基于Ansoft Maxwell 的盤式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化設(shè)計

鄒 文，竺韻德，張 鋼，陳阿三

(1.上海大學(xué)，上海200072;2.中國科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所，寧波315201;3.寧波韻升股份有限公司 中央研究院，寧波315040)

0 引 言

盤式永磁電機又稱為軸向磁通永磁電機(axial flux permanent magnet machine，以下簡稱AFPM Machine)，如圖1 所示。以其氣隙結(jié)構(gòu)為徑向的平面型，氣隙磁通方向為軸向型，而有別于傳統(tǒng)的徑向磁通電機，如圖2 所示。作為一種特殊結(jié)構(gòu)的永磁電機，在繼承永磁電機優(yōu)良性能的同時，與傳統(tǒng)電機相比，其具有軸向尺寸短、結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩重量比大、低速運行平穩(wěn)、功率密度高等優(yōu)點，故其廣泛用于電動車輛、風(fēng)機、水泵、離心機、機器人等場合［1］。此外，該類電機可以很方便地制成多氣隙組合式以及多對極結(jié)構(gòu)，進一步提高轉(zhuǎn)矩、降低轉(zhuǎn)速，故特別適合于大轉(zhuǎn)矩低轉(zhuǎn)速驅(qū)動場合，在航空航天、國防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與生活中都具有廣闊的應(yīng)用前景。

然而，盤式永磁電機由于轉(zhuǎn)子永磁體與定子鐵心的相互作用，其不可避免地會產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，進而引起噪聲和振動及轉(zhuǎn)矩和速度波動，這大大影響了電機的控制性能及伺服精度，特別不利于低速大扭矩情況下的伺服控制。因此，如何減小與抑制齒槽轉(zhuǎn)矩已成為永磁盤式電機設(shè)計的不可或缺的一部分。

本文首先闡述了基于能量法與傅里葉變換的齒槽轉(zhuǎn)矩解析式，并用其定性分析盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩，而后提出幾種齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略，并以電磁場數(shù)值計算有限元軟件Ansoft Maxwell 做定量分析，著重提出一種類似于齒開輔助槽的措施，即定子齒部輔助凸部以減小齒槽轉(zhuǎn)矩，它在顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時卻不會對平均電磁轉(zhuǎn)矩有較大的影響。Ansoft Maxwell 作為廣泛使用的低頻電磁場分析有限元軟件，以其強大的數(shù)據(jù)處理能力、良好的交互界面及強大而又高效的剖分功能，受到電磁領(lǐng)域工程技術(shù)人員的親睞。同時，盤式電機定子分塊制造技術(shù)及轉(zhuǎn)子方形磁鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，能大大減少電機的生產(chǎn)與制造成本。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析計算

齒槽轉(zhuǎn)矩又稱定位力矩、頓轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩，它是永磁電機特有的一種現(xiàn)象，即在電機不通電的情況下，由永磁體與定子齒間相互作用力的切向分量波動引起。齒槽轉(zhuǎn)矩的計算方法有虛位移法(能量法)、麥克斯韋張量法、有限元法以及磁通－ 磁動勢繪圖法等［6］，其中常用的為能量法及有限元法。齒槽轉(zhuǎn)矩的能量法表述為由永磁體邊緣對應(yīng)的電樞齒區(qū)域的磁導(dǎo)的變化而引起的電機磁場儲能W 對定轉(zhuǎn)子相對位置α 的負(fù)偏導(dǎo)數(shù)，即:

式中:μ0是空氣磁導(dǎo)率;r 為電機徑向半徑;L 為有效軸向長度;α 為磁極軸線與齒頂軸線的夾角;B 為氣隙磁密沿電樞表面的分布，它可表示:

式中:Br(θ)為永磁體剩磁分布;hm為永磁體厚度;δ為氣隙間距。將式(2)拆分，分別進行傅里葉分解得:

式中:Br0，G0，Gn，Brn為相應(yīng)的傅里葉系數(shù)。則電機氣隙所存儲的能量可表示:

應(yīng)用能量法可將齒槽轉(zhuǎn)矩表示:

式中:θs0為齒槽寬度(弧度);Z 為槽數(shù);αp為極弧系數(shù);n 為使為整數(shù)的整數(shù)。

基于能量法的盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析式描述了盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響因素，諸如極弧系數(shù)、開口寬度、齒槽配合數(shù)等，這為齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化策略提供了一定的理論依據(jù)。故可分別從改變電機的磁極參數(shù)、電樞參數(shù)及極槽配合數(shù)三方面入手，對盤式電機的齒槽轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化設(shè)計。現(xiàn)將齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化策略歸納，如圖3 所示。

