淺談如何幫助學生積累數學活動經驗
——以“軸對稱圖形”一課教學為例

安徽鳳陽縣黃灣鄉中心小學（233141） 巨世麟

淺談如何幫助學生積累數學活動經驗
——以“軸對稱圖形”一課教學為例

安徽鳳陽縣黃灣鄉中心小學（233141） 巨世麟

“軸對稱圖形”一課的教學，以學生熟悉的圖案作為觀察和操作的材料，在學生已有的知識經驗基礎上，設計感知、操作、創作、欣賞等一系列的數學活動，豐富學生對軸對稱圖形的認識，使他們感受到數學與生活之間的密切聯系，幫助學生積累數學活動經驗。

積累 數學活動經驗 軸對稱圖形 教學意圖

“數學活動經驗”的提出，被認為是《數學課程標準》（2011版）修訂的最大貢獻之一。數學活動經驗的積累，需要經歷內化、概括、遷移等過程，這就要求學生在活動中充分調動自身的數學思維，將活動所得不斷內化和概括，最終遷移到其他活動和學習中。可見，活動是經驗的源泉，經驗是活動的提升。因此，筆者在執教“軸對稱圖形”一課時，設計了一系列的數學活動，以此來幫助學生積累數學活動經驗。

一、在情境中初步感知

師：老師今天穿得漂亮嗎？為了今天的學習，老師特意將花裙子穿來了。美麗的花蝴蝶也不示弱（出示圖①），瞧，它們正在花叢中翩翩起舞呢！

圖①

圖②

師（出示圖②）：仔細觀察，你有什么發現？

生1：蝴蝶兩邊的翅膀完全一樣。

師：兩邊完全一樣，這種現象在數學上稱為“對稱”。

師：蝴蝶、蜻蜓等許多昆蟲在空中自由飛翔，是因為它們都有一對或幾對對稱的翅膀。（出示圖③）在自然界中，有許多對稱的現象，大家覺得有趣嗎？

圖③

師：同桌相互看看對方身體上有哪些部位是對稱的。（生答略）

師（出示圖④）：這三個物體有什么共同的特征呢？

圖④

生2：它們左右兩邊也是對稱的。

……

【教學意圖：新課程提倡“創設情境——建立模型——解釋應用與拓展”的教學模式，要求教師從學生的生活實際創設情境引入，并借此提出問題，引導學生探索和解決問題。生動有趣的情境容易引起學生的興趣，使學生感受到數學與生活之間的密切聯系，體會到數學學習的快樂。】

二、在對折中揭示概念

1．揭示對稱軸

師：我們把上面三個物體畫下來，可以得到下面三個圖形（見圖⑤）。

圖⑤

師：這三個圖形又有什么共同的特征呢？

生：也是對稱的。

師：怎么證明它們是對稱的？

生3：對折一下。

師：這個辦法不錯。這三個圖形就在你們每個小組的1號信封里，把它們拿出來分別對折一下，看看是不是像你們說的那樣。

生4：我們組發現天安門、飛機、獎杯三個圖形對折后兩邊確實一模一樣。

生5：我們組發現這三個圖形對折后折痕兩邊的部分完全重合。

師：我把你們的重大發現給記錄下來。（師板書：對折后折痕兩邊的部分完全重合）

師：一個圖形（圖案）對折后折痕兩邊的部分能夠完全重合，具有這樣特征的圖形我們稱它為軸對稱圖形。今天這節課，我們就來研究軸對稱圖形。

師：那么，軸對稱圖形的“軸”在哪里呢？同桌相互指一指，說一說。

生6（指折痕）：在這里，就是這個印子。

生7：就是對折后圖上留下的折痕。

師：是啊，剛才對折飛機、天安門、獎杯等圖形，圖的中間都留下了一條折痕，這條折痕就叫對稱軸。

2．學畫對稱軸

師：我們知道了飛機、天安門、獎杯這些圖形都是軸對稱圖形，那怎么畫它們的對稱軸呢？

（師先示范畫圖形的對稱軸，并提醒學生畫的時候用的是點滑線而不是虛線，再讓學生從飛機、天安門、獎杯這些圖形中選擇一個自己喜歡的，畫出它的對稱軸）

3．揭示概念

師：誰能根據剛才的操作，說一說什么叫軸對稱圖形？

生8：對折后能完全重合的圖形叫軸對稱圖形。

……

【教學意圖：《數學課程標準》（2011版）中指出：“數學活動應該是從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，向他們提供充分從事數學活動與交流的機會，幫助他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，同時獲得廣泛的數學活動經驗，成為學習數學的主人。”因此，這個環節旨讓學生通過動手操作，利用已有的知識和經驗，探究和理解所學新知。】

