基于乘客選擇分析的公交票價定價模型

李亞輝/南京市城市與交通規劃設計研究院有限責任公司

基于乘客選擇分析的公交票價定價模型

李亞輝/南京市城市與交通規劃設計研究院有限責任公司

本文利用云模型的基礎理論，設計了一種結合乘客動態選擇行為的公交票價計算模型，將乘客選擇行為視為一種動態的、不確定的行為，結合廣義成本的理論求出最合適的定價以使社會成本最低。

公交定價；云模型；廣義成本

乘客出行方式選擇是眾多影響因素的綜合結果，只有充分考慮行為的影響因素，才能準確預測乘客的行為，然而乘車經驗、乘客異質性等因素卻難以量化。考慮到乘客行為表現為一種不確定性，而云模型正是一種分析模糊現象的有效工具，其采用自然語言值描述模糊現象的特點符合乘客的思維習慣。此外，云模型的定性定量轉化功能，使其能融合不同類型的信息。因此，本文選用云模型進行乘客出行預測的構建。

考慮到公交乘客最為關心的是公交的票價和公交所用時長，為此本文基于云模型構建了公交票價和公交耗時雙因素影響下的乘客選擇預測模型。為了驗證不同條件對乘客行為的影響，需對大量乘客做意見調查。

1.信息理解結果預測

乘客得知票價后，首先要對票價進行分析處理，即對票價的定性認知，繼而才能在此基礎上做出選擇何種出行方式。現實中，人們習慣用自然語言值“貴”“較貴”“劃算”“出行時間較長”“出行時間較短”等來理解客觀信息。比如乘客在得知公交票價是0.8元，出行時間是25分鐘時，出行時間較長”，乘客的理解是以自然語言的形式輸出的，不同人對自然語言值所包含的信息范圍有不同的界定，但大體趨于一致。

本文用三維云模型描述人對信息理解的模糊性。下面通過模擬人在理解“出行費用”“出行時間”和“擁擠程度”的云模型來解釋其原理。

1.1 對公交出行時間信息理解的預測

不同乘客得到同一個公交出行時間信息的時候，其理解也會是不同的，比如，乘客得到公交出行時間信息是15分鐘的時候，有部分乘客會覺得這個時間要短于15分鐘，大概也就是感覺10分鐘，所以會用“10分鐘左右”來理解這個出行時間概念；另一方面，其他乘客也許會覺得這個時間要長于15分鐘，也許就是現實中的20分鐘。那么這部分乘客會用“20分鐘左右”來理解這個出行時間概念。該階段的目標即是用云模型實現對實時信息理解結果的預測，

首先，對大量乘客對信息理解的情況進行問卷調查，即乘客將0-60分鐘的出行時間理解為哪些模糊概念（“10分鐘左右”“20分鐘左右”“30分鐘左右”等）據調查結果能畫出每個模糊概念的云圖，那么乘客對每個定量值得定性理解就能反映在云圖里。每個云圖中的云滴就是這個乘客將乘車出行時間理解為該模糊概念的概率。則即可由云模型計算求得乘客對任何出行時間的定性理解結果：自然語言值。

1.2 對公交出行費用信息的理解預測

公交出行費用也是乘客出行非常關注的一個因素，乘客對于公交出行費用的感知也是不同的。有的乘客會將2.0元理解為劃算，其他乘客則會將2.0元理解為較貴。

1.3 對擁擠信息的理解

乘客對擁擠信息的理解主要主要依據是公交車上的載客人數，具體反映的時候可以依據滿載率這個值，也可以理解為乘客選擇公交出行的舒適性。在給定公交最大乘車人數的情況下，滿載率越高，乘客選擇公交出行的概率就越小。

1.4 乘客對出行方案的選擇

出行費用、出行時間和公交擁擠程度是影響乘客選擇不用出行方式的3個重要因素。面對同樣的出行方式（公交車或小汽車），不同乘客都有自己的理解和選擇偏好，如有的需要出行時間短，有的需要公交費用低。這些偏好不同的乘客最后做的選擇也會不同，乘客需要在平衡出行費用、出行時間和公交擁擠程度的三個方面基礎上來綜合考慮選擇公交還是小汽車出行。

2.出行方案預測模型

出行方案預測的大致步驟為：公交信息輸入預測模型，通過云模型得到信息的理解結果，理解結果繼而輸入乘車方案選擇規則集，得到最終的出行方案。假設公交與小汽車是都可以到達目的地的方式。乘客選擇出行方式齊前，會先獲得關于公交票價、出行時間以擁擠度的信息。本文預測模型的目標是根據公交票價、出行時間和擁擠程度預測出乘客的出行方案。具體步驟如下：

（1）通過統計并分析乘客在不同情況下的乘車選擇行為，提煉出信息通常被理解成的m個定性概念（自然語言值）并通過逆向云算法分別得到描述m個定性概念的數字特征。

（2）由數字特征可以標定各個自然語言值的正向云算法，將出行乘客數量，選擇公交與選擇小汽車的信息作為輸入，可以得到每一位乘客信息對m個定性概念的隸屬度。

（3）選擇隸屬度最大的定性概念組作為某乘客對信息最有可能的理解。

（4）從調研數據中提煉出乘車方案選擇規則，并將信息的理解結果作為輸入，得到一位乘客的出行方式選擇結果。

3.構建公交定價優化模型

假設在進行公交票價優化前，能夠通過調查得道某地區各對OD之間的出行人次總量，利用云模型得到了每個OD對之間的公交車或小汽車的分擔率，通過OD矩陣相乘即可得到每個OD對之間的兩種出行方式的出行需求，接下來利用transcad對小汽車和公交車出行的交通量進行路網上的交通分配，進而可以分別得到小汽車乘客和公交車乘客各自的出行時間、出行費用和滿載率等值。公共交通既要對整個社會交通出行者的貢獻，公共交通本身乘客的選擇問題。

