抑制無刷直流電動機轉矩脈動的改進型Z 源變換器

黃松柏

(湖北理工學院，黃石435003)

0 引 言

無刷直流電動機由直流母線電壓直接供電，獲得了與直流電動機相似的機械特性;與此同時，轉子的永磁結構避免了傳統有刷電動機碳刷易損耗、易產生噪聲的問題，因而其憑借體積小、功率密度高和較好的電磁特性，被廣泛應用于對尺寸和可靠性要求較高的場合，如汽車電子、日常家電、中小型工業自動化等領域［1］。

但無刷直流電動機在換相時會發生相電流續流現象，產生了轉矩脈動。據測算，換相時產生的轉矩脈動最大可達到平均轉矩的50%，嚴重影響了無刷直流電動機的控制精度［2］。因而，研究無刷直流電動機換相轉矩脈動一直是國內外學者研究的重點。

國內外對無刷直流電動機換相轉矩脈動的研究主要從三個方面來開展:一是通過轉矩滯緩對轉矩進行直接控制;二是通過PWM 調制來調整兩換相電流的變化速率，進而抑制轉矩脈動;三是從改變直流母線電壓的幅值出發，改變無刷直流電動機在換相時的直流母線電壓。

文獻［3］將傳統兩相導通運行模式下的逆變器開關狀態賦予了電壓矢量的性質，實時通過轉矩滯緩反饋將轉矩脈動控制在比較器容差范圍之內。文獻［4］摒棄了磁鏈的檢測環節，依據霍爾信號確定轉子位置，同時對如何選取最優的電壓矢量作了理論說明。文獻［5］創造性地將傳統兩電平滯緩比較器變為三電平滯緩比較器，并對電壓矢量的開通順序作了調整，獲得了更好的效果。但通過轉矩滯緩來抑制轉矩脈動，其效果與所設定的滯緩比較器容差有關，容差過小可以降低轉矩脈動，但是伴隨較高的開關頻率和較大的噪聲干擾。文獻［6］對非換相電流進行采樣控制，并通過相應的算法預測電流在下一個采樣周期內變化趨勢，根據趨勢選取相應的逆變器開關狀態以維持非換相電流的恒定。文獻［7］提出了一種雙極性的PWM 調制方式，通過對同一橋臂的開關管進行互補導通調制，以使得非換流相電流保持不變，抑制了轉矩脈動。文獻［8－9］對關斷相和開通相電流分別進行PWM 調制，使其相電流的變化率相同，達到了抑制轉矩脈動的目的。但通過PWM 來調整續流電流易產生過補償或者欠補償的問題，同時需要精確的電流檢測器來檢測相電流，實現成本較高。文獻［10］提出了在逆變器前加一級SEPIC 變換器，通過此變換器在換相時改變母線電壓，調整了續流電流的下降速率，抑制了轉矩脈動的產生。文獻［11－12］將SEPIC 替換為Z 源變換器，達到了同樣的目的。

傳統Z 源變換器存在電壓變換范圍較窄、輸出功率不高的問題，為此本文提出了一種新型的Z 源變換器。在傳統Z 源變換器的后級再加一級電容二極管網絡，依靠電容的倍壓特性，使Z 源變換器獲得了更高的增益，并通過數學方程詳細分析了這種電路結構的特性。針對轉矩脈動抑制過后平均轉矩增大的問題，通過PI 環節實時改變直流母線電壓維持平均轉矩的恒定。仿真結果表明:所提出改進型Z 源變換器在常規的占空比下獲得了更好的增益，將其運用于無刷直流電動機控制系統中，能很好地抑制換相轉矩脈動，驗證了這種結構的有效性。

1 無刷直流電動機換相分析

與同步電機通以三相交流電形成旋轉的磁場不同，無刷直流電動機供電電壓為直流電，為了獲得旋轉的磁場必須要通過逆變器進行換相。無刷直流電動機常采用兩相導通三相六狀態的運行模式，即任一狀態下導通三相中的兩相另一相斷開，這樣勢必存在換相過程，且由于定子線圈存在電感效應，關斷相的電流會發生續流現象。現以AC 相導通狀態切換到BC 相導通狀態為例，存在A 與B 相電流的換相過程。這里關斷相為A 相，開通相為B 相，此時由于電感的作用，A 相電流將通過反并聯二極管D2續流，如圖1 所示。

圖1 AC 相切換到BC 相示意圖

對圖1 中所示電流路徑列端電壓方程，并忽略定子側電壓壓降有:

式中:LS為每一相等效電感;ia，ib和ic為各相相電流;ea，eb和ec為各相反電動勢，且反電動勢幅值為Em;Ud為直流母線電壓幅值。

由于無刷直流電動機由直流電壓供電，因而電磁轉矩可以方便地用電動勢及電流表示，有:

電機定子側為星型連接，故有ia+ib+ic=0，因而結合式(1)有:

其中:p 為電機極對數;Ω 為轉子機械角速度。由式(3)可知:無刷直流電動機電磁轉矩與非換流相C相電流有關。在換相時，非換流相電流除了恒定不變的直流分量I ，還存在脈動的分量(Ud－4Em)t/(3LS)，這造成了轉矩的抖動。

