PMSM 直接轉矩控制中功率因數角與磁鏈關系研究

曹林柏，趙宏革，朱景偉，李云鵬，李世霖

(大連海事大學，大連116026)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有體積小，質量輕和運行可靠等優點，在國防、航空、航運等領域得到了廣泛的應用。直接轉矩控制技術以其控制結構簡單、轉速和轉矩動態響應快等優點［1－2］，吸引了越來越多的國內外學者的研究目光。大多數學者將研究方向放在減小直接轉矩控制的轉矩脈動上，提出了采用零電壓矢量注入方式進行最優電壓矢量占空比調整方法［3］，引入內模控制器電壓矢量調整方法［4］等減小轉矩脈動的方法;部分學者根據電動機損耗與轉矩、轉速和定子磁鏈的關系，提出了最優化的定子磁鏈給定值［5］;但是目前還沒有學者對直接轉矩控制系統中電機運行時功率因數角與定子磁鏈給定值的關系進行研究。

本文根據PMSM 運行時的向量圖和電機模型，對PMSM 直接轉矩控制系統中電機運行時的功率因數角與定子磁鏈給定值的關系進行理論分析，得出了功率因數角與磁鏈給定值的定量關系，對研究PMSM 直接轉矩控制策略，改善電機的功率因數，有積極的意義。特別是對容量有限的電網，如船舶電網，提高控制電機的功率因數，對減小逆變器的容量，提高電機運行效率，改善電網電能質量有很現實的意義。

1 功率因數角與定子磁鏈給定值的關系分析

PMSM 穩定運行于同步轉速時，其向量圖如圖1 所示。以轉子磁鏈方向為d 軸，空載反電動勢方向為q 軸建立坐標軸，圖1 中下標d，q 分別表示直、交軸分量;下標s，r 表示定子、轉子的物理量;U 為電機定子電壓，E0為永磁電機空載反電動勢，I 為電流，L 為電感，X 為電抗，R 為電阻，Ψ 為磁鏈，ψ 為Is超前E0的角度，θ 為U 超前E0的角度，即功率角，φ為U 超前Is的角度，即功率因數角;δ 為定子磁鏈Ψs與轉子磁鏈Ψr之間的夾角。

圖1 永磁同步電機運行時向量圖

由圖1 可知，在電機負載一定的情況下，電動機定子電流的q軸分量基本保持不變，電動機的直接轉矩控制系統電機的給定磁鏈值為Ψs2時，定子電流Is2與定子電壓U 同相位，電動機運行于單位功率因數狀態，電機只輸出有功功率;當給定磁鏈為Ψs1，小于Ψs2時，Is1的相位超前于U，電動機運行于容性功率因數狀態;當給定磁鏈值為Ψs3，大于Ψs2時，Is3的相位滯后于U，電動機運行于感性功率因數狀態。由以上分析可知，當負載轉矩一定時，可以通過調整直接轉矩控制系統中PMSM 定子磁鏈的給定值來調整PMSM 運行時的功率因數，進而提高電機的工作效率。

穩定運行時永磁電動機的等效電路如圖2 所示，根據雙反應理論，忽略鐵耗，可得到電動機的電壓方程:

式中:u 為定子電壓;i 為定子電流;ω 為電角速度。

圖2 穩態運行時永磁電動機等效電路

則PMSM 運行的視在功率:

式中:P=udid+uqiq，Q=uqid－udiq分別為有功功率和無功功率。將式(1)代入式(2)可得:

當電機的功率因數角給定為φ 時，有:

將式(3)和式(4)代入式(5)得:

則id是含功率因數角φ 和iq的一元二次方程，由一元二次方程求根公式，并考慮id的物理意義得:

方程的系數:

PMSM 的電磁轉矩方程:

當電機的負載轉矩Te一定時，聯立式(7)和式(8)可以求得id，iq，PMSM 的磁鏈方程［6］:

在PMSM 直接轉矩控制系統中，定子磁鏈的給定值:

將id和iq值代入式(9)便可得到Ψd，Ψq的值。由式(10)可得出對應于功率因數角φ 時的定子磁鏈給定值給定Ψ*

s 。

2 PMSM 直接轉矩控制系統建模仿真

由以上分析，當永磁同步電機穩定運行時，在電機恒定負載轉矩的情況下，可以通過給定功率因數角φ 的值，得出該功率因數對應的定子磁鏈給定值，控制電機在指定的功率因數下運行，系統控制框圖如圖3 所示。

圖3 給定φ 角下的PMSM 直接轉矩控制系統

根據式(7)～式(10)，建立給定功率因數角φ下的給定磁鏈計算模型，計算出定子磁鏈給定值，嵌入到PMSM 直接轉矩控制系統中。通過檢測PMSM 的三相定子電壓和電流值，經過3/2 變換得到兩相靜止坐標系(α－β 坐標系)下的定子電壓和電流值;然后經過定子磁鏈和轉矩估算模塊，利用uα，uβ，iα和iβ值，估算出電機的定子磁鏈Ψs，電磁轉矩Te和定子磁鏈所在的扇區SN;將電機轉速測量模塊反饋的電機轉速n 與給定轉速n*比較，經過PI調節器，得到給定轉矩;直接轉矩控制系統根據* 與Ψs的差值，經磁鏈滯環比較器，得到ΔΨ 信號，T*

s 與Te的差值，經轉矩滯環比較器，得到ΔT信號，以及定子磁鏈所在的扇區信號SN，通過查電壓矢量開關選擇表，選擇合適的電壓開關矢量，控制逆變器驅動PMSM 運行。電壓矢量和扇區劃分如圖4 所示，表1 為電壓空間矢量表。