公交票價定價可看作一個雙層規劃問題，上層是政府希望公共交通能使小汽車乘客和公交車乘客的出行成本最小，這部分成本可以理解成使小汽車和公交車乘客的廣義出行成本最小。因為廣義成本是社會成員最能感知的成本，使這部分成本最小就體現了公共交通以人為本的目的，此為上層目標函數。

由于在根據前所說方法在公交路網和城市道路網上分別分配了公交客流和小汽車客流后，某些公交線路會存在公交出行需求大于公交供給的情況，這部分乘客會由于嚴重擁擠而使部分乘客轉移到小汽車出行上去，因為這部分乘客的公交出行成本遠大于小汽車出行成本，系統流量平衡遭到破壞，為了保持這部分乘客不會轉移到小汽車出行上以重新達到新的平衡狀態，公交公司可以考慮將其他公交線路有富裕公交剩余容量的公交運營能力轉移到有嚴重擁擠現象的路線上，在根據前文所述方法進行公交分配，以實現新的平衡，這時候小汽車出行廣義出行成本和公交出行的廣義成本相等，此為下層目標函數。

顯然，對于前文所說的雙層規劃問題而言，上層規劃（政府）的模型變量（包括小汽車乘客與公交乘客的客流量和各自的廣義出行成本）和下層規劃模型（公交公司）的模型變量（公交票價、公交出行時間以及服務質量等）是相互影響的。由于城市居民既可以選擇小汽車出行和公交車出行，乘客總是會選擇使自己的廣義出行成本最小的出行方式出行。在假設公交出行成本不變的情況下，如果公交出行的廣義成本下降，例如公交公司將某條公交線路服務質量提升，可以增加運營車輛以提高發班頻率，就會吸引更多的客流，有些原本選擇其他客運方式的人就會選擇公交出行，從而使得公交客運需求增加；同樣的，如果公交出行的廣義成本上升，比如旅客感受到某條公交線路特別擁擠，則有部分選擇公交出行的乘客就會轉而選擇小汽車出行，那么公交客運需求就會減少。

對于政府來說，希望公交公司能夠制定一個最優票價，來達到政府的決策目標。對于前文所述的上層目標，可以用如下目標函數來表示：

對于下層規劃來說，由于每個乘客都選擇自己廣義出行費用最小的方式出行，這里假設，每個乘客對廣義出行費用的理解都是一樣的，那么每個OD對之間最終的平衡狀態是小汽車個公交車出行的廣義出行費用相等，這種平衡狀態可以用以下式子來表示：

由于擁擠程度不像出行費用和出行時間可以預先給出，擁擠程度只有在進行交通分配后才能確定，所以在第一次進行交通分配后，某一OD對之間的公交出行需求也許會大于公交供給，這時這個DO對之間乘客選擇公交出行的廣義成本要大于選擇小汽車出行的廣義成本，有部分乘客會重新選擇小汽車出行；同樣的某些OD對之間選擇公交出行的廣義成本要小于選擇小汽車出行的廣義成本，有部分乘客會轉而選擇公交出行，這些變化主要是由OD對之間的滿載率值（乘客感知的擁擠度）引起的。為了使選擇小汽車出行的廣義成本和選擇公交出行的廣義成本相等，需要將第一次交通分配后的得道各OD對之間公交滿載率帶到乘客選擇行為預測的云模型里，重新求出各OD對之間小汽車乘客和公交車乘客的分擔率，進而進行交通分配然后求得各自出行方式的廣義出行成本，直到兩者相等或達到迭代次數時停止計算。

每一個公交票價都能通過迭代后找到一個相等或最接近的相等廣義成本，然后根據上層目標函數求出在這個公交票價下的整個研究范圍所有OD對乘客出行的總的最優廣義成本之和。

在對0.6-3.0元之間每增加0.2元用以上方法得出一個在該公交票價下總的最優廣義成本之和，廣義成本之和最小的點對應的公交票價成本即是最優公交票價

4.總結

公交票價的制定應以服務全社會為主，將盈利作次要目。根據相關城市的經驗表明，公共交通的定價原則必須堅持以社會福利為主，兼顧公交企業的利益。公共交通的主要作用就是將城市小汽車需求轉移到上來緩解城市的交通擁擠，實現和諧順暢。所以公共定價首要目就是講城市小汽車交通流吸引到公共上，這個目的就要求社會效益重要性遠大于企業效。公共交通的票價制定如果只開率企業效益，則機制就會存在一定的盲目性，最后結果往是社真正交通擁堵解決不了。社會效益大于企業是很重要的原則問題，單靠來決定公共交通票價不現實的，需要依靠政府干預對于入不敷出企業可以進行補貼。

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