中國人均GDP區域趨同性時空演變分析

鐘紹軍，劉 洪

（1.中南財經政法大學 統計與數學學院，武漢430073；2.湖北科技學院 數學與統計學院，湖北咸寧437100）

0 引言

“趨同”的概念的提出源于從Ramsey（1928）[1]在新古典經濟經濟增長理論和內生經濟增長理論框架下對區域經濟如何實現均衡增長的研究，在這之后，學者們[2～4]對經濟收斂問題展開了大量研究，特別是20世紀90年代以后，新古典經濟增長理論的研究者將經濟發展中的趨同問題作為重點研究對象，各種趨同模型相繼被提出，如σ趨同、β趨同、Q趨同和γ趨同等[2]。其中，σ趨同是指人均實際收入水平的差異程度隨著時間的推移而不斷下降，β趨同是指收入增長及其初始水平的偏相關系數為負，Q趨同是指人均收入分布的四分位數隨著時間的推移不斷下降，而γ趨同是考察個地區人均收入的相對位置波動情況。Ben（1998）[3]提出的俱樂部趨同則指在經濟增長的初始條件和結構特征都相似的區域之間發生的相互收斂。

目前，研究經濟趨同的方法主要有三種：第一種是回歸分析法，主要關注經濟發展在時間維度的動態特征，但往往由于存在高爾頓謬誤而難以令人信服[2]；第二種是基于收入分布的特征，從時間截面上研究收入分布的動態變化過程特征；第三種是基于時間序列分析的方法，主要研究地區間的收入差距是否會隨著時間的推移而逐步消失。通過對已有相關研究文獻進行分析，大多數研究都忽視了中國經濟正處于經濟體制轉型和經濟結構調整的基本事實，存在三個方面的不足：第一，已有文獻在考察趨同時都是采用以Barro和Sala-I-Martin[5]的俱樂部趨同理論為基礎的回歸分析方法，回歸分析方法僅僅關注了單個國家和地區是否趨同于自身的穩態，無法解釋地區差異的變動、分層和極化現象[6]，本文將從人均GDP的動態空間相關性演進變化來考察各地區之間的差異問題。第二，絕大部分的俱樂部趨同研究均是按照地理位置（如東中西）進行劃分，其暗含的假定是東中西地區內部各省區創新能力初期發展水平接近，本文放棄這一假定，按照創新水平高低來劃分俱樂部。第三，傳統的馬爾科夫鏈方法雖然可以分析各區域趨同（分異）的演變特征，但存在兩個方面的問題，首先，其往往將不同的區域視為“孤島”，從而忽視了區域之間的空間相互作用；其次，傳統的馬爾科夫鏈只研究一步時長為一年的轉移概率[7]，因而得不到多年的狀態轉移特征，無法體現宏觀經濟條件和政策的效應。本文一方面將空間因素納入傳統的馬爾科夫矩陣以考察空間溢出在中國經濟發展水平動態分布中的作用，另一方面構造不同時長的一步轉移概率矩陣，并對轉移概率矩陣進行統計檢驗，分析在哪一時間段劃分下分布轉移特征的差異最顯著以及空間因素在多長時間開始產生顯著的影響。

1 人均收入區域趨同性的時間演變過程

本文采用中國31個主要省、自治區、直轄市（不包含港澳臺地區）1978～2012年的人均GDP數據來研究省域經濟發展的時空趨同性演變過程，并考慮區域之間的相互作用和相互聯系。文中的數據來源為：來自《中國統計年鑒（2013）》、《新中國六十年統計資料匯編（2009）》。人均GDP是將人均名義GDP通過人均GDP平減指數計算得到。

1.1 各區域人均GDP的空間相關性分析

人均GDP空間相關性分析旨在考察省際之間人均GDP變化在空間上是否存在相關性。最為常用的計算空間自相關方法是：Moran’s I、Geary’s C、Getis、Join count以及空間自相關系數圖等。本文采用應用較廣泛的Moran’s I指數來描述中國人均GDP的空間相關情況，它是全域型自相關分析，可以檢驗人均GDP在空間上是否存在集聚的特征。Moran’s I指數的計算公式為：

