基于剪力橋路建立不同載荷與應變的力學方程*

雷曉波，張 強，劉 濤，郭海東

(中國飛行試驗研究院 發動機所，陜西 西安 710089)

0 引言

在航空工程上，存在大量的圓軸、薄壁圓筒，這些軸類零件承受著彎矩、扭矩以及軸向拉壓力等復雜載荷［1］。在軸類零件強度校核以及測量各種載荷的大小時，需要在軸表面貼應變片來測量對應的載荷大小。在航空發動機推力銷標定試驗時，需要精確測量彎矩載荷、剪力載荷、拉壓載荷甚至扭轉載荷［2］，如何組橋精準的測量不同載荷、建立應變與載荷方程是應變載荷測量中需要解決的問題［3-4］。

1 不同載荷下直角應變花應變正負判斷

如圖1所示，假設圓軸同時受到拉力P、彎矩M、扭矩T和剪切力F四種常見載荷，由于測量扭矩和剪切力的需要，需要取2對直角應變花，每支應變片沿與軸線成45°方向粘貼，并位于圓軸的對面，如圖1所示。

圖1 圓軸復雜載荷下受力示意圖

在應變組橋時，正確判斷應變片的應變正負是重要的環節，本文對工程上常用到的拉壓、扭轉、剪切力和彎矩載荷引起的應力應變正負進行分析總結。

1.1 拉力引起的應變正負判斷

假設P為拉力，則軸向應變為正(伸長)，分解到 a、b、c、d 應變片上則有 a、b、c、d 應變均為正，記作 +εp。

1.2 扭矩引起的應變正負判斷

圖2 a、b、c、d應變片扭矩應變正負判斷

首先判斷同一側a、b應變片的正負。如圖2(a)所示，在應變片附近建立一微單元體，進行平面狀態下的應力應變分析。其x軸正向指向紙面右側，y軸正向指向垂直向上。在扭矩的作用下單元體左側面會產生向下的剪切應力τxy，根據切應力互等定理，可以判斷出左右上下四個面的切應力方向，其中a方向將沿應變片伸長，記作+εT，b方向將沿應變片壓縮，則為-εT。……