三、在操作中完善認知

師：同學們，通過剛才的研究與學習，我們認識了一個新朋友——軸對稱圖形。（出示下圖）現在猜一猜，在我們學過的這幾個圖形中，哪個是軸對稱圖形？

生9：這幾個圖形都是軸對稱圖形。

生10：這四個圖形是軸對稱圖形不是軸對稱圖形。

生11：通過折一折，發現這四個圖形是軸對稱圖形不是軸對稱圖形。

生12也是軸對稱圖形。

生1（2邊說邊演示）：對折后兩邊完全一樣，所以是軸對稱圖形。

生13：我們小組試過了，對折后雖然兩邊完全一樣，但不能完全重合，所以不是軸對稱圖形。

生14：對折后沿著折痕剪下來，兩邊是完全重合的，所以它是軸對稱圖形。

生15：我反對他的說法。我們一起看看書上軸對稱圖形的概念，概念中說的是對折，而不是剪開。因此，只有對折后兩邊能夠完全重合的圖形才是軸對稱圖形。

師：你說得真棒！我們判斷一個圖形是否是軸對稱圖形，關鍵是看這個圖形對折后折痕兩邊是否完全重合。

師：平行四邊形無論從哪個方向對折，折痕兩邊都不能完全重合，所以平行四邊形不是軸對稱圖形。

生16和只有一條對稱軸。

生17有5條對稱軸。的對稱軸好像有很多，但我們組還不清楚到底有多少條。

生：圓的對稱軸有無數條。

師：同學們真了不起，不僅會判斷哪些圖形是軸對稱圖形，而且知道了它們分別有幾條對稱軸。那你們能用數學的眼光看一看，生活中還有哪些物體的面是軸對稱圖形嗎？

……

【教學意圖：這個環節以活動為主線，利用平行四邊形是不是軸對稱圖形的思辨活動，讓學生充分發揮主體作用，不斷深入探究，從而對軸對稱圖形的概念有更加清晰的認識。在這個過程中，學生的思維在碰撞中激活，認識在爭辯中修正，結論在操作中完善，同時使自我建構知識的能力得到提升。】

四、在練習中鞏固新知

1．找一找

師：老師從生活中也收集了一些圖片，請每組小組長從3號信封中取出它們（每組材料各不相同），先判斷哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖形，再動手對折驗證，最后各小組選派代表上臺匯報。（師同時用課件動態演示對折過程）

第一組數字類：0 2 4 8

第二組漢字類：一 中 朋 林

第五組英文字母類：T A C B

師：判斷它們是否是軸對稱圖形，要注意些什么？

生18：圖形上有圖案的，對折后我們還要看兩邊的圖案是否完全重合。

生19：對折后折痕兩邊一樣，不一定就是軸對稱圖形，比如平行四邊形。

師：同學們的提醒棒極了！我們在判斷一個圖形是不是軸對稱圖形時，關鍵要看其對折后折痕兩邊的部分能不能完全重合，還要考慮里面的圖案。

2．連一連

師：同學們通過操作、交流，判斷出了哪些是軸對稱圖形，哪些不是軸對稱圖。可是有一位叫馬虎的小朋友在一次剪紙活動中，不小心將剪下來的圖案弄亂了，不知道圖案是從哪張紙上剪下來的，現在想請你們幫幫忙，可以嗎？請每組小組長從4號信封中取出圖案，先動手擺一擺，然后在課本上連線。（學生作品見圖⑥）

圖⑥

……

【教學意圖：在找一找、連一連這兩個活動中，教師為學生提供了豐富多彩的學習材料，既增強了學生學習數學的興趣，又培養了學生合作的意識與能力。同時，學生在練習中鞏固了對軸對稱圖形的認識，進一步感受到數學與生活之間的密切聯系。】

五、在創作中提升能力

（每組小組長取出事先準備好的材料，伴著優美的音樂，學生開始創作活動）

第一組：圍一圍。

第二組：印一印。

第三組：剪一剪。

第四組：撕一撕。

師：先將手中的紙對折（可以對折兩次），然后沿著折痕任意地撕，最后將剩下的部分展開。（這里提醒學生將撕下來的紙屑放在塑料袋里）

……

【教學意圖：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”“兒童的智慧在他的手指尖上。”豐富的活動材料，使學生“做”得興趣盎然，有效地培養了學生的實踐能力和創造能力。】

六、在欣賞中提高審美情趣

師：同學們，通過本節課的學習，你們有哪些收獲？（生答略）

師：其實，生活中對稱的現象無處不在，讓我們一起走進生活，領略對稱的魅力吧！

（學生伴著優美的音樂欣賞多媒體的演示，如下）

師：欣賞完這些圖片，你們最大的感受是什么？

生20：對稱把我們的生活裝扮得如此多姿多彩！

生21：對稱的作用如此之大！

……

【教學意圖：通過欣賞生活中的美這個活動，讓學生感受到生活中的對稱美，既陶冶了學生的情操，又使學生在欣賞中豐富對軸對稱圖形的認識，感受到數學的博大精深。】

教學思考：

有明確的數學內涵和數學目的，體現數學的本質，這樣的教學才稱得上是真正的數學活動。學生將在數學活動中的經歷、體會等內化為自己的東西，就可以看做是基本的數學活動經驗。無論是活動當時得到的經驗，還是活動之后通過反思得到的經驗；無論是學生自己摸索出來的經驗，還是受別人啟發而得到的經驗；無論是從一次活動中得到的經驗，還是從多次活動中得到的經驗等，都需要一個逐漸積累的過程。

本節課的教學，筆者以學生熟悉的圖案作為觀察和操作的材料，利用學生已有的知識經驗，通過一系列的數學活動，豐富學生對軸對稱圖形的認識，使他們感受到數學與生活之間的密切聯系，幫助學生積累基本的數學活動經驗。形式多樣的操作活動，不僅能讓學生體驗和理解軸對稱圖形的基本特征，而且幫助學生積累了一定的操作經驗。學生在獲取數學知識、積累活動經驗的同時，既受到了美的熏陶，又提高了審美情趣，使學生更喜歡上數學。

（責編 杜 華）

G623.5

A

1007-9068（2015）23-024