本文采用空間鄰接的原則來定義各地區空間上的尺度關系。

Moran’s I指數的結果介于-1到1之間。若該值為正，數值越大表示空間分布的相關性越大，即空間上集聚分布的線性越明顯；若該值為負，數值越小表示空間相關性越小；若該值趨于零，代表空間分布呈現隨機分布的情形。對于Moran指數可以用標準化統計量Z來檢驗n個區域是否存在空間自相關關系。利用Geoda軟件計算得到中國1978～2012年人均GDP的全局Moran’s I指數，如表1所示。

從表1可以看出：（1）自1978年以來，各年份的全局Moran’s I指數均大于0，表明中國各省市的人均GDP在空間分布上并非相互獨立，顯示出空間正相關性，即存在空間集聚的效應，人均收入較高的地區其“鄰居”的收入也較高。（2）Moran’s I指數基本呈現逐年線性上升的趨勢，說明空間正相關性逐年增強。中國改革開放以后，隨著東部沿海地區的發展壯大，區域經濟的發展的不均衡性和地區間的經濟往來，導致經濟發展在空間上產生了越來越強的集聚效應，體現了人均GDP空間分布的動態特征。（3）Moran’s I指數的Z統計量逐年增大，顯著性逐年增強。除了前三年外，其余各年份在10%的顯著性水平下均顯著，說明空間相關性是顯著存在的，并且相關性逐年增強。

表1 中國1978～2012年各地區人均GDP的Moran’s I指數及檢驗統計量和伴隨概率

全局Moran’s I指數可以反映中國各地區人均GDP空間分布的整體情況，但無法反映地區之間的內部空間集聚特征。為此，我們應用Moran散點圖來刻畫人均GDP逾期空間滯后（本文表示地區的相鄰地區）的局部相關性。如圖1所示，該散點圖的橫坐標為人均GDP觀測值，縱坐標為其空間滯后，分別以1978、1994和2012年為例給出人均GDP的Moran散點圖。從各個年份的Moran散點圖對比發現：（1）1978年人均GDP地區分布存在一定的正相關性，但相關程度比1994年要低，2012年的正相關程度最高；（2）1978年，大部分地區分布在第三象限，說明本地的觀測值較低時期相鄰空間也較低，但隨著時間的推移，落在第一象限的地區數量逐步增加，說明越來越多的地區及其鄰居同時跨入高收入水平，表現出地區間的空間趨同性逐步增加；（3）隨著時間的推移，三個圖中的擬合直線的斜率逐漸增加，說明地區之間的正相關性增長逐步增強。

圖1 1978、1994和2012年地區人均GDP的Moran散點圖

1.2 基于馬爾科夫鏈的區域趨同性時間演變過程

由于Moran’s I指數反映的是中國人均GDP空間分布的整體情況，無法反映出地區內部的空間集群特征，也無法體現空間集群時間演變過程。為此，本文構建空間馬爾科夫鏈，研究地區的人均GDP的時空演變規律及其在空間的趨同效應。

首先，參照世界銀行的地區經濟分類辦法和標準，將中國各區域的人均GDP數據離散化為k(=4)個等級：（1）低收入水平，人均GDP低于全國平均的50%；（2）中低收入水平，人均GDP界于全國平均的50～100%之間；（3）中高水平，人均GDP界于全國平均的100～150%之間；（4）高水平，人均GDP高于全省平均的150%。為方便起見，我們記

其中Ys(t)表示第s個地區在第t年的人均GDP，r代表收入等級（從低到高依次記為1～4）。

然后，將每個地區的收入類型及其年際變化情況視為一個馬爾科夫鏈，計算相應類型的概率分布及其類型轉移概率。我們假設第t+d年的收入水平僅與第t年的收入水平有關。記

表示第s個地區在第t年處于第i個收入等級，在t+d年轉移為第j個收入等級的概率。從而得到不同年份地區人均GDP類型之間轉移的馬爾科夫轉移概率矩陣P=(Pij(d))k×k，可以用頻率來進行估計：

式中：ni表示所有年份中屬于收入類型i的區域數量之和，nij(d)表示當前年份屬于類型i的區域在d年后轉移為類型j的所有區域數之和。

如果某一地區的人均GDP類型在第t年為i，在第t+d年仍然為第i個類型，則該區域類型轉移為平穩的；如果在第t+d年的類型有所提高，則該區域是向上轉移的；否則，該區域是向下轉移的。由狀態轉移概率矩陣P我們可以分析各地區人均GDP的時間演變過程，即由當前收入類型向其他類型轉化的概率和趨勢。