2 盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略

針對盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩的研究，本文采用電磁場有限元分析軟件Ansoft Maxwell 對所涉及的各齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化策略進行定量分析，以齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化為目標(biāo)，同時考慮電機的制造工藝性能。盤式電機的基本設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

表1 盤式電機基本參數(shù)

2.1 平行齒與平行槽結(jié)構(gòu)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

平行齒結(jié)構(gòu)與平行槽結(jié)構(gòu)是盤式電機的兩種結(jié)構(gòu)，也是盤式電機設(shè)計階段必須首先決斷的問題。所謂的平行齒結(jié)構(gòu)與平行槽結(jié)構(gòu)都是針對定子而言，平行齒結(jié)構(gòu)對應(yīng)于梯形槽結(jié)構(gòu)，如圖4 所示，其定子齒與定子軛部可分塊制造，線圈可先繞于定子齒，然后與定子軛裝配，最后將整體部分用環(huán)氧樹脂固化。它在一定程度上簡化鐵心加工制造的難度，卻不可避免地增加定子齒與軛的裝配及固化工序。而平行槽結(jié)構(gòu)對應(yīng)于梯形齒結(jié)構(gòu)，如圖5 所示，其定子部分由硅鋼片連沖帶卷一次成型，但其必須要有專用的沖卷制造設(shè)備，設(shè)備投入大，加工成本高，但其自動化程度較高，比較適合大批量生產(chǎn)。

由于平行齒結(jié)構(gòu)下定子槽口尺寸沿電機徑向方向不斷增大，而平行槽結(jié)構(gòu)的定子槽口尺寸沿電機徑向方向不變，為便于比較兩種結(jié)構(gòu)下齒槽轉(zhuǎn)矩的大小，規(guī)定平行槽結(jié)構(gòu)的槽口尺寸為平行齒結(jié)構(gòu)時槽口平均半徑處的尺寸。應(yīng)用Ansoft Maxwell 仿真兩種結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩，仿真結(jié)果如圖6 所示，平行齒結(jié)構(gòu)的最大齒槽轉(zhuǎn)矩為100 mN·m，為額定轉(zhuǎn)矩的6%，而平行槽結(jié)構(gòu)的最大齒槽轉(zhuǎn)矩僅為65 mN·m。究其原因，無非是永磁磁鋼為方形結(jié)構(gòu)，平行齒結(jié)構(gòu)的定子齒頂亦為方形;而平行槽結(jié)構(gòu)的定子齒頂為梯形，故隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動，平行齒結(jié)構(gòu)與方形磁鋼近乎平行;而平行槽結(jié)構(gòu)與方形磁鋼始終相差一定的角度，其相比于平行齒結(jié)構(gòu)相當(dāng)于定子斜槽，故其能一定程度地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖6 平行齒與平行槽的齒槽轉(zhuǎn)矩對比

2.2 定子齒冠輔助凸部與輔助凹槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

定子齒冠輔助凸部(如圖7 所示)及輔助凹槽(如圖9 所示)是降低齒槽轉(zhuǎn)矩的一種簡單而行之有效的方法，相比于普通結(jié)構(gòu)的盤式電機，如圖8 所示，它們相當(dāng)于增加了定子的齒數(shù)，改變了電機的磁極配合數(shù)，在一定程度上增加了齒槽轉(zhuǎn)矩的頻率而削弱了齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。方形磁鋼平行齒結(jié)構(gòu)盤式電機由于磁鋼間距沿電機徑向不均勻，在內(nèi)徑處窄，在外徑處寬，故其磁阻變化率較大，因而產(chǎn)生較大的齒槽轉(zhuǎn)矩，若在定子齒冠增加輔助凸部或開輔助槽，則可一定程度地均勻化氣隙磁阻，從而一定程度地減小齒槽轉(zhuǎn)矩。然而，盤式電機的獨特的幾何及磁路結(jié)構(gòu)，特別是方形磁鋼平行齒結(jié)構(gòu)的盤式電機，應(yīng)用定子齒冠開輔助凹槽或輔助凸部削弱齒槽轉(zhuǎn)矩時需要十分重視開槽尺寸沿電機徑向的變化，如若輔助凹槽或者輔助凸部應(yīng)用不當(dāng)，其很可能會增加齒槽轉(zhuǎn)矩。故應(yīng)用輔助槽或輔助凸部優(yōu)化策略降低盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩時，需綜合考慮各方面因素，如輔助凹槽/凸部個數(shù)、輔助凹槽/凸部尺寸、輔助凹槽/凸部位置及輔助凸部形狀等。圖10 中僅有一個輔助凸部與輔助凹槽(尺寸b×h=2.5 ×0.5)時的齒槽轉(zhuǎn)矩圖，兩輔助凹槽曲線為定子齒冠沿徑向開兩對不等尺寸的凹槽所得的齒槽轉(zhuǎn)矩圖。由圖10、圖11 可知，合理的輔助凸部凹槽的引入能大大減小齒槽轉(zhuǎn)矩的同時，卻不至于較大地減小平均電磁轉(zhuǎn)矩;而不合理地輔助凹槽及輔助凸部的引入會增大齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖7 定子輔助凸部結(jié)構(gòu)

