讓“問題的靈魂”入駐解題的精髓
——在開放題解題中培養學生能力的教學策略

◆ 安徽省六安市三里橋小學 王 林

讓“問題的靈魂”入駐解題的精髓
——在開放題解題中培養學生能力的教學策略

◆ 安徽省六安市三里橋小學 王 林

“數學開放題，是指那些答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題”（戴再平語）?！疤岢鲆粋€問題往往比解決一個問題更重要 ”。發現問題是數學思維活動中的一個重要發端，沒有問題的發現，一切數學思維都是浮云。提出問題建立在發現問題的基礎之上，經過沉淀積累，運用一定的邏輯思維，通過語言的有序組織表達出來。教學中的最大問題是學生沒有問題。只有當學生能夠獨當一面，自己有能力去發現問題并提出問題的時候，學生才真的成了學習的主人。生活離不開數學。這就要求我們的數學課堂是個探索者的舞臺，積極引導學生去發現問題、提出問題。

開放題；發現問題；提出問題；教學策略

在數學開放題解題訓練中，如何培養學生發現問題、提出問題的能力，成為一線教師的痛。很多教師在教學中，把數學開放題放入“奧數”中，走“奧數”的路子，讓學生誤認為開放題就是“奧數”。也有老師把開放題當作“應用題”教學，通過記題型、打“題海戰”來鞏固知識。這樣做就使開放題的功能大打折扣，得不償失。

數學開放題，是指答案不唯一，并在設問方式上要求學生進行多方面、多角度、多層次探索的數學問題（戴再平語）。由此可見，在數學開放題解題訓練中，培養學生發現問題、提出問題的能力，顯得尤為重要。要讓學生從關注問題解答轉向關注發現問題、提出問題以及問題解決，而答案放到最后關注。因為“提出一個問題往往比解決一個問題更重要 ”（ 愛因斯坦語）。

“問題是數學的心臟”，而發現問題是數學思維活動中的一個重要的發端，沒有問題的發現，一切數學思維都是浮云，終究會被“膚淺的風”吹散。提出問題建立在發現問題的基礎之上，經過沉淀積累，運用一定的邏輯思維，通過語言有序組織地表達出來。教學中的最大問題是學生沒有問題，只當教師的附庸和知識的存儲器。只有當學生能夠獨當一面，自己有能力去發現問題并提出問題的時候，學生才真的成了學習的主人。運用大腦勤于思考、善于思考，最終成為獨具魅力的一個學習的行者，而不是人云亦云。

那么，在開放題解題訓練中，培養學生發現問題和提出問題的能力有哪些策略呢？

一、營造解題 “氣場”：讓學生敢于發現問題、提出問題

人之所以會思考，是因為發現了問題，問題是思維的開始。 “疑是思之始，學之端。”學貴有疑，有疑才有思；思有所得，趣必生之，興趣是學習的最好老師。在開放題解題教學中，教師要持續不斷、熱情洋溢地鼓勵學生發現問題、提出問題。當然，作為數學學習活動的組織者、引導者與合作者，教師要努力為學生創設學習情境，讓學生在數學開放題的解題過程中，成為問題的發現者和提出者。

“成功的教學依賴于一種真誠的尊重和信任的師生關系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛”（美國心理學家羅杰斯語）。只有在其樂融融的學習“氣場”中，學生才會徹底放松自己，發揮潛能。剛開始學生發現問題、提出問題可能是稚嫩的、荒唐的，甚至是錯誤的，但教師都要滿腔熱情地呵護，因為出錯是學生的權利。一個肯定的眼神，一個贊許的手勢，一句及時的點評，一個會心的微笑……都會讓學生產生愉悅的心理體驗，感受思考的價值，收獲成功的體驗。學生發現問題、提出問題的熱情會進一步高漲。

筆者曾經聽過一位老師上《組合圖形的面積》這一課。課尾的時候，一個學生興致勃勃地問了這樣一個問題：“我家最近在裝修房子，剩下了一塊L形的木板，工人師傅想用一條直線把它分成面積相等的兩部分，可是，一時還沒有想到辦法，就放在一邊不用了，不知道老師有沒有辦法？”

