不同梁格劃分在連續箱梁橋建模分析研究

尹志雨

（山西省交通科學研究院，山西 太原 030006）

0 引言

箱型梁橋由于良好的力學性能，在我國中西部地區應用廣泛。當橋梁跨越能力不大時，裝配式小箱梁橋成為橋梁設計師的首選方案，因而各國學者對該橋型進行一定研究。符拉索夫[1]首次提出箱型梁橋約束扭轉理論。A.A.烏曼斯基針對閉口箱型截面，提出“周邊不變形”剛性扭轉理論。Y.K cheung提出一種半數值半解析分析方法，其主要利用折板理論，把箱梁結構的三維空間結構轉化為二維，簡化結構計算。李國豪教授[2]利用變分原理推導箱型截面撓曲和扭轉靜力平衡微分方程；張士鐸[3]采用能量法推導箱梁截面畸變微分方程。

本文基于梁格法基本理論，在傳統梁格劃分基礎上，提出一種τ型梁格劃分的方法，并考慮不同工況作用下，結構內力的變化。研究結果將為連續小箱梁工程應用提供參考。

1 梁格法基本原理

1.1 梁格法基本原理

梁格法，主要采用等效梁格模擬橋梁上部結構的一種方法，通過將分散在箱式各區段內的彎曲剛度和抗扭剛度集中于相應梁格內，如圖1所示，就理論分析而言，梁格法必須滿足相應的等效原則[4]。

a）在等效荷載作用下，理論梁格和實際結構撓曲線相同。

b）理論梁格的彎矩、剪力和扭矩應與實際結構彎矩、剪力和扭矩相等。

圖1 梁格等效分析法

1.2 縱向梁格劃分方式

1.2.1 傳統梁格劃分（模型1）

通過對單獨某一小箱梁為一縱梁建模，后文將會對這種建模方法的精度進行驗算。其劃分方法見圖2。

圖2 箱型截面傳統梁格劃分示意圖

1.2.2 τ型梁格劃分（模型2）

本文以裝配式小箱梁縱梁為例，其劃分主要遵循縱梁中性軸應與上部結構的中性軸相一致的原則，具體步驟如下：

a）箱型截面頂、底板各選取分割點，把箱型截面劃分為相應τ型截面。

b）劃分τ型截面形心高度不應相差較大。

圖3 箱型截面切成τ型的梁格劃分示意圖

1.3 梁格法等效計算原理

1.3.1 彎曲剛度

根據梁格等效原理，橋梁橫截面縱向彎曲應力與相應τ型梁的應力值相類似，如圖4所示。

圖4 構件繞自身中性軸彎曲時彎曲應力

式中：M為計算截面總彎矩；Z為截面上某一點到形心軸的豎向距離；I為截面慣性矩；E為混凝土彈性模量；R為彎曲應力引起梁曲率半徑。

由于截面彎曲變形產生的剪力分布與工字型梁的簡支梁理論相類似，可知：

式中：VM為彎曲變形作用下，τ型梁腹板處的豎向剪力；A為翼緣板部分截面面積；Z為劃分點與截面重心間距離。

1.3.2 扭轉剛度

箱型截面整體受到扭計算時，應考慮縱向梁格抗扭剛度等效于構件頂板和底板剛度值，其受力如圖5所示。即：

式中：d′為箱型截面頂板厚度；d″為箱型截面底板厚度；h′為頂板與截面形心間距離；h″為底板與截面形心間距離；h為箱型截面頂、底間距離。

圖5 截面受扭時上部結構和梁格在橫截面上的扭力

2 實例分析

本文以陜西某三跨3×30 m連續小箱梁為工程依托，結構體系為先簡支后連續的結構，A類預應力混凝土構件。橋梁橫向有4片小箱梁組成，主梁高1.6 m，頂板厚0.18 m。箱梁為C50混凝土，墩身為C40混凝土，承臺、樁基為C25混凝土，見圖6所示。

圖6 立面布置圖（單位：cm）

由于加偏載時，移動荷載加在最外面的縱梁是外面，不能通過橫梁進行連接，需要定義虛擬邊構件，所以本模型要定義虛擬邊縱梁，梁格模型見圖7，梁單元模型共411個梁單元、232個節點。

圖7 連續小箱梁總體布置（單位：cm）

表1 不同工況下模型分析表

圖8 公路一級汽車偏載橫橋向布置圖（單位：mm）

圖9 不同工況下模型計算值比較

由圖9可知：

a）隨著工況荷載的增大，箱型截面各片主梁最不利位置豎向撓度和應力變化都隨之增大，驗證有限元模型的正確性。

b）模型1和模型2各片主梁在各工況作用下，其豎向位移最大值總體相差不大，工況1作用時，相差最小，約為2%；工況3作用時，相差較大，約為4%。

c）模型1和模型2主梁在各工況作用下，應力最大值偏差較豎向位移有一定增加，最大偏差約為11%，滿足工程要求，其中工況1頂板相差最小，約為2%；工況3底板相差最大，約為11%。

3 結論

本文以陜西某三跨箱梁橋為依托工程，以梁格法建模分析時，在傳統梁格分析基礎上，提出一種τ型梁格劃分的方法，并分析兩個模型在不同工況下的結構受力變化規律，結果表明：

a）隨著工況荷載的增大，兩個有限元模型各片主梁最不利位置豎向撓度和應力變化都隨之增大，驗證模型的正確性。

b）模型各片主梁在各個工況作用下，最大豎向位移相差最大為4%，最大正應力相差11%，滿足工程要求，從而驗證τ型梁格劃分方法的工程實用性。