總之，應(yīng)用輔助凹槽/凸部降低齒槽轉(zhuǎn)矩時，相當(dāng)于增加齒槽轉(zhuǎn)矩基波周期數(shù)，輔助凹槽/凸部新的齒槽轉(zhuǎn)矩對原有槽口的齒槽轉(zhuǎn)矩起抵償作用，從而使得總齒槽轉(zhuǎn)矩幅值降低。雖然兩種策略都能削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，但無論是削弱幅度還是制造工藝，輔助凸部都具有一定的優(yōu)勢。

2.3 磁性槽楔與閉口槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生與定子開槽寬度有著直接的關(guān)系，減小定子槽口寬度或使用磁性楔槽在一定程度上能削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，因為它使定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙磁導(dǎo)分布更加均勻。但是隨著槽口的減小，電機的嵌線工藝變復(fù)雜，且電機的漏磁增加。磁性槽楔(如圖12 所示)是一種減少定子槽口寬度的有效措施，它是在電機的定子槽口處增加一層由高純度鐵粉與高粘度樹脂按一定比例混合固化后得到磁性介質(zhì)［7］，其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣卻遠(yuǎn)小于定子鐵心材料的磁導(dǎo)率，以最大限度地減小漏磁。磁性槽楔在一定程度上雖增加了漏磁，但是對于盤式電機，其制造工藝簡單且齒槽轉(zhuǎn)矩效果明顯，圖14 為磁性槽楔與閉口槽結(jié)構(gòu)(如圖13 所示)的齒槽轉(zhuǎn)矩分布圖。任意一種結(jié)構(gòu)的使用都能大大減小齒槽轉(zhuǎn)矩，但雖然采用了閉口槽結(jié)構(gòu)，其齒槽轉(zhuǎn)矩并不為0。因為所使用的磁鋼為方形，電機兩相鄰磁鋼的間隙隨著徑向尺寸的增加而增加，表現(xiàn)為氣隙磁導(dǎo)的變化，故雖然使用了閉口槽，但是其還是存在一定的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖11 輔助凸部與輔助凹槽反電勢對比

圖14 磁性槽楔與閉口槽對齒槽轉(zhuǎn)矩對比

3 結(jié) 語

本文首先闡述了基于能量法的盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩解析式的推導(dǎo)，并應(yīng)用其定性分析影響齒槽轉(zhuǎn)矩各因素，對比給出了幾種易于產(chǎn)業(yè)化的盤式電機齒槽轉(zhuǎn)矩的優(yōu)化策略，結(jié)合數(shù)值分析有限元軟件Ansoft Maxwell，定量分析相應(yīng)優(yōu)化策略下的齒槽轉(zhuǎn)矩，著重提出了定子齒冠輔助凸部齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化法，它在顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時卻不會對平均電磁轉(zhuǎn)矩有較大的影響。研究表明:

(1)電機齒槽轉(zhuǎn)矩不僅與定子齒結(jié)構(gòu)有關(guān)，而且與轉(zhuǎn)子磁極的結(jié)構(gòu)也有一定關(guān)系。轉(zhuǎn)子方形磁鋼的平行槽結(jié)構(gòu)相當(dāng)于平行齒結(jié)構(gòu)斜槽，因而能更好地削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

(2)輔助凸部與輔助凹槽都是削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的實用且有效的措施。但是相比于輔助凹槽，無論從齒槽轉(zhuǎn)矩減少幅度與工藝性能還是電機性能方面，輔助凸部都具有一定的優(yōu)勢。

(3)磁性槽楔與閉口槽的使用，雖一定程度降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但是它使漏磁增加，故在選擇磁性槽楔時應(yīng)使其磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于空氣卻遠(yuǎn)小于定子鐵心材料，而閉口槽的使用還需考慮電機的工藝性能。

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