受。所以在這個階段，父母的最優策略是撫養，而子女的最優策略是接受。

（二）父母和子女都有掙錢能力

在此階段，子女和父母都具備掙錢能力，子女和父母之間的關系轉化為：子女選擇是否孝順父母，而父母選擇是否資助兒女。因此我們有如下得益矩陣：

表2 父母與子女之間的博弈

可以看出此博弈的納什均衡為：（孝順，資助）。即給定子女孝順，則父母的最優選擇是資助。事實上，在實際生活中，當子女長大成人。可以自己掙錢養家時，一般都會很自覺地孝順父母，而父母可以選擇資助或者不資助子女生活。

（三）父母無掙錢能力，而子女有掙錢能力

在此階段，父母已經年老，不能自己照顧自己，此時就需要兒女或者社會來贍養。而此時兒女具備掙錢能力，但是不同的人能力有高有低，有些人有心養老但是能力不足；有些人有能力贍養但是缺乏孝心；還有一些便是既有能力又有孝心的子女。下面我們給出子女與老人的效用函數。

首先我們做以下假設:

P1：老人的平均養老花費；P2：一個家庭撫養孩子的花費；P3：家庭個人花費；Cb：一個獨生子女家庭的收入；e：老人從子女得到的享受效用；f1：社會給予子女的養老補助；f2：社會給予老人的養老補助，C1：子女的良知收益（如果子女養老覺悟高，他們會很自覺地去養老，會受到別人尊重，并在養老的同時影響了其子女。他們養老得到的收益不僅僅是金錢上的，同時包括精神上的財富）。

然后我們給出老人與子女的博弈矩陣：

表3 老人與子女之間的博弈

可以看出，要想得到此博弈的均衡，我們必須要確定Cb-p2-p3與Cb+C1+f1-p1-p2-p3之間的大小關系，也就是要比較C1+f與p1的大小關系。考慮社會情況，我們有C1+f1＞p1，所以我們得到此博弈的均衡解為（孝順，依靠）。此均衡表示，一般情況下，兒女贍養老人與否取決于政府給予子女的養老補助金的高低及子女的良知高低。當政府給予子女的養老補助金較高且子女具備良知去養老時，子女會很好地贍養老人，此時老人也愿意依靠子女。特別是有些有錢人不具備基本良知，即使再有錢，政府給予再高的補助他們也不會養老，這違背我們的社會常理。而有些良知極高，具備中華傳統美德的子女，不管自己多貧困，政府給予的養老補助金多么少他們也會義無反顧地贍養他們的父母長輩。這對于他們對自己子女的影響也是很大的。以上的討論結果都是符合我們的現實生活的。

五、結論

作為發展中的國家，我國解決養老問題任重而道遠。一是社會養老機制尚未健全完善，低保和補助不是解決問題的根本方法，社會養老也面臨一個棘手的處境；二是家庭養老今非昔比，多子女時代一去不復返，“421”家庭和“821”家庭已成規模地發展起來，獨生子女們養老難題日益突出，而又沒有實力加以破解；三是獨生子女們的父母、祖父母、外祖父母的壽命延長，已經成為趨勢，如果健康長壽，自理能力比較強就可以減輕撫養負擔，但是如果帶病長壽就比較麻煩，獨生子女養老問題會很尷尬。鑒于獨生女子女養老難的實際，我們的國家和社會應該從長計議，出臺有利于獨生子女養老的政策，為“421”家庭松綁。

鑒于獨生子女養老難的問題，傳統的家庭養老方式開始越來越不適應社會發展，尋找新的解決方式將成為全社會面臨的問題。在此我們給出以下一些建議：

⒈在生育政策方面，可以適當倡導一對夫婦生育兩個孩子，以利于儲備未來養老的實力，分散養老壓力。

⒉提高獨生子女父母的退休金或每月給予一定的生活補助津貼。

⒊盡快完善社會養老體系，加強城市社區老年人扶助組織建設，興建大量高質量的養老中心，對獨生子女父母入住的給予優惠，用社會力量照顧老人，減輕獨生子女的養老負擔。

⒋要大力發展“居家養老”和“社區養老”，使老年人既能生活在相對熟悉的生活環境中，又能發揮社區老年人互相幫助的優勢。

⒌獨生子女本身，也要正視養老難的現實，除了繼續弘揚華夏民族敬老愛老養老的美德之外，還要注重保持與老人們的溝通聯系，做到經常問寒問暖。

總之，而立之年的獨生子女已經走進承擔養老的關鍵時期。面對養老難的問題，社會和子女應該重視起來，積極采取有效的措施，將養老問題處理得當，使之不再成為嚴重的社會問題和家庭問題，讓老人可以安享晚年。

[1]原新.我國獨生子女家庭養老面臨的挑戰[M].北京:市場與人口分析,2010.

[2]田富強.傳統社會孝?家庭規模與人口數量分析[M].安徽農業科學,2009.

[3]李大為.老齡化社會與未來城市[N].哈爾濱工業大學學報,2004.

[4]風笑天.從“依賴養老”到“獨立養老”-獨生子女家庭養老觀念的重要轉變[J].河北學刊，2006.

[5]張維迎.博弈論與信息經濟學[M].上海:上海人民出版社, 2004.

[6]劉培杰.博弈論精粹[M].哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社, 2008.

崔曉婕，女，甘肅金昌人，甘肅有色冶金職業技術學院助講，碩士研究生，研究方向：經濟定量分析與博弈論應用；

李亞兵，男，甘肅平涼人，甘肅有色冶金職業技術學院。

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1008-4428（2015）03-83-03