值得說明的是，這里的轉移間隔時間d一般可以取為1，但根據中國宏觀經濟政策的基本情況，都是按照五年計劃來進行調整的，因此將d取值為5可能更加符合中國的實際情況。表2分別計算了d=1、d=3和d=5年時的各地區人均GDP類型轉移的馬爾科夫轉移概率矩陣。

表2 中國各地區人均GDP類型轉移的馬爾科夫狀態轉移概率矩陣

表2的主對角線上的元素表示區域人均GDP類型前后不發生變換的概率，非對角線元素表示表示區域類型向上或向下轉移的概率。隨著轉移間隔時間的不斷增加，中國各地區人均GDP類型轉移的概率呈現平穩變換的過程：（1）所有主對角線元素均遠大于非對角線元素。說明各地區人均GDP基本保持平穩，各地區至少以84.6%的可能性保持當前類型不變。表明各地區人均GDP存在較強的俱樂部趨同效應。（2）非對角線中非零的元素在主對角線兩側。這說明人均GDP的變化呈現連續性，不存在類型變化超過一個以上的情況，即跨越式發展的模式是不存在的。（3）隨著間隔年份的增加，各類型向上或向下轉移的概率均增加。表明隨時時間的推進，各地區勞動生產率的逐步提高，向上轉移的概率將逐步增加，且時間越久改變越明顯。

1.3 區域趨同性時間演變的結構性變化

其中c是全時段狀態轉移概率矩陣P=(Pij(d))k×k中的零元素的個數。如果Q＞χ2(f)，則認為人均GDP類型轉移在兩個階段上存在顯著性差異。

下面從實證的角度來檢驗我們的推斷。我們分別將1988～2000年的每一年作為兩個階段的分界點，按照(7)式計算前后兩個階段的Q統計量及其顯著性（Sig.）P值。如表3所示。

表3 1988～2000年各年作為兩個階段的分界點的轉移概率結構性變化表

從表3可以看出，當滯后一年時（d=1），只有將1994年作為兩個階段的分界點，兩個階段的馬爾科夫轉移概率矩陣有結構性變化（顯著性水平取0.05的情況下），其它年份作為分界點均不呈現結構性變化。當滯后三年時（d=3），從1991年開始的各年作為分界點，兩個階段均呈現出不同程度的結構性變化，其中以1994年作為分界點時結構性差異最大。當滯后五年時（d=5），從1990年開始的各年作為分界點，兩個階段也都呈現出不同程度的結構性變化，其中以1994年為分界點時結構性變化最大。不難看出，無論滯后期取多少，我們都可以認為中國人均GDP的狀態轉移概率在1994年發生了結構性變化，而且滯后期越長，這種結構性變化幅度越大。這和我們前面分析國家宏觀經濟政策所得出的結論是一致的。

我們以1994年為分界點，將整個研究期間分成1978～1994年和1994～2012年兩個階段，然后分別計算這兩個時期中國各地區人均GDP類型的馬爾科夫轉移概率矩陣，如表4所示。

表4 1978～2012年中國各地區人均GDP類型轉換的馬爾科夫概率矩陣（d=5年）

表3的兩個時期類型轉換的馬爾科夫概率矩陣的對角線元素表示區域轉移類型是平穩的，非對角線上的元素表示地區的人均GDP類型發生轉移的概率。

從整體上來看，兩個時期都具有共同的特征：

（1）整體轉移是基本平穩的。所有主對角線元素都是各行最大的，且最小值為0.847。這說明，一個地區如果在期初處于某個收入等級，那么在5年后至少以0.847的概率仍然處于這個收入等級。這表明中國自改革開放以來，各地區的發展是整體推動的，沒有出現大起大落的發展態勢。

（2）不存在跨越式發展的態勢。無論在哪個時期，所有非對角線元素中，跨越一個以上類型的轉移概率均為零。說明中國各地區不存在跨越式發展的態勢，也不存在快速倒退的發展方式（向下轉移一個以上的類型）。

（3）同時存在“俱樂部趨同”和“貧困陷阱”。期初處于高水平，在5年后仍然處于高水平的概率至少是0.932，而向下轉移的概率不超過0.068，這說明高收入地區呈現“俱樂部趨同”。而低收入等級5年后至少一0.848的概率維持在該等級上，又說明低收入地區有很大的可能陷入了“貧困陷阱”。