圖4 電壓矢量和扇區劃分圖

表1 電壓空間矢量表

3 仿真結果和分析

為了驗證根據功率因數角計算定子磁鏈給定值方法的正確性，利用MATLAB/Simulink 建立給定功率因數角下的PMSM 直接轉矩控制模型。本文所用電機參數:定子電阻2.88 Ω，交、直軸電感Ld= Lq=0.006 4 H，給定轉速為1 000 r/min，極對數為2，轉子永磁體磁鏈值為0.3 Wb，磁鏈滯環閾值為±0.01 Wb，轉矩滯環閾值為±0.01 N·m，轉動慣量J =0.000 8 Kg·m2，粘滯系數B =0.005。分別在0，0.15 s，0.25 s，0.45 s，0.55 s 時刻給定功率因數角為－π/4，0，π/4，0，－π/4;在初始時電機帶1.5 N·m 負載起動，在0.35 s 時將負載增大至2 N·m。

PMSM 直接轉矩控制系統的轉速和轉矩的仿真結果如圖5 所示。由圖5 可知，電機的起動時間大約為0.02 s，之后電機穩定運行于給定轉速下，負載轉矩變化時，系統轉矩響應較快，轉速基本保持不變，控制系統具有較好的動靜態性能。

圖5 電機轉速和電磁轉矩仿真波形

圖6 是功率因數角的給定值和實際值變化曲線，由圖6 可知，電機起動完成后，穩定運行時的實際功率因數角與給定功率因數角一致(由于測量和計算實際功率因數角時需要經過濾波處理，因此圖中實際的功率因數角與給定值存在一定的滯后)。圖7 為定子磁鏈給定值，由圖7 可以看出，0.02 s 到0.35 s 時間內，保持電機負載轉矩為1.5 N·m，磁鏈給定值隨功率因數角的變化而變化，φ=－π/4 時，磁鏈給定值為0.285 Wb;φ =0 時，磁鏈給定值為0.300 Wb;φ=π/4 時，磁鏈給定值為0.315 Wb;在0.35 s 時刻，電機的負載轉矩由1.5 N·m 增加至2 N·m，磁鏈給定值也隨轉矩的增大而變化，在0.35～0.65 s 時間內，對應功率因數角為π/4，0，－π/4 時的磁鏈給定值分別為0.319 Wb，0.302 Wb，0.278 Wb。

圖8 為電機定子電流波形，定子電流的正弦度好，互差120°，滿足永磁電機直接轉矩控制的要求;電流幅值的大小隨功率因數角的變化而變化，在功率因數角為0 時，電流幅值最小;同時對比圖8(a)和圖8(b)還可以看出，電流的幅值隨著轉矩的增大而增大。

圖9 為不同給定條件下PMSM 的運行效率，由圖9 可知，電機的效率隨功率因數的增大而增大，在單位功率因數時效率最高。

圖6 功率因數角的給定值和實際值變化曲線

圖7 定子磁鏈給定值

圖8 電機定子電流波形

圖9 不同給定條件下的運行效率

表2 為不同功率因數角和負載轉矩下的磁鏈給定值和效率，φ*為給定功率因數角，φ 為實際功率因數角，為磁鏈給定值，η 為效率。由表2 可知，對應于不同功率因數角和負載轉矩，電機定子磁鏈的給定值不同;同時，電機的運行效率η 也隨著功率因數角變化而變化，在功率因數角為0 時，效率最高。

表2 不同功率因數角和負載轉矩下的磁鏈給定值

4 結 語

本文通過分析PMSM 直接轉矩控制中，功率因數角和定子磁鏈給定值的關系，得出PMSM 直接轉矩控制定子磁鏈的給定值與電機運行的功率因數角和負載轉矩的大小有關，推導出功率因數角和磁鏈給定值的定量關系。當定子磁鏈給定值接近于轉子永磁體產生的磁鏈時，功率因數較高，給定磁鏈與轉子磁鏈偏差越大，功率因數越小。通過建立仿真模型，驗證了根據功率因數角確定給定給定磁鏈的方法的正確性。在PMSM 直接轉矩控制系統中，對于選取給定磁鏈讓電機工作在高功率因數、高效率狀態以及改善電網電能質量等方面，該方法有重要的理論和現實意義。

［1］ 李夙.異步電動機直接轉矩控制［M］.北京:機械工業出版社，2001.

［2］ ZHONG L，RAHMAN M F，HU W Y，et al.Analysis of direct torque control in permanent magnet synchronous motor drives［J］. IEEE Transactions on Power Electronics，1997，12(3):528－536.

［3］ 王真，陳召磊，曹曉冬.礦井提升機直接轉矩控制系統轉矩脈動最優控制［J］.工礦自動化，2014，40(2):54－58.

［4］ 張淼，黎慶發，陳思哲，等.永磁同步電機的內模直接轉矩控制［J］.電氣傳動，2014，44(4):25.

［5］ 孫文，張興華. 永磁同步電動機直接轉矩控制的效率優化［J］.工礦自動化，2014，40(3):56－59.

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