這是一道開放題，此問題一出，課堂蕩起了漣漪，好似春風吹皺了一池春水。教師比畫了幾下，好像沒有把握，就告訴學生，這個問題下課以后再討論。問題被輕輕帶過……

學生發現問題、解決問題的思維火花，就這樣被教師輕描淡寫地熄滅了。如果這位老師能夠重視這個開放題，營造好“氣場”，從課堂上擠出一點時間來探討這個問題，哪怕只是開個頭，都是好的。如果實在沒有時間，可以做個“引子”，吊起學生學習的胃口，引導學生課下深入研究。如此一箭多雕，豈不妙哉？

二、解題“緩說破”：從“自悟”中發現問題、提出問題

老師很可愛，出現了一個問題就迫不及待地要學生回答，如果學生卡殼了，或者出現了短暫的冷場，就積極暗示、提醒，直到問題解決了，沒有留給學生“自悟”的時間和空間。

不過，咱們這里所說的“自悟”，是指開放題出現后，教師先不做任何提示，讓學生自讀自悟，自己從中尋找問題、提出問題。經歷：調動已有的知識經驗，與開放題相比較，上串下聯，發現問題；從開放題的性質、意義、特征、規律等方面發現問題、提出問題；從開放題的算理、解法以及關鍵的字詞句上發現問題、提出問題；從困惑、解釋不清、認識模糊處入手，發現問題、提出問題。

數學來源于生活，又服務于生活，生活離不開數學。這就要求我們的數學課堂是個探索者的舞臺，積極引導學生去發現問題、提出問題。數學課堂要完成這個艱巨的任務，需要一個合適的腳手架、一個順手的載體，開放題因其獨特的內涵受到了人們的青睞，成為培養學生發現問題、提出問題能力的有力助推器。利用生活中的問題，合作學習，提供時間和空間，引導有效提問等方式，在開放題解題中培養學生發現問題和提出問題的能力。

比如上例說到的“L形木板”問題，“工人師傅想用一條直線把它分成面積相等的兩部分，可是，一時還沒有想到辦法”。讓學生說，要解決這個問題，你有什么問題，你還有什么疑問，你可能從哪里入手等。學生可能會覺得這是一個不規則的圖形，如果是規則圖形就好辦了，從中一分為二……

能不能把不規則的“L”形變成規則的圖形呢？于是，學生發現了分割、貼補。（如下圖），甲圖可以割補成乙圖、丙圖和丁圖。

至此，對于這個開放題，學生已經發現了問題、提出了問題，“緩說破”實現了其戰略意圖。學生的探究目標明確了，至于問題怎么解決，后面還會說到，在這里不再贅述。

三、 解題“趟著走”：在嘗試中發現問題、提出問題

學生是學習的主體，學生學習新知是經過對新知的嘗試發現，以及對新知的意義主動建構完成的。這個過程，經歷了新老知識、經驗的碰撞，學生主動完成了知識的建構，而且是主動建構。

在開放題解題過程中，教師要大膽放手，讓學生去嘗試。當新舊知識之間產生沖突，對同一個問題，不同的學生會發表不同的看法，當大家各不相讓的時候，教師適時介入，點撥學生發現問題、提出問題。

例如上例“L形木板”問題。當學生把木板割補成規則的圖形后，發現問題還是沒有解決，還是不知道從哪里到哪里畫一條直線，才能把木板分成面積相等的兩部分。

在經過前期的學習鋪墊后，教師適時點撥，會起到四兩撥千斤的作用。

下面是一個教師的教學片斷：

師：一條直線把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，這條直線一般會經過哪個點？

生：中心點。

師：如何尋找中心點？

生：以前做過，十字交叉法……

師：每個規則的圖形都有中心點嗎？

生：是……（學生有些猶豫）。

（教師引導學生看長方形、正方形、梯形等圖形的中心點）

師：直線經過這個圖形的——

生：中心點……

師：到底對不對呢？接下來——

生：驗證！

……

于是，小組合作學習之后，學生得到了以下的圖形：

讓學生總結，推廣方法：

解答該題的關鍵：把這個組合圖形割補成規則的圖形，然后找到這兩部分的中心點，最后連接這兩個中心點，即可達到目標。發現規律，傳授方法。

在嘗試中前進，在主動中學習，在問題解決中愉悅身心。學生的情商、思維能力都得到了進一步的提高。

四、“做過的理解了”：在操作中發現問題、提出問題

有人說，聽過的忘記了，看過的記住了，做過的理解了?！笆质且庾R的偉大培育者，又是智慧的創造者”（蘇霍姆林斯基語）。幫助學生由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的必要手段，就是讓學生動手操作。反之，通過動手操作，也可以把抽象的思維以具體的形式表現出來。