（4）中國整體處于中低收入等級。從頻率上來看，兩個時期處于“中低收入”等級的地區數量分別為264和272，是其它收入等級的5～7倍。這表明中國自改革開發以來到現在，絕大多數地區仍然處于中低收入水平。

2 人均收入區域趨同性的空間演變過程

我們將區域鄰居的人均GDP的影響引入到(4)式，得到

其中Yj為第j個地區的觀測值，W=(wij)為鄰接矩陣（由(2)式定義）。

表5 空間馬爾科夫狀態轉移概率矩陣（d=5年）

根據前面的分析，中國各地區人均GDP類型轉移在時間上具有結構不穩定性，在1978～1994年和1994～2012年之間存在顯著性差異，下面以空間滯后為條件，分別計算兩個時期的空間馬爾科夫類型轉移概率矩陣，如表5所示。

表5的時間滯后為5年，其中的n為相應頻數。從表5可以看出，空間滯后人均GDP類型對中國各地區的空間趨同性在兩個時期均有較大影響。

（1）在鄰居地區處于不同的等級類型下，各地區類型的轉移概率矩陣各不相同，均與不考慮空間滯后時的類型轉移概率矩陣（表4所示）有較大差異。

（2）鄰居地區類型的提高會減小各地區向下轉移的概率。在第一個階段，當以“低收入”地區為鄰居時，處于“中高收入”的地區向下轉移的概率由10.3%增加為27.3%；當以“中低收入”地區為鄰居時，處于“中高收入”的地區向下轉移的概率由10.3%減少為6.3%；當以“中高收入”和“高收入”地區為鄰居時，各地區向下轉移的概率均為零。也就是說，隨著鄰居地區的人均GDP類型的逐步提高，各地區向下轉移的概率逐步減小為零。這一現象在第二階段同樣出現。

（3）鄰居地區類型的提高會增大各地區向上轉移的可能性。在第一階段，當以“低收入”地區為鄰居時，處于“中低收入”的地區向上轉移的概率由5.7%增加為7.7%；在第二階段，當以“高收入”地區為鄰居時，處于“中高收入”的地區向上轉移的概率由15.3%快速增加為75.0%。

不難看出，隨著鄰居地區人均GDP類型的提高，各地區“俱樂部趨同”現象逐步提升。一個地區如果以富裕地區為鄰，則有更加便利的條件促進產業集聚、增加就業，促進經濟增長，有效提升該地區向上轉移的可能性，并阻止其向下進行轉移。相反的，如果以比自己落后的地區為鄰居，將會受到鄰居發展的負面影響，導致向上轉移乏力，有更大的可能性來幫助鄰居發展。

因此，鄰居的不同類型，對各地區類型的空間轉移概率矩陣將產生重要的影響，這種影響可能是正面的，也可能是負面的。但是這種影響是否具有顯著性差異，需要進行統計檢驗。如果各地區的區域背景對該地區的類型轉移不顯著，意味著

根據公式(13)，分別計算兩個階段的統計量及其顯著性（Sig.）的值，如表6所示。

表6 地區背景對人均GDP類型轉移概率的顯著性檢驗(d=5年)

表6說明，在各個時期，至少有97.83%的把握認為，鄰居地區的類型對全國各地區的類型轉移具有顯著性的影響。特別是在整個研究時間范圍內，鄰居地區對區域類型轉移的概率有非常重要的影響，這主要是由于整個研究時期的樣本量較大，增大了統計量的自由度從而增加了檢驗有效性。這說明，全國各地區的人均GDP類型轉移在空間上具有顯著的相關性。從顯著性水平來看，1994～2012年的顯著性水平為0.0014，明顯高于1978～1994年間的0.0217，說明中國自實行市場經濟體制以來，區域經濟的發展越來越受到區位背景的影響，區域經濟的“俱樂部趨同”效應變得越來越顯著。同時，這種經濟的趨同效應還具有空間相關性，使得“俱樂部趨同”產生空間集聚的效應。以富裕地區為鄰，將顯著增加地區向上轉移的概率，并減少向下轉移的概率；以貧困地區為鄰，將更多的受到負面影響。因此，這種“俱樂部趨同”的空間集聚效應進一步加劇了中國區域經濟的兩極分化。

