滲透化歸思想 讓學(xué)習(xí)有章有法

夏兆平

數(shù)學(xué)課程標準把基本數(shù)學(xué)思想方法教育確定為數(shù)學(xué)教育的基本核心內(nèi)容。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就要有意識地滲透基本數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生逐步積累、逐漸領(lǐng)悟，并使其最終成為學(xué)習(xí)的有力武器。筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐，就化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的點滴應(yīng)用，談幾點粗淺的看法。

一、巧用化歸思想，促進圖形的學(xué)習(xí)

化歸思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用最普遍的一種思想方法，其核心是學(xué)生能夠運用自己的知識、經(jīng)驗、技能、方法等，將遇到的新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為曾經(jīng)解決過的問題，或是聯(lián)想到與之相仿的數(shù)學(xué)問題，從而達到化生為熟、化難為易、化繁為簡的目的，實現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破。

這種思想在圖形問題上的應(yīng)用極其廣泛，在常見的圖形周長計算、面積計算、體積計算中都有很好的使用案例。如，計算右圖的周長是多少米？面對這種階梯狀的圖形，學(xué)生一定會茫然。是的，這類圖形在學(xué)生的腦海中只有實實在在的樓梯等具體的形象，但沒有點滴對應(yīng)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。所以在具體的教學(xué)中，就可巧用學(xué)生的困惑，學(xué)生的認知沖突，引導(dǎo)學(xué)生：“你能想到一個像它，但非常簡單的圖形嗎？”學(xué)生很快得到：“我在長方形的一個頂點先剪掉一個小長方形，就是很簡單的圖1了。”“是的，如果再剪掉類似一個小長方形，就可以變成圖2了。”“老師，我發(fā)現(xiàn)圖1可以把橫的那個線段向上移動一下，豎的那個線段向右移動一下，就可以還原為長方形，那么這個階梯形的周長就是原來長方形的周長。”“如果這樣想，那么圖2也可以用同樣的方法移動一下橫的、豎的線段，都能還原成原來的長方形。”“我發(fā)現(xiàn)黑板上這個圖形周長就是長25米、寬15米的長方形的周長。”……把陌生的圖形變換成為熟悉的圖形，在簡單的模擬中延伸到一般，得到變化的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)的突破，給學(xué)習(xí)平添了無盡的活力。

又如，我們在教學(xué)圓的面積公式推導(dǎo)過程中就是引導(dǎo)學(xué)生化曲為直，實現(xiàn)新知的學(xué)習(xí)與原有經(jīng)驗的疊加，從而化陌生為熟悉，讓學(xué)生在計算近似的長方形、梯形、三角形等圖形的面積，實現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo)。在教學(xué)的過程中，利用學(xué)具讓學(xué)生通過自己動手剪圖、拼圖，感受轉(zhuǎn)化的過程，并利用多媒體課件演示，更加詳盡地再現(xiàn)轉(zhuǎn)化歸納的全過程，這樣有利于學(xué)生對知識的解讀，更有利于學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想的魅力。

二、用活化歸思想，有助問題的突破

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種極為復(fù)雜的思維活動過程，盡管學(xué)生面對的是冰冷的知識，枯燥的習(xí)題，但它最終留給學(xué)生的卻是深深潛藏在學(xué)生記憶深處的那些技能與方法。用活化歸思想，有助于學(xué)生更加靈活地思考，實現(xiàn)問題的有效突破。

如，袋鼠和狐貍進行跳躍比賽，袋鼠每次可以向前跳躍6米，狐貍每次向前跳躍4米。它們每5秒中都只跳躍1次。比賽途中，從起點開始，每隔21米就設(shè)置了一個陷阱。它們當中誰先會掉下陷阱？當一個小動物掉進陷阱時，另一個小動物跳了多少米？初看這個問題，學(xué)生也許會被紛繁的信息所迷惑。如果教師能科學(xué)引導(dǎo)，學(xué)生就會茅塞頓開。“想想為什么會出現(xiàn)掉進陷阱這種情況呢？”適宜的提示，會使學(xué)生聯(lián)想到：掉進陷阱時，說明它跳過的路程既是自己速度的倍數(shù)，也一定是21的倍數(shù)。以狐貍為例，如果它掉進了陷阱，那么這時的路程就是4和21的公倍數(shù)。同樣，就袋鼠而言，就是6和21的公倍數(shù)……采用這種轉(zhuǎn)化后，這個看似復(fù)雜的問題就蛻變?yōu)楣稊?shù)知識的問題。學(xué)生很容易求出：4和21的最小公倍數(shù)是84，6和21的最小公倍數(shù)是42，可以看出在42米處時袋鼠會掉進陷阱，這時它跳了7次，同樣狐貍也會跳7次，那么狐貍會跳過28米。

這個轉(zhuǎn)化讓學(xué)生看到化陌生為熟悉的魅力，也看到數(shù)學(xué)的無窮活力。

三、活用化歸思想，加速統(tǒng)計的領(lǐng)悟

活用化歸思想，能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密地聯(lián)系生活，促進學(xué)生快樂地體驗，快樂地學(xué)習(xí)。

如，在“單雙數(shù)揭秘”教學(xué)中，預(yù)設(shè)“轉(zhuǎn)盤游戲活動”。轉(zhuǎn)盤上劃分出10個區(qū)域，分別標注上單數(shù)和雙數(shù)，單數(shù)上是電腦、攝像機等大獎，雙數(shù)上是牙刷、肥皂等小獎。游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向幾，就從下一格開始往下數(shù)幾格，就會獲得那一格上的獎品。學(xué)生滿懷期待地活動著，大獎卻永遠都還有一步之遙。于是學(xué)生就產(chǎn)生了疑問：“為什么大獎明明在那里，我卻得不到，其中還藏著什么秘密呢？”困惑引發(fā)了學(xué)生新一輪的觀察、思考與討論，最終思維都聚焦到單雙數(shù)的問題上，實現(xiàn)了把獲獎問題化歸為單雙數(shù)問題的轉(zhuǎn)變。這種探索為學(xué)生的研究提供了明確的方向，提高了學(xué)習(xí)的效率，促進了學(xué)生的有效突破。

化歸思想的引入，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一個實踐、反思和合作的大好時機。化歸思想方法在教學(xué)中的滲透，更有利于課堂教學(xué)的順利實施，有利于學(xué)生求知欲的激發(fā)，有利于質(zhì)疑思想的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中如能將化歸思想等適度地滲透給學(xué)生，就一定能有效地開闊他們的眼界，拓展他們的視野，也會為他們的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展注入強勁的生命活力。

（責編 童 夏）endprint