季節性商品的訂購模型分析

摘 要：隨著社會主義市場經濟的繁榮，消費者季節性的需求更加個性化和多樣化。為了更好的幫助生產企業合理制定季節性商品的生產計劃，減少庫存成本和缺貨風險，本文從數學模型的方法入手進行了詳細和分析和舉例，希望能為企業的決策提供幫助。

關鍵詞：季節性商品；訂貨模型；訂單管理；采購管理

生活中，許多商品的生產、銷售存在明顯的季節性.由于季節或消費需求的變化，表現在旺季時，訂單量顯著增加，而在淡季時消費者購買的商品數量則又明顯減少.比如，飲料在酷熱暑期受追捧，空調夏天銷量增加，房地產銷售春秋購買見多等.而在淡季時，商品銷售明顯供過于求，自然，商家的利潤受到影響.因此，在特殊的時間段的消費需求不一樣，導致季節性產品產生明顯的淡旺季，從而客觀上要求營銷企業采取季節性訂購策略。

對于營銷企業來說，針對季節性商品銷售特點，在盡可能擴大旺季銷量的同時，消除淡季給企業帶來的沖擊，就是在準確把握產品在淡、旺季的關系的基礎上，確定好訂貨量、銷售量與定價的關系，才能在變化莫測的市場中占據先機，讓企業利潤最大化.本文嘗試從訂購價格出發，去建立一個關于季節性商品的訂購模型，為企業的決策提供依據。

一、模型假設

1.假設僅僅考慮一個時間周期T內的單一商品的訂貨量與價格之間的關系問題；

2.假設商品單價（包括批發價格） 由供貨商（企業）確定；

3.假設貨物供應充足， 即銷售商的訂貨需求可以完全得到滿足；

4.價格是訂貨量的遞減函數。

二、符號說明

三、模型分析

一般來說，購買的數量越多，商品的單價就越低，如果達到一定的訂購量，還可以享受各種批發價.根據模型的假設，價格p（q）是訂貨量q的遞減函數，有：

其中，，（i=1，2，…，m+1），由于市場上對于產品的需求量r也是一個不確定的隨機變量.所以，如果訂貨量q較大，那么商品不能全部賣出會造成損失；如果訂貨量q較小，那么銷售商因為貨源不足而失去了銷售機會。本文研究在一個時間周期T內確定一個合適的訂貨量q，以保證銷售商獲取最大的銷售利潤。

根據前面的假設，一件商品銷售出去后，銷售商每件所獲利潤為；反之，如果沒有售出，盡管可以退貨，但仍需要承擔每件損失為。實際上，訂貨量q、實際需求量r均為離散型隨機變量，且分別滿足：、（r=0，1，2）….由離散型隨機變量的概率分布特點，有r的概率分布p（r）滿足：.

此時，利潤函數為：

（1）

從而得所獲得的利潤的期望值為：

（2）

其中：，.

考慮到分段函數P（q）的特點，利潤的期望值El（q）可能在點qi處取得最大值，也可能在區間（qi，qi+1）的內部某點q處取得，其中q應滿足如下條件：

（3）

結合上述的（2）式，有：

（4）

（5）

比較（2）、（3）式有，將l、s代入整理得：

（6）

其中：，.

代入相應的就可計算出滿足表達式（6）的訂貨量q，為表示方便，不妨記作，則利潤的期望值El（q）的最大值只能在qi或中取得.在具體計算中，對它們分別求對應的El（q），比較即可得到商品的最佳訂購數量。

四、模型計算

案例：A公司銷售的某商品為季節性商品，零售價格為7500元/單位.該商品在四個月內必須銷售出去，否則只能降價或退貨處理，價格為4500元/單位.另外，銷售期間每單位商品的儲存、銷售成本平均為500元/單位，其進貨的價格為：

.

根據以往經驗，銷售量（即實際需求量）r服從泊松分布.A公司希望盈利最大，其需進多少個單位該商品。

解：為計算方便，將價格化為以百為單位，即零售價、處理價、儲存銷售成本分別為75、45、5（單位：百元）.