現從電流變化率的角度來闡述圖1 所示的三相電流。經典文獻［2］指出:無刷直流電動機在換相時非換流相的電流并不是一成不變的，而是受到關斷相和開通相電流的相互影響，且隨著電機轉速的不同，關斷相電流和開通相電流間有著不同的變化率，引起了非換相電流相應的波動，帶來了轉矩脈動。圖1 中三相電流換相時的波形如圖2 所示。

圖2 三相電流變化率

圖2(a)中關斷相A 相電流下降速率高于開通相B 相電流的上升速率，最終造成了非換流相C 相電流的內凹。這是因為高速時關斷相電流在較高反電動勢的作用下下降速率較快;同時在母線電壓一定的情況下，較高的反電動勢使得開通相電流開通速率下降，此時直流母線電壓與反電動勢的關系為Ud＜4E。圖2(b)為低速時的相電流換相示意圖。低速時反電動勢較小，使得關斷相A 相電流下降緩慢，同時使得開通相B 相電流上升較快，使得非換流相電流上凸，此時的對應關系為Ud＞4E。圖2(c)是理想的換相波形，反電動勢與母線電壓相平衡，有Ud=4E，此時關斷相電流下降速率與開通相電路速率相同，非換流相沒有發生抖動，因而沒有轉矩脈動的產生。故本文從反電動勢與直流母線電壓對應關系出發，通過提出的Z 源變換器使得直流母線電壓與反電動勢滿足Ud=4E，從而抑制轉矩脈動。

2 改進型的Z 源結構

Z 源變換器是最近幾年研究DC－DC 變換的重要研究對象。它與常見的Buck 及Boost 只能進行單一的降壓或升壓不同，它通過改變占空比同時進行升降壓變化，且其結構十分簡單，只需兩對電容電感和一個開關管，硬件搭建容易。另外，Z 源變換器具有的顯著特點是:不管是容性負載還是感性負載都可以直接驅動，且允許短路狀態的產生，大大提高了電路的可靠性。但傳統Z 源變換器存在升降壓范圍有限、輸出功率較小的缺點，限制了其在小功率場合中的應用。為此，國內外對Z 源結構進行了改進，提出了準Z 源變換器［13］和拓展的Z 源變換器［14］。本文在分析傳統Z 源變換器的基礎上，提出了通過一對電容網絡提高增益的方法，依據的是電容的倍壓原理，如圖3 所示。

圖3 新型的Z 源網絡結構

圖3 中左面虛線框內是傳統的Z 源變換器，可以其由電感電容交叉網絡構成;虛線右端為提出的倍壓電路部分。由于是線性電路，所以倍壓電路可以將原有變換器的輸出增益提高，現通過數學公式分析其中的原理，這里做如下假設:忽略二極管和電感電容體電阻的影響，且認為開關管是理想期間。

線性電路可以先計算原有電路的增益，在此基礎上再計算所提出倍壓電流的增益，最后作乘積即可得到最終的電路增益。與傳統的Z 源變換器一樣，所提出的結構也有兩種工作模式:斷開狀態和直通狀態，如圖4 和圖5 所示。這里令開關周期已為T，其中斷開周期為T0，直通周期為T1，且占空比D=T1/T。

由于Z 源變換器具有對稱的結構，電容電感兩端電壓分別:

當開關管S1 斷開時，如圖4 中虛線所示，此時Z 源變換器處于斷開狀態。直流電壓VS分別給給電容C1－C4、電感L1－L3 充電，因而電容兩端電壓上升，流經電感的電流增加，此時電感端電壓和開關管S1 兩端電壓:

當開關管S1 開通時，如圖5 實線所示，即電路處于直通狀態。此時電容C1，C4 首尾串聯，其端壓將大于直流電壓VS，為防止電流倒灌進電源側，加入二極管D1 反向截至輸入電流，這時電容將代替直流電源給電感充電，有:

電感在一個開關周期平均電壓為0，即有:

同理，電容兩端的平均電壓在一個開關周期內保持不變，為恒值vC，有:將式(10)代入式(9)有:

一個開關周期內S1 兩端的平均電壓Vm:

由式(11)和式(12)有:

現計算電容倍壓網絡的增益值，當開關管S1斷開時，如圖4 所示，有:

v 當開關管S1 開通時，有:

聯立式(12)和式(14)，可以得到所加網絡中電容兩端的平均電壓VCC為:

電感L3 一個開關周期平均電壓為0，有:

由式(15)和式(16)得:

再由式(13)和式(18)相乘可得輸入與輸出電壓之間的關系:

式(19)即為所提出的改進型Z 源變換器的輸出輸入增益比。觀察此式可以發現:當占空比D 小于0.5 時，能起到升壓作用;而當占空比D 大于0.5時，起到降壓作用。現將傳統Z 源變換器增益與所提出的Z 源結構的增益作一對比，如圖6 所示。