3 區域趨同性的空間分布特征

圖2表示個地區人均GDP類型在兩個時期轉換的空間分布特征，圖 2(左)、2(右)分別表示 1978～1994年和1994～2012年兩個不同時期各地區類型轉移平穩、向下和向上的情況分布圖。從圖2可以看出：（1）兩個時期大部分地區的人均GDP類型整體保持平穩。1978～1994年期間一有江蘇、南京、上海、廣東、云南和海南6個地區向下轉移，有黑龍江、西藏兩個地區向上轉移。這一特征在一定程度上印證了表5所反映的“俱樂部趨同”現象，同時也給出了俱樂部趨同的空間分布特征。（2）在1994～2012年期間，有北京、江蘇、上海、浙江、廣東、重慶6個地區向上轉移，主要是中國改革開放以來確立的沿海開放城市和直轄市，這些地區在地理位置上具有較強的對外優勢，在政策、資源和人才上處于市場競爭的優勢地位，市場經濟制度的確立，使得這些地區的勞動生產率得到極大的提高，經濟迅速提升，表現為向上轉移的特征。同期向下轉移的有山東、福建、內蒙、吉林和青海，主要分布在發達地區之間和資源型城市和老工業基地。處于發達城市之間的地區，由于空間集聚效應，使得這些中間地帶資源和人才的流失較為嚴重，導致經濟向下轉移；而資源型城市則受資源開采的限制和國家生態的保護的影響，經濟發展相對滯后。這進一步說明中國的人均GDP類型存在空間上的集聚效應，俱樂部趨同現象明顯。（3）兩個時期向上、向下轉移的地區數量和類型均有較大的差異。前一時期主要體現中國的計劃經濟時代，共同富裕是中國的基本社會發展目標，各地區協調發展情況明顯；而后一時期收到“允許一部分人、一部分地區先富起來”的政策思想影響，自身發展條件較優的地區的生產力得到極大的解放，人均GDP水平顯著提升，俱樂部趨同現象加強。

圖2 中國各地區人均GDP類型轉換空間分布圖

前面的分析指出，區域背景對各地區人均GDP類型轉移的概率有顯著性影響。為了找到這種影響的空間特征，我們以2012年的類型轉移為例來說明，如圖3所示。從圖3可以看出：（1）自身處于較高等級的地區主要集中在沿海發達地區和華北東北地區，這些地區和周圍鄰居同時向上轉移的概率較大。（2）區域自身或鄰居有一方向下轉移的地區主要集中在中部和西部。結合圖2的分析可以看出，這些差異的存在與不考慮區域背景有顯著的不同，俱樂部趨同現象在考慮區域背景時有所增強。鄰居地區的人均GDP類型確實對該地區的經濟發展起著正向或負向的影響，促使俱樂部趨同效應的形成，加劇了區域貧富差距。

圖3 在區域背景影響下中國各地區人均GDP類型轉換空間分布圖

4 結論

本文首先對中國31個省、自治區和直轄市的人均GDP測算了Moran’s I指數，研究了中國各地區人均GDP空間分布的整體情況和地區之間的內部空間集聚特征，然后采用空間馬爾科夫鏈方法，取不同的時間間隔計算馬爾科夫類型轉移概率矩陣，研究了人均GDP類型轉移的時空演變過程和規律及其與區域背景的關系。結果表明：

（1）中國各地區人均GDP的空間相關性是顯著存在的并且逐年增強，地區間的空間趨同性逐年增加。

（2）中國各地區人均GDP分按時間可分為1978～1994年和1994～2012年兩個存在顯著性結構性變化的時期。其中，第二個時期中高收入和高收入的地區“俱樂部”趨同現象更加明顯，而低收入地區陷入更深的“貧困陷阱”，呈現貧富差距逐步擴大，兩極分化日趨嚴重的態勢。同時也表明，“允許一部分人、一部分地區先富起來，先富帶動后富”的區域經濟非平衡發展政策在中高以上收入等級中得到了一定的體現，而高收入水平的地區收入增長過快，擴大了貧富差距。

（3）中國各地區趨同過程在空間上并不相互獨立，區域人均GDP類型轉移顯著地受到區域鄰居類型的影響和制約。一個地區若以欠發達地區為鄰，其向下轉移的概率會增加，而向下轉移的概率則會下降；若以較為富裕的地區為鄰，結論正好相反。

（4）中國省域經濟的俱樂部趨同在空間上表現為發達地區內部的趨同，并存在一定的跨越空間界限的趨同。

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