（I）根據題意，當q=4時，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

當q=8時，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表達式（2）得到相應的利潤期望值分別為：

=73.02，

=130.59；

（II）時，考慮到，需要選取合適的q來滿足表達式（6）成立，即，而，從而有，但考慮到，所以取，將代入表達式（1）得；

（III）同理，時，由，

有：，將代入代入表達式（1）得；

（IV）時，由，

有：.

綜上，取，因此A公司需進8個單位的商品，其盈利最大。

五、結束語

本文用隨機變量函數的期望的方法對帶有季節性產品的訂貨量的預測做了探討，建立了一種季節性商品預測模型，該模型具有建模較簡便及預測精度較高的優點，有助于公司做出更好決策，在現實經營中有一定的推廣意義。

參考文獻：

[1]甘衛華.采購管理.江西高校出版社2007

[2]劉寶紅.采購與供應鏈管理.機械工業出版社，2012

[3]（[美]班·菲爾德戰略采購管理.中國財政經濟出版社 2005

作者簡介：楊國梁（1980.11- ），工作單位：天津機電職業技術學院，職稱：講師，研究方向：物流管理

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根據以往經驗，銷售量（即實際需求量）r服從泊松分布.A公司希望盈利最大，其需進多少個單位該商品。

解：為計算方便，將價格化為以百為單位，即零售價、處理價、儲存銷售成本分別為75、45、5（單位：百元）.

（I）根據題意，當q=4時，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

當q=8時，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表達式（2）得到相應的利潤期望值分別為：

=73.02，

=130.59；

（II）時，考慮到，需要選取合適的q來滿足表達式（6）成立，即，而，從而有，但考慮到，所以取，將代入表達式（1）得；

（III）同理，時，由，

有：，將代入代入表達式（1）得；

（IV）時，由，

有：.

綜上，取，因此A公司需進8個單位的商品，其盈利最大。

五、結束語

本文用隨機變量函數的期望的方法對帶有季節性產品的訂貨量的預測做了探討，建立了一種季節性商品預測模型，該模型具有建模較簡便及預測精度較高的優點，有助于公司做出更好決策，在現實經營中有一定的推廣意義。

參考文獻：

[1]甘衛華.采購管理.江西高校出版社2007

[2]劉寶紅.采購與供應鏈管理.機械工業出版社，2012

[3]（[美]班·菲爾德戰略采購管理.中國財政經濟出版社 2005

作者簡介：楊國梁（1980.11- ），工作單位：天津機電職業技術學院，職稱：講師，研究方向：物流管理

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根據以往經驗，銷售量（即實際需求量）r服從泊松分布.A公司希望盈利最大，其需進多少個單位該商品。

解：為計算方便，將價格化為以百為單位，即零售價、處理價、儲存銷售成本分別為75、45、5（單位：百元）.

（I）根據題意，當q=4時，l=75-50-5=20、s=50+5-45=10，

當q=8時，l=75-45-5=25、s=45+5-45=5，

代入表達式（2）得到相應的利潤期望值分別為：

=73.02，

=130.59；

（II）時，考慮到，需要選取合適的q來滿足表達式（6）成立，即，而，從而有，但考慮到，所以取，將代入表達式（1）得；

（III）同理，時，由，

有：，將代入代入表達式（1）得；

（IV）時，由，

有：.

綜上，取，因此A公司需進8個單位的商品，其盈利最大。

五、結束語

本文用隨機變量函數的期望的方法對帶有季節性產品的訂貨量的預測做了探討，建立了一種季節性商品預測模型，該模型具有建模較簡便及預測精度較高的優點，有助于公司做出更好決策，在現實經營中有一定的推廣意義。

參考文獻：

[1]甘衛華.采購管理.江西高校出版社2007

[2]劉寶紅.采購與供應鏈管理.機械工業出版社，2012

[3]（[美]班·菲爾德戰略采購管理.中國財政經濟出版社 2005

作者簡介：楊國梁（1980.11- ），工作單位：天津機電職業技術學院，職稱：講師，研究方向：物流管理