例如，讓學生用9根火柴棒拼三角形，起點低，學生人人都能參與，都能拼出圖形，但要拼的多、全，則需要尋找方法、發現規律。在嘗試操作、感悟探究的基礎上，逐步完善拼圖類型。

那么，按什么分類？（按照大小、個數、是否有公共邊……）如何拼多、拼全？大膽猜想，小心求證。

首先展示學生的作品，然后點評，引導學生觀察、判斷（火柴棒重合的、首尾不銜接的……），最后分類（符合要求但重復的圖形去掉后分類），學生最終拼成了這樣的圖形（如圖）。

小組匯報后，指名說巧拼三角形的方法。

再比如，讓學生做個圓錐體。看似簡單活動，做起來并不簡單。底和“圓錐帽”（學生語）不好合起來，要么大了，要么小了。經過多次試驗，學生發現了畫這樣的圖（圖），再做圓錐就省事多了（接頭忽略不計）。外面是個正方形，半圓的直徑等于正方形的邊長，小圓的直徑等于正方形邊長的一半。

通過探究，培養學生發現數學問題、提出數學問題的能力, 改變以往發現問題、提出問題由教師包辦代替的傳統教學模式，尊重學生已有的知識、生活經驗，給學生時間和空間，鼓勵學生積極主動地發現問題、提出問題，大膽嘗試，在觀察、操作、探究等過程中發現問題、提出問題，以及解決發現和提出的問題。解決生活中的一些數學問題，積極挖掘有思考價值的實踐活動。當然，也可在情境中模擬，鍛煉學生發現問題、提出問題和問題解決的能力，激發學生的創造潛能。

在開放題解題教學中，老師們不僅要指導學生學會觀察，還要讓學生參與實踐活動。當然，這些情境的素材選擇應盡量都來自于生活，讓學生感受到“生活中處處有數學”，滲透開放題的問題意識，培養學生發現問題、提出問題的習慣。

在開放題解題中培養學生發現問題和解決問題的能力，其重中之重是學生的主動參與，學生是主體，教師適時點撥，為其保駕護航。不急于求成，循序漸進，高調鞭策學生發現問題、提出問題。從多方位、“立體式”地激勵不同層次的學生積極參與，以小組合作形式，助推學生人人成長。教師積極評價學生的行為，尋找“閃光點”，讓學生品嘗成功的滋味、勝利的喜悅，讓“問題的靈魂”入駐解題的精髓，讓孩子們從小就變成一個“發現問題、提出問題” 的人。

[1]義務教育數學課程標準數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版集團.2011.

[2]戴再平等.數學開放題研究[M].廣西：廣西教育出版社.2012.

[3]楊傳岡等.小學數學開放題舉一反三[M].南京：南京大學出版社，2014.

[4]竇桂梅、顧明遠等.基于學生發展素養的“1+X課程”專輯[J].人民教育，2015（13）.

[5]鄭毓信.開放題與開放式教學[J].中學數學教學參考，2001（3）；中國人民大學復印資料G35；中學數學教學，2001（11）.

（策劃組稿：楊傳岡 編輯：胡 璐）

王林，特級教師，中學高級教師，市優秀教師，教育部師范大學基礎教育課程研究中心“優秀教師”。 中國教育學會數學教育研究發展中心會員，省、市數學理事會理事，“十五”重點課題《規范基礎教育學制，促進課程改革與素質教育的研究》先進工作者，中央教育科學研究所教育與人力資源研究部論文一等獎獲得者。編著叢書及專著，并發表文章數百篇。

本文系全國教育規劃“十二五”教育部重點課題“數學開放題對小學生思維發展的具體影響評測”研究成果，項目編號：DHA140327

G623.5

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1671-0568 （2015） 31-0088-03