圖6 兩種Z 源結構的增益比

從圖6 可知，所提出的Z 源結構和傳統Z 源變換器在占空比0.2 以下差別不大，同時占空比小于0.2 時，兩種Z 源結構幾乎都沒有升壓作用。當占空比大于0.3 時，所提出的Z 源結構上升速率較快，有比傳統Z 源更大的升壓比。可見，在正常占空比范圍內，本文所提的結構有更好的特性，且只用到一個開關管，所需的硬件不多，實現容易。

3 仿真分析

將本文所提出的改進型Z 源變換器用于無刷直流電動機控制系統中。由于轉矩脈動主要產生于換相時刻，且根據上述分析是由于換相時母線電壓不能提供足夠的電壓使得換相電流間速率的不一致所造成，所以在換相時，利用所提出Z 源結構的升壓特性，改變直流母線電壓，使其與反電動勢的關系滿足Ud=4E，從而抑制脈動的產生。另外針對轉矩脈動抑制過后，平均轉矩提高電機將加速的問題，加入轉矩PI 環節以維持轉速的恒定。在MATLAB/Simulink 中搭建了無刷直流電動機仿真模型，整體系統結構如圖7 所示。系統參數如表1 所示。

表1 控制系統參數選擇表

3.1 無刷直流電動機控制系統參數整定

國內外研究無刷直流電動機建模仿真常采用Simulink 自帶的模型，在此基礎上加入特定的算法以實現不同的功能。無刷直流電動機系統參數以及Z 源結構中電容電感參數如表1 所示。

值得注意的是，系統自帶的仿真模型是大功率電機，因而其反電動勢系數也較大，為0.146 6 V/(r·min－1)(峰峰值)。由仿真可知，系統帶3 N·m 負載，在2 500 r/min 轉速下穩態運行時，直流母線電壓為406.2 V，反電動勢為183.25 V，故4 倍的反電動勢為733 V。

Z 源變換器輸入輸出電壓與反電動勢的關系如圖8 所示。變換器輸入電壓即為供電電壓，其決定了電機轉速的高低，而轉速又決定了反電動勢的值，因而Z 源輸入電壓與反電動勢近似為線性關系。為抑制轉矩脈動，Z 源變換器需要把輸入電壓升壓，使其輸出電壓等于4 倍的反電動勢，如圖8 所示。需要說明的是，圖8 中的每一個點都是單獨測量的結果，需要單獨計算Z 源變換器的升壓比。

3.2 高速時轉矩脈動抑制

無刷直流電動機帶3 N·m的負載并在轉速2 500 r/min 下相電流(非換流相)的波形如圖9 所示。虛線左側是未加任何策略的相電流波形，虛線右側是在所提出的Z 源網絡結構控制下的相電流波形。從虛線左側可以看出，相電流頂端有較明顯的鋸齒波，這與理想中的頂端水平有較大出入，可見產生了較大的轉矩脈動。而虛線右側，在Z 源變換器的作用下，頂端逐漸趨于水平，電流維持在2 A 附近，獲得了較理想的相電流波形。

圖9 高速下的相電流波形

圖10 為換相時的三相電流波形圖。從圖10(a)中可以看出，關斷相電流下降的速率與開通相上升的速率并不相等，這是因為高速時直流母線電壓Ud＜4E，使得開通相電流上升較慢，最終非換流相產生了抖動，具體效果如圖9 虛線左側所示。圖10(b)中關斷相開通相間電流變化速率一致，非換流相電流較平緩，也即圖9 中虛線右側所示。

圖11 轉速波形(2 500 r/min)

無刷直流電動機的轉速波形如圖11 所示。電機在空載狀態下能快速跟隨到2 500 r/min 的轉速，在0.17 s 帶負載時轉速有稍許的跌落，但在PI 環節下經過一個超調后重新回到給定的轉速附近。圖12 為電機轉矩波形。從圖12 中可以看出，未加任何策略時轉矩脈動較大，通過Z 源變換器調整母線電壓后，轉矩脈動明顯變小，并在PI 環節下轉矩維持在平均轉矩附近。

3.3 低速時轉矩脈動抑制

無刷直流電動機帶1 N·m 負載在500 r/min轉速下的相電流波形如圖13 所示。同樣，虛線左側相電流呈現鋸齒波，轉矩脈動較大，如圖14 所示。虛線右側相電流平頂出較平坦，因而轉矩脈動較小，效果如圖14 所示。值得注意的是，由于低速，在轉動慣量的影響下轉矩脈動得更大，因而Z 源變換器抑制轉矩脈動的效果比起高速時稍差。

4 結 語

本文分析了無刷直流電動機轉矩脈動形成的原因，在傳統Z 源變換器的基礎了提出了一種新型的Z源變換網絡。通過增加一級電容電感網絡，獲得了比傳統Z 源變換器更好的增益，并將其運用于無刷直流電動機轉矩脈動抑制中。在換相時通常實時改變直流母線電壓，使其與反電動勢相平衡，從相電流續流的角度抑制了轉矩脈動。為防止轉矩脈動抑制后平均轉矩提高轉速上升的問題，加入了PI 環節，以維持轉速的恒定，在Simulink 中驗證了所提出策略的有效性。同時所提出的Z 源變換網絡結構簡單，無需復雜的運算，實現容易，具有較好